Wahlpflichtfach 2 - Oliver Waldmann Group
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-1- Vorl. #01 (25. Apr. 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Oliver Waldmann Hochhaus Zi. 202 Tel.: 5717 Sprechzeiten: jederzeit!!! Hr. Jan Dreiser Hochhaus Zi. 203 Tel.: 7631 Hr. Heck Westbau 01021 Tel.: 5721 Hr. Wentsch Literatur - "Physik für Mediziner und Pharmazeuten", Volker Harms, Harms Verlag - "Physik für Mediziner", Ulrich Harten, Springer Programm - Grundbegriffe - Mechanik der starren Körper - Mechanik deformierbarer Körper - Wärmelehre - Schwingungen und Wellen - Elektrizitätslehre - Optik - Atom- und Kernphysik 2x 45 min + 5-10 min Pause - Klausur Praktikum + Vorlesung (Hr. Heck) M + Z: 19. Juli P: ??? Bemerkungen - ich bin noch neu, - Ansammlung von Formeln und Definitionen, ohne viel Bezug zu Medizin oder Inhalt SS kurz => ich kann und werde und will nicht ALLES besprechen, was ich mache reicht NICHT AUS siehe IMPP (! im Harten) => werde versuchen, dass was ich bringe die Physik zu zeigen - warum Physik? Frage Studies, Frage, wer hat gehofft Physik zu entrinnen! - was ist Physik -2- Vorl. #01 (25. Apr. 2008) Grundbegriffe Physik: Beschreibung der Vorgänge in der Natur an dem was Ihr lernt ist schön dass es die Erfahrungswelt ist => Intuition = gesunder Menschenverstand sagt einem was passieren wird/muss => da kommen viele 1. Physikalische Grössen Probleme her, weil Beispiel (einfach): Richtung, Geschwindigkeit als Funktion der Zeit man die Grössen Beispiel (schwer): Temperatur nicht richtig versteht Beispiel (schwer): Masse vs. Gewicht Beispiel (sehr schwer): Entropie (nicht messbar!!!)(keine Angst, kommt nicht vor) 2. Beziehungen zwischen den phys. Grössen Beispiel: Ort als Funktion der Zeit t r r r da wird es schwierig, da viel Mathematik x ( t ) = ∫ v( t )dt + x ( t 0 ) t0 beides oft schwierig zu finden, WICHTIG: Beschreibung (=Modelle/Vorstellungen) sind NICHT Gottgegeben, können sich ändern, als unvollständig oder falsch herausstellen Beispiel: Kopernikus -> Kepler (gilt auch für die MEDIZIN) zu 1: es gibt verschiedene "Typen" von phys. Grössen Skalare (Zahlen): Vektoren (Pfeile): Tensoren... Wert + Einheit !!!! (nie die Einheit vergessen) (mathematisch einfach) Richtung + Wert + Einheit (braucht Koordinatensystem) Bild von Ortskurve malen bei uns: häufig haben die Vektoren alle dieselbe Richtung => dann reicht es mit den Werten (= Beträgen) zu rechnen x = vt Beispiel: Bewegung in eine Richtung (Bild malen) zu 2: Beziehungen werden durch mathematische Gleichungen ausgedrückt (sind i.R. unabhängig von den Einheiten) es gibt verschiedene "Typen" von Beziehungen: sehr häufig 3-Grössen-Beziehungen i) Definitionen C = Q/U ii) Responsegrössen U = R I lessbar als Def. R = U/I aber I = 1/R U U: Störung eines Systems/Körpers I: Reaktion des Systems darauf 1/R: charakterisiert das System (schnell/langsam, hart/weich, ...) sehr viele Formeln sehen so aus => einmal lernen wie man Formeln liest -3- Vorl. #01 (25. Apr. 2008) oft Materialkenngrösse + Form => spezifisch/gesamt iii) physikalisches Prinzip R = ρ L/A, I = πr4/8η Δp/L F = ma (2. Newton'sches Gesetz) Messen "wer misst misst viel Mist..." messen = man bestimmt Wert + Einheit (+ Richtung) - phys. Grösse => Messvorschrift (ACHTUNG <> nicht jede Grösse lässt sich messen!!!) - Messgerät welches die gewünschte Grösse misst ACHTUNG: Täuschungen leicht möglich Versuche Messfehler, Messgenauigkeit Beispiel: elektrische Ladung des Neutrons. Theorie q = 0; Experiment q = (-0.4 ±1.1)×10-21 e Angabe des Fehlers gehört eigentlich zu einem seriösen Messwert Versuch nicht gezeigt 1) systematischer Fehler: hängt vom Messgerät/Prinzip ab, reproduzierbar falsche Kalibrierung des Gerätes (Metermass mit falschen Strichen...) meistens schwierig richtig zu bekommen 2) statistischer Fehler: hängt auch vom Messgerät/Prinzip ab, tritt aber zufällig auf 1 N Mittelwert x = ∑ xi N i =1 Versuch n. gezeigt N Standardabweichung s= ∑ (x i =1 i − x )2 N −1 Versuch n. gezeigt Fehler werden verschieden angegeben x = <x> ± s x = <x>(s) z.B. d = 1.31(2) m Abs. Erde/Mond 384401 km 380000 km, 380000000000000000 nm? 0> 3.84 x 105 km Bemerkung: s ∝ 1 N => dieser Fehler lässt sich im Prinzip durch genügendes (= langem) Messen beliebig klein bekommen, aber 100 mal mehr (längeres) Messungen um Fehler um eine Faktor 10 kleiner zu bekommen Bemerkung: wenn N zu klein ist, kann die Messung bzw. die Aussage Ihren Sinn verlieren!!! Beispiel: Umfragen, ca. 1000 Leute werden befragt => Messfehler ca.1 / N = 3% -1- Vorl. #02 (28. Apr. 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung Physik: Beschreibung der Vorgänge in der Natur => 1. Physikalische Grössen, 2. Beziehungen zwischen den phys. Grössen zu 1: es gibt verschiedene "Typen" von phys. Grössen Skalare (Zahlen): Wert + Einheit !!!! (nie die Einheit vergessen) Vektoren (Pfeile): Richtung + Wert + Einheit zu 2: Beziehungen werden durch mathematische Gleichungen ausgedrückt schauen oft ähnlich aus, könne aber von unterschiedlicher phys. Qualität sein messen = man bestimmt Wert + Einheit (+ Richtung) "wer misst misst viel Mist..." phys. Grösse => Messvorschrift (ACHTUNG <> nicht jede Grösse lässt sich messen!!!) - Messgerät welches die gewünschte Grösse misst (ACHTUNG: Täuschungen leicht möglich) - Messfehler, Messgenauigkeit 1) systematischer Fehler: hängt vom Messgerät/Prinzip ab, reproduzierbar 2) statistischer Fehler: hängt auch vom Messgerät/Prinzip ab, tritt aber zufällig auf Mittelwert, Standardabweichung Bemerkung: s ∝ 1 N Messgenauigkeit: Versuche: Pechblende Histogramm, Durchschnittsgeschw. Fehlerfortpflanzung Addition/Subtraktion: b = 0.13 ± 0.01 m x=a-b a = 2.1 ± 0.3 m x = 2.1-0.13 ± (0.3-0.01) m = 1.97 ± (0.29) m das ist aber Quatsch: x = 2.0 ± (0.3) m (über den Fehler des Fehlers braucht man nicht zu lange diskutieren, Abschätzung reicht i.A.) Multiplikation/Division: b = 0.13 ± 0.01 m x = a*b a = 2.1 ± 0.3 m x = 2.1*0.13 ± (0.3/2.1 + 0.01/0.13)*2.1*0.13 m = 0.273±0.060 m = 0.37±0.06 m Mechanik starrer Körper r Zeit t, Ort x (t) r r v( t ) = dx ( t ) / dt (Änderung des Ortes mit der Zeit) Geschwindigkeit: r r r r v( t ) = Δx ( t ) / Δt = x ( t 2 ) − x ( t 1 ) / t 