1.2.7. Logarithmusfunktionen DEF: Funktionen mit Gleichungen der

1.2.7. Logarithmusfunktionen
DEF: Funktionen mit Gleichungen der Form y = f(x) = logax (a, x ∈ 3; a, x > 0; a
heißen Logarithmusfunktionen.
Die Logarithmusfunktion mit der Gleichung y = f(x) = logax ist die Umkehrfunktion
der Exponentialfunktion mit y = g(x) = ax
Beispiele:
Eigenschaften:
Definitionsbereich:
Wertebereich:
Nullstellen:
Asymptote:
Gemeinsame Punkte:
Monotonie:
x ∈ 3, x > 0
x∈3
x0 = 1
y – Achse (x = 0)
(1; 0)
a > 1: monoton steigend
0 < a < 1: monoton fallend
Logarithmengesetze:
Sind x und y positive reelle Zahlen und ist a eine positive reelle Zahl mit a
a c = b ⇒ c = log a b
log a (a x ) = x
a log a y = y
log a (x ⋅ y ) = log a x + log a y
x
log a   = log a x − log a y
 y
log a x k = k ⋅ log a x
log a 1 = 0
log a a = 1
Logarithmusfunktionen mit den Basen 10 und e sowie auch 2.
, so gilt:
Man schreibt verkürzend:
log10 x = lg x
log e x = ln x
log 2 x = ldx