Aufgabe 1

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Aufgabe 1
a)
 in cm·s−1
Ein Federpendel mit der Federkonstanten
D = 5, 0 Nm−1 führt harmonische Schwingun-
20
gen aus. In Abbildung 1 ist das ZeitGeschwindigkeits-Diagramm dargestellt.
10
ˆ Ermitteln Sie die Periodendauer und die
Frequenz der Schwingung.
t in s
0.1
−0.1
ˆ Berechnen Sie die maximale Auslenkung
0.2
0.3
0.4
0.5
−10
des Pendelkörpers.
ˆ Geben Sie für diese Schwingung die Funk-
−20
tionsgleichungen für die Geschwindigkeit
und die Auslenkung an.
Abbildung 1
ˆ Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem sich der Pendelkörper zum ersten Mal in der
Gleichgewichtslage befindet.
ˆ Berechnen Sie die Masse des Pendelkörpers.
Die kinetische Energie des Federpendels ändert sich ebenfalls periodisch mit der Zeit.
ˆ Erläutern Sie, in welchem Verhältnis die Frequenz der kinetischen Energie zur Schwin-
gungsfrequenz des Federpendels steht.
Im Folgenden wird die Dämpfung berücksichtigt. In verschiedenen Experimenten wird das
Federpendel unterschiedlich stark ausgelenkt und freigegeben.
ˆ Erläutern Sie, wie bei konstanter Raumtemperatur die maximal erzeugte Entropie von
der Anfangsauslenkung abhängt.
(12P)
b)
Am linken Ende eines Holzkastens ist eine
Saite befestigt, die über zwei Stege S1 und
S2 verläuft und rechts mithilfe einer Seilwinde gespannt wird (siehe Abbildung 2).
Der Steg S2 ist verschiebbar.
a
S1
S2
Bei einem Abstand von  = 60 cm wird die
Spannkraft so eingestellt, dass nach dem
10 N
Anzupfen zwischen S1 und S2 eine stehende Welle entsteht. Die Frequenz der Grundschwingung dieser stehenden Welle beträgt
440 Hz.
Abbildung 2
ˆ Erklären Sie, warum in dieser Anordnung stehende Wellen nur bei bestimmten Fre-
quenzen auftreten können.
ˆ Berechnen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle zwischen den Stegen.
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ˆ Beschreiben Sie eine Möglichkeit, wie Sie die Anordnung so verändern können, dass
eine stehende Welle höherer Frequenz erzeugt wird.
Zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Welle und der Querschnittsfläche A der
Saite wird der folgende Zusammenhang vermutet:
1
c∼ p
A
Zur Überprüfung dieses Zusammenhangs werden in einem Experiment vier Saiten aus dem
gleichen Material mit unterschiedlichen Querschnittsflächen verwendet.
Der Stegabstand  wird jeweils so eingestellt, dass die Frequenz der Grundschwingung
440 Hz beträgt. Tabelle 1 zeigt die Messergebnisse bei konstanter Spannkraft.
A in cm2
0,04
0,08
0,12
0,20
 in cm
56,7
40,2
32,7
25,1
Tabelle 1
ˆ Überprüfen Sie, ob der vermutete Zusammenhang zwischen c und A durch die Mes-
sung bestätigt wird.
(8P)
c)
Eine ruhende Schallquelle erzeugt einen Ton der Frequenz ƒQ . Bewegt sich ein Beobachter auf die Schallquelle zu oder von ihr weg, so registriert er einen veränderten Ton der
Frequenz ƒB . Den Zusammenhang stellt folgende Gleichung für B < c dar, wobei c die
Schallgeschwindigkeit1 B der Betrag der Geschwindigkeit des Beobachters ist.
ƒB = ƒQ · 1 ±
VB
c
1+: falls sich der Beobachter auf die Quelle zu bewegt
1−: falls sich der Beobachter von der Quelle weg bewegt
ˆ Beschreiben Sie, wie der vom Beobachter wahrgenommene Ton von seiner Geschwin-
digkeit abhängt.
An einer Feder hängt ein Mikrofon, das harmonisch schwingt. Unter dem Mikrofon befindet
sich ein Lautsprecher, der einen Ton der Frequenz 500 Hz aussendet (siehe Abbildung 3). Die
mit dem Mikrofon aufgenommenen Messwerte führen zu dem in Abbildung 4 dargestellten
Zeit-Frequenz-Diagramm.
1 Schallgeschwindigkeit
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in Luft:
c = 340 ms−1
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508
ƒ in Hz
504
500
496
t in s
0
Abbildung 3
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Abbildung 4
ˆ Geben Sie die Zeitpunkte im Intervall 0 s ≤ t ≤ 0, 50 s an, zu denen sich das Mikrofon
in maximalem Abstand vom Lautsprecher befindet. Begründen Sie Ihre Angaben.
ˆ Berechnen Sie den maximalen Geschwindigkeitsbetrag des Mikrofons.
ˆ Berechnen Sie die Amplitude der Schwingung des Mikrofons.