2 − t 1 , konstantes v in Zeitinterval [t2,t1] Bild zeichnen!!! -2- Vorl. #02 (28. Apr. 2008) t r r r => Geschw. bekannt = > Ort berechenbar: x ( t ) = ∫ v( t )dt + x ( t 0 ) , t0 const: x(t) = v(t-t0) + x(t0), oder noch einfacher x = vt ACHTUNG: konstant heisst konst. für Betrag UND Richtung!!!!!!! Einheit: Beschleunigung: Einheit: Geschwindigkeit: Strecke/Zeit r r a ( t ) = dv( t ) / dt (Änderung der Geschw. mit der Zeit) r r r Beschleunigung: Strecke/Zeit2 ( a ( t ) = dv( t ) / dt = d 2 x ( t ) / dt 2 ) gleichförmige Bewegung: r v = const. x = vt + x0 gleichförmige Beschleunigung: r a = const. v = at + v0 t x = ∫ at + v 0 dt = 0 1 2 at + v 0 t + x 0 2 Versuche: Fahrbahn -> gleichförmige Bewegung -> gleichförmige Beschleunigung Bem: Erdanziehung (durch Gravitation) = Beschleunigung mit g = 9.81 m/s2 ≈ 10 m/s2 -> Fall im Vakuum -> Fallschnüre -> g Bestimmung schiefer Wurf: Versuch: Wurfparabel mit Wasserstrahl Überlagerung von zwei Bewegungen! Vektoreigenschaft wichtig Bild zeichnen horizontal: vertikal: gleichförmige Bewegung gleichförmige Beschleunigung v 0|| t ⎞ r ⎛ ⎟⎟ x = ⎜⎜ 2 ⎝ − 1 / 2gt + v 0⊥ t ⎠ x = v0 cosα t v = -gt + v0, x = -1/2g t2 + v0 sinα t -1- Vorl. #03 (2. Mai 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung - Messfehler (das ist eine Kunst für sich) - Mechanik starrer Körper r r r r r r Zeit t, Ort x (t), Geschwindigkeit v( t ) = dx ( t ) / dt , Beschleunigung a ( t ) = dv( t ) / dt = d 2 x ( t ) / dt 2 Schwerpunkt r v = const. x = vt + x0 r gleichförmige Beschleunigung: a = const. v = at + v0 gleichförmige Bewegung Zahlenbeispiel: x = 1/2 10m/s2 t2 = 5m/s2 t2 t 1 2 at + v 0 t + x 0 2 0 warum 1/2 1s: 5m, 2s: 25m, 3s: 125m x = ∫ at + v 0 dt = schiefer Wurf: Bild zeichnen Überlagerung von zwei Bewegungen! Vektoreigenschaft wichtig horizontal: gleichförmige Bewegung x = v0 cosα t vertikal: gleichförmige Beschleunigung v = -gt + v0, x = -1/2g t2 + v0 sinα t v 0 cos α ⎛ ⎞ r ⎟⎟ x ( t ) = ⎜⎜ warum -g ??? 2 ⎝ − 1 / 2gt + v 0 sin α ⎠ Versuch: Fall und Wurf mit Affe Kräfte und Newton'sche Gesetze Kraft???? Studies fragen Kräfte bewirken Änderungen der Bewegung!!!! starrer Körper: Kräfte wirken auf den Schwerpunkt! 2. Newtonsches Gesetz r r F = ma (= Bewegungsgleichung) m: (träge) Masse des (starren) Körpers Einheiten: m: Kg,g, F: N = Kg m/s2 Definition oder tiefe Einsicht!!! Grundeinheiten (SI): Zeit, Strecke, Masse Genauer: Summe aller auf den Körper wirkenden Kräfte = ma r ∑F i i => 1. Newtonsches Gesetz: keine Kraft => Ruhe oder geradlinige gleichförmige Bewegung Versuch: Trägheit Bleistift, Trägheitsfaden es passiert nichts => Kräfte klein???? nein, sondern Δv = aΔt r = ma -2- Vorl. #03 (2. Mai 2008) Video: Crash Trägheit => grosse Beschleunigungen (abbremsen auf kurzen Wegen/Zeiten)=> grosse Kräfte Gravitation: r r FG = mg F = G m1 m2 / r2 => F = ms G ME/RE2 = mt a ACHTUNG: Gravitation -> schwere Masse schwere Masse = träge Masse -1- Vorl. #04 (5. Mai 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung - schiefer Wurf: horizontal: gleichförmige Bewegung vertikal: gleichförmige Beschleunigung x = v0 cosα t v = -gt+v0, x=-1/2g t2 + v0sinαt - Kräfte und Newton'sche Gesetze Kräfte bewirken Änderungen der Bewegung!!!! r r 2. Newtonsches Gesetz F = ma (= BEWEGUNGSGLEICHUNG) Genauer: Summe aller auf den Körper wirkenden Kräfte = ma => 1. Newtonsche Gesetz: keine Kraft => Ruhe oder geradlinige gleichförmige Bewegung => Trägheit Δv = F/m Δt r r - Gravitation: FG = mg ACHTUNG: Gravitation -> schwere Masse schwere Masse = träge Masse???? Messen von Kräften => Federn Beispiel Gewichtswaage Schiefe Ebene: Bild zeichnen F = m g sinα = m a x = 1/2 g sinα t2 Versuch: Wagen mit Feder, Wagen auf Fahrschiene a <= g 3. Newtonsche Gesetz: Actio = Reactio Kraft => auch entgegengesetzte gleichgrosse Kraft Beispiel: Daumen auf Tisch drücken, keine Gegenkraft => Tisch müsste sich bewegen Versuch: 2 Leute, Seil, Wagen 1) Beide auf Boden (BILD + Kräfte zeichen), 2) Einer auf Wagen, Zweiter auf Boden 3) Beide auf Wagen (Mittelpunkt bewegt sich nicht) Versuch: Seil mit Gewicht + Federn Bild zeichnen: mg = cosα F1 + cosα F2 => F1/2 = mg/2 cosα => alpha klein =< Kraft gross (Problem bei Seilbahnen) Drehbewegungen allgemein: x(t) = linear (transversal) Spezialfall für einen Massepunkt: lineare Bewegung r Ort x = x (1,0,0 ) r x→x + Drehbewegung (BILD zeichnen) Kreisbewegung r x = R (cos ϕ, sin ϕ,0 ) r x→ϕ (Kreis => R = const) -2x(t) ↔ Gesw. v = dx/dt v(t) ↔ gleichf.. Bewegung v = const x = v t + x0 Vorl. #04 (5. Mai 2008) ϕ(t) Bem.: s(t) = Rϕ(t) ω = dϕ/dt ω(t) Bem.: v(t) = Rω(t) ω = const ϕ = ω t + ϕ0 ω = const ist das eine gleichförmige Bewegung im Sinne von Newton 1???? NEIN, Betrag konstant, aber Richtung nicht => Fliehkräfte (Zentrifugal o. Zentripedal) r FZF = m ω 2 R Versuch: Fliehkraftscheibe (hier zur Erinnerung extra Betrag von Vektor angegeben!!!) -1- Vorl. #05 (9. Mai 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung r r 2. Newtonsche Gesetz: F = ma (Kräfte => Bewegungsänderungen = Beschleunigungen) 3. Newtonsche Gesetz: Actio = Reactio zwei Leute mit Wagen + Seil, Seil mit Gewicht + Federn Vektorzerlegung: r - x : schiefer Wurf r - F : Wagen auf schiefer Ebene, Gewicht an Wäscheleine Drehbewegungen: Spezialfall lineare Bewegung r Ort x = x (1,0,0 ) r x→x Gesw. x(t) ↔ Kreisbewegung r x = R (cos ϕ, sin ϕ,0 ) r x→ϕ (Kreis => R = const) ϕ(t) v(t) ↔ ω = dϕ/dt ω(t) v = dx/dt gleichf.. Bewegung ω = const ϕ = ω t + ϕ0 v = const x = v t + x0 ω = const Betrag konstant, aber Richtung nicht => Fliehkräfte (Zentrifugal o. Zentripedal) r 2 FZF = m ω R (hier zur Erinnerung extra Betrag von Vektor angegeben!!!) Fortsetzung: r r r Bemerkung: x = R (cos ωt , sin ωt ,0 ) -> v = ωR (− sin ωt , cos ωt ,0 ) -> a = −ω 2 R (cos ωt , sin ωt ,0) Versuch: Kette Beschl. a = dv/dt = d2x/dt2 a(t) ↔ gleichf. bes. Bewegung & = const ω & t + ω0 ω= ω & t2 + ω0 t + ϕ0 ϕ = 1/2 ω a = const v = a t + v0 x = 1/2 a t2 + v0 t + x0 & D=I ω Bewegungsgl. F = m a F(t) ↔ m ↔ I: & = dω/dt = d2ϕ/dt2 ω & (t) ω D: Drehmoment I: Trägheitsmoment D(t) I & R => D = m R2 ω & => I = mR2 & => F R = m R ω F = ma => D = F R, a = R ω Hohlzylinder: I = M R2; Vollzylinder: I = 1/2 M R2 -2Versuch: Zylinder