Kernspaltung (235U) Rohöl Steinkohle Kernfusion (D

[1]
[2]
Kernspaltung (235U)
𝑀𝐽
0,65 𝐾𝑔
[4]
[3]
Steinkohle
𝑀𝐽
16,8 𝐾𝑔
Rohöl
Brennholz
𝑀𝐽
34 𝐾𝑔
[6]
[5]
Kernfusion (D-T) Li-Ionen Batterie
𝑀𝐽
41,9 𝐾𝑔
𝑀𝐽
79.390.000 𝐾𝑔
𝑀𝐽
300.000.000 𝐾𝑔
PLASMAPHYSIK UND
KERNFUSION
VON JULIAN BUTSCHER, 29.05.2015
- THEOR.-PHYSIK. SEMINAR ZUR ELEKTRODYNAMIK AN DER UNIVERSITÄT HEIDELBERG
GLIEDERUNG
1.
Grundlagen der Kernfusion
2.
Klassifizierung des idealen Plasmas
3.
Einschluss von Plasmen
4.
Energiegewinnung durch Kernfusion
5.
Ausblick
MASSENDEFEKT
[8]
1. Grundlagen der Kernfusion
1. GRUNDLAGEN DER
KERNFUSION
KERNFUSION SCHEMATISCH
[7]
𝟐𝑫
+ 𝟑𝑻 → 𝟒𝑯𝒆 𝟑, 𝟓𝟐 𝑴𝒆𝑽 + 𝟏𝒏 (𝟏𝟒, 𝟎𝟕𝑴𝒆𝑽)
 Meiste kinetische Energie liegt beim Neutron
 Frei werdende Energie stammt aus dem
Massendefekt
1. Grundlagen der Kernfusion
KERNFUSION - PHYSIKALISCH
[9]
• Das Maximum des Coulombpotentials:
𝑧1𝑧2𝑒2
𝑈𝑐 =
4𝜋𝜀02𝑟
• Für 2 Protonen:
Uc≈1,68MeV
Energie pro Teilchen in idealen
Plasmen ~ 20keV
Klassisch fusioniert kaum ein Kern
Tunneleffekt (Q.M)
1. Grundlagen der Kernfusion
2. KLASSIFIZIERUNG
DES IDEALEN
PLASMAS
EIGENSCHAFTEN DES IDEALEN PLASMAS
• Die mittlere kin. Energie der Teilchen ist groß gegenüber der pot. Energie der
elektrostatischen Wechselwirkung
3
𝑒2
𝐸𝑡ℎ > 𝐸𝑒𝑙 ↔ 𝑘𝐵 𝑇 >
2
4𝜋𝜀0 𝑟
• Plasmen sind Quasineutral, d.h. Gesamtladung des Plasmas ist etwa Null
𝑛𝑒 ≈ 𝑍𝑛𝑖
• Der elektrische Einflussbereich eines Teilchens beschränkt sich auf eine bestimmte
Länge (Debye-Länge)
• Die Debye-Länge ist klein gegenüber der Ausdehnung des Plasmas
• Elektronen innerhalb des Plasmas können um Ruhelage schwingen
(Plasmafrequenz)
2. Klassifizierung des idealen Plasmas
DEBYELÄNGE
• Im Mittel halten sich mehr Elektronen als Ionen in der Nähe eines Ions auf
Abschirmung des Coulomb-Potentials (reduzierte Reichweite des elektr. Feldes)
• Wir halten für Wasserstoffplasmen fest:
Debye-Potential:
Die Debyelänge:
𝜙𝐷 = −
𝜆𝐷 =
𝑒+,−
4𝜋𝜀0 𝑟
𝑟
𝑒
−𝜆
𝐷
𝜀0𝑘𝐵 𝑇
2𝑛𝑒,0 𝑒 2
3
Teilchen in Debye-Kugel:
𝑁𝐷 = 1,7
2. Klassifizierung des idealen Plasmas
𝑇2
∗ 1012
𝑛𝑒
DEBYE-POTENTIAL VS. COULOMB-POTENTIAL
[10]
2. Klassifizierung des idealen Plasmas
PLASMASCHWINGUNGEN
• Störung der Quasineutralität
• Ionengase werden gegeneinander
verschoben.
