Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät

Universität Rostock
Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät
Lehrstuhl Finanzwissenschaft
Prof. Dr. R. Fenge
Dipl.-Vw. Romy Pohl
Finanzwissenschaft I: Staat und Allokation
4. Aufgabenblatt
1) Definieren Sie die beiden Hauptkriterien für öffentliche Güter und ordnen
Sie folgende Güter den sich ergebenden Güterkategorien (Private Güter, Reine
und Unreine Öffentliche Güter und Mautgüter) zu: Deich, TV-Sendung,
Lebensmittel, Landesverteidigung, Software, Kabelfernsehen, Auto, Straße in
der Hauptverkehrszeit, Straße um 2 Uhr morgens, Fischgründe in Weltmeeren,
Internet, öffentliche Brücke, Wald, Laterne.
2) Gegeben sei eine Ökonomie mit zwei Haushalten A und B. Diese erzielen
Nutzen durch den Konsum eines privaten Gutes X und eines öffentlichen
Gutes G. Die Nutzenfunktionen der beiden Haushalte lauten:
und
. Des Weiteren gelte:
und
. Die Produktionsmöglichkeit zur Herstellung der beiden Güter
ist durch folgende Transformationskurve spezifiziert H(X, G) = 0. Der Nutzen
fest vorgegeben.
des Haushalts B sei durch
Leiten Sie die Regel zur optimalen Bereitstellung öffentlicher Güter her und
stellen Sie diese grafisch dar!
3) Gegeben sei eine Ökonomie mit zwei Individuen. Ihre Nutzenfunktionen
und
, die gesamtwirtschaftliche
seien
Transformationskurve sei
, wobei
die
Gesamtmenge des privaten Gutes ist. G ist die Menge des öffentlichen Gutes.
a) Ermitteln Sie für ein vorgegebenes Nutzenniveau
die
Pareto-optimalen Mengen G, X, x A, x B und die Nutzenniveaus, die sich für
beide Individuen daraus ergeben (Samuelson-Bedingung).
b) Ändert sich die optimale Menge des öffentlichen Gutes G oder des privaten
gutes X, wenn ein beliebiges anderes Niveau für
vorgegeben wird?
Was ändert sich bei
?
c) Betrachten Sie nun eine private Bereitstellung. Individuum A hat ein
Einkommen von IA und entscheidet über seinen Beitrag b A, Individuum B
hat ein Einkommen IB und entscheidet über seinen Beitrag b B . Der Preis
des privaten Gutes sei Eins. Die Kostenfunktion für das öffentliche Gut sei
C(G) = 4G. Wie viel von dem öffentlichen Gut wird Individuum A und wie
viel wird Individuum B nachfragen? Vergleichen Sie das Ergebnis mit der
pareto-optimalen Lösung in (a).
4) Gegeben sind zwei Haushalte h=1,2 mit den Nutzenfunktionen
und
, wobei xh , h = 1,2 für den
jeweiligen privaten Konsum der Haushalte und G für das öffentliche Gut steht.
Das Einkommen der Haushalte sind y1 =20 und y 2 =10. Die Preise für das
öffentliche und das private Gut sind p G = p x = 1 und die Kostenfunktion für die
Produktion des öffentlichen Gutes ist C(G) = G.
a) Berechnen Sie die effiziente Bereitstellungsmenge G. Sind die vom Staat
für das Lindahl Gleichgewicht vorgegebenen Kostenanteile in Höhe von
jeweils 4/8 pro Haushalt effizient? Falls nicht, zeigen Sie mit welchen
Kostenanteilen die effiziente Bereitstellung des öffentlichen Gutes
garantiert wird (Gehen sie dabei in
Schritten vor).
b) Mit welchem Problem muss der Staat rechnen, wenn er diese Form der
Finanzierung umsetzen will?
c) Erstellen Sie eine Grafik, die die Bereitstellung des öffentlichen Gutes
entsprechend dem Lindahl-Mechanismus darstellt und zeichnen Sie die
Kostenanteile der Haushalte ein.
5) Das öffentliche Gut G sei in beliebiger Menge zu Grenzkosten von 2
Geldeinheiten herstellbar. Nehmen Sie an, dass zwei Individuen dieses Gut
konsumieren. Diese Individuen habe folgende marginale
und
.
Zahlungsbereitschaften:
a) Welche Menge des öffentlichen Gutes würde der staatliche Planer
bereitstellen?
b) Beschreiben Sie einen Mechanismus, der die Individuen zu
wahrheitsgemäßer Angabe ihrer Zahlungsbereitschaften veranlasst.
c) Berechnen Sie die Pauschalsteuer, die die Hälfte an den Gesamtkosten
betragen soll. Wie hoch sind die Clarke-Steuern und die Gesamtzahllasten
der Individuen? Decken die Gesamtsteuerzahlungen der Individuen die
Kosten für das öffentliche Gut? Wie hoch muss der Pauschalbetrag sein,
damit die Kosten gedeckt sind?
d) Nehmen Sie an, Individuum B durchschaut den Mechanismus nicht und
denkt, dass er sich durch Untertreibung seiner MZB einen Vorteil
verschaffen kann. Er bekundet die marginale Zahlungsbereitschaft:
. Individuum A sagt weiterhin die Wahrheit.
Bestimmen Sie die durch den Mechanismus implementierte Menge des
öffentlichen Gutes und vergleichen sie mit der Samuelson-Menge. Wie
groß ist der Schaden, den Individuum B sich zufügt?
6) Das Niveau des öffentlichen Gutes wird durch eine Mehrheitswahl
bestimmt. N=3 Wähler entscheiden anhand ihrer linear fallenden MZBs
und konstanter Grenzkosten.
a) Welches effiziente Wahlverhalten verfolgen die Wähler?
b) Zeigen Sie anhand eines Nutzen-öffentliches Gütermengen-Diagramms
dass bei diesem Wahlverhalten Eingipfligkeit in den Präferenzen
vorherrscht.
c) Argumentieren Sie anhand folgender Präferenzordnung warum sich bei der
Mehrheitswahl der Medianwähler durchsetzt. Unter welcher Bedingung
garantiert der Medianwähler ein effizientes Kollektivgüterangebot?
GA
GB
GC
A
1
2
3
B
3
1
2
C
3
2
1
1 = hohe Präferenz
2 = mittlere Präferenz
3 = niedrige Präferenz
d) Was passiert bei asymmetrisch verteilten Präferenzen? In welcher Höhe
wird das öffentliche Gut vom Medianwähler gewählt, wenn die
Einkommensverteilung linkssteil und mit der Präferenzverteilung
korreliert ist?
7) Was versteht man unter zyklischen Mehrheiten (vgl. Condorcet-Paradox)?
Verdeutlichen Sie dies anhand des folgenden Beispiels:
a) Die WG von Anne, Bert und Cäsar lädt zur House-Warming-Party ein. Es
soll darüber abgestimmt werden, ob den Gästen Bier, Wein oder Sekt
angeboten werden soll.
Die Präferenzen der drei Mitbewohner, verteilen sich wie folgt:
Präferenz
1.
2.
3.
Anne
Sekt
Bier
Wein
Bert
Wein
Sekt
Bier
Cäsar
Bier
Wein
Sekt
b) Wann treten zyklische Mehrheiten nicht auf?
c) Warum beeinflusst die Zyklizität das Abstimmungsergebnis?