auf schiefer Ebene Vorl. #05 (9. Mai 2008) (Verteilung der Masse NICHT egal!) ACHTUNG: F = Betrag der Kraft || zur bewirkten Bewegung D = Betrag von Kraft x Hebellänge R, mit Kraft senkrecht zum Hebel! r r r D = F × r , D = F r sinα Versuch: Drehmomentscheibe, Hebelwage ACHTUNG: D = Summe der auf den Körper wirkenden Drehmomente => Hebelgesetze F1 h1 = F2 h2 D = D1 + D2 = 0 für Hebelarm diskutieren Gleichgewicht: r r F = ∑ Fi = 0 , i r r D = ∑ Di = 0 i Versuch: Glas+Besteck Gleichgewichtsarten nicht hier Schwerpunktsbestimmung; auch nicht Reibung, auch nicht viele Beispiele für Kräfte, Hebel, etc., im Harten Energie, Impuls, Drehimpuls Newtonsche Gleichungen reichen im Prinzip völlig aus, aber neue Grössen weil 1) Rechentrick um Rechnungen zu vereinfachen (nicht alle!!!!!) 2) höheres Abstraktionsniveau, Erhaltungssätze!!!! => Energie, Impuls, Drehimpuls-Erhaltung in abgeschlossenen Systemen!!!! Energie: mechanische Arbeit: potentielle Energie: kinetische Energie: r r E = F⋅ s (toll: E ist ein Skalar!!) r r r E = mgh = FG ⋅ ( x 2 − x 1 ) r E = 12 mv 2 Rotationsenergie: E = 12 Iω 2 chemische Energie, elektrische Energie, elastische Energie, Schall, Licht, Wärme, etc..... Kernzerfall <=> E = mc2, Versuch: Springgummi, Kondensatorentladung, Focaultpendel -1- Vorl. #06 (19. Mai 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung Kreisbewegung: x(t) ↔ ϕ(t) v(t) ↔ ω(t) & (t) a(t) ↔ ω & F=ma↔D=I ω Gleichgewicht: r r r D = F× r r r r r F = ∑ Fi = 0 , D = ∑ D i = 0 i => Hebelgesetze F1 R1 = F2 R2 i Energie, Impuls, Drehimpuls: 1) Rechentrick, 2) höheres Abstraktionsniveau, Erhaltungssätze!!!! BEM: Erhaltungssätze gelten nur für ABGESCHLOSSENE Systeme kinetische Energie: r r E = F⋅ s r r r E = mgh = FG ⋅ ( x 2 − x 1 ) r E = 12 mv 2 Rotationsenergie: E = 12 Iω 2 mechanische Arbeit: potentielle Energie: Pendel: potentielle Energie vs kinetische Energie Ausschlag beim blockierten Pendel => gleich hoch wie beim unblockierten wegen EnergieErhaltung Weitere Beispiele für die Anwendung der Energieerhaltung Schiefe Ebene, rutschender Block: Start: E = Epot = mgh; während Bewegung: E = 1/2 m v(t)2 + m g h(t) = mgh (unabh. von m!!) Schiefe Ebene Rollen: Start: E = Epot = mgh; während Bewegung: E = 1/2 m v(t)2 + m g h(t) + 1/2 I w(t)2 = mgh w(t) = R v(t) => 1/2 IR2 v(t)2 => I grösser => v langsamer!!! nicht vollständige Bewegung, sondern nur gewisse Infos für gewisse Zustände Auto fährt über Berg gegen Wand: wie schnell??? 1) v = 50 km/h: Start: E = Ekin = 1/2 m v2, Wand: E = Ekin + Ebrems, rechtzeitiger Stand => EBrems = E. 2) v = 70 km/h: Start: E = 1/2 m v2, Wand: E = Ekin - Ebrems = 1/2m(70)2-(50)2 ≈ 1/2 m (50)2 !! Impuls: r r p = mv r r r r r dv dmv dp ⇒ F = ma = m = = dt dt dt r dpr F= dt -2- Vorl. #06 (19. Mai 2008) Achtung: Rakete => Masse nicht konst, m(t) <> const!!! => wenn m = m(t) Problem mit "alter" Beschreibung ImpulsErhaltung => keine Probleme mehr mit wie zu behandeln Achtung: Relativistische Mechanik, F = dp/dt GILT, F = ma gilt NICHT!!! abgeschlossenes System: Impulserhaltung Bemerkung: Für einen Körper gilt r F ∑ i = 0 ⇒ dp/dt = 0 => p = const. i Impulserhaltung gilt aber allgemein auch für viele Körper. (Achtung Harten sehr unklar!!!) Versuch: Leybold-Wagen (verschiedene Stossszenarien), grosser Wagen am Boden, Rakete, Wasserstrahl, 5 Kugeln, Drehimpuls: L=Iω & = dL/dt D = dL/dt ⇒ D=I ω Achtung: wenn I = I(t) => wieder Problem mit alter Beschreibung. Versuch: Drehstuhlversuche (1: Trägheitsmoment, 2: Rad), Koffer um 90 Grad, Koffer auf Kopf Stossgesetze: Energieerhaltung: EAnfang = EAus + EInelastisch Impulserhaltung: pAnfang = pEnde elastischer Stoss: es wird keine kinetische Energie in eine andere Form umgewandelt inelastischer Stoss: es wird kinetische Energie in eine andere Form umgewandelt Versuch: Leybold-Wagen, Crash-Video, Superball/Knetball -1- Vorl. #07 (23. Mai 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung Mechanik starrer Körper: r r F = ma r r r D = F× r r r r r Gleichgewicht: F = ∑ Fi = 0 , D = ∑ D i = 0 i i r r r2 2 1 1 Energie: E = F ⋅ s , E = 2 mv , E = 2 Iω r r Impuls: p = mv r r Drehimpuls: L = Iω Mechanik deformierbarer Körper Festkörper: Kristalle, Gläser, Keramiken, Steine, Plastik (kristalline, amorph) Flüssigkeiten Gase Kräfte wirken auf Körper -> Verformung in irgendeiner Art -> Materialgleichungen Festkörper Flüssigkeiten Gase fest, inkompressibel nicht-fest, inkompressibel nicht-fest, kompressibel Versuch: Klotz, Topf mit Wasser, Pumpe Druck P = F/A [Pa]=[N/m2] 1 bar = 100.000 Pa r r ( F = PA ) Kräfte senkrecht auf Fläche!!! hydrostatischer (allseitiger) Druck => Kompressibilität dV/V = -κ dP Festkörper: kritalline => NacCl Versuch: NaCl-Kristall Druck muss NICHT überall gleich sein!! mechanische Spannung: Dehnung: Hooksches Gesetz: σ = F/A (Bild um Unterschied zu Druck klar zu machen!!!) dL/L E: Elastizitätsmodul dL/L = 1/E σ Versuch: Dehnung eines Drahtes (elastisch, plastische Verformung) mechanische Scheerung Scheermodul (Bild um Scheerung klar zu machen) Biegungen, Torsion, etc. => Druck, Spannungen, Scheerungen -2- Vorl. #07 (23. Mai 2008) Flüssigkeiten: Hydrostatik: Druck muss in (ruhender) Fl. überall gleich sein!!!! (=> keine Spannungen, Scheerungen => keine Biegungen, Torsionen) => nur hydrostatischer Druck => Kompressibilität: sehr klein, aber nicht exakt Null, für meisten praktischen Zwecke aber Null Wasser: kappa = 5 10-10 1/Pa (1000 bar = 5%) Versuch: Allseitigkeit des Drucks, Wagenheber, Schweredruck, hydrostatisches Paradoxon, kommunizierende Röhren Allseitigkeit des Drucks => Druck ist ein Skalar!!!!!! Wagenheber: P überall gleich => F1/A1 = F2/A2 => F1/F2 = A1/A2 BILD! ACHTUNG: mechanische Arbeit, W = F*s, wird NICHT eingespart (weniger Kraft, aber mehr Weg) Schweredruck: Druck durch Gewichtskraft der Flüssigkeit P = dF/A = ρ g dh dF = dm g = dm/dV dV g = ρ g dV => => BILD! P(h) = ρ g h + P0 Wasser: ρ = 1 kg/l, 10m = 1 bar, => hydrostatisches Paradoxon: Druck unabhängig von Form der Wassersäule!!!!! -1- Vorl. #08 (26. Mai 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung Mechanik deformierbarer Körper: Festkörper: kristalline, amorph, Flüssigkeiten, Gase Kräfte wirken auf Körper -> Verformung