Rückstellkraft (K) -> harm. Oszillator
𝑒 2 𝑛𝑒
Bewegungsgleichung: −
𝑥
𝜀0
Plasmafrequenz: 𝜔𝑝 =
= 𝑚𝑒 𝑥
𝑒 2 𝑛𝑒
𝜀0 𝑚𝑒
+
- +
+ +
+
- K
+
- +
x
2. Klassifizierung des idealen Plasmas
MAGNETOHYDRODYNAMISCHE BESCHREIBUNG
• Einzelteilchenbeschreibung
berücksichtigt keine WW
• Vollständige Beschreibung vieler
Phänomen nur über MHG
• Plasma wird hydrodynamisch genähert
Keine Einzelteilchen, gemittelte
Größen
Kombination von Maxwellgleichungen
und Eulergleichungen
2. Klassifizierung des idealen Plasmas
[11]
3. EINSCHLUSS VON
PLASMEN
EINZELTEILCHENBESCHREIBUNG
Teilchen gyrieren im homogenen Magnetfeld mit 𝜔𝐺 =
1
Mit 2 𝑚𝑣 2 = 𝑘𝐵 𝑇 folgt für 𝑟𝐺 =
𝑞𝐵
𝑚
und 𝑟𝐺 =
𝑣_|_ 𝑚
𝑞𝐵
2𝑘𝐵 𝑇𝑚
𝑞2 𝐵2
• In inhomogenen Feldern keine geschlossenen Kreisbahnen mehr
Guiding-center-Ansatz
Geschwindigkeit der centers:
𝛻𝐵-Drift:
𝑣𝑐 = 𝑣|| +
𝐹×𝐵
𝑞𝐵 2
= 𝑣|| + 𝑣𝐷
2
𝑚𝑣_|_
𝑣𝐷,𝛻𝐵 = − 2𝑞𝐵3 𝛻|𝐵| × 𝐵
𝑚𝑣||2
Krümmungsdrift:
𝑣𝐷,𝐾𝑟 = − 𝑞𝐵3 𝛻|𝐵| × 𝐵
𝐸 × 𝐵-Drift:
𝑣𝐷,𝐸×𝐵 =
3. Einschluss von Plasmen
𝐸×𝐵
𝐵2
TOROIDALES FELD FÜR PLASMAEINSCHLUSS
[13]
3. Einschluss von Plasmen
REIN TOROIDALE KONFIGURATION
[12]
R0
3. Einschluss von Plasmen
REIN TOROIDALE KONFIGURATION
• Einfaches, ringförmiges Magnetfeld?
• 𝛻𝐵 − und Krümmungsdrift:
𝑣𝐷 = 𝑣𝐷,𝛻𝐵 + 𝑣𝐷,𝐾𝑟
𝑚
1 2
2
=
𝑣 + 𝑣
𝐵 × 𝛻|𝐵|
𝑞𝐵3 || 2 _|_
• In Zylinderkoordinaten:
𝐵𝜑 = 𝐵0
𝑅0
𝑒
𝑟 𝜑
(1) → 𝐵𝜑 × 𝛻𝐵𝜑 ~
 Ladungstrennung  𝐸 × 𝐵 - Drift  instabil
3. Einschluss von Plasmen
𝑅
→ 𝛻𝐵𝜑 = −𝐵0 𝑟 20 𝑒𝑟
𝑒𝑧
𝑞
REIN TOROIDALE KONFIGURATION
[12]
3. Einschluss von Plasmen
POLOIDALES FELD FÜR EINSCHLUSS
[14]
3. Einschluss von Plasmen
AUFBAU DES TOKAMAK
[15]
3. Einschluss von Plasmen
DER STELLERATOR
Klassischer Stellerator
[16]
Stellerator mit modularen Spulen
[17]
• Verdrillung des Magnetfeldes wird vollständig von außerhalb angeordneten Spulen
erzeugt
Kein Stromfluss durch Plasma nötig
3. Einschluss von Plasmen
4.
