Übungsaufgaben GET

Grundlagen Elektrotechnik
- Gleichstromtechnik Übungsaufgaben Herausgeber: Manfred Strohrmann
1
Vorwort ............................................................................................ 6
2
Übungsaufgaben – Ladung und elektrisches Feld ....................... 7
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
Übungsaufgaben – Spannung und elektrische Arbeit ............... 10
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4
Elektrisches Heizgerät ............................................................................................................... 13
Glühlampe ................................................................................................................................. 13
Kupferbahn einer Leiterplatte .................................................................................................... 14
Kennlinie eines linearen und eines nichtlinearen Zweipol ......................................................... 14
Leitungsdimensionierung ........................................................................................................... 14
Füllstandserkennung ................................................................................................................. 14
Wochenendhaus ........................................................................................................................ 15
Widerstand einer Spulenwicklung ............................................................................................. 16
Material eines Spulendrahtes .................................................................................................... 16
Übungsaufgaben – Maschen und Knotenregeln ........................ 17
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
6
Energie ...................................................................................................................................... 10
Potenzialverlauf ......................................................................................................................... 11
Durchlauferhitzer ....................................................................................................................... 11
Eismaschine .............................................................................................................................. 12
Wasserpumpe............................................................................................................................ 12
Übungsaufgaben – Zweipole........................................................ 13
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5
Strom- und Ladungsberechnung ................................................................................................. 7
Elektronenüberschuss und Elektronengeschwindigkeit .............................................................. 7
Bond-Draht einer Diode ............................................................................................................... 7
Akku eines Smartphones ............................................................................................................. 8
Akku eines Modellflugzeugs ........................................................................................................ 9
Knoten- und Maschengleichungen ............................................................................................ 17
Berechnung von Strömen .......................................................................................................... 17
Prüfung von Maschengleichungen ............................................................................................ 18
Betrieb von zwei Glühlampen .................................................................................................... 19
Verluste in Leitungen ................................................................................................................. 19
Ströme, Spannungen und Leistungen ....................................................................................... 20
Übungsaufgaben – Zusammenschaltung von Widerständen .... 21
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
Berechnung von Ersatzwiderständen ........................................................................................ 21
Widerstände und Schalter ......................................................................................................... 22
Bestimmung von Widerständen................................................................................................. 22
Parallelschaltung von Widerständen ......................................................................................... 22
Zusammenschaltung von Widerständen ................................................................................... 23
Überbrückte T-Schaltung ........................................................................................................... 23
Berechnung eines Kreuzgliedes ................................................................................................ 24
Potenziometerschaltung ............................................................................................................ 24
Widerstandswürfel ..................................................................................................................... 25
Digital-Analog-Wandler .............................................................................................................. 25
Ersatzwiderstand ....................................................................................................................... 26
Widerstandspyramide ................................................................................................................ 26
Heizstufen eines Haartrockners ................................................................................................ 27
Symmetrisches Widerstandsnetzwerk ...................................................................................... 28
7
Übungsaufgaben – Strom- und Spannungsteilung .................... 29
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
8
Übungsaufgaben – Lineare Quellen ............................................ 35
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
9
Betrieb einer Glühlampe als Spannungsteiler .......................................................................... 29
Widerstandsnetzwerk................................................................................................................ 29
Schaltungsanalyse .................................................................................................................... 30
Spannungsteiler als Temperatursensor .................................................................................... 31
Spannungsteiler mit Potenziometer .......................................................................................... 32
Messbereichserweiterung ......................................................................................................... 33
Drehspulmesswerk ................................................................................................................... 34
Bestimmung des Kurzschlussstromes ...................................................................................... 35
Bestimmung der Kennwerte eines linearen Zweipols durch Messungen ................................. 35
Bestimmung von linearen Ersatzquellen .................................................................................. 36
Laden eines Akkus.................................................................................................................... 37
Bestimmung der Kennwerte linearer Quellen über Variation des Lastwiderstandes .............. 37
Lichtmaschine und Autobatterie als lineare Quellen ................................................................ 38
Potenziometer-Schaltung als lineare Quelle ............................................................................ 38
Quellenwandlung ...................................................................................................................... 39
Übungsaufgaben – Superpositionsprinzip.................................. 40
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
Superposition von zwei Stromquellen....................................................................................... 41
Vergleich von Superposition mit Maschen- und Knotensatz .................................................... 42
Superposition von Strom- und Spannungsquellen ................................................................... 42
Superposition von Strom- und Spannungsquelle ..................................................................... 43
Superposition von zwei Spannungsquellen .............................................................................. 43
Superposition bei einer Stromquelle mit Serienwiderstand ...................................................... 44
Superposition mit drei Quellen .................................................................................................. 45
Superposition bei einer Spannungsquelle mit Parallelwiderstand ............................................ 45
