RL und RC Parallelschaltungen

RL und RC Parallelschaltungen
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Problemstellung:
Gegeben:
R = 470 Ω
C = 1 µF
I = 10 mA
f = 159,2 Hz
I
R
C
U
IC
IR
Gesucht:
Admittanz Y der Schaltung
Impedanz Z der Schaltung
Spannung U an der Schaltung
Strom IR durch R
Strom IC durch C
Betrag der Scheinleistung |S|
(Einheit von S: VA, Sprich: Volt - Ampere)
Leistungsfaktor cos(ϕ) und Wirkleistung P (Einheit von P: W)
Blindfaktor sin(ϕ) und Blindleistung Q
(Einheit von Q: VAr, Sprich: Volt - Ampere reaktiv)
Admittanz Y der Schaltung:
ω = 2π·f = 2π · 159,2Hz = 103 rad/s
Y = 1/R + jωC = (1/470 + j103 · 106) S = (2,13 + j ) · 10-3 S
= 2,35 · 10-3 S /25,2
Impedanz Z der Schaltung:
Z = 1/Y = R + jωC = 1/((2,13 + j ) · 10-3S ) = ((2,13 - j ) · 10-3S ) / ((2,132 + 1 ) · 10-6 S2 ) =
= (385 - j 180,9) Ω = 425,4 Ω /-25,2°
Beachte: Der Phasenwinkel ϕ der Impedanz ist der negative Phasenwinkel ψ der Admittanz
(ψ = - ϕ.)
Spannung U an der Schaltung:
U = Z · I = (385 - j 180,9) Ω · 10-2 A = (3,85 - j 1,81) V = 4,25 V /-25,2°
Strom IR durch R:
IR = U / R = ((3,85 - j 1,81) V) / (10-2A) = (8,19 - j 3,25) · 10-3 A = 9,05 · 10-3 A /-25,2°
Strom IC durch C:
IC = U · YC = U · jωC = ((3,85 - j 1,81) · j · 103 · 10-6) A = (1,81 + j 3,85) · 10-3 A = 4,25 · 10-3 A /64,8°
Betrag der Scheinleistung |S|:
|S| = |U| · |I| = 4,25 V · 10-2 A = 4,25 · 10-2 VA
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Leistungsfaktor cos(ϕ) und Wirkleistung P:
cos(ϕ) = cos(-25,2°) = 0,905
P = |S| · cos(ϕ) = 4,25 · 10-2 VA · 0,905= 3,85 · 10-2 W
Blindfaktor sin(ϕ) und Blindleistung Q:
sin(ϕ) = sin(-25,2°) = -0,425
Q = |S| · sin(ϕ) = 4,25 · 10-2 VA · 0,425= -1,81 · 10-2 VAr
Zusammenfassung der Resultate:
Größe
Y
Z
U
IR
IC
komplex
(2,13 + j ) · 10-3 S
(385 - j 180,9) Ω
(3,85 - j 1,81) V
(8,19 - j 3,25) · 10-3 A
(1,81 + j 3,85) · 10-3 A
Größe
|S|
cos(ϕ)
P
sin(ϕ)
Q
4,25 · 10-2 VA
0,905
3,85 · 10-2 W
-0,425
-1,81 · 10-2 VAr
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Betrag
2,35 · 10-3 S
425,4 Ω
4,25 V
9,05 · 10-3 A
4,25 · 10-3 A
Phase
25,2 °
-25,2 °
-25,2 °
-25,2 °
64,8 °
Wert
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Nur Übung macht den Meister!
Aufgabe 1:
I
Gegeben:
R = 50 Ω
C = 1 nF
I = 50 mA
f = 1 MHz
R
C
IR
IC
U
Gesucht:
Admittanz Y der Schaltung
Impedanz Z der Schaltung
Spannung U an der Schaltung
Strom IR durch R
Strom IC durch C
Betrag der Scheinleistung |S|
(Einheit von S: VA, Sprich: Volt - Ampere)
Leistungsfaktor cos(ϕ) und Wirkleistung P (Einheit von P: W)
Blindfaktor sin(ϕ) und Blindleistung Q
(Einheit von Q: VAr, Sprich: Volt - Ampere reaktiv)
Tragen Sie ihre Ergebnisse in diese Tabelle ein:
Größe
Y
Z
U
IR
IC
komplex
Größe
|S|
cos(ϕ)
P
sin(ϕ)
Q
Wert
Betrag
Phase
Viel Erfolg!
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Lösung zu Aufgabe 1:
Größe
Y
Z
U
IR
IC
komplex
(20,0 + j6,28 ) · 10-3 S
(45,5 - j 14,3) Ω
(2,28 - j 0,71) V
(4,55 - j 1,43) · 10-2 A
(4,49 + j 14,3) · 10-3 A
Größe
|S|
cos(ϕ)
P
sin(ϕ)
Q
Wert
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Betrag
2,1 · 10-2 S
47,7 Ω
2,39 V
4,77 · 10-2 A
1,50 · 10-2 A
Phase
17,4 °
-17,4 °
-17,4 °
-17,4 °
72,6 °
1,19 · 10-1 VA
0,954
1,14 · 10-1 W
-0,300
-3,57 · 10-2 VAr
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Nur Übung macht den Meister!
Aufgabe 2:
I
Gegeben:
R = 5,6 kΩ
L = 0,1 H
I = 1 mA
f = 10 kHz
R
L
IR
IL
U
Gesucht:
Admittanz Y der Schaltung
Impedanz Z der Schaltung
Spannung U an der Schaltung
Strom IR durch R
Strom IC durch C
Betrag der Scheinleistung |S|
(Einheit von S: VA, Sprich: Volt - Ampere)
Leistungsfaktor cos(ϕ) und Wirkleistung P (Einheit von P: W)
Blindfaktor sin(ϕ) und Blindleistung Q
(Einheit von Q: VAr, Sprich: Volt - Ampere reaktiv)
Tragen Sie ihre Ergebnisse in diese Tabelle ein:
Größe
Y
Z
U
IR
IL
komplex
Größe
|S|
cos(ϕ)
P
sin(ϕ)
Q
Wert
Betrag
Phase
Viel Erfolg!
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Lösung zu Aufgabe 2:
Größe
Y
Z
U
IR
IL
komplex
(1,79 - j 1,59) · 10-4 S
(3121 + j 2782) Ω
(3,12 + j 2,78) V
(5,57 + j 4,97) · 10-4 A
(1,75 + j 1,96) · 10-4 A
Größe
|S|
cos(ϕ)
P
sin(ϕ)
Q
Wert
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Betrag
2,39 · 10-4 S
4181 Ω
4,18 V
7,47 · 10-4 A
2,63 · 10-4 A
Phase
-41,7 °
41,7 °
41,7 °
41,7 °
-48,3 °
4,18 · 10-3 VA
0,747
3,12 · 10-3 W
0,665
2,78 · 10-3 VAr
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