in irgendeiner Art -> Materialgleichungen FK: fest, inkompressibel, Fl.: nicht-fest, inkompressibel, Gase: nicht-fest, kompressibel r r Druck P = F/A [Pa]=[N/m2] ( F = PA ) hydrostatischer (allseitiger) Druck => Kompressibilität dV/V = -κ dP Festkörper: Hooksches Gesetz: mechanische Scheerung dL/L = 1/E σ Scheermodul E: Elastizitätsmodul Berechnung: dL/L, dV/V: nehmt das L, V, etc, zu Begin: L' = L + dL (macht alles eh nur Sinn bei kleinen dL/L) Flüssigkeiten: Hydrostatik: Druck muss in (ruhender) Fl. überall gleich sein!!!! Allseitigkeit des Drucks => Druck ist ein Skalar!!!!!! Wagenheber: P überall gleich => F1/A1 = F2/A2 Schweredruck: Druck durch Gewichtskraft der Flüssigkeit P(x) = ρgx + P0 => hydrostatisches Paradoxon Fortsetzung: Auftrieb: Flüssigkeit wird verdrängt => Auftriebskraft nach oben, entgegen der Schwerkraft FA = Masse der verdrängten Flüsigkeit x g = ρ_Fl g V_verdrängt ρ_Körper < ρ_Fl => Körper schwimmt Versuch: Wasser mit Schale+Gewichte Strömung Hydrodynamik: sich bewegende Flüssigkeiten/Gase ideale Fluide: inkompressibel, keine Viskosität (Ergebnisse teils auf Gase übertragbar) reale Flüssigkeiten => inkompressibel, aber innere Reibung = Viskosität (Öle, Gläser, etc..) reale Gase => kleine innere Reibung, nicht inkompressibel Strom: I = dV/dt = A v -2- Vorl. #08 (26. Mai 2008) ideale Fluide: 1) Kontinuitätsgleichung inkompressibel => Flüssigkeit kann nicht verloren gehen => durchfliessenede Menge pro Zeit überall gleich = Summe aller Ströme konstant, bzw., Ein = Aus Versuch: Spritze, Stromliniengerät mit Verengung 2) Bernoulli Gleichung, hydrodynamisches Paradoxon Versuch: 2 Tragflächen, "Papier" wird angesaugt, Rohrsystem, Ball im Luftstrom Enrgieerhaltung: E = Ekin + EVolumenarbeit Ekin = 1/2 m v2 = 1/2 ρ V v2 EVolumenarbeit = F s = F/A s A = P V => 1/2 ρ v2 + P = const 1/2 ρ v2: dynanmischer Druck, Staudruck P: statischer Druck => schnellerer Fluss => kleinerer (statischer) Druck!!! reale Flüssigkeiten => Viskosität Viskosität: F/A = ηv/d (Achtung A!!!) BILD zeichnen Versuch: Kugel in Glyzerin 1) Strömungswiderstand I = 1/R dP Versuch: Druckabfall in Rohr, Wasserkraftwerk, Blut!!! 2) Reibungskräfte ("Kuftwiderstand", Kugel in Glyzerin) 3) laminare Strömung, Versuch: Stromliniengerät + Kugel Widerstand von Rohren, Gesetz von Hagen-Poiseuille Versuch: Geschwindigkeitsprofil Leitwert/Widerstand einer Röhre: 1/R = π R4 / 8 η L (man beachte R4!!!) -1- Vorl. #09 (30. Mai 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung Auftrieb: FA = Masse der verdrängten Flüsigkeit x g = ρ_Fl g V_verdrängt Strömung: ideale Fluide: inkompressibel, keine Viskosität (real: Fl ink aber vis., Gas, komp aber kein Visko) Strom: I = dV/dt = A v ideale Fluide: 1) Kontinuitätsgleichung 2) Bernoulli Gleichung, hydrodynamisches Paradoxon Energieerhaltung: E = Ekin + EVolumenarbeit = 1/2 ρ V v2 + P V => 1/2 ρ v2 + P = const 1/2 ρ v2: dynamischer Druck, Staudruck P: statischer Druck Versuch: Ball in Luft reale Flüssigkeiten => Viskosität: F/A = ηv/d 1) Strömungswiderstand I = 1/R dP 2) Reibungskräfte ("Luftwiderstand") 3) laminare Strömung, -> Widerstand von Rohren 1/R = π R4 / 8 η L Bemerkung: ideal vs real!!! (man beachte R4!!!) Fortsetzung -> Widerstand von Körpern "Luft"-Widerstand: FR = μ v (Kugel: Stoke'sch Gesetz μ = 6π η R) Kugel in Glyzerin: F = ma, F = FG - FA - FR, m dv/dt = mg - ρ V g - μ v -> v klein => beschleunigt mit a = (1- ρ V/m)g, -> v gross => dv/dt = 0, v = (m-ρV)/μ 3) turbulente Strömung nicht laminar => Wirbel, etc. Versuch: Wirbelstrasse, Rauchringe -> Rohre: R > R_HagenPoiseuille -> Widerstand/Reibung: FR = 1/2 c_w ρ A v2 (nicht Viskosität sondern Dichte!!!, ) Leistung P = E/t = Fs/t = F v ∝ v3!!! Grenzflächen Nobel-Preis Chemie, Gerhard Ertl, Katalyse an Oberflächen Elektrochemie -2- Vorl. #09 (30. Mai 2008) Flüssigkeit - Festkörper Kohäsion: Moleküle in Fl. "kleben" aneinander => Fl. versucht Tropfen zu bilden Oberflächenspannung Versuch: grosse Seifenblase Adhäsion: Moleküle "kleben" an Oberfläche => 1) Adhäsion > Kohäsion => Fl. benetzt Oberfläche 2) Adhäsion < Kohäsion => Fl. perlt ab von Oberfläche BILD!!!!! Versuch: H20/Hg Keil Kapillarkräfte: 1) Kapillaranhebung 2) Kapillardepression BILD!!! Versuch: Kapillarröhren Mechanik deformierbarer Körper: - Festkörper, Flüssigkeiten, Gase - Druck, Kompressibilität - Festkörper: Hooksches Gesetz, Scheerung - Flüssigkeiten bzw. Fluide ideale Fluide: Kontinuitätsgleichung, Bernoulli 1/2 ρ V v2 + P V = dyn + stat Druck = const reale Fluide: Viskosität -> Strömungswiderstand, Reibungskräfte, laminar <-> turbulent - Grenzflächen Kohäsion, Adhäsion -> Öberflächenspannung, Bentzung, Kapillarkräfte Wärmelehre => Wärme, Temperatur Problem: 1) Wärme = T, physikalisch aber NICHT so 2) wird langsam unanschaulicher Was ist Wärme???? - mechanische Arbeit kann in Wärme umgewandelt werden - Wärme ist eine Energie => Energieerhaltung, 1 Hauptsatz der Thermodynamik E = Q + W (historisch W = mech. Arbeit, kann aber alles sein, el. E, chem. E, ....) E: innere Energie Umwandlung in Q leider leicht - Im Gas ist Wärme verknüpft mit (ungeordnete) kinetische Energie Versuch: Kurbel, NaCl, Brownsche-Bewegung, Kugelgasmodel -3- Vorl. #09 (30. Mai 2008) Was ist Temperatur???? (ACHTUNG: Wärme <> Temperatur) T charakterisiert Zustand des Systems, bzw. ist ein Mass für die innere Energie Wärmelehre = Abhängigkeiten von T beschreiben viele (alle) Vorgänge in der Natur hängen von T ab. (= Zustandsgrösse, Q keine Zustandsgrösse, T kann auch mit mech. Arbeit erhöht werden) -1- Vorl. #10 (2. Juni 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung reale Fl. => Viskosität - Strömungswiderstand - Reibung - laminare Strömung vs turbulente Strömung, Reynolds-Zahl Re = ρvL/η, Re < Re_c, Re > Re_c Grenzflächen Kohäsion: Moleküle in Fl. "kleben" aneinander => Oberflächenspannung Adhäsion: Moleküle "kleben" an Oberfläche => Benetzungsverhalten 1) Adhäsion > Kohäsion => Fl. benetzt Oberfläche 2) Adhäsion < Kohäsion => Fl. perlt ab von Oberfläche => Kapillarkräfte: 1) Kapillaranhebung, 2) Kapillardepression Wärmelehre => Wärme <>, Temperatur Wärme: - mechanische Arbeit kann in Wärme umgewandelt werden - Wärme ist eine Energie => Energieerhaltung, 1 Hauptsatz der Thermodynamik U = Q + W - U ist eine Art kin. Energie (ungeordnete Energie) Temperatur: ist ein Mass für die innere Energie Fortsetzung viele (alle) Vorgänge in der Natur hängen von T ab. => T bzw. U charakterisiert Zustand des Systems = Zustandsgrösse!!! => Wärme ist KEINE Zustandsgrösse (auch mech. Arbeit ist keine Zustandsgrösse) Beispiel: Batterie: innere Energie kann umgesetzt werden in mech. E und/oder Wärme, wieviel W und wieviel Q hängt aber von Details ab, die innere Energie aber NICHT! Beispiel: Frage wieviel Wärme hat ein Körper ist phys. Unsinn!!! i) welche T hat ein Körper, oder ii) welche innere Energie hat ein Köper T Messung: man messe eine phys. Grösse die von T abhängt z.B. Längenausdehnung, Volumenausdehung ΔL/L = α ΔT ΔV/V = β ΔT -2- Vorl. #10 (2. Juni 2008) Versuch: Bimetal üblicherweise α, β > 0, aber Wasser: Anomale Volumenausdehnung, grösste Dichte bei 4 °C => Fische können überleben Wärmekapazität: C = ΔQ/ΔT aber Achtung: man kann T auch anders als mit Wärme verändern!!!! Versuch: Wärmekapazität mit 3 Kugeln Ideales Gas: PV/T = const 1) PV = R T (T in Kelvin) Gesetz von Boyle-Mariotte: T = const => P ∝ 1/V Gesetz von Amontons: V = const => P ∝ T Gesetz von Gay-Lussac: P = const => V ∝ T 2) V kann nicht kleiner all NULL werden => absoluter Nullpunkt T = -273.15 °C oder 0 K 3) innere Energie U = 3/2 R T Frage: U = 0 bei T = 0 K??? Nein, Quantenmechanik => Nullpunktsschwingungen!!!! es gibt keine idealen klassischen Gase, es gibt ideale Quantengase!!! Versuch: U bzw. T durch Q oder W ändern, Druck-Temp-Adiabatengerät Wärmekraftmaschinen: Wärme => Arbeit Wirkungsgrad = ΔW/ΔQ (<= 100% Energieerhaltung, Perpetuum Mobile 1. Art) naiv (1) ΔU = ΔQ (T1 -> T2), (2) ΔU = ΔW (T2 -> T1) => Wirkungsgrad = ΔW/ΔQ = 100%?? => man braucht immer 2 Wärmebäder!!!! Versuch: einfache WKMaschine, trinkende Ente ABER: - Volumenarbeit W = PV => während (2) ändert sich P und/oder V!!!! => Problem zyklisch Carnot: η = (T2 - T1 )/T2 8 (Wärmekraftmaschinen, Perpetuum Mobile 2. Art) Wärmetransport T1 <> T2 => Wärme fliesst bis T2 = T1 ist! Wärmestrom: I = dQ/dt Wärmewiderstand: I = 1/R ΔT, 1/R = A/ μ L -3Bemerkung: - Vergleich mit Strom aus der Hydrodynamik: I = dV/dt = 1/R ΔP - Warum eigentlich I = 1/R ΔT und nicht ΔT = R I???? 1) Wärmeleitung: Bemerkung: Metalle = hohe Wärmeleitfähigkeit Isolatoren (Plastik, Keramiken, etc.) = niedrige Wärmeleitfähigkeit Versuch: Wasser in Papier kochen, Netz in Flame 2) Wärmestrahlung: Versuch: Thermosäule Bemerkung: Weltraunhintergrundstrahlung, Weltraum nicht "kalt"!!! 3) Konvektion Versuch: Wasser in Ring Vorl. #10 (2. Juni 2008) -1 - Vorl. #11 (6. Juni 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung U = Q +W Q: Wärme, Art Energie, T: Mass für innere Energie U U: Zustandsgrösse, Q;W. keine Zustandsgrössen, hängen davon ab was man macht Beispiel: Frage welche Wärme hat ein Körper ist phys. Unsinn!!! Effekte von T: Längenausdehnung, Volumenausdehung Wärmekapazität: C = ΔQ/ΔT Ideales Gas: PV/T = const PV = R T (T in Kelvin) => absoluter Nullpunkt T = -273.15 °C oder 0 K => innere Energie U = 3/2 R T Wärmekraftmaschinen: Wärme => Arbeit (1) ΔQ -> T1 -> T2, (2) T2->T1 -> ΔW (T2 -> T1) => 2 Wärmebäder, pendeln zwischen zwei Temperaturen => Carnot: η = (T2 - T1 )/T2 Versuch: trinkende Ente Wärmetransport: Wärmestrom: I = dQ/dt Wärmewiderstand: I = 1/R ΔT, 1/R = A/ μ L 1) Wärmeleitung, 2) Wärmestrahlung: 3) Konvektion Schwingungen und Wellen 3 Hauptbegriffe: Oszillatoren, Schwingungen, Wellen Oszillatoren: z „schwingungsfähiges System“ z Beispiele: Federpendel, Klaviersaite, Oma in Schaukelstuhl, Stimmgabel, Fadenpendel z Versuch: Fadenpendel, Federpendel z charakterisiert durch Eigenfrequenz f_0, Eigenfrequenz ist abhängig von der Form und vom Material des Oszillators -2 - Vorl. #11 (6. Juni 2008) Schwingungen z Oszillator führt Schwingungen aus z Auslenkung eines Oszillators = Elongation z Schwingung= zeitlich wiederkehrende Änderung der Auslenkung z Bild von einer Sinusschwingung -> Amplitude A, Perdiodendauer T und Frequenz f=1/T z Versuch: Drehpendel mit Dämpfung z Bild Sinusschwingung <> Rechtecksschwingung / gedämpft und ungedämpft z harmonisch (sinusförmig) <> nicht harmonisch z nicht harmonische Schwingungen können beschrieben werden durch eine Summe von harmonischen Schwingungen mit vielfachen der Grundfrequenz („Obertöne“) z Versuch: Fourier-Generator z erzwungene Schwingungen: Bild Drehscheibe mit Federpendel z Versuch: Drehpendel, Automodel, Tacoma Brücke (Film) z Eigenfrequenz f_0, Anregungsfrequenz f, Amplitude A z Bild : Resonanzpeak, schwache / mittlere / starke Dämpfung z Pendelkette: longitudinal <> transversal z sehr viele kleine Pendel : ähnlich wie Seilwellen Wellen z Versuch: leuchtendes Seil, Flammrohr z Schwingungsknoten, bäuche z Versuch Wasserwellen z haben Ausbreitungsgeschwindigkeit <> stehende Wellen = 2 gegenläufige Wellen z Wellenlänge = „Mass für die räumliche Perdiodizität“ z Versuch: Wellenwanne (Kugelwelle, ebene Welle), Schallgeschw., He sprechen z Ausbreitungsgeschwindigkeit c = lambda x f z longitudinal und transversal z Versuch: Wellenwanne z mechanische Wellen benötigen Medium, zb Wasser, Luft, Festkörper --- hier Ende, der Rest kam nicht mehr dran--Versuch Flammrohr fehlt noch z Reflexion, Transmission, Absorption -3 - z Ultraschallbilder z Überlagerungen, Interferenzen z Versuch: Wellenwanne, Interferenz m. Lautsprechern Vorl. #11 (6. Juni 2008) -1- Vorl. #12 (9. Juni 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung Oszillatoren: Eigenfrequenz f0 Schwingungen: periodische Auslenkung => Periodendauer T, Frequenz 1/T harmonisch: Amplitude A, Frequenz f, A sin(2pift) nich-harmonisch: Grundton + Obertöne, fn = nf, Fourierreihe (Überlagerung von Wellen mit verschiedenen Frequenzen) gedämpft: A exp(-t/tau) sin(2pift) erzwungen: Resonanz bei f = f0, f klein => const, f gross 0> gegen 0 BILD Wellen: sich ausbreitende Schwingungen Wellenlänge λ, AusbreitungsGeschwindigkeit c, c = λ f (λ = "räumliches" T) (c ist Materialabhängig!!!!) Kugelwellen, ebene Wellen zum Aufrechterhalten einer Schwingung wird Leistung = Energie/t benötigt longitudinal, transversal, je