Abstandsmessung .................................................................................................................... 46
Superposition von Strom- und Spannungsquellen ................................................................... 46
10 Übungsaufgaben – Verbindung von Zweipolen .......................... 47
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
Leistungsanpassung beim Betrieb einer Glühlampe ................................................................ 48
Aufladen eines NC-Akkus ......................................................................................................... 49
Widerstandsnetzwerk mit Diode ............................................................................................... 50
Leistungsanpassung eines Widerstandsnetzwerkes ................................................................ 50
Betrieb einer Zener-Diode ........................................................................................................ 51
Betrieb einer Solarzelle ............................................................................................................. 52
Betrieb eines nichtlinearen Zweipols ........................................................................................ 53
11 Übungsaufgaben – Vierpole ......................................................... 54
11.1 Kopplungssymmetrische Widerstand- und Leitwertmatrizen.................................................... 55
11.2 Impedanzmatrix ohne Kopplungssymmetrie ............................................................................ 56
11.3 Leitwertmatrix ohne Kopplungssymmetrie ................................................................................ 56
12 Übungsaufgaben – Operationsverstärker ................................... 57
12.1 Berechnung einer Operationsverstärkerschaltung .................................................................... 57
12.2 Strom-Spannungswandler ......................................................................................................... 58
12.3 Nicht invertierender Verstärker mit endlichem Verstärkungsfaktor ........................................... 59
12.4 Spannungsfolger ....................................................................................................................... 59
12.5 Aktives Filter .............................................................................................................................. 60
12.6 Operationsverstärkerschaltung.................................................................................................. 60
12.7 Verstärkerschaltung mit Potenziometer .................................................................................... 61
12.8 Spannungsgesteuerte Stromquelle ........................................................................................... 62
12.9 Zweistufige Operationsverstärkerschaltung als Subtrahierer .................................................... 63
12.10 Operationsverstärkerschaltung mit Potenziometer ................................................................... 63
12.11 Zweistufige Operationsverstärkerschaltung als Addierer .......................................................... 64
12.12 Howland Strompumpe ............................................................................................................... 65
12.13 Verstärkerschaltung mit drei Eingangsspannungen .................................................................. 66
12.14 Schaltungsfunktion einer Operationsverstärkerschaltung ......................................................... 67
1 Vorwort
Dieses Übungsbuch beruht auf einem Entwurf von Prof. Dr. Rudolf Koblitz, der über die Jahre von
verschiedenen Kollegen weiterentwickelt und erweitert wurde. Dabei sind aber auch viele Hinweise
der Studierenden der Hochschule Karlsruhe eingeflossen.
An dieser Ausgabe für das Projekt H.ErT.Z haben Prof. Dr. Thomas Ahndorf, Prof. Dr. Marc Ihle,
Cosima Klischat, Jochen Lang, Prof. Dr. Manfred Litzenburger, Prof. Dr. Rainer Merz und Prof. Dr.
Ulrich Schönauer wesentlich mitgewirkt.
Für das Layout des Skriptes bedanke ich mich bei Raffael Naida, die Umsetzung des Konzeptes als
Online-Plattform bei Claudia Gieb und für das Erstellen der Zeichnungen bei Norbert Gatz.
Prof. Dr. Manfred Strohrmann
Karlsruhe, 01.03.2017
2 Übungsaufgaben – Ladung und elektrisches Feld
2.1
Strom- und Ladungsberechnung
Durch den Querschnitt eines Halbleitermaterials bewegen sich pro Sekunde 0,16∙1011 positive Landungsträger und 3∙109 negative Ladungsträger, mit jeweils der Elementarladung.
a) Welche Stromstärke tritt auf?
b) Welche Ladung wird dabei im Leiter innerhalb von 10 ms transportiert?
c) Welcher Gleichstrom müsste fließen, damit innerhalb von fünf Stunden eine Ladung von 1,2 C
transportiert wird?
2.2
Elektronenüberschuss und Elektronengeschwindigkeit
a) Berechnen Sie den Elektronenüberschuss, wenn ein Körper eine negative Ladung von 0,25 C besitzt.
b) In einem Leiter, der den Querschnitt 2 mm² besitzt, fließt ein Strom von 4 A. Der Leiter besteht aus
Kupfer mit einer Ladungsträgerdichte von 8,45∙1022 cm-3. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen im Leiter.
2.3
Bond-Draht einer Diode
Die Leiterbahn einer Platine hat eine Breite von 0,10 mm und eine Dicke von 35 µm. An dieser Leiterbahn ist lediglich eine SMD-Diode angeschlossen, durch die ein Strom von 80 mA fließt. Der
Bond-Draht-Durchmesser der Diode beträgt 32 µm.
a) Um welchen Faktor unterscheidet sich die Stromdichte innerhalb der Leiterbahn von der des BondDrahtes?
b) Bei einer 2-adrigen isolierten Kupferleitung mit einer Querschnittsfläche von 2,5 mm² liegt der
maximal zulässige Strom IMAX bei 23 A. Bei einem Bond-Draht mit einem Durchmesser von 32 µm
liegt hingegen der maximal zulässige Strom bei rund 100 mA. Vergleichen Sie die Stromdichte der
Kupferleitung mit der des Bond-Drahtes. Wie erklären Sie sich den Unterschied?
2.4
Akku eines Smartphones
Der Akku eines Smartphones hat eine angegebene Kapazität von 2800 mAh. Unter Testbedingungen
wurden folgende Verbrauchswerte ermittelt.
Flugmodus
2,78 mA
GSM-Funkverbindung
3,9 mA
LTE-Funkverbindung
5,71 mA
WLAN-Funkverbindung
4,68 mA
Bluetooth-Funkverbindung
0,78 mA
a) Wie viele Tage kann das Smartphone mit dem Akku betrieben werden, wenn es sich im Flugmodus
befindet?
b) Wie viele Tage kann das Smartphone mit dem Akku betrieben werden, wenn zusätzlich zu einer
LTE-Verbindung eine WLAN- und Bluetooth-Verbindung besteht.
c) Wird mit dem Smartphone ein Telefonat geführt, steigt der Stromfluss im Vergleich zu den zuvor
aufgeführten Werten um ein Vielfaches an (I > 100 mA). Der Hersteller gibt eine voraussichtliche
Gesprächsdauer von 1260 Minuten an. Welchem durchschnittlichen Stromfluss entspricht dies?
d) In einem Versuch wird für 700 Sekunden der Stromverlauf beim Telefonieren gemessen. Da die
Signalstärke nicht konstant ist, schwankt dementsprechend auch der benötigte Strom. Im folgenden
Verlauf ist der Strom innerhalb dieses Zeitraums gegeben.
150
145
140
Strom I / mA
135
130
125
120
115
110
105
100
0
100
200
300
400
Zeit t / s
500
600
700
e) Wie viel Ladung wird innerhalb der 700 Sekunden dem Akku entnommen?
2.5
Akku eines Modellflugzeugs
In einem Modellbaufachgeschäft haben Sie sich einen neuen Akku für Ihr Modellflugzeug gekauft,
den Sie zunächst einmal aufladen müssen. Im beiliegenden Datenblatt ist allerdings nur der im Folgenden dargestellte Ladungsverlauf gegeben, mit dem der Akku geladen werden soll.
Ladung Q / kAs
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
Zeit t / min
40
50
60
a) Mit welcher Stromstärke wird der Akku zu Beginn des Aufladevorgangs geladen?
b) Aus früheren Messungen haben Sie den vereinfachten Ladungsverlauf während eines Fluges zur
Hand. Erstellen Sie zunächst eine sekundäre Y-Achse im vorgegebenen Diagramm und beschriften
Sie diese. Zeichnen Sie anschließend den dazugehörigen Stromverlauf ein.
10
9.9
Ladung Q / kAs
9.8
9.7
9.6
9.5
9.4
9.3
9.2
9.1
9
0
4
8
12
16
Zeit t / s
20
24
28
Um den Akku an die restliche Elektronik des Flugzeugs anschließen zu können, benötigen Sie neue
Kabel. Zu Hause haben Sie noch ein Kabel übrig, allerdings ist der Wert für die maximal zulässige
Stromstärke nicht mehr lesbar und Sie müssen sich mit folgenden Angaben begnügen.
Maximal zulässige Stromdichte bei Dauerlast
Durchmesser einer einzelnen Ader
JMAX  20
A
mm²
dADER  0,25 mm
c) Berechnen Sie die notwendige Anzahl an Adern im Leiter für den Grenzfall, dass Sie die maximal
zulässige Stromdichte erreichen. Welchen Querschnitt hat das Kabel für diesen Grenzfall?
3 Übungsaufgaben – Spannung und elektrische Arbeit
Bei einigen Übungsaufgaben werden folgende Materialangaben für Wasser beziehungsweise Eis benötigt.
3.1
Spezifische Wärmekapazität Wasser
cW = 4,187 kJ / (kg∙K)
Spezifische Wärmekapazität Eis
cE = 2,093 kJ / (kg∙K)
Schmelzwärme von Eis
c = 335 kJ / kg
Dichte von Wasser
ρ = 998 kg / m³
Energie
Es wird ein Erzeuger mit der Quellenspannung U = 230 V betrachtet.
a) Welche Energieerhöhung erhält die Ladung 50 µC beim Durchlaufen des Erzeugers?
b) In welcher Zeit wird eine Energie von 3 kJ in einen Stromkreis eingespeist, wenn ein Strom von
0,4 A fließt? Hinweis: Vernachlässigen Sie innere Verluste.
An den Erzeuger wird ein Verbraucher angeschlossen. Der Leistungsverlauf P (t) ist im Folgenden