ENERGIEGEWINNUNG
DURCH KERNFUSION
SELBSTTRAGENDE FUSION
• 𝛼-Teilchen bleiben eingeschlossen und geben Energie an Plasma ab
• Energieverlust durch Bremsstrahlung und Transport
Damit Kernfusionsreaktion selbsttragend, muss also: 𝑃𝛼 ≥ 𝑃𝑣
Lawson-Kriterium für selbsttragende Fusionsreaktion. Lässt sich schreiben als:
𝑘𝑒𝑉𝑠
21
𝑛𝑒 𝜏𝜀 𝑇 ≥ 2,8 ∗ 10
𝑚3
Es müssen viele Teilchen oft und heftig zusammenstoßen
(hohe Energie, Teilchendichte und Energieeinschlusszeit)
Typische Werte: 𝑇 ≈ 100.000.000𝐾, 𝑛𝑒 ≈ 1014
4. Energiegewinnung durch Kernfusion
𝑇𝑒𝑖𝑙𝑐ℎ𝑒𝑛
, 𝜏𝜀
𝑐𝑚3
≈ 2𝑠
DEUTERIUM-TRITIUM-REAKTION
• Die Deuterium-Tritium-Reaktion ist am besten für irdische Bedingungen geeignet
Großer Wirkungsquerschnitt
Fast unbegrenzt in Wasser/Lithium vorhanden
Hoher Massendefekt (hoher Energiegewinn)
• In Sonne: Hauptsächlich Proton-Proton-Reaktionen
geringerer Wirkungsquerschnitt
Längere Reaktionszeiten und höherer Druck (200Mrd bar) im heißen Sonnenplasma
4. Energiegewinnung durch Kernfusion
5. AUSBLICK
• Tokamakreaktor
• ITER: „International Thermonuclear Experimental Reactor“
• Baubeschluss 1985  Baubeginn 2007  Inbetriebnahme 2023  Projekt Demo 2050
• Rentabilität gilt als gezeigt, wenn 10x so viel Strom erzeugt wird wie zur
Aufrechterhaltung nötig ist
5. Ausblick
DAS INNERE EINES TOKAMAKS
[19]
5. Ausblick
WENDELSTEIN 7-X
• Stelleratoranlage des MPIs für
Plasmaphysik in Greifswald
• Baubeginn 2000  Inbetriebnahme
seit 2014  erstes Wasserstoffplasma
2015
• Kraftwerkstauglichkeit von
Stelleratoren soll untersucht werden
• Keine Energieerzeugung geplant
• Größter Stellerator der Welt
5. Ausblick
[20]
ZUSAMMENFASSUNG
Kernfusion
Ideales Plasma
Massendefekt
Debye-Abschirmung
Überwinden der Coulombwall
Plasmaschwingungen
Energiegewinnung
Einschluss von Plasmen
Selbsttragende Fusion
Einzelteilchenbeschreibung
Deuterium-Tritium-Reaktion
Tokamak und Stellerator
QUELLEN
• Michael Kaufmann, Plasmaphysik und Fusionsforschung 2. Auflage 2013, Springer
Spektrum
• John David Jackson, Klassische Elektrodynamik 5. Auflage 2014, De Gruyter
• Dieter Meschede, Gerthsen Physik 24. Auflage 2010, Springer
• Skript zur Plasmaphysik von Prof. Hartmut Zohm LMU München
• Skript zur Plasmaphysik von Prof. Hans-Jörg Kull RWTH Aachen
• Skript zur Elektrodynamik von Prof. Wolschin Universität Heidelberg
• www.wikipedia.org
• http://www.ipp.mpg.de/
BILDQUELLEN 1
[1] http://wiki.grs.de/images/c/ca/Reaktor_Innenleben2.jpg
[2] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Coal.jpg/220px-Coal.jpg
[3] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Petroleum_cm05.jpg/170px-Petroleum_cm05.jpg
[4] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/29/Aufgerichtetesholz.jpg/220px-Aufgerichtetesholz.jpg
[5] http://www.planet-wissen.de/natur_technik/weltall/sonne/img/sonne_nah_wdr_dpa.jpg
[6] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Fujifilm_lithiumion_battery.jpg/800pxFujifilm_lithiumion_battery.jpg
[7] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Deuterium-tritium_fusion.svg/248px-Deuteriumtritium_fusion.svg.png
[8] Michael Kaufmann: Plasmaphysik und Fusionsforschung, 2.Auflage, Seite 253
[9] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e2/Coulomb-Barriere.png
[10] Michael Kaufmann: Plasmaphysik und Fusionsforschung, 2.Auflage, Seite 12
BILDQUELLEN 2
[11] http://upload.wikimedia.org/math/1/9/6/1969a3a9a3f68237bc83c414c9f15358.png
[12] Skript zur Plasmaphysik von Hartmut Zohm LMU München, Seite 64, Abb.5.7
[13] http://www.ideen2020.de/wp-content/uploads/slideshow-gallery/6_Tokamak3D_30.png
[14] http://www.ideen2020.de/wp-content/uploads/slideshow-gallery/7_Tokamak3D_41.png
[15] https://www.ipp.mpg.de/31937/standard_full.jpg
[16] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Klassischer_Stellarator_W7A.jpg/220pxKlassischer_Stellarator_W7A.jpg
[17] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Stellarator_modular_coils.png/220px-Stellarator_modular_coils.png
[18] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/France_location_map-Regions.svg/250px-France_location_mapRegions.svg.png
[19] https://www.iter.org//img/resize-900-
90/www/content/com/Lists/WebsiteText/Attachments/7/jet_tokamak_plasma_overlay_1.jpg
[20] http://www.ideen2020.de/wp-content/uploads/slideshow-gallery/8_IPP-Greifswald-074_x.jpg