Aufgabenblatt 5: ¨Offentliche Güter, Teil II

Ressourcenallokation und Wirtschaftspolitik
WS 11/12
Aufgabenblatt 5:
Öffentliche Güter, Teil II
Aufgabe 1 (Einkommensumverteilung)
Individuum i ∈ {1, 2} einer 2-Personen-Ökonomie werde charakterisiert durch
seine Anfangsausstattung wi sowie seinen Nutzen ui (xi , G) = xi G aus dem
Konsum von xi ≥ 0 Einheiten eines privaten Gutes mit Preis px = 1 und
eines öffentlichen Gutes ebenfalls mit Preis pG = 1. Jedes Individuum kann
einen Beitrag gi ≥ 0 für die Finanzierung des öffentlichen Gutes leisten.
a) Leiten Sie den Beitrag eines Individuums i in Abhängigkeit des vom
anderen Individuum geleisteten Beitrags her. Was passiert, wenn beide
Individuen identisch sind? Erklären Sie Ihr Ergebnis auch intuitiv.
b) Zeigen Sie grafisch wie formal, dass bei einer Einkommensumverteilung
selbst bei nicht identischen Individuen keine Veränderung des Ergebnisses erfolgt, sofern beide zuvor positive Beiträge geleistet hatten. Warum
ist dies so?
c) Nehmen Sie nun an, es gebe ein reiches Individuum mit wR = 600
sowie ein armes mit wA = 200. Welche Wirkung hat eine Umverteilung, so dass beide Individuen dieselbe Anfangsausstattung w0 = 400
haben? Argumentieren Sie formal und mithilfe einer geeigneten Grafik.
Erläutern Sie zudem die Intuition dahinter.
Aufgabe 2 (Clarke-Groves-Mechanismus)
In einer Ökonomie gebe es zwei Individuen i und j. Es soll über die Größe
eines öffentlichen Gutes entschieden werden, dessen Grenzkosten C betragen.
Dabei kommt es zu zwei Problemen:
• Informationsproblem: Der soziale Planer kennt i.d.R. die Präferenzen
der Individuen bezüglich des öffentlichen Gutes nicht.
• Finanzierungsproblem: Um die Finanzierungskosten zu decken, müsste
er von jedem Individuum mindestens einen Beitrag verlangen, der dessen Grenzzahlungsbereitschaft entspricht.
Ein Verfahren, das beide Probleme löst, ist der Clarke-Groves-Mechanismus.
Zur Finanzierung wird jedem Individuum zunächst ein (willkürlicher) Anteil
an den Grenzkosten zugeteilt, so dass gilt: Ti + Tj = C. Darüber hinaus
wird eine Steuer (sog. Clarke-Steuer) erhoben, die Anreizkompatibilität
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herstellt. Gegeben diese beiden Steuern, befragt der soziale Planer die Individuen nach ihrer Zahlungsbereitschaft Di bzw. Dj .
a) In der Grafik unten sind die aggregierte Grenzzahlungsbereitschaftskurve D, die Grenzzahlungsbereitschaftskurve von Individuum j, die
Grenzkosten sowie die Aufteilung der pauschalen Steuer abgetragen.
Zeichnen Sie die Clarke-Steuer für Individuum i in diese Grafik ein
und erläutern Sie den Sinn dieser Steuer.
b) Zeigen Sie anhand der Grafik und erklären Sie intuitiv, dass Individuum
i keinen Vorteil aus der Untertreibung seiner wahren Zahlungsbereitschaft hat.
c) Nehmen Sie an, dass durch den Clarke-Groves-Mechanismus ein Budgetüberschuss entsteht. Die Individuen schlagen daher eine Rückverteilung
der Mehreinnahmen vor. Inwiefern ist dies problematisch?
C
D
C-Ti
Dj
0
G
2