dargestellt.
14
Leistung P / W
12
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
Zeit t / s
c) Welche elektrische Energie wird dem Stromkreis innerhalb der 10 Sekunden entnommen?
3.2
Potenzialverlauf
Gegeben ist eine Anordnung mit zwei Kondensatorplatten, die sich im Abstand d gegenüberstehen.
Zwischen den Kondensatorplatten liegt eine Spannung U an.
d
E
0
s0
U
a) Beschreiben Sie mathematisch den Potenzialverlauf φ (s) für beliebige Punkte 0 ≤ s ≤ d, in Abhängigkeit der Größen U, s und d.
b) Skizzieren Sie den mathematisch bestimmten Potenzialverlauf.
3.3
Durchlauferhitzer
Ein elektrischer Durchlauferhitzer soll Wasser mit einem Volumenstrom von 5 Litern pro Minute und
einer Zuflusstemperatur von ϑZUFLUSS = 15 °C auf eine Endtemperatur von ϑEND = 50 °C erhitzen. Der
Durchlauferhitzer hat einen Wirkungsgrad von η = 85 %. Verwenden Sie für alle Berechnungen die
genaue Dichte von Wasser.
a) Welche elektrische Leistung nimmt das Gerät auf?
Nach zwei Jahren Dauerbetrieb hat sich das Verhalten des Durchlauferhitzers verändert. Anstatt der
geforderten Endtemperatur von 50 °C erreicht das Wasser bei gleichem Durchfluss und gleicher Zeit
lediglich eine Endtemperatur von 42 °C.
b) Welchen Wirkungsgrad hat das Gerät?
Sie beschließen, sich einen neuen Durchlauferhitzer anzuschaffen. Ein Vertreter möchte Ihnen einen
solchen verkaufen. Sein schlagendes Argument: „Diesen Durchlauferhitzer schließen Sie an eine ganz
normale Steckdose an. Dabei hat er eine ganz beachtliche Leistung: in 10 Sekunden haben Sie einen
Liter 50 °C warmes Wasser“. Folgende Rahmenbedingungen sind dabei zu beachten.
I.
Eine gewöhnliche Steckdose ist mit 16 A abgesichert
(I ≤ 16 A) und die Nennspannung ist 230 V
II.
Treffen Sie zugunsten des Vertreters folgende Annahmen:
Wirkungsgrad Durchlauferhitzer 100 %
Zuflusstemperatur Wasser 20 °C
c) Sagt der Vertreter die Wahrheit? Begründen Sie Ihre Antwort anhand von Berechnungen.
d) Um wie viel Grad erwärmt sich das Wasser bei einem Durchsatz von 5 Litern pro Minute und
einem Wirkungsgrad von 80 %? Gehen Sie davon aus, dass im Durchlauferhitzer die maximal zulässige elektrische Leistung umgesetzt wird.
3.4
Eismaschine
a) Welche Leistung muss ein Antriebsmotor für den Kompressor einer Eismaschine aufnehmen,
wenn die Anlage stündlich 500 kg Eis mit der Temperatur - 10 °C aus Wasser mit der Temperatur
15 °C erzeugen soll? Der Wirkungsgrad des Motors beträgt hierbei ηM = 95 % und der des Kompressors beträgt ηK = 33 %.
b) Welche Energiekosten ergeben sich pro Kilogramm Eis bei einem Tarif von 0,25 € / kWh?
3.5
Wasserpumpe
Eine von einem Elektromotor angetriebene Pumpe fördert pro Stunde aus einem Schacht 40 Kubikmeter Wasser 50 Meter in die Höhe. Der Wirkungsgrad der Pumpe beträgt 55 %, der Wirkungsgrad des
Motors 85 %.
a) Welche Nennleistung muss der Motor haben?
b) Sie wollen das Gesamtsystem effizienter gestalten. Welche Möglichkeiten haben Sie und welche
erscheint Ihnen hinsichtlich des Energieverbrauchs am geschicktesten?
c) Vergleichen Sie hinsichtlich der Wirtschaftlichkeit die Anschaffung einer neuen Pumpe mit der
eines neuen Motors. Mit welcher Komponente haben Sie nach einem Jahr Dauerbetrieb, abzüglich
der zusätzlichen Anschaffungskosten, mehr Betriebskosten eingespart? Gehen Sie dabei von folgenden Rahmenbedingungen aus.
Stromtarif
0,15 € / kWh
Anschaffungskosten Pumpe
1600 €
Anschaffungskosten Motor
1400 €
Wirkungsgrad neue Pumpe
65 %
Wirkungsgrad neuer Motor
95 %
4 Übungsaufgaben – Zweipole
Bei einigen Übungsaufgaben werden folgende Materialangaben benötigt.
4.1
Spezifischer Widerstand Kupfer bei 20 °C
  0,01786
  mm²
m
Spezifischer Widerstand Aluminium bei 20 °C
  0,0278
  mm²
m
Spezifischer Widerstand Wolfram bei 20 °C
  0,055
  mm²
m
Temperaturkoeffizient Kupfer bei 20 °C
  3,92  103
1
K
Temperaturkoeffizient Aluminium bei 20 °C
  3,77  103
1
K
Temperaturkoeffizient Wolfram bei 20 °C
  4,1 103
1
K
Elektrisches Heizgerät
Ein elektrisches Heizgerät nimmt bei der Versorgungsspannung U = 230 V die Leistung P = 2 kW auf.
a) Wie groß ist die Stromaufnahme des Geräts?
b) Welchen Widerstand R hat das Gerät im Betriebszustand?
c) Wie groß müsste der Widerstand R des Gerätes sein, damit bei halber Netzspannung
UNEU = U / 2 dieselbe Leistung aufgenommen wird?
4.2
Glühlampe
Gegeben ist eine Glühlampe mit den Nenndaten U = 12 V und P = 8 W. Der Glühfaden besteht aus
Wolfram und hat im Nennbetrieb eine Betriebstemperatur von 2600 °C.
a) Ermitteln Sie den Widerstandswert aus den Kenndaten. In welchem Betriebszustand befindet Sie
sich Glühlampe dabei?
b) Berechnen Sie für die Bezugstemperatur ϑ0 = 20 °C den Widerstand R0 des Glühfadens.
c) Welchen Durchmesser hat der Glühfaden bei einer Länge von 32 cm und der Bezugstemperatur
ϑ = 20 °C?
d) Wie groß ist der Strom im Moment des Einschaltens?
4.3
Kupferbahn einer Leiterplatte
Wie lang darf die Kupferbahn auf einer Leiterplatte mit einer Dicke von 35 µm maximal sein, wenn
ein Widerstand von R = 100 mΩ nicht überschritten werden darf und die Bahn selbst 2 mm breit ist?
4.4
Kennlinie eines linearen und eines nichtlinearen Zweipol
Als linearen Zweipol betrachten Sie einen Widerstand mit dem Wert R = 300 Ω.
a) Zeichnen Sie die maßstäbliche Strom-Spannungs-Kennlinie des Widerstandes.
b) Bestimmen Sie aus der Kennlinie den Strom, der bei einer Spannung von 60 V durch den Widerstand fließt.
Als nichtlinearen Zweipol betrachten Sie eine Germaniumdiode. Zur Bestimmung der StromSpannungs-Kennlinie haben Sie einige Messwerte aufgenommen, die in der folgenden Tabelle angegeben sind.
U / mV
0
100
200
300
350
400
I / mA
0
0
1
6
20
30
c) Zeichnen Sie die maßstäbliche Strom-Spannungs-Kennlinie der Diode.
4.5
Leitungsdimensionierung
Eine Kupfer-Freileitung, mit dem Querschnitt 10 mm², soll durch eine Aluminium-Freileitung ersetzt
werden. Dabei sollen sich der Widerstand und die Länge der Leitung nicht ändern.
a) Welchen Querschnitt muss die Aluminiumleitung haben?
b) Um wie viel Prozent ist der Widerstand der Aluminium-Freileitung an heißen Sommertagen größer als an kalten Wintertagen? Gehen Sie dabei von folgenden Temperaturen aus.
4.6
Heißer Sommertag
  40 C
Kalter Wintertag
   20 C
Füllstandserkennung
Ihre Aufgabe ist es, ein Messsystem zur Überwachung des Füllniveaus eines Ölbehälters zu entwerfen.
Die Umgebungstemperatur im Behälter beträgt 30 °C, wohingegen die Öltemperatur rund 65 °C beträgt. Sie entscheiden sich für die Verwendung eines temperaturabhängigen Widerstandes, der sich je
nach Füllniveau entweder im Öl oder außerhalb des Öls befindet.
a) Bei Erwärmung des Widerstandes um 35 °C erhöht sich der Widerstandswert um 15 %. Wie groß
ist der Temperaturkoeffizient des Materials?
b) Welche Grenzen können Sie für den Widerstandswert definieren bei Verwendung eines Widerstandes mit R = 1 kΩ bezogen auf 20 °C?
c) Welchen Nachteil könnte eine solche Art der Messung haben?
4.7
Wochenendhaus
Ein einsam gelegenes Wochenendhaus, ohne Anschluss an das öffentliche Stromnetz, soll umweltfreundlich mit Strom versorgt werden. Hierzu befindet sich in einer Entfernung von 200 Metern ein
kleiner Bach, der auf eine Höhe von 5 Metern aufgestaut ist. Damit kann eine Turbine angetrieben
werden, die ihrerseits wieder einen Stromgenerator antreibt. Dieser Stromgenerator liefert seine elektrische Energie über ein 200 Meter langes isoliertes doppeladriges Kupferkabel an das Haus.
Im Haus soll eine elektrische Leistung von 3 kW bei einer Nennspannung von 230 V zur Verfügung
stehen. Folgende Verluste entstehen dabei:
I.
20 % Verlust in der Rohrleitung, die die Turbine antreibt
II.
30 % der im strömenden Wasser enthaltenen Energie geht in der Turbine verloren
III.
15 % der mechanischen Energie gibt der Generator nicht als elektrische Leistung ab
IV.
5 % der elektrischen Energie gehen bei der Zuleitung zum Haus verloren
a) Welche elektrische Leistung muss der Generator unter Berücksichtigung der Verluste abgeben und
welcher Strom fließt dabei in der Zuleitung zum Haus?
b) Welcher Querschnitt (in mm2) muss für die Zuleitung gewählt werden, damit in dieser eine Verlustleistung von 5 % der Generatorleistung entsteht?
c) Wie groß müsste die Nennspannung des Generators sein, um bei gleicher Nennleistung im Haus
und einem Kupferquerschnitt von 1,5 mm2 die gleichen Leitungsverluste zu erzielen?
d) Welche Wassermenge pro Zeiteinheit muss durch die Turbine fließen, um die gewünschte Leistung im Haus zur Verfügung zu haben?
4.8
Widerstand einer Spulenwicklung
Eine Spule liegt an einer konstanten Spannungsquelle und ist mit N = 1000 Windungen Kupferdraht
mehrlagig bewickelt. Der Kupferdraht hat einen Durchmesser von 0,3 mm. Die geometrischen Dimensionen der Spule können der nachfolgenden Skizze entnommen werden.
s = 10 cm
D = 2 cm
d = 0,3 mm
a) Wie viele Lagen Kupferdraht müssen Sie auf den Spulenkörper wickeln?
b) Wie viel Meter Kupferdraht benötigen Sie?
c) Wie groß ist der ohmsche Widerstand der Spule bei 20 °C?
d) Auf wie viel Prozent des ursprünglichen Stromes sinkt die Stromstärke, wenn sich die Temperatur
der Wicklung von 20 °C auf 80 °C erhöht?
4.9
Material eines Spulendrahtes
Eine Spule ist in 2 Lagen mit isoliertem Draht bewickelt. Der Draht hat einen Durchmesser von
d = 0,25 mm. Die Länge der Spule ist s = 12 cm und die Dicke des Wickelkerns ist D = 1,8 cm.
S
= 12 cm
D = 1,8 cm
