ILV, Komponente Robotik, am 3

Klausur: DT 1, am 04.02.05
Prof. Kasper, Mayer, Wietzke, FHD, Fb Informatik
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Punkte:
Allgemeiner Hinweis: Falsche Eintragungen oder Markierungen haben einen Punktabzug
zur Folge.
Aufgabe 1 (30 Punkte):
Eine Boolesche Funktion sei durch folgende Wahrheitstabelle vollständig beschrieben:
D
0
0
0
0
0
C
0
0
0
0
1
B
0
0
1
1
0
A
0
1
0
1
0
Y
1
0
0
0
1
D
0
0
1
1
C
1
1
0
0
B
1
1
0
1
A
0
1
1
0
Y
0
1
0
1
D
1
1
1
1
C
1
1
1
1
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Y
1
1
0
1
1a) Bitte notieren Sie die DNF für die oben spezifizierte Boolesche Funktion.
DNF: Y = m0+m4+m7+m10+m12+m13+m15
1b) Bitte erstellen Sie für die oben spezifizierte Boolesche Funktion ein KV-Diagramm.
B
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B
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1c) Bitte markieren Sie alle Primimplikanten für die Maxterme in Ihrem KV-Diagramm.
Bitte kennzeichnen Sie etwaige Kern-Primimplikanten.
Rot: Kern-Primimplikanten
1d) Bitte ermitteln Sie unter Verwendung Ihres KV-Diagramms die KMF der oben
spezifizierten Booleschen Funktion.
Y = ( A ∨ C ) ∧ ( A ∨ B ∨ C ) ∧ (B ∨ C ∨ D )
alternativ Y = ( A ∨ C ) ∧ ( A ∨ B ∨ C ) ∧ ( A ∨ B ∨ D )
1e) Bitte begründen Sie, ob für die KMF eine eindeutige Lösung existiert.
Für die konjunktive Minimalform existiert keine eindeutige Lösung, da zwei gleichwertige Lösungen
existieren. Neben den beiden unbedingt zu berücksichtigenden Kern-Primimplikanten kann einer der beiden
verbleibenden Primimplikanten für die Realisierung der KMF ausgewählt werden (siehe oben).
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Aufgabe 2 (20 Punkte):
Eine Boolesche Funktion sei durch folgende logische Schaltung realisiert:
2a) Bitte erstellen Sie für die Booleschen Funktion, die durch die oben dargestellte
Schaltung realisiert wird, ein KV-Diagramm. Bitte ordnen Sie die Eingangsvariablen im KVDiagramm wie in Aufgabe 1 an.
C
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
1
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6
1 1 1 0 0 1
0 1 1 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0
0 1 1 0 0 0
0 1 1 0 0 0
Y
1
0
1
0
1
1
0
0
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b) Bitte begründen Sie, ob das von Ihnen auf Basis der Schaltungsskizze erstellte KVDiagramm prinzipiell Don’t Cares enthalten kann.
Man erhält für jede Beschaltung der Eingänge einen eindeutigen Ausgangswert. Die Tabelle wird
vollständig ohne don't cares gefüllt.
2c) Bitte markieren Sie alle Primimplikanten der Minterme in Ihrem KV-Diagramm und
ermitteln Sie die DMF.
Y = (B ∧ C ) ∨ ( A ∧ C )
2d) Bitte skizzieren Sie eine Schaltung für die von Ihnen gefundene DMF.
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2e) Bitte vergleichen Sie die von Ihnen skizzierte Schaltung mit der oben gegebenen
Schaltung bezüglich Laufzeit und Komplexität.
Die optimierte Schaltung hat eine geringere Laufzeit, da die Schaltungstiefe um eine Ebene reduziert werden
konnte.
Die optimierte Schaltung hat eine dramatisch geringere Komplexität, da die Anzahl der Gatter auf zwei und
die Anzahl der Gattereingänge auf sechs reduziert werden konnte.
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Aufgabe 3 (20 Punkte):
A. Gegeben sei die folgende Schaltung
a) Geben Sie die Wahrheitstabelle an
X1
L
L
H
H
X2
L
H
L
H
Y
L
H
H
H
0,25 P je Zeile
b) Welche logische Funktion wird mit
der Schaltung realisiert?