(10P)
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Aufgabe 2
a)
In einem Experiment werden Mikrowellen an ei-
V
nem Doppelspalt mit dem Spaltmittenabstand
8,0 cm gebeugt (siehe Abbildung 1). Der EmpE
fänger E wird entlang des skizzierten Kreisbogens bewegt. Der Kreisbogen hat den Radius 8 m.
Am Empfänger wird eine Spannung U gemessen,
die proportional zur Intensität der Mikrowellen
Sender
α
an dieser Stelle ist. Man erhält folgende Messwerte:
α in Grad
0
5
10
15
20
25
30
35
40
U in mV
4,3 1,7 0,2 0,8 2,5 2,4 1,0 0,3 0,4
α in Grad
45
U in mV
0,8 1,0 0,6 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
50
55
60
65
70
75
80
85
Abbildung 1
ˆ Stellen Sie die Spannung in Abhängigkeit vom Winkel in einem Diagramm dar.
ˆ Bestimmen Sie mithilfe des Diagramms näherungsweise die Wellenlänge und die Fre-
quenz der Mikrowellen.
ˆ Bestätigen Sie durch eine geeignete Rechnung die im Diagramm erkennbare maximale
Anzahl von Beugungsmaxima im Intervall 0◦ ≤ α < 90◦ .
(8P)
b)
In einem neuen Versuch werden Mikrowellen der Wellenlänge 3,0 cm an einem Einzelspalt
der Breite 4,0 cm gebeugt. Der Empfänger kann auf einer Schiene bewegt werden, die im
Abstand  ≥ 5, 0 m parallel zur Einzelspaltebene aufgestellt ist.
ˆ Erläutern Sie das Zustandekommen des Minimums erster Ordnung der Einzelspaltbeu-
gung.
ˆ Leiten Sie mithilfe geeigneter Skizzen die Gleichungen zur Berechnung der Lage der
Beugungsminima her, die vom Empfänger entlang der Schiene registriert werden können.
Nun stehen Einzelspalte der Breite 4,0 cm und 5,0 cm zur Verfügung. Die 10,0 m lange
Schiene kann im Abstand  von 5,0 m bis 7,0 m parallel zur Einzelspaltebene aufgestellt
werden.
ˆ Untersuchen Sie für die beiden zur Verfügung stehenden Spalte, ob der Abstand 
so gewählt werden kann, dass die beiden Minima erster Ordnung an den Enden der
Schiene liegen.
(8P)
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c)
Auf einem Spalt der Breite b trifft monochromatisches Licht. Parallel zum Spalt steht im
Abstand  ein ebener Schirm, auf dem man Beugungsbilder beobachten kann. In einem
ersten Versuch wird auf der linken und rechten Seite je ein Sechstel des Spaltes abgedeckt
(siehe Abbildung 2a). Abbildung 3a auf dem Arbeitsblatt zeigt die sich ergebende Verteilung
der relativen Intensität in Abhängigkeit vom Abstand  zum Hauptmaximum, wobei  sehr
viel kleiner als  ist.
In einem zweiten Versuch wird auf der linken und rechten Seite je ein Drittel des Spaltes
abgedeckt (siehe Abbildung 2b).
ˆ Skizzieren Sie die sich nun ergebende Verteilung der relativen Intensität in Abbildung
3b auf dem Arbeitsblatt und begründen Sie Ihr Vorgehen.
In einem dritten Versuch wird in der Mitte des Spaltes ein Drittel des Spaltes abgedeckt
(siehe Abbildung 2c).
ˆ Skizzieren Sie die sich nun ergebende Verteilung der relativen Intensität ebenfalls in
Abbildung 3b auf dem Arbeitsblatt und begründen Sie Ihr Vorgehen.
b
b
b
Abbildung 2a
Abbildung 2b
Abbildung 2c
(7P)
d)
Nach der speziellen Relativitätstheorie von Albert Einstein hängt die Masse m eines Körpers
von seiner Geschwindigkeit  ab:
m() = v
u
t
m0
1−
  ‹2
c
Hier ist c die Lichtgeschwindigkeit2 und m0 die sogenannte Ruhemasse, d.h. die Masse des
Teilchens bei der Geschwindigkeit 0 ms−1 .
ˆ Zeichnen Sie das Geschwindigkeit-Masse-Diagramm eines Körpers mit der Ruhemasse
1,0 kg für 0 ms−1 ≤  ≤ 0, 98 · c.
ˆ Beschreiben Sie, wie sich die Masse mit wachsender Geschwindigkeit ändert.
ˆ Begründen Sie mithilfe der Formel, dass es eine Maximalgeschwindigkeit geben muss.
ˆ Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Masse eines Körpers mit der Geschwindigkeit
0, 5 · c größer ist als seine Ruhemasse.
(7P)
2
Lichtgeschwindigkeit: c = 3, 00 · 108 ms−1
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Arbeitsblatt zu Aufgabe 2
relative Intensität
1
0
x
Abbildung 3a
relative Intensität
1
0
x
Abbildung 3b
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Aufgabe 3
a)
Bei einem luftgefüllten Plattenkondensator wird die Ladung Q in Abhängigkeit von der angelegten Spannung U gemessen (siehe Tabelle 1).