d = 0,25 mm
Es wird ein Widerstand der Spule von R = 490 Ω gemessen. Um welches Material könnte es sich handeln? Begründen Sie Ihre Antwort.
5 Übungsaufgaben – Maschen und Knotenregeln
5.1
Knoten- und Maschengleichungen
Gegeben ist die folgende Schaltung.
A
R1
U1
R4
U2
R2
I
B 
R3
C
III
R5
IV
II
R7
U3
R6
D 
a) Legen Sie zunächst die Richtung der Spannungen und Ströme fest.
b) Stellen Sie für die Knoten (A) bis (D) die Knotengleichungen und für die Maschen I bis IV die Maschengleichungen auf.
5.2
Berechnung von Strömen
Gegeben ist folgende Schaltung.
R1
100 
U1
12 V
S1
I1
I2
R2
U2
220 
15 V
Berechnen Sie die Ströme I1 und I2 bei geöffnetem und geschlossenem Schalter S1.
5.3
Prüfung von Maschengleichungen
Für die nachfolgende Schaltung lassen sich Maschengleichungen angeben.
UR 6
R6
UC
UR1
UR 3
UR 5
R1
R3
R5
R7 UR 7
UR 4
R4
U1
UB
R2
UR 2
UA
Markieren Sie die richtigen Antworten.
A
UA  UR5  UR 6  UR1  U1
B
UB  UR 5  UR 3  UR 2
C
UR 8  UR 7  UR 6  UR1  UR 4  0
D
U1  UC  UR5  UR7  UR8  0
E
U1  UR1  UR3  UA
F
UR 2  UR 6  UR 7  UR 8
R8 UR 8
5.4
Betrieb von zwei Glühlampen
Zwei Glühlampen sollen gemäß nachfolgender Schaltung an eine Spannungsquelle angeschlossen
werden.
R1
U1
GB
R2
GA
24 V
Die Glühlampen haben folgende Kennwerte.
G1
UN  6 V
IN  0,1 A
-
G2
UN  12 V
-
PN  2 W
a) Welche der beiden Glühlampen G1 und G2 muss GA und welche muss GB sein? Begründen Sie ihre
Entscheidung.
b) Welchen Wert haben die Widerstände R1 und R2?
c) Wie groß ist die in den Widerständen umgesetzte Leistung?
d) Wie groß ist die in den Glühlampen umgesetzte Leistung?
e) Wie groß ist die von der Spannungsquelle U1 abgegebene Leistung?
5.5
Verluste in Leitungen
Eine Verbrauchergruppe mit 20 kW Leistungsverbrauch und einer Nennspannung von 230 V soll an
einen 500 Meter entfernt liegenden Generator angeschlossen werden. Die Verluste in der Leitung sollen 10 % der Verbraucherleistung betragen.
a) Wie groß ist der Strom in der Leitung?
b) Wie groß ist die Spannung am Generator?
c) Welchen Querschnitt und Durchmesser muss die Leitung haben, wenn diese aus Kupfer besteht?
Hinweis: Beachten Sie die Entfernung.
d) Wie groß sind die Verluste in der Leitung, wenn anstatt einer Spannung von 230 V eine Spannung
von 5 kV benutzt wird? Gehen Sie hierbei von gleicher Verbraucherleistung und gleicher Zuleitung wie in a) und b) aus.
5.6
Ströme, Spannungen und Leistungen
Gegeben ist eine Schaltung, die in drei Zweipole aufgeteilt werden kann. Jeder Zweipol ist durch die
gestrichelte Markierung angedeutet.
I1
I2
R2
I10
 40 mA
I3
50 
R1
100 
U2
R3
UA
200 
5V
ZP1
ZP2
ZP3
a) Berechnen Sie die Ströme, Spannungen und Leistungen der drei Zweipole.
b) Sind sie aktiv oder passiv wirkend?
c) Wiederholen Sie die Rechnung mit den Werten: I10 = - 35 mA, U2 = 7 V.
6 Übungsaufgaben – Zusammenschaltung von Widerständen
6.1
Berechnung von Ersatzwiderständen
Berechnen Sie für die folgenden Schaltungen den Ersatzwiderstand zwischen den Klemmen (A) - (B)
als allgemeinen Ausdruck und bringen Sie diesen auf einen Hauptnenner. Wie groß ist der Widerstand
RAB, wenn alle Widerstände den Wert 1kΩ haben?
R1
R3
A
I.
B 
R2
R1
A
II.
B 
R2
R5
A
III.
R3
R1
R3
R2
R4
B 
6.2
Widerstände und Schalter
Gegeben ist folgende Schaltung.
S1
R2
R1
A
R3
B 
S2
Berechnen Sie den Widerstand RAB zwischen den Klemmen (A) – (B) für die folgenden Fälle als allgemeinen Ausdruck.
6.3
S1
S2
offen
offen
geschlossen
offen
offen
geschlossen
geschlossen
geschlossen
Bestimmung von Widerständen
Zwei Widerstände ergeben parallel geschaltet einen Wert von 10 Ω und in Serie geschaltet einen Wert
von 60 Ω. Wie groß sind die beiden Widerstände?
6.4
Parallelschaltung von Widerständen
Die dargestellte Schaltung enthält die Widerstände R1 = 260 Ω, R2 = 400 Ω und R3 = 140 Ω.
R2
R1
A
R3
B 
Um den Gesamtwiderstand um 4 % zu verringern, wird an den Klemmen (A) – (B) ein weiterer Widerstand parallel geschaltet. Wie groß muss dieser sein?
6.5
Zusammenschaltung von Widerständen
Gegeben ist folgende Schaltung.
R2
R1
A
R3
R5
B 
R4
Berechnen Sie RAB, wenn folgende Widerstände eingesetzt werden.
a) R1  R2  R3  R4  R5  R  1k
b) R1  R2  R3  6 k ; R4  R5  4 k
c) R1  R4  3 k ; R2  R3  R5  2 k
6.6
Überbrückte T-Schaltung
Gegeben ist die überbrückte T-Schaltung.
R4
A
R1
R2
C
R3
B 
Berechnen Sie den Widerstand an den Klemmen (A) – (B) bei
a) offenen Klemmen (C) – (D)
b) kurzgeschlossenen Klemmen (C) – (D)
und bringen Sie die Ergebnisse auf einen Hauptnenner.
D 
6.7
Berechnung eines Kreuzgliedes
Ein sogenanntes Kreuzglied wird im Folgenden betrachtet.
R1
A
C
R2
R3
R4
B 
D 
Berechnen Sie den Widerstand an den Klemmen (A) – (B) bei
a) offenen Klemmen (C) – (D)
b) kurzgeschlossenen Klemmen (C) – (D)
und bringen Sie die Ergebnisse auf einen Hauptnenner.
6.8
Potenziometerschaltung
In der nachfolgenden Potenziometerschaltung soll der Klemmenwiderstand analysiert werden. Beschreiben Sie formelmäßig den Widerstand RAB zwischen den Klemmen (A) – (B). Die Stellung des
Potenziometers P1 ist durch x beschrieben (0 < x < 1).
R2
P1
1 k
2 k
A
x
B 
Zeichnen Sie das Diagramm RAB = f (x), welches den Verlauf des Widerstandes RAB in Abhängigkeit
der Potenziometerstellung x beschreibt.
6.9
Widerstandswürfel
Ein Würfel wird aus zwölf Widerständen zusammengelötet. Die Lötpunkte an den Ecken stellen die
Knotenpunkte dar und an jeder Würfelkante befindet sich ein Widerstand.
B 
A
Wie groß ist der Widerstand zwischen den Ecken (A) – (B), wenn alle zwölf Widerstände den Wert
R = 1 kΩ besitzen?
Hinweis: Nutzen Sie Symmetrieeigenschaften aus und entfernen Sie Verbindungen, durch die kein
Strom fließen kann.
6.10 Digital-Analog-Wandler
Gegeben ist ein sogenanntes R-2R-Netzwerk, welches häufig bei Digital-Analog-Wandlern Anwendung findet.
A
R2
R4
R6
1 k
1 k
1 k
R1
R3
R5
R7
2 k
2 k
2 k
2 k
B 
Wie groß ist der Widerstand zwischen den Klemmen (A) – (B)?
a) Geben Sie zunächst den allgemeinen Ausdruck an. Hierbei sind Abkürzungen der Art RX || RY
zulässig.
b) Berechnen Sie den Widerstand in Zahlenwerten.
6.11 Ersatzwiderstand
Gegeben ist ein symmetrisches Widerstandsnetzwerk. Jeder Widerstand hat einen Wert von 1 kΩ. Wie
groß ist der Widerstand zwischen den Klemmen (A) – (B)?
R1
A
R3
R2
R4
R6
R8
R7
R10
R9
R11
B 
R5
R12
Hinweis: Nutzen Sie Symmetrieeigenschaften der Schaltung aus.
6.12 Widerstandspyramide
Aus acht gleich großen Widerständen R wird eine Pyramide aufgebaut.
S
E 
Wie groß ist der Gesamtwiderstand zwischen der Pyramidenspitze (S) und einer der vier Ecken (E) der
Grundfläche?
Hinweis: Überlegen Sie sich aufgrund von Symmetrieeigenschaften, welche Ecken auf gleichem
Spannungspotenzial liegen und verbinden Sie diese durch einen Kurzschluss.
6.13 Heizstufen eines Haartrockners
Ein elektrischer Haartrockner, der an der Netzspannung UN = 230 V betrieben wird, hat zwei Heizstufen, die gemäß der folgenden Tabelle schaltbar sind.
P
S1
S2
offen
offen
P1  300 W
geschlossen
offen
P2  800 W
geschlossen
geschlossen
Das zugehörige elektrische Schaltbild der Heizwicklungen ist gegeben:
A
S1
S2
R1
R2
B 
a) Bestimmen Sie die beiden Widerstände R1 und R2.
b) Welche Heizstufen können Sie zusätzlich realisieren, wenn Sie beliebige Zusammenschaltungen
von R1 und R2 zulassen? Geben Sie diese Zusammenschaltungen und deren mögliche Leistung an.
6.14 Symmetrisches Widerstandsnetzwerk
Ermitteln Sie den Wert des Ersatzwiderstandes zwischen den Klemmen (A) – (B) für die angegebene
Schaltung. Die Widerstände R1 bis R12 sollen dabei den gleichen Widerstandswert
R1 = R2 = … = R12 = R0 besitzen.
B 
R3
R2
R9
R8
R1
R10
R4
R7
R11
A
R12
R6
R5
Hinweis: Überlegen Sie sich aufgrund von Symmetrieeigenschaften, welche Knoten auf gleichem
Spannungspotenzial liegen und verbinden Sie die Ecken gleichen Potenzials durch Kurzschlüsse.
7 Übungsaufgaben – Strom- und Spannungsteilung
7.1
Betrieb einer Glühlampe als Spannungsteiler
Eine Glühlampe mit dem Aufdruck 6 V / 0,3 A soll über einen Vorwiderstand RV an einer Spannungsquelle mit U = 24 V betrieben werden.
a) Zeichnen Sie das dazugehörige Schaltbild.
b) Wie groß muss RV sein?
c) Welche Leistung wird in der Lampe und im Widerstand RV umgesetzt?
7.2
Widerstandsnetzwerk
Gegeben ist folgende Schaltung mit der Eingangsspannung UE und den Widerständen R1 bis R5.
A
UE
B 
IE
I1
R1
R3
R4
C
R2
R5
I2
I5
U5
D 
a) Berechnen Sie den Widerstand RAB in allgemeiner Form. Hierbei sind Abkürzungen der Art
RX || RY zulässig.
b) Berechnen Sie das Spannungsverhältnis U5 zu UE und bringen Sie das Ergebnis auf einen Hauptnenner.
c) Bestimmen Sie das Verhältnis I1 zu I2 und bringen Sie das Ergebnis auf einen Hauptnenner.
d) Berechnen Sie den Strom I2 und bringen Sie auch dieses Ergebnis auf einen Hauptnenner.
7.3
Schaltungsanalyse
Eine gegebene Schaltung soll im Folgenden analysiert werden.
R1
R2
50 
45 
R3
UA
IX
40 
R4
U1
R5
55 
48 V
60 
a) Berechnen Sie die Spannung UA zunächst als allgemeine Lösung. Abkürzungen der Art RX || RY
sind zulässig.
b) Wie groß ist die Spannung UA als Zahlenwert?
c) Berechnen Sie auch den Strom IX zunächst als allgemeine Lösung. Abkürzungen der Art RX || RY
sind zulässig.
d) Wie groß ist der Strom IX als Zahlenwert?
7.4
Spannungsteiler als Temperatursensor
Ein Heißleiter, also ein Widerstand mit negativem Temperaturkoeffizienten, hat einen Widerstandswert, der durch die Formel
R  R20  1    
beschrieben wird. Dieser Heißleiter wird in eine Schaltung eingebaut.
R
R20  2 k