nach Auslenkung vs Ausbreitung stehende Wellen: Wellen wird reflektiert (läuft zurück) und überlagert sich => nur gewisse f möglich (Überlagerung entgegengesetzter Wellen mit gleichem f) Versuch: Flammrohr, He nochmal diskutieren Reflexion: Einfallswinkel = Ausfallswinkel BILD Beispiele: Echo, Hall Versuch: Wellenwanne, optische Tafel Brechung: Ausbreitungsrichtung ändert sich beim Übertritt in ein anderes Medium (anderes c!!!!) BILD!! kleineres c => Welle breitet sich langsamer aus 0> Knick Versuch: optische Tafel, Wellenwanne, PC-Applet => Totalreflexion!!!!! Beugung: Was passiert an Kanten??? sauberes Abschneiden?? Ne, Versuch: Wellenwanne Warum sehen wir das mit Wasser, und nicht mit Licht???? Grösse der Struktur ca = λ BILD -2- Vorl. #12 (9. Juni 2008) Überlagerung, Interferenz zwei oder mehr Wellen überlagern sich => Amplituden an einem gewissen Ort addieren sich Unterschied zu Fourier, Schwingung: hier f1 = f2!!! Unterschied zu stehende Welle: nicht entgegengesetzt A(x,t) = A1 sin(2pi f t) + A2 sin(2pi f t + phi) => phi = 0: konstruktiv, phi = 90 => destruktiv Doppelspaltversuch: Gangunterschied x = d sin α konstruktiv x = n λ BILDER!!! BILD MAXIMA bei sin α = n λ/d (beachte wieder Gröösen) Versuch: Wellenwanne(2 Punkte, 2 ebene?, 1 Loch & 2 Löcher), Laserversuche, 2 Lautsprecher Interferenz bei Licht => Licht sind Wellen (Licht + Licht = Dunkel möglich!!!) Schall etc. braucht Medium (Äther) => Licht auch???? -1- Vorl. #13 (16. Juni 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung Dopplereffekt: bewegte Wellenquellen => Δf = f0 Δv/c, Ladungen q, Elementarladung, pos. & neg. Kräfte: Kraft zwischen zwei Punktladungen F = q1 q2 / 4 π ε ε0 r2 r r elektrisches Feld F = qE Vorteil: Quelle und Wirkung getrennt r r r r el. Potential Φ( x ): E( x ) = - Steigung von Φ am Ort x VGL mit Berg, Höhenlinien el. Spannung = Potentialunterschied U = Φ(2) - Φ(1) Kondensator: homogenes E-Feld E = U/L BILD Influenz: Ladungstrennung in einem el. Feld, Versuch: Reibestab an Elektrometer, Wasserstrahl Abschirmung e. Felder, Faraday-Käfig Kondensatoren Bauteil um Ladungen zu speichern, Kapazität q = 1/C U Plattenkondensator: C = ε ε0 A/L, E = Q/ε ε0A (E-Feld homogen!!!!) Versuch: verschiebbarer Kondensator Energie eines geladenen Kondensators E = 1/2 Q U Versuch: Kondensator mit Knall el. Ströme bewegte Ladungen => el. Strom: I = dq/dt, j = I/A was treibt el. Strom an? Potdiff => el. Feld => Kraft auf q => Bewegung von q => Strom (vgl.: Wasser: Druckunterschied, Wärme: T-Unterschied) I = 1/R ΔΦ = 1/R U (Ohm'sches Gesetz) j = σE => I = jA = σA E = σA U/L = σA/L U = 1/R U Joulsche Wärme: W = U I t (=> el Leistung P = UI) Widerstände Bauteile um einen Widerstand zu realisieren -> Metalle, Halbleiter, Isolatoren WERTE angeben -2- Vorl. #13 (16. Juni 2008) σCu = 6 10^7 1/Ohm m, σSi = 2 10^-4 1/Ohm m, Isolatoren σ < 10^-8 1/Ohm m Isolatoren im el. Feld Metalle: bewegliche Ladungen (=e) Isolatoren: gebundene Ladungen (Elektronen+Atomrümpfe) el. Feld => Kräfte auf Ladungen => gebundene Ladungen verschieben sich ein bisschen => im Material Veränderung des el. Feldes durch Polarisation = Oberflächenladungen E = Eohne Material - Polarization = ε E Versuch: Dielektrikum in Kondensator, Ladungstrennung Vakuum , Luft ε = 1 Gummi ca 2-3 Glass ca. 5-8 Plexiglass ca 3-4 Bariumtitanat 20000 PVC < Gummi < Fell < Glass pos -> neg reibungsversuche Magnetische Felder r el. Ströme (= sich bewegende Ladungen) => mag Felder B (Vektoren) (Vorsicht: B mag Induktion [T], H: mag Feld [A/m]) Versuch: Feldlinien um Leiter rechte Hand Regel Spule: homogenens Magnetfeld B = μ μ0 n/L I Versuch: Feldlinien um Spule, Feldlinien eines Stabmagneten -1- Vorl. #14 (20. Juni 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung Influenz: Ladungstrennung durch Kraft auf Punkt-Ladung F = qE Kondensatoren: Bauteil um Ladungen zu speichern, Kapazität Q = 1/C U, Energie W = 1/2 Q U2 Materie im el. Feld: Leiter: bewegliche Ladungen el. Ströme: I = dQ/dt, j = I/A Potdiff => el. Feld => Kraft auf q => Bewegung von q => Strom: I = 1/R ΔΦ = 1/R U Geometrie vs Materialeigenschaft: 1/R = σA/L Energie W = U I t Isolatoren: gebundene Ladungen (Elektronen+Atomrümpfe) el. Feld => Kräfte auf Ladungen => gebundene Ladungen verschieben sich => im Material Veränderung des el. Feldes durch Polarisation = Oberflächenladungen E = Eohne Material - Polarization = 1/ε E (Feld wird abgeschwächt) r Magnetische Felder: el. Ströme (= sich bewegende Ladungen) => mag Felder B (Vektoren) Leiter: konzentrische Feldlinien, rechte Hand Regel, können nicht E Felder sein Spule: homogenens Magnetfeld B = μ μ0 n/L I innen, aussen Dipolfeld Stabmagnet: sieht aus wie Spule aussen => innen permanente Ströme (e Spin) Fortsetzung Kräfte auf bewegte Punkt-Ladungen (=Ströme): Lorentz Kraft ( r r r F = q v×B ) Drei-Finger Regel (rechts System) Versuch: Lorentzkraft beweglicher Leiter, Kathodenstrahl e/m Kraft auf Stromleiter: dQ = Q/V A dx => I = dQ/dt = Q/V A dx/dt = Q/V A v = Q v / L BILD!! r r r r r FLeiter = Q v × B = L I × B ( ) ( ) Versuch: Kraft zwischen Leitern Kraft auf Stromschleife: Drehmoment = (IA) x B BILD Versuch: Drehmoment auf Leiterschleife Warum und wie richtet sich ein Permanentmagnet im Magnetfeld aus?? dreht sich in MAgnetfeld (Permanentmagnet = senkrecht Leiter => parallel zu B) -2- Vorl. #14 (20. Juni 2008) Induktion: bisher: Pottdiff => E Feld => bewegte Ladung, Strom => Kraft auf Strom im Magnetfeld Umkehrung: Kraft auf Strom im Magnetfeld => Potdiff? r r Uind = -d ( B ⋅ A ) / dt Versuch: beweglicher Leiter + Voltmeter, Generatormodel (A,B, und effektives A) "-" Zeichen wichtig!!! Lenz'sche Regel: induzierte Spannung so, dass sie ihrer Ursache entgegen wirkt Flussänderung => Kraft so das Flussänderung ausgewichen wird = Energieerhaltung Versuch: fliegender Alu-Ring, Fallrohr+Kugeln, Supraleiter Spule: Bauteil um Ströme bzw Magnetfelder zu "speichern" (geht leider praktisch kaum, weil R = 0 sein soll, aber Supraleiter) Strom durch Spule => erzeugt Magnetfeld Stromänderung => Magnetfeldänderung => induzierte Spannung U = L dI/dt Energie: W = 1/2 L I2 Versuch: Funkengenerator -1- Vorl. #15 (23. Juni 