U in V
50
100
150
200
Q in nC
19
40
58
80
Tabelle 1
ˆ Ermitteln Sie unter Verwendung aller Messwerte die Kapazität des Plattenkondensa-
tors.
Bei diesem Kondensator wird der Plattenzwischenraum vollständig mit einem Dielektrikum
von εr = 6 ausgefüllt und der Kondensator an eine Spannungsquelle angeschlossen. Die
Spannung am Kondensator beträgt 200 V.
ˆ Geben Sie an, welche Auswirkung das Dielektrikum auf die Kapazität eines Kondensa-
tors hat.
ˆ Bestimmen Sie die im Kondensator gespeicherte Ladung.
Nun trennt man den Kondensator von der Quelle und entfernt anschließend das Dielektrikum.
ˆ Bestimmen Sie die dann am Kondensator anliegende Spannung.
(7P)
b)
In einem Praktikumsversuch stehen drei unbekannte Bauteile zur Verfügung. Diese werden nacheinander in drei Versuchen in die Schaltung gemäß
Abbildung 1 eingebaut. Zum Zeitpunkt 0 s wird
Position 1
Position 2
der Schalter in Position 1 gebracht. Der zeitliche
Verlauf der Stromstärke wird jeweils mit einem
A
Messwerterfassungssystem aufgezeichnet. Es ergeben sich die Schaubilder in den Abbildungen 2a
bis 2c (siehe Arbeitsblatt).
R0
ˆ Geben Sie zu jedem Schaubild ein mögliches
Bauteil an und begründen Sie Ihre Auswahl.
Bei dem Versuchsaufbau wird nun der Widerstand
unbekanntes
R0 durch einen Widerstand mit höherem Wert ersetzt (siehe Abbildung 1).
Bauteil
ˆ Skizzieren Sie qualitativ die sich dann ergeben-
den Stromstärkeverläufe in den jeweiligen Abbildungen auf dem Arbeitsblatt.
Abbildung 1
(10P)
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c)
In einem weiteren Experiment soll die Kapazität eines Kondensators mithilfe der Schaltung
aus Abbildung 1 bestimmt werden. Der Kondensator wird an der Stelle des unbekannten
Bauteils eingebaut und in Schalterposition 1 geladen. Durch Umlegen des Schalters in Position 2 entlädt sich der Kondensator über den Widerstand.
Zu Beginn des Entladevorgangs beträgt die Spannung am Kondensator 2,0 V.
Laut Herstellerangaben hat der Widerstand den Wert 270 kΩ mit einer Toleranz von 10 %.
Der zeitliche Verlauf der Stromstärke ist in Abbildung 3 dargestellt (siehe Arbeitsblatt).
ˆ Zeigen Sie unter Verwendung der Abbildung 3 des Arbeitsblatts, dass der Widerstands-
wert den Herstellerangaben entspricht.
Die Entladestromstärke (t) des Kondensators wird durch die folgende Differenzialgleichung
beschrieben:
̇(t) = −
1
R·C
· (t)
ˆ Bestimmen Sie zu einem von Ihnen gewählten Zeitpunkt t1 aus der Abbildung 3 die
Werte von (t1 ) und ̇(t1 ) sowie die Kapazität des Kondensators.
(7P)
d)
Der Nobelpreisträger Richard Feynman schreibt zu Doppelspaltexperimenten mit einzelnen
Elektronen:
„Wir haben vorausgesetzt, dass es in unserem experimentellen Aufbau (oder sogar in dem
bestmöglichen) unmöglich sein würde, genau vorherzusagen, was passiert. Wir können nur
die Chance voraussagen! [...]
Wir wissen nicht, wie man vorhersagen könnte, was unter vorgegebenen Umständen passieren würde, und wir glauben heute, dass es unmöglich ist und dass das einzige, was
vorhergesagt werden kann, die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ereignisse ist.“
(Feynman, Leighton, Sands: Feynman Vorlesungen über Physik, Band 1, Oldenbourg Verlag, 5. Auflage 2007, Seite 532)
ˆ Erläutern Sie Feynmans Aussage am Beispiel der Interferenz von Elektronen.
ˆ Beurteilen Sie, ob die folgenden Bedingungen erfüllt sein müssen, damit beim Dop-
pelspaltexperiment mit einzelnen Elektronen Interferenzerscheinungen beobachtbar
sind:
– Der Impuls der einzelnen Elektronen muss möglichst gleich sein.
– Die Elektronen müssen mit möglichst großer Spannung beschleunigt worden sein.
– Die Apparatur muss sich im Vakuum befinden.
(6P)
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Arbeitsblatt zu Aufgabe 3
(t)
(t)
(t)
t
t
Abbildung 2a
Abbildung 2b
t
Abbildung 2c
(t) in μA
t in s
10
20
30
40
50
60
70
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
Abbildung 3
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