  0,02
1
K
U1
8V
R1
1 k
U2
Der Wert des Widerstands R1 soll als temperaturkonstant angesehen werden.
a) Geben Sie die Spannung U2 als Funktion von U1, R1, R20, α und ∆ formelmäßig an.
b) Geben Sie die Spannung U2 als Funktion von ∆ an, wenn für U1, R1, R20 und α die Zahlenwerte
eingesetzt werden.
c) Berechnen Sie für die Temperaturwerte - 20 °C, 0 °C, 20 °C, 40 °C und 60 °C den jeweiligen
Spannungswert U2.
d) Skizzieren Sie den Verlauf U2 (ϑ) für den Temperaturbereich von - 20 °C bis 60 °C.
7.5
Spannungsteiler mit Potenziometer
In der folgenden Schaltung fließt der Strom IA.
P1
1 k
IA
x
U1
10 V
R2
R3
2,2 k
2,2 k
Für die Abhängigkeit des Stromes IA von der Potenziometerstellung x sind im Diagramm sieben verschiedene Verläufe angegeben. Welcher Verlauf ist der richtige? Markieren Sie diesen Verlauf und
begründen Sie Ihre Entscheidung.
5
Strom IA / mA
4
3
2
1
0
0
0,1
0,2
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Potentiometer-Stellung x
0,8
0,9
1
7.6
Messbereichserweiterung
Mit Hilfe eines Amperemeters wollen Sie einen Strom I messen. Allerdings stellen Sie fest, dass der
Messbereich Ihres Amperemeters für den zu messenden Strom nicht ausreicht.
A
I  IMAX
RI
B 
A
Amperemeter
a) Erweitern Sie die Messschaltung so, dass Sie den Strom I messen können ohne das Messgerät zu
tauschen.
Mit Hilfe eines Voltmeters wollen Sie eine Spannung U messen. Allerdings stellen Sie auch hier fest,
dass der Messbereich für die zu messende Spannung nicht ausreicht.
A
RI
U  UMAX
Voltmeter
V
B 
b) Erweitern Sie auch diese Messschaltung so, dass Sie die Spannung U messen können ohne das
Messgerät zu tauschen.
7.7
Drehspulmesswerk
Mit einem Drehspulmesswerk soll ein Multimeter aufgebaut werden. Vorgesehen sind zwei Spannungs- und zwei Strom-Messbereiche. Das zugehörige Schaltbild ist im Folgenden angegeben.
R1
R2
A
R4
R3
D 
E 
C
B 
1 mA
A
100 A
5V
25 V
Das Multimeter soll nur durch Wahl der Anschlussklemmen als Voltmeter oder als Amperemeter verwendbar sein. Umschalter sind nicht vorgesehen.
Das zur Verfügung stehende Messwerk zeigt bei einem Strom von 50 µA Vollausschlag an und besitzt
einen Innenwiderstand von RI = 1 kΩ. Folgende Messbereiche sind vorgesehen:
Klemmen (B) und (A)
Strommessung mit 1 mA Vollausschlag
Klemmen (C) und (A)
Strommessung mit 100 µA Vollausschlag
Klemmen (D) und (A)
Spannungsmessung mit 5 V Vollausschlag
Klemmen (E) und (A)
Spannungsmessung mit 25 V Vollausschlag
a) Welche Spannung am Messwerk wird benötigt, um den Zeiger auf Vollausschlag zu bringen?
b) Berechnen Sie die Widerstände R3 und R4, um die beiden Strommessbereiche zu realisieren.
c) Berechnen Sie die Widerstände R1 und R2, um die beiden Spannungsmessbereiche zu realisieren.
d) Welche Empfindlichkeit in kΩ / V hat das Multimeter für die Spannungsmessbereiche?
8 Übungsaufgaben – Lineare Quellen
8.1
Bestimmung des Kurzschlussstromes
In grafischer Form ist der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung an einem Zweipol gegeben.
10
8
Zweipol
Spannung U / V
I
U
6
4
2
0
0
0,5
1
1,5
Strom I / A
a) Handelt es sich um das Erzeuger- oder um das Verbraucher-Zählpfeilsystem?
b) Wirkt bei einem positiven Strom I der Zweipol aktiv oder passiv?
c) Ermitteln Sie die Ersatzspannung und den Innenwiderstand des Zweipols.
d) Wie groß ist der Kurzschlussstrom des Zweipols?
8.2
Bestimmung der Kennwerte eines linearen Zweipols durch Messungen
Sie führen bei einem linearen Zweipol zwei Messungen durch.
I1
Zweipol
U1
Pro Messung erhalten Sie jeweils Kennwerte für den fließenden Strom und die anliegende Spannung.
Strom I1
Spannung U1
1. Messung
I1  100 mA
U1  6,6 V
2. Messung
I1  50 mA
U1  4,3 V
Bestimmen Sie die Leerlaufspannung, den Innenwiderstand und den Kurzschlussstrom des Zweipols.
8.3
Bestimmung von linearen Ersatzquellen
Geben Sie für die dargestellten Schaltungen die Ersatzquellen bezüglich den Klemmen (A) – (B) in
allgemeiner Form und in Zahlenwerten an. Die Ersatzspannungsquelle wird durch die Größen U0 und
RI beschrieben, die Ersatzstromquelle durch die Größen IQ und RI.
R1
R3
1 k
200 
U1
I.
A
R2
4 k
15 V
B 
R3
R1
U1
II.
A
IQ 500 
1 k
4 mA
R2
19 V
4 k
B 
III.
U1
9V
R1
R3
1 k
333 
R4
R2
2 k
2 k
A
B 
IV.
U1
10 V
R1
R3
1 k
200 
R4
R2
2 k
4 k
A
B 
I1
V.
4 mA
R1
R3
1 k
500 
R4
R2
2 k
3 k
A
B 
8.4
Laden eines Akkus
Ein Netzgerät mit einer Leerlaufspannung von U1 = 16 V und einem als linear angenommenen Innenwiderstand von RI = 12 Ω, wird an einen Bleiakkumulator mit einer Leerlaufspannung von U2 = 12 V
angeschlossen. Es stellt sich eine Spannung am Akku von UA = 13,1 V ein. Wie groß ist der Innenwiderstand des Akkumulators?
8.5
Bestimmung der Kennwerte linearer Quellen über Variation des
Lastwiderstandes
Mit Hilfe zwei verschiedener Lastwiderstände wollen Sie die Kenngrößen einer linearen Quelle messtechnisch ermitteln. Hierzu schließen Sie nacheinander die Lastwiderstände RL an die Quelle an und
messen die dazugehörige Spannung UL.
RI
U0
RL
UL
Die Ergebnisse der Messung werden in der folgenden Tabelle zusammengefasst.
Lastwiderstand RL
Spannung UL
1. Messung
RL  10 
UL  10 V
2. Messung
RL  6 
UL  9 V
Wie groß sind die Leerlaufspannung U0 und der Innenwiderstand RI der Quelle?
8.6
Lichtmaschine und Autobatterie als lineare Quellen
In einem Automobil sind Lichtmaschine und Batterie parallel zueinander geschaltet. Vereinfacht können beide Komponenten jeweils als Spannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet werden.
An diesen Aufbau angeschlossen wird ein Verbraucher mit dem Widerstand RV. Die folgende Skizze
verdeutlicht den Aufbau.
IV
Lichtmaschine
Batterie
ULM  15,5 V
ULM  12,5 V
RLM  0,3 
RLM  0,01 
RV
1,3 
a) Berechnen Sie den Strom IV der durch den Verbraucher RV fließt.
b) Berechnen Sie sämtliche Teilströme in der Schaltung.
c) Wird die Batterie durch die Lichtmaschine geladen? Begründen Sie Ihre Antwort.
8.7
Potenziometer-Schaltung als lineare Quelle
Der Ausgang A der Potenziometer-Schaltung stellt eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand dar. Die
Stellung des Potenziometers ist durch x beschrieben (0 < x < 1).
A
P1
2 k
x
U1
9V
R2
1 k
UA
RL
a) Beschreiben Sie formelmäßig die Leerlaufspannung UA am Punkt A in Abhängigkeit der Potenziometerstellung x und zeichnen Sie den Verlauf UA (x) in ein Diagramm ein.
b) Beschreiben Sie formelmäßig den Innenwiderstand am Punkt A in Abhängigkeit der Potenziometerstellung x.
c) Bei welcher Potenziometerstellung ist der Innenwiderstand maximal? Zeichnen Sie den Verlauf
RI (x) in ein Diagramm ein.
d) Wie groß darf der Strom durch den Widerstand RL maximal sein, damit bei der ungünstigsten Stellung die Spannung UA gegenüber dem Leerlauffall um höchstens 2 % absinkt?
8.8
Quellenwandlung
Für die angegebene Schaltung soll die Leerlaufspannung am Knoten (X) gegen Masse und der Innenwiderstand am Knoten (X) gegen Masse ermittelt werden.
R6
4 k
 X
R2
I1
5 mA
1 k
R1
1 k
UX
R4
R7
3 k
2 k
R3
R5
R8
U1
2 k
2 k
1 k
5V
a) Wie groß ist der Innenwiderstand am Knoten (X) gegen Masse? Geben Sie hierfür den allgemeinen
Ausdruck mit den Größen R1 bis R8 an. Abkürzungen der Art RX || RY sind dabei zulässig.
b) Geben Sie den Zahlenwert des Innenwiderstandes an.
c) Es soll der Kurzschlussstrom IX, das heißt der Strom zwischen dem Knoten (X) und Masse im
Kurzschlussfall ermittelt werden. Geben Sie den allgemeinen Ausdruck mit den Größen R1 bis R8,
U1 und I1 an. Abkürzungen der Art RX || RY sind zulässig.
d) Geben Sie den Zahlenwert des Kurzschlussstromes an.
e) Geben Sie die Leerlaufspannung UX zwischen dem Knoten (X) und Masse als Zahlenwert an.
9 Übungsaufgaben – Superpositionsprinzip
9.1
Superposition von zwei Stromquellen
Für die angegebene Schaltung soll die Leerlaufspannung und der Innenwiderstand an den Klemmen
(A) – (B) ermittelt werden.
R2
B 
2 k
I2
1 mA
R1
1 k
R4
4 k
I1
UBA
2 mA
R3
A
3 k
a) Wie groß ist der Innenwiderstand am Knotenpaar (A) – (B)? Geben Sie diesen als allgemeinen
Ausdruck und als Zahlenwert an.
b) Ermitteln Sie durch das Superpositionsprinzip die Leerlaufspannung UBA. Bestimmen Sie diese als
allgemeinen Ausdruck und bringen Sie das Ergebnis auf einen Hauptnenner.
c) Geben Sie den Zahlenwert für die Leerlaufspannung an.
d) Wie groß ist der Kurzschlussstrom zwischen den beiden Klemmen?
e) Geben Sie die Ersatzspannungsquelle und die Ersatzstromquelle an den Klemmen (A) – (B) an.
9.2
Vergleich von Superposition mit Maschen- und Knotensatz
In der folgenden Schaltung ist ein Zweipol, markiert durch den gestrichelten Bereich, mit den Klemmen (A) und (B) dargestellt.
R1
R2
10 
2
U1
U2  6 V
B 
IR 4
R4
R3
4
5
4V
A
Ermitteln Sie das Ersatzschaltbild des Zweipols an den Klemmen (A) – (B) mit Hilfe
a) von Maschen- und Knotensatz.
b) des Superpositionsprinzips.
Berechnen Sie des Weiteren den Strom IR4 und die Spannung UBA.
9.3
Superposition von Strom- und Spannungsquellen
Die im Folgenden gegebene Schaltung kann mit Hilfe des Superpositionsprinzips vereinfacht werden.
R4
A
2 k
R2
R3
1 k
U AB
R1
I1
1 k
4 mA
2 k
U1
6V
B 
a) Ermitteln Sie die Spannung zwischen den Knoten (A) und (B). Geben Sie den allgemeinen Ausdruck mit den Größen R1 bis R4, U1 und I1 an. Abkürzungen der Art RX || RY sind zulässig.
b) Wie groß ist der Innenwiderstand am Knoten (A)? Geben Sie auch hier den allgemeinen Ausdruck
an.
c) Berechnen Sie die Ergebnisse aus a) und b) als Zahlenwerte.
d) Geben Sie die Ersatzspannungsquelle und die Ersatzstromquelle an. Wie groß ist der Kurzschlussstrom?
9.4
Superposition von Strom- und Spannungsquelle
Gegeben ist eine Schaltung mit jeweils einer Strom- und einer Spannungsquelle.