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung r r r Kräfte auf bewegte Punkt-Ladungen (=Ströme): Lorentz Kraft: F = q v × B r r r Kraft auf Stromleiter: FLeiter = L I × B Stromschleife: Drehmoment = IA x B => Stromschleife richtet sich senkrecht zu B aus =>Magnet richtet sich parallel zu B aus ( ) ( ) Induktion: bewegter Leiter im Magnetfeld => Potdiff Uind = -d (BA) / dt "-" Zeichen wichtig!!! Lenz'sche Regel: induzierte Spannung so, dass sie ihrer Ursache entgegen wirkt Spule: Bauteil um Ströme bzw Magnetfelder zu "speichern" U = L dI/dt, W = 1/2 L I^2 Fortsetzung Vergleich: Widerstand I = 1/R U Kondensator C = Q/U , I = dQ/dt I = C dU/dt Ladungsspeicherung => Strom um Ladungen auf Platten zu bekommen konstanter Strom => Spannung (E Feld, Ladung) erhöht sich linear Spule dI/dt = 1/L U Stromspeicherung => Spannung um Ladungen sich bewegen zu lassen konstante Spannung => Strom (B Feld) erhöht sich linear U = U0 cos(2 pi f t) => R: I = U0/R cos(2 pi f t) C: I = U0 C 2 pi f -sin(2 pi f t) L: I = U0 / (L 2 pi f ) sin(2 pi f t) Versuch: Spule/Kondensator Ladekurven elektrische Stromkreise Knotenregel: Summe der Ströme an einem Knoten sind 0 (Kontinuitätsgleichung) Maschenregel: Spannungen in einer Masche sind 0 (Spanndungsquellen = -V) (Spannung = Potdiff => =0 an einem Ort) Pfeile sind hilfreich um Vorzeichen richtig zu bekommen gilt für alle Bauteile! wir wollen aber nur Widerstände kurz diskutueren Parallelschaltung: Gesamtwiderstand wird kleiner 1/R = 1/R1 + 1/R2 Reihenschaltung: Gesamtwiderstand wird grösser R = R1 + R2 -2- Vorl. #15 (23. Juni 2008) el. Schwingkreis Spule + Kondensator => el. Schwingkreis Resonanzfrequenz 2 pi f = 1/√LC BILD!!!! Versuch: freier el. Schwingkreis Schwingung mag. Energie <-> el. Energie Knoten: IL + IC = 0, Masche: UL = UC IC = C d/dt UC 1/2 L I^2 + 1/2 C U^2 = const UL = L d/dt IL = - L d/dt C d/dt UC => U = -LC d2/dt2 U Lösung: U = U0 sin(2 pi f t), U' = U0 2 pi f cos(2 pi f t), U'' = U0 (2 pi f)^2 -sin(2 pi f t) => geht wenn 2 pi f = 1/√LC Versuch: getriebener el. Schwingkreis Schwingung -> Wellen => Elektromagnetische Wellen => c = λ f BILD!!!! Schall: 343 m/s Schallgeschw. in Wasser: 1484 m/s Licht: 3 10^8 m/s Versuch: Hertz'scher Dipol, Applet sind Transversalwellen => 2 Polarisationsrichtungen!!!! (Schall = Longitudinalwellen) Optik Wellenoptik: Licht = Wellen grün: λ = 550 nm, f ca 1/2 10^15 Hz = 1/2 THz => Interferenz, Beugung Versuch: Doppelspalt, Beugungsringe etc., Farben dünner Plättchen Polarisation Versuch: Hertzscher Dipol, Klystron => Reflexion, Brechung Versuch: Optische Tafel Licht als Strahl = Strahlenoptik, geometrische Optik => Beugungseffekte unwichtig wann geht das nicht mehr???? wenn Grösse der Objekte ca = λ !!!!! Reflexion: sin a1 = sin a2 Brechung: 2 Medien mit unterschiedlichem c!!!!!! Brechungsindex n = c_Vakuum/c_Medium sin a1 n1 = sin b n2 (Brechung hin zu optisch dichterem Medium, grösseres n) -3- Vorl. #15 (23. Juni 2008) Prisma: nutzt Brechung aus Versuch: Optische Tafel Linsen: nutzt Brechung aus, "viele" Prismen => Brennpunkt: F Zentralstrahl: wird nicht gebrochen parallel zum Zentralstrahl einfallende Strahlen werden so gebrochen, dass sie durch F gehen BILD!!!! zwei Bilder, einmal mit opt. Achse senkrecht, einmal schief!!!! Sammellinse (konvex) => F positiv Zerstreuungslinse (konkav) => F negativ Versuch: Optische Tafel Spiegel: nutzt Reflexion aus Versuch: Optische Tafel Optische Instrumente Auge, Lupe, Mikroskop, Fernrohr Optische Limitierungen Dispersion: n hängt nicht nur vom Medium ab, sondern auch von f!!!! Versuch: Absorption Versuch: Beugung: Auflösung Licht als Teilchen: Quantenoptik -1- Vorl. #16 (27. Juni 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung Widerstand I = 1/R U Kondensator I = C dU/dt (I => dQ/dt => dU/dt) Spule dI/dt = 1/L U (dI/dt => dPhi/dt => Uind) => Phasenverschiebungen für C und L elektrische Stromkreise: Knotenregel, Maschenregel Parallelschaltung: Gesamtwiderstand wird kleiner Reihenschaltung: Gesamtwiderstand wird grösser el. Schwingkreis: Spule + Kondensator => el. Schwingkreis Resonanzfrequenz 2 pi f = 1/√LC Schwingung mag. Energie <-> el. Energie 1/2 L I^2 + 1/2 C U^2 = const Schwingung -> Wellen => Elektromagnetische Wellen => c = λ f Schall: 343 m/s Schallgeschw. in Wasser: 1484 m/s Licht: 3 10^8 m/s Optik, Wellenoptik: Licht = Wellen => Interferenz, Beugung Versuch: Doppelspalt, Beugungsringe etc., Farben dünner Plättchen grün: λ = 550 nm, f ca 1/2 10^15 Hz = 1/2 THz => Polarisation sind Transversalwellen => 2 Polarisationsrichtungen!!!! (Schall = Longitudinalwellen) Versuch: Hertzscher Dipol, Klystron => stehende Wellen Versuch: Klystron => Reflexion, Brechung Versuch: Optische Tafel Licht als Strahl = Strahlenoptik, geometrische Optik => Beugungseffekte unwichtig wann geht das nicht mehr???? wenn Grösse der Objekte ca = λ !!!!! 2 Medien mit unterschiedlichem c!!!!!! Reflexion: sin a1 = sin a2 Brechung: Brechungsindex n = c_Vakuum/c_Medium sin a1 n1 = sin b n2 (Brechung hin zu optisch dichterem Medium, grösseres n) Prisma: nutzt Brechung aus Versuch: Optische Tafel -2- Linsen: nutzt Brechung aus, "viele" Prismen => Hauptebene, Brennebene, optische Achse, Brennpunkt: F Vorl. #16 (27. Juni 2008) BILD!!!! Zentralstrahl: wird nicht gebrochen parallel zum Zentralstrahl einfallende Strahlen werden so gebrochen, dass sie durch F gehen BILD!!!! zwei Bilder, einmal mit Zentralstrahl senkrecht, einmal schief!!!! Sammellinse (konvex) => F positiv Zerstreuungslinse (konkav) => F negativ BILD!!! Versuch: Optische Tafel Spiegel: nutzt Reflexion aus Versuch: Optische Tafel, Hohlspiegel Damit alle Strahlen in einem Brennpunkt => Parabolspiegel Optische Instrumente Auge: Unterschied: Brennpunkt liegt "in" der Linse f/a + f'/b = 1 Hornhaut entscheidend für Brechung, Linse macht "nur" Feinarbeit deutliche Sehweite 25 cm => tan alpha_d = z/25 cm Verstärkung/Verkleinerung tan alpha/tan alpha_d -1- Vorl. #17 (30. Juni 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung Wellenoptik: Licht = Wellen => Interferenz, Beugung, Polarisation, Reflexion, Brechung Strahlenoptik, geometrische Optik => Beugungseffekte unwichtig Grösse der Objekte ca = λ !!!!! 