ODER
B. Gegeben sei die folgende Schaltung
a) Geben Sie die Wahrheitstabelle an
X
H
L
Y
L
H
b) Welche logische Funktion wird mit
der Schaltung realisiert?
Inverter
C. Der bipolare Transistor
a) benennen Sie die 3 Anschlüsse
Collector
Basis
Emitter
b) um welche Art Transistor handelt es sich: npn
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D. Betrachten Sie die folgenden Aussagen:
a) Diode ist ein aktives Element
f
b) Diode ist ein Element mit linearem Verhalten
f
c) Diode ist ein passives Element
r
d) Transistor ist ein passives Element und Spannungsverstärker
f
e) Transistor ist ein aktives Element und ein Stromverstärker
r
f) In Richtung des Pfeils im Diodensymbol kann Strom (+ Æ - ) fließen.
r
g) Bei Spannung (+ Æ -) in Richtung des Pfeils im Diodensymbol baut sich
hoher Widerstand auf (Sperrrichtung)
f
h) Sowohl bei der Diode als auch beim Transistor kann in Durchlassrichtung
erst Strom fließen, wenn die Spannung > der Schwellenspannung ist] r
Welche der folgenden Aussagen ist richtig (Markieren Sie deutlich!)
1. a), c) und e) sind falsch
2. b), c), e) und g) sind richtig
3. c), d), g) und h) sind richtig
4. c), e), f) und h) sind richtig
E. Realisieren Sie einen Volladdierer für 1-bit und Übertrag (Carry), wobei XOR-, sowie
eventuell zusätzlich benötigte AND- und OR-Gatter verwendet werden sollen.
a) Stellen Sie die Wertetabelle auf.
a
0
0
1
1
0
0
1
1
b
0
1
0
1
0
1
0
1
c
0
0
0
0
1
1
1
1
S
0
1
1
0
1
0
0
1
C
0
0
0
1
0
1
1
1
f
f
f
r
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b) Erläutern Sie kurz die Variablen und deren Bedeutung, wenn dieser
Addierer zur Addition zweier Zahlen aus mehreren Bits verwendet werden
soll.
a u b sind die zu addierenden Bits, c das Carry-In aus der Addition
vorangegangener Stellen.
S ist die Summe = Ergebnis.
C ist das Übertragsbit = Carry Out.
Bei der Addition der 1. Stelle ist c = 0,
bei den weiteren Stellen hat c den Wert von C aus der vorangeg. Add.
c) Zeichnen sie die Schaltung, bezeichnen Sie die Ein- und Ausgänge
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Aufgabe 4 (30 Punkte):
Gesucht ist eine Konverter-Schaltung, die eine 4-stellige Zahl X in der angegebenen VorzeichenBetrag Darstellung
X= {x3,x2,x1,x0} mit
x3 =1 falls x > 0
x3 =0 falls x < 0
in die übliche 2er-Komplement Darstellung verwandelt.
Zur Erinnerung: in der 2K-Darstellung entspricht
• eine positive 2K-Zahl der positiven Binärzahl,
• eine negative 2K-Zahl wird aus einer positiven Binärzahl erzeugt, in dem jede Stelle
invertiert wird und anschließend eine binäre 1 aufaddiert wird.
Lösen Sie die Aufgabe in folgenden Schritten:
a) Geben Sie die Funktionstabelle an, Hinweis: achten Sie auf die Darstellung der Null!
X
x3x2x1x0
y3y2y1y0
0
1000
0000
1
1001
0001
2
1010
0010
3
1011
0011
4
1100
0100
5
1101
0101
6
1110
0110
7
1111
0111
-0
0000
0 0 0 0 !!
-1
0001
1111
-2
0010
1110
-3
0011
1101
-4
0100
1100
-5
0101
1011
-6
0110
1010
-7
0111
1001
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b) Realisieren Sie y3 mit einem 8:1 Demultiplexer und einem Gatter.
>
x3
y3
x2,x1,x0
c) Realisieren Sie y2 mit einem 4:1-Multiplexer und einem 2:1-Multiplexer
x0
1
x0
0
y2
x2
x2 x1
x3
d) Realisieren Sie y1 mit einem beliebigen Demultiplexer und einem ODER-Gatter
1
>
y1
x3,x2,x1,x
e) y0 so einfach wie möglich mit Bausteinen Ihrer Wahl
y0 = x0
B