A
R1
R3
2 k
3 k
I1
U1
R2
R4
6V
4 k
1 k
2 mA
UA
a) Ermitteln Sie mit dem Superpositionsprinzip die Leerlaufspannung zwischen dem Knoten (A) und
Masse als allgemeinen Ausdruck.
b) Wie groß ist der Innenwiderstand am Knoten (A) gegen Masse? Berechnen Sie auch hier den allgemeinen Ausdruck.
c) Geben Sie für die Ergebnisse aus a) und b) Zahlenwerte an.
d) Wie groß ist der Kurzschlussstrom am Knoten (A)?
e) Bestimmen Sie die Ersatzspannungsquelle und die Ersatzstromquelle.
9.5
Superposition von zwei Spannungsquellen
An den Klemmen (A) – (B) wirkt die angegebene Schaltung wie ein aktiver Zweipol.
R2
U2  14 V
A
0,5 
R1
0,6 
U1
R3
R4
3
4
U AB
12 V
B 
a) Berechnen Sie die Ersatzgrößen U0, IK und RI. Stellen Sie den Zweipol als Ersatzstromquelle und
als Ersatzspannungsquelle dar.
b) Bei welchem Wert der Spannungsquelle U2 wäre die Ersatzgröße U0 = 0 V?
9.6
Superposition bei einer Stromquelle mit Serienwiderstand
Für die nachfolgende Schaltung ist die Ersatzspannungsquelle zwischen den Klemmen (A) – (B) zu
ermitteln.
A
R3
I1  6 mA
R5
R2
1 k
2 k
B 
1 k
R1
333 
R4
U1  12 V
3 k
a) Ermitteln Sie mit Hilfe des Superpositionsprinzips die Leerlaufspannung zwischen den Klemmen
(A) – (B).
b) Geben Sie das Ergebnis als Zahlenwert an.
c) Wie groß ist der Widerstand zwischen den Klemmen (A) – (B)?
d) Geben Sie die Ersatzspannungsquelle mit deren Kenngrößen an.
9.7
Superposition mit drei Quellen
Gegeben ist eine Schaltung mit drei Quellen.
R4
1 k
I1  5 mA
A
R1
R3
2 k
3 k
R2
6 k
U1
7,5 V
U2
15 V
a) Ermitteln Sie mit Hilfe des Superpositionsprinzips die Leerlaufspannung am Knoten (A) gegen
Masse. Geben Sie einen allgemeinen Ausdruck an.
b) Wie groß ist der Innenwiderstand am Knoten (A) gegen Masse? Geben Sie auch hier einen allgemeinen Ausdruck an.
c) Berechnen Sie die Ergebnisse aus a) und b) als Zahlenwerte.
d) Wie groß ist der Kurzschlussstrom?
e) Geben Sie die Ersatzspannungsquelle und die Ersatzstromquelle bezüglich dem Knoten (A) gegen
Masse an.
9.8
Superposition bei einer Spannungsquelle mit Parallelwiderstand
Für die folgende Schaltung soll an den Knoten (A) und (B), jeweils gegen Masse, die zugehörige Ersatzspannungs- und die Ersatzstromquelle gebildet werden. Verwenden Sie zur Berechnung der Leerlaufspannung das Superpositionsprinzip.
R4
A
R1
R2
B 
U1
R3
R5
U2
I2
9.9
Abstandsmessung
In der angegebenen Schaltung befindet sich neben der Quelle UA und den Widerständen R1 bis R5 ein
Sensor zur Abstandsmessung. Dieser Sensor liefert in Abhängigkeit des Abstands zum Messobjekt
verschiedene Spannungswerte und kann näherungsweise als ideale Spannungsquelle beschrieben werden. Der Abgriff der Messung soll am Knoten (X) erfolgen.
R1
 X
R2
R3
Sensor
UA
UX
R4
R5
UB
a) Wie groß ist der Innenwiderstand der Schaltung am Knoten (X)?
b) Ermitteln Sie die Leerlaufspannung UX mit Hilfe des Superpositionsprinzips. Geben Sie diese als
allgemeinen Ausdruck an und bringen Sie das Ergebnis auf einen Hauptnenner.
c) Geben Sie den Kurzschlussstrom zwischen dem Knoten (X) und Masse an.
d) Welche Spannung UB muss der Sensor liefern, damit die Knotenspannung UX zu null wird? Berechnen Sie einen allgemeinen Ausdruck.
9.10 Superposition von Strom- und Spannungsquellen
Für die nachfolgende Schaltung soll die Leerlaufspannung und der Innenwiderstand an den Klemmen
(A) – (B) ermittelt werden.
R2
R4
2 k
1 k
R1
U1
R3
4 k
10 V
6 k
A
I1
R6
1 mA
3 k
R5
U AB
B 
2 k
a) Wie groß ist der Innenwiderstand an den Klemmen (A) – (B)? Berechnen Sie zunächst den allgemeinen Ausdruck und setzen Sie anschließend Zahlenwerte ein.
b) Ermitteln Sie mit Hilfe von Superposition die Leerlaufspannung UAB als allgemeinen Ausdruck
und bringen Sie das Ergebnis auf einen Hauptnenner.
c) Geben Sie den Zahlenwert für die Leerlaufspannung UAB an.
d) Wie groß ist der Kurzschlussstrom?
e) Geben Sie die Ersatzspannungsquelle und die Ersatzstromquelle an den Klemmen (A) – (B) an.
10 Übungsaufgaben – Verbindung von Zweipolen
10.1 Leistungsanpassung beim Betrieb einer Glühlampe
Um eine Glühlampe mit einer Nennspannung von UN = 12 V an die Spannungsquelle U1 anschließen
zu können, verwenden Sie den Vorwiderstand R1.
R1
U1
GA
Aus dem Datenblatt der Glühlampe entnehmen Sie die Strom-Spannungs-Charakteristik.
0,5
Strom IGA / A
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
2
4
6
8
10
Spannung UGA / V
12
14
a) Welchen Widerstand R1 benötigen Sie, um bei einer Versorgungsspannung von U1 = 20 V die
Glühlampe bei Nennspannung betreiben zu können?
b) Welche Leistung nimmt die Glühlampe bei Nennspannung auf?
c) Die Versorgungsspannung wird auf U1 = 15 V reduziert. Welche Spannung stellt sich an der Glühlampe ein, wenn sich der Widerstand R1 gegenüber Aufgabenteil a) nicht verändert? Ermitteln Sie
den Arbeitspunkt grafisch.
10.2 Aufladen eines NC-Akkus
Der folgende Aufbau zeigt ein Netzgerät, das als Ladegerät an einen NC-Akku angeschlossen wird.
Der Akku kann näherungsweise als Spannungsquelle U0 mit Innenwiderstand RI beschrieben werden.
IA
≈
A
RI
2
U AB
=
U0
4,8 V
B 
NC  Akku
Netzgerät
Die Spannungs-Strom-Charakteristik des Netzgerätes ist gegeben durch
10
Spannung UAB / V
8
6
4
2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
Strom IA / A
1
1,2
1,4
a) Welcher Strom IA und welche Spannung UAB stellen sich am NC-Akku ein, wenn dieser an das
Netzgerät angeschlossen wird?
b) Welche Leistung wird dabei dem Netzgerät entnommen?
c) Der NC-Akku soll durch einen Widerstand ersetzt werden. Welchen Widerstandswert müssen Sie
wählen, damit der gleiche Strom IA wie zuvor entnommen wird und wie groß ist die Spannung UAB
in diesem Fall?
10.3 Widerstandsnetzwerk mit Diode
Gegeben ist eine Schaltung, bestehend aus einer idealen Stromquelle, Widerständen und einer Diode.
I1
D1
0,1 A
R1
20 
R2
30 
Die Diode wird durch die folgende Strom-Spannungs-Charakteristik beschrieben.
100
Strom ID / mA
80
60
40
20
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Spannung UD / V
0,6
0,7
a) Wie groß ist der durch die Diode fließende Strom?
b) Wie groß ist die in der Diode umgesetzte Leistung?
c) Mit welcher Leistung muss die Schaltung versorgt werden?
10.4 Leistungsanpassung eines Widerstandsnetzwerkes
Gegeben ist ein Spannungsteiler, an den der Lastwiderstand RL angeschlossen wird.
R1
U1
R2
RL
a) Geben Sie die im Widerstand RL umgesetzte Leistung als Funktion von U1, R1, R2 und RL an.
b) Wie groß ist die in RL umgesetzte Leistung für die Grenzfälle RL = 0 und RL → ∞? Was können
Sie über die Leistung in beiden Fällen sagen?
c) Bei welchem Widerstandswert von RL ist die dort umgesetzte Leistung maximal?
10.5 Betrieb einer Zener-Diode
Gegeben ist die Kennlinie einer Zener-Diode.
6
Strom IZ / mA
4
2
0
-2
-4
-6
-5
-4
-3
-2
-1
Spannung UZ / V
0
1
Diese Zener-Diode wird wahlweise gemäß Schaltung 1 oder 2 angeschlossen.
Schaltung 1
Schaltung 2
RI
1 k
U0
6V
RI
I1
Z1 U1
1 k
U0
6V
I1
Z1 U1
a) Ermitteln Sie den Strom I1 und die Spannung U1 in Schaltung 1 grafisch.
Schaltung 2 zeigt das Prinzip der Spannungsstabilisierung mit Hilfe einer Z-Diode. Für Schaltungen
mit geringer Leistungsaufnahme kann ein solcher Aufbau als Referenzspannungsquelle dienen.
b) Ermitteln Sie die Spannung, mit der nachfolgende Schaltungen versorgt werden könnten.
10.6 Betrieb einer Solarzelle
Gegeben ist die Kennlinie einer Solarzelle, die für eine bestimmte Sonneneinstrahlung gültig ist.
Spannung US / V
20
15
10
5
0
0
2
4
Strom IS / A
6
8
Vereinfacht kann die Solarzelle als Spannungsquelle US dargestellt werden. Die Solarzelle wird an
einen Bleiakku angeschlossen, um ihn aufzuladen.
IS
D1
I AKKU
US
U AKKU
Der Akku besitzt eine Leerlaufspannung von UAKKU = 12 V und einen Innenwiderstand von RI = 0,4 Ω.
Nehmen Sie vereinfachend an, dass die Diode D1 im Durchlassbereich eine konstante Spannung von
UD = 0,4 V aufweist.
a) Welchen Zweck erfüllt die Diode D1 in der Schaltung?
b) Bestimmen Sie grafisch die Spannung US und den Strom IS, wenn der Akku wie im Schaltbild
gezeigt angeschlossen wird.
c) Wie groß ist die von der Solarzelle abgegebene Leistung?
d) Wie groß ist die in den Akku eingespeiste Leistung?
e) Welche Leistung wird in der Diode umgesetzt?
10.7 Betrieb eines nichtlinearen Zweipols
Ein nichtlinearer Zweipol ist in die folgende Schaltung eingebaut.
A
INL
nichtlinearer
Zweipol
UNL
U AB
R1
U1
3 k
12 V
B 
R2
R3
0,5 k
1 k
Die Strom-Spannungs-Charakteristik des nichtlinearen Zweipols ist gegeben.
10
Strom INL / mA
8
6
4
2
0
0
1
2
Spannung UNL / V
3
4
Hinweis: Die linearen Teile der Schaltung können durch eine Ersatzspannungsquelle beschrieben werden.
a) Welches Zählpfeilsystem wird für den nichtlinearen Zweipol verwendet?
b) Ermitteln Sie grafisch den Strom INL und die Spannung UNL.
c) Wie groß ist die Spannung über dem Widerstand R3?
11 Übungsaufgaben – Vierpole
11.1 Kopplungssymmetrische Widerstand- und Leitwertmatrizen
Im Folgenden sind verschiedene Vierpole abgebildet. Stellen Sie zu diesen Vierpolen die
a) Widerstand-Matrix auf und zeigen Sie dass das System kopplungssymmetrisch ist.
b) Leitwert-Matrix auf.
R1
I.
II.
R1
R2
R1
III.
11.2 Impedanzmatrix ohne Kopplungssymmetrie
Stellen Sie die folgende Schaltung als Vierpolgleichung in Impedanzmatrixform dar.
RA
I1
U1
I2
U0  k  I1
RE
U2
11.3 Leitwertmatrix ohne Kopplungssymmetrie
Stellen Sie die folgende Schaltung als Leitwertmatrix dar.
I1
R1
I2
U0  k  U1
U1
U2
R2
12 Übungsaufgaben – Operationsverstärker
12.1 Berechnung einer Operationsverstärkerschaltung
Gegeben ist eine Operationsverstärkerschaltung. Der Operationsverstärker OP1 sei ideal. Es gilt:
AD = ∞ und IN = 0.
rEIN
R1
A
B 
R2
IN
R4
R3
U1