2 Medien mit unterschiedlichem c => Reflexion, Brechung: n = c_Vakuum/c_Medium sin a1 n1 = sin b n2 (Brechung hin zu optisch dichterem Medium, grösseres n) Prisma: Ablenkung von Licht, nutzt Brechung aus Linsen: "viele" Prismen => Hauptebene, Brennebene, optische Achse, Brennpunkt: F BILD!!!! Zentralstrahl: wird nicht gebrochen parallel zum Zentralstrahl einfallende Strahlen werden so gebrochen, dass sie durch F gehen Spiegel: nutzt Reflexion aus Auge: deutliche Sehweite 25 cm => tan alpha_d = z/25 cm Verstärkung tan alpha/tan alpha_d Fortsetzung Lupe: Auge deutliche Sehweite 25 cm => tan alpha_d = z/25 cm Linse: tan alpha = z / f => Verstärkung tan alpha/tan alpha_d = 25 cm/f was kann man mit nun mit 2 Linsen machen? 1.te Linse um Zwischenbild zu erzeugen (heisst nun Okular) 2.te Linse als Lupe um Zwischenbild anzusehen (heisst nun Okular) => zwei Möglichkeiten 1) f1 am Brennpunkt f2 => Fernrohr: Objektiv erzeugt vergrössertes Zwischenbild bei der "optischen Tubuslänge t": f_objectiv = t V = tan alpha / tan alpha_d tan alpha / tan alpha' = 25 cm/ f_okular f_objectiv/f_okular 2) Objekt am Brennpunkt 1. Linse => Mikroskop: Objektiv erzeugt vergrössertes Zwischenbild bei der "optischen Tubuslänge t": f_objectiv << t V = 25cm/f_okular t/f_objektiv 3) beide Linsen ganz nahe zusammen => wirken wie eine Linse Abbildungsgleichungen F, Hauptebene, F' (optische Achse häufig eingeführt, mir scheint Zentralstrahl aber nützlicher) -2- 1/a + 1/b = 1/f z/z' = (a-f)/b z/z' = a/b Optische Limitierungen Linsenfehler: Strahlen treffen sich nicht in F: falscher Schliff, dicke Linsen Reflexion Dispersion: n hängt nicht nur vom Medium ab, sondern auch von f!!!! Versuch: Dispersion Absorption: Versuch: Absorption Beugung: Auflösung nicht besser als ca λ Quantenoptik Licht als Teilchen Temperaturstrahlung: Plank'sches Strahlungsgesetz Versuch: Wien-Verschiebung (Glühlampe + Spektrometer) quantisierung wirklich nicht offensichtlich Photo-Effekt Licht führt zu Ladung Versuch: Metal+Elektrometer Vorl. #17 (30. Juni 2008) -1- Vorl. #18 (4. Juli 2008) Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten SS08 Wiederholung Lupe: Auge => tan alpha_d = z/25 cm, Linse: tan alpha = z/f => V= tan alpha/tan alpha_d = 25 cm/f 0) beide Linsen ganz nahe zusammen => wirken wie eine Linse 1) f1 am Brennpunkt f2 => Fernrohr: Objektiv erzeugt vergrössertes Zwischenbild bei t: f_objectiv = t V = tan alpha / tan alpha_d tan alpha / tan alpha' = 25 cm/ f_okular f_objectiv/f_okular 2) Objekt am Brennpunkt 1. Linse => Mikroskop: Objektiv erzeugt vergrössertes Zwischenbild bei t": f_objectiv << t V = 25cm/f_okular t/f_objektiv Abbildungsgleichungen: 1/a + 1/b = 1/f Optische Limitierungen: Linsenfehler, Reflexion, Dispersion, Absorption, Beugung Quantenoptik: Licht als Teilchen => Temperaturstrahlung: Plank'sches Strahlungsgesetz Fortsetzung Photo-Effekt Licht führt zu Ladung Versuch: Metal+Elektrometer, h-Bestimmung Photokathode: Licht auf Kathode => Photostrom o. LeerlaufSpannung Ergebnisse: 1) es gibt eine minimale Spannung: U = cf - U0 2) U hängt NICHT von Intensität ab! Erklärung: Energie des Lichts wird an e im Metal abgegeben => können aus Metal mit Ekin heraustreten und Anode erreichen => Gegenspannung U so dass eU = Ekin eU = hf - WA Lichtquant, Photon klassisch: Energie im Licht ∝ |Amplitude|^2 = E^2 quantenmechanisch: W = n hf => Licht kommt nur in Quanten vor, ein Quant = ein Teilchen Intensität: Anzahl der Teilchen statt Amplitude^2 (siehe Ladung: Q = n e) energiereich = hf gross NICHT Intensität gross! E = hf entscheidet z.B. über Biologische Wirkung, Intensität darüber wie schnell -2- Vorl. #18 (4. Juli 2008) Welle -> Teilchen => Frage: Teilchen -> Welle????? de Broglie Wellenlänge: λ = h/p Versuch: e Strahl Beugung => auch Teilchen sind Wellen => Elektronenmikroskope => Welle-Teilchen Dualismus: mal als Welle, mal als Teilchen Unschärfe Relation: in der QM werden alle Vorgänge durch Wellen beschrieben (Wellenfunktion) => Ausdehnung eines Wellenpaketes und Impuls des Wellenpaketes NICHT unabhängig Versuch: Schallimpulse für Wellen gilt: langer "Puls" -> schmale Frequenzbreite (unendlich lang => harm Schwingung , 1 Frequenz) kurzer Puls -> grosse Frequenzbreite (unendlich kurz => alle Frequenzen kommen gleich vor) oder: Δx Δf = const QM: x -> x, f -> p Δp Δx ≥ h, (genauer Δp Δx ≥ h/4π) Δx gross => Δp klein => eher Welle Δx klein => Δp gross => eher Teilchen => Nullpunktsenergie: kleinster Energiewert der mit Unschärfe vereinbar ist Bemerkung: es gibt noch weitere Unschärfe Relationen, ΔW Δt ≥ h, ΔN Δϕ ≥ h, Beispiel: harmonischer Oszillator x = A sin( 2 pi f t) W quantisiert => nur gewisse Amplitudenausschläge sind möglich => klassisch: grosse Amplituden => wir merken von Quantisierung nichts E = p^2/2m + 1/2 m 4π^2 f^2 x^2 => E >= hf/2 E = hf (n + 1/2) <x^2> = x0^2 (n+1/2) Energiezustände, Spektren nicht nur Strahung quantisiert, sondern auch Zustände Absorption: wir hatten scharfe Absorptionslinien bekommen -3- Vorl. #18 (4. Juli 2008) Versuch: Spektrum des Wasserstoffs Struktur der Materie Atom = Atomschale (Elektronen) + Atomkern (Protonen,Neutronen) Versuch: STM von Graphit Protonen, Neutronen, + viele andere Teilchen = Quarks: u,d,s,c,b,t (p = uud, n = udd) Elektronen, +viele andere Teilchen = Leptonen: Elektron, Muon, Tau, Neutrino, Muon Neutrino, Tau Neutrino Protonen, Neutronen sehr stark gebunden (starke Wechselwirkung) MeV (vgl. Licht ca. 2 eV, f ca THz, λ ca 550 nm) => Emission/Absorption von el.mag. Wellen bei ca. MeV = Gamma-Strahlung f ca. 10^6 mal grösser, λ ca 10^6 mal kleiner als bei Licht => können Kerne kaputt machen => ganz schlecht für Lebewesen => sehr stark zusammengezogen, sind klein, ca. 10^-15 m Elektronen "kreisen" um Kern, werden durch Coulomb-Kraft an den Kern gebunden WW ca. 10°3 mal schwächer, ca. keV f ca. 10^3 mal grösser, λ ca 10^3 mal kleiner als bei Licht = Röntgen-Strahlung => können Atome kaputt machen = Ionisieren => auch nicht so gut für Lebewesen => WW schwächer => nicht ganz so klein, ca. 10^-10 m Chemische Eigenschaften hängen von Elektronen ab (sind ja am äussersten) => Anzahl der e- = Anzahl der Protonen Z im Kern => Z bestimmt um welches chemische Element es sich handelt