OP1
UA
a) Geben Sie die Übertragungsfunktion UA / U1 in allgemeiner Form an.
b) Dimensionieren Sie die Widerstände so, dass die Schaltung folgende Kenngrößen besitzt.
Gesamtverstärkung UA / U1
- 200
Eingangswiderstand rEIN
100 kΩ
Größter Widerstand R
470 kΩ
c) Wie groß sind die Widerstände R1 und R2, wenn für R3 = ∞ und für R4 = 0 gilt?
12.2 Strom-Spannungswandler
Die nachstehende Schaltungsanordnung dient dazu, einen Eingangsstrom in eine Ausgangsspannung
umzuwandeln. Die Eingangsströme IP und IN des Operationsverstärkers seien null.
rEIN
A
RF
IEIN
10 k
IN


IP
OP1
UA
a) Geben Sie die Übertragungsfunktion UA / IEIN für eine beliebige Verstärkung AD an.
b) Wie groß ist der Eingangswiderstand rEIN bei AD = ∞?
c) Wie groß ist der Eingangswiderstand rEIN bei AD = 104?
Die im Folgenden dargestellte Stromquelle I1 mit Innenwiderstand RI wird am Eingang (A) des Operationsverstärkers angeschlossen.
I1
0,5 mA
RI
10 k
d) Wie groß ist die Ausgangsspannung bei AD = ∞?
e) Wie groß ist die Ausgangsspannung bei AD = 104?
12.3 Nicht invertierender Verstärker mit endlichem Verstärkungsfaktor
Geben Sie für eine endliche Verstärkung des Operationsverstärkers die Übertragungsfunktion
UA / U1 an. Die Eingangsströme sollen als vernachlässigbar angesehen werden.


OP1
R2
U1
UA
R1
12.4 Spannungsfolger
Ein Entwicklungsingenieur möchte einen Spannungsfolger mit einer Spannungsverstärkung von
UA / U1 = 1 aufbauen. Der zur Verfügung stehende Operationsverstärker besitzt allerdings eine offene
Schleifenverstärkung von AD = 10.
UD
U1


OP1
UA
a) Welchen Wert hat die Übertragungsfunktion UAUS / U1 der Schaltung?
Der Chef, der außer dem Management noch immer die Schaltungsentwicklung beherrscht, schlägt vor,
die Schaltung des nichtinvertierenden Verstärkers zu verwenden, um die Spannungsverstärkung von 1
zu erreichen.
b) Wie groß müssen die Widerstände R1 und R2 gewählt werden, wenn der kleinste Widerstandswert
4,7 kΩ betragen soll?
12.5 Aktives Filter
Die folgende Schaltung, die zur Realisierung aktiver Filter verwendet wird, soll analysiert werden. Der
Operationsverstärker wird als ideal angenommen, das heißt die Eingangsströme IP und IN sind null, die
offene Schleifenverstärkung AD ist unendlich und die Spannungsdifferenz UD ist null.
R1
R2
R3
IN
UD
A


OP1
IP
U1
UA
R4
Bestimmen Sie allgemein die Ausgangsspannung UA als Funktion der Eingangsspannung U1 sowie den
Widerständen R1 bis R4.
12.6 Operationsverstärkerschaltung
Betrachtet wird eine Verstärkerschaltung mit zwei Spannungsquellen. Der Operationsverstärker soll
als ideal angenommen werden.
R1
R3
10 k
22 k


U1
R2
6,8 k
OP1
U2
UA
a) Ermitteln Sie die Spannung UA am Ausgang des Operationsverstärkers. Geben Sie diese als allgemeinen Ausdruck an.
b) Berechnen Sie UA als Zahlenwert, wenn U1 = 3 V und U2 = 2 V beträgt.
12.7 Verstärkerschaltung mit Potenziometer
Um eine Schaltung mit variablem Verstärkungsfaktor zu erhalten, wird ein Operationsverstärker mit
einem Potenziometer beschaltet. Der Operationsverstärker sei ideal, das heißt IN = 0, IP = 0 und
AD = ∞.
IP


OP1
IN
U1
x
UA
P1
a) Um welche Verstärkerschaltung handelt es sich?
b) Geben Sie die Übertragungsfunktion UA / U1 als Funktion der Potenziometerstellung x an.
c) In welchem Bereich lässt sich die Verstärkung einstellen?
d) Wo muss ein Widerstand eingefügt werden, damit gilt:
UA
1
U1
für x = 0
UA
5
U1
für x = 1
e) Welchen Wert muss der eingefügte Widerstand haben, wenn das Potenziometer einen Widerstandswert von 10 kΩ besitzt?
12.8 Spannungsgesteuerte Stromquelle
Der dargestellte Schaltungsaufbau mit zwei idealen Operationsverstärkern stellt eine spannungsgesteuerte Stromquelle dar.
UA
R1
A
R2


OP1
UOP 1
RA
R3
U1
B 
R4
C


I AUS
OP2
UB
U AUS
UC
a) Geben Sie die Übertragungsfunktion IAUS = f (U1) an und zeigen Sie, dass der Ausgangsstrom IAUS
unabhängig von der Ausgangsspannung UAUS ist.
b) Dimensionieren Sie die Schaltung mit den folgenden Randbedingungen:
1)
0 V  U1  5 V
2)
0 mA  IAUS  5 mA
3)
0 V  UAUS  9 V
4)
Die Versorgungsspannung der OPs sei ± 15 V, d.h. die Ausgansspannung der OPs bewegt sich
zwischen -12 V und +12 V.
5)
Die Widerstände R1 bis R4 sollen maximal 18 kΩ groß sein.
Hinweis: Im Interesse eines kleinen Fehlers wird der Spannungsabfall über RA so groß wie möglich
gewählt, ohne die Operationsverstärker in die Sättigung zu treiben.
12.9 Zweistufige Operationsverstärkerschaltung als Subtrahierer
Aus zwei zusammengeschalteten Verstärkerstufen wird ein Subtrahierer aufgebaut. Die Spannungen
U1 und U2 sind die Eingangsspannungen, die Spannung UA ist die Ausgangsspannung. Nehmen Sie die
Operationsverstärker als ideal an.
R1
R2
R3
R5
10 k
10 k
10 k
47 k
U1


R4
OP1


10 k
U2
OP2
UA
a) Welche Grundschaltungen werden mit den Operationsverstärkern OP1 und OP2 jeweils realisiert?
b) Geben Sie die Ausgangsspannung UA als Funktion der Eingangsspannungen sowie der Widerstände R1 bis R5 an.
c) Zeigen Sie, dass sich die Ausgangsspannung mit den angegebenen Widerstandswerten durch die
Gleichung UA = k∙(U1 – U2) darstellen lässt.
d) Wie groß ist der Faktor k?
12.10 Operationsverstärkerschaltung mit Potenziometer
Für die folgende Schaltung soll die Ausgangsspannung UA bestimmt werden. Der Operationsverstärker
sei ideal, weist also keinen Eingangsstrom und eine offene Schleifenverstärkung von unendlich auf.
Die Stellung x des Potenziometers nimmt Werte zwischen 0 und 1 an.
P1  10 k
R1
R2
47 k
47 k
x
R3
1 k
U1


OP1
UA
a) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion UA / U1 als Funktion aller Widerstände sowie der Potenziometerstellung x. Bringen Sie anschließend das Ergebnis auf einen Hauptnenner.
b) Zeichnen Sie die Abhängigkeit des Verstärkungsfaktors von der Potenziometerstellung in ein Diagramm.
12.11 Zweistufige Operationsverstärkerschaltung als Addierer
Gegeben ist eine Schaltungsanordnung bestehend aus zwei idealen Operationsverstärkern, zwei Spannungsquellen und Widerständen.


OP1
R2
A
47 k
R1
10 k
U1
R3
B 
U AUS1
10 k


OP2
U2
U AUS 2
Geben Sie die Spannungen UAUS1 und UAUS2 jeweils als Funktion der Eingangsspannungen U1 und U2
sowie der Widerstände R1 bis R3 an. Verwenden Sie hierzu das Superpositionsprinzip.
12.12 Howland Strompumpe
Die angegebene Schaltung stellt eine sogenannte Howland Strompumpe dar. Hierbei handelt es sich
um eine spannungsgesteuerte Stromquelle mit Massebezug. Der Operationsverstärker OP1 wird als
ideal angenommen.
R1
N
R2

OP1

R3
P 
R4
IA
U1
UOP
RL
a) Bestimmen Sie den Ausgangsstrom IA in Abhängigkeit der Größen U1, R1 bis R4 und RL.
b) Bei welcher Konstellation der Widerstände handelt es sich um eine ideale Stromquelle? Ist eine
solche Umsetzung in der Praxis möglich?
c) Berechnen Sie mit den folgenden Werten die maximale Spannung über dem Lastwiderstand RL.
U1 = 15 V
R1 = R3 = 10 kΩ
R2 = R4 = 1 kΩ
RL = 350 Ω ± 15%
12.13 Verstärkerschaltung mit drei Eingangsspannungen
Die folgende Verstärkerschaltung wird mit einem Operationsverstärker OP1 und drei Quellen aufgebaut. Für den Operationsverstärker gilt AD = ∞ und IN = IP = 0.
R1
R5
10 k
47 k
R2
U1
10 k

R3

OP1
10 k
U2
R4
10 k
U3
UA
R6
47 k
a) Ermitteln Sie die Ausgangsspannung UA als Funktion der Eingangsspannungen und der Widerstände R1 bis R6. Verwenden Sie das Superpositionsprinzip.
b) Geben Sie die Spannung UA mit den Zahlenwerten an, die Ihnen zur Verfügung stehen.
12.14 Schaltungsfunktion einer Operationsverstärkerschaltung
Für die folgende Schaltung soll die Ausgangsspannung UA bestimmt werden. Der Operationsverstärker
kann als ideal angesehen werden und weist somit keinen Eingangsstrom und eine unendlich hohe offene Schleifenverstärkung auf.


OP1
U1
R1
R2
B 


U2
UA
OP2
R3
UB
R4
a) Berechnen Sie nach dem Superpositionsprinzip die Ausgangsspannung UA als Funktion der Eingangsspannungen U1 und U2 sowie der Widerstände R1 bis R4.
b) Mit einer besonderen Konstellation der Widerstände kann die in a) berechnete Gleichung für die
Ausgangsspannung stark vereinfacht werden. Wie lautet diese Konstellation der Widerstände und
zu welcher Gleichung führt sie?
c) Welche Schaltungsfunktion kann die Schaltung mit der Dimensionierung nach b) erfüllen?