Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik
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Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik 1. Standardmodell um 1940 (10 a) 1. Elementarteilchen: n; p; e;; 2. Wechselwirkungen: Kernkraft, Elektromagnetismus, schwache Wechselwirkung Eigenschaften der Elementarteilchen: 2 Hadronen, 2 Leptonen X Q=0 aber: h;l RHadron = 10;13cm RLepton RHadron und es gibt ein wirklich exotisches Teilchen, das ;. Ch.B. April 2002 1 2. Elektromagnetische Wechselwirkung Quantenelektrodynamik (QED) ist Quantenfeldtheorie von Elektronen und Photonen. Erweitert auf andere geladene Leptonen und Quarks. Zusammengefat in den Feynman-Regeln. Die Feymanregeln enthalten die Grundsatze der Quantenmechanik (Unscharferelation) und der Quantenfeldtheorie (Erzeugung und Vernichtung von Teilchen. Beispiel e ! e. γ e- 2 a) 1 e- γ γ e- 2 1 2 + e eγ - e γ b) e- c) 1 γ Die beiden unteren Graphen werden zusammengefat. Ch.B. April 2002 2 Weiteres Beispiel: e;+ ! e;+ Niedrigste Ordnung der Storungstheorie: p’ k’ q p k - µ- e Beachte: Doppelnatur der Ladung: Erhaltungsgroe und Quelle eines Feldes. (Gruppe U(1)) Ch.B. April 2002 3 Beispiel fur Graphen hoherer Ordnung: e - µ + µ e e e a) e e e- e- + + e e µ µ b) Der erste Graph modiziert die Amplitude nach Renormierung von e gema Tfi = e2(1 + e2f (q2))C; wobei q2 das Quadrat des Vierimpulubertrags ist. Dies lat sich auch so interpretieren, da die Ladung eine Funktion von q2, dh. 1=r2 wird. Mit = e2=4 folgt unter Mitnahme der Graphen hoherer Ordnung (q 2 ) = Ch.B. April 2002 (m2) : (m2) jq2j 1 ; 3 ln m2 4 3. Die Kernkraft Kernkraft ist kurzreichweitig und stark, R 1 fm (Yukawa-Potential). Ladungsunabhangig? i.e. Vpp = Vpn = Vnn? Nein, aber isoinvariant: p; n formen Dublett des Isospins mit I = 1=2. p ; Q = I + 1B 3 n 2 Ergebnis: Mp = Mn, Vpp = Vpn = Vnn fur I = 1, Potential fur I = 0 davon verschieden. Feldtheorie durch Austausch massiver Teilchen. (Gruppe SU(2)) Isoinvarianz gilt auch mikroskopisch: Am Vertex Kopplung an Isotriplett. 1 2 ;m cr g V = 4r e h ; HW N I N 1 Caveat: Die Pionen sind nicht wirklich identisch mit den sog. Yukawa- Teilchen Ch.B. April 2002 5 4. Die schwache Wechselwirkung Fermi formulierte eine erfolgreiche Theorie der schwachen Wechselwirkung, d.h. der Kernzerfalle wie n ! pe;e. Rate E kin [m] Der zugehorige Feynmangraph zeigt aber, da die Theorie "exotisch\ ist. Die Kopplungskonstante wird dimensionsbehaftet, GF = 1:166 10;5 GeV2. p e n Ch.B. April 2002 6 Ingredienzien des Standardmodells 1. Quarks und QCD Entdeckung des Femto-Universums durch Nachweis der Elektron-Quark-Streuung. QCD: R > 1 fm: Konstituentenmodell der Hadronen R < 1 fm: Quasifreie Quarks in den Hadronen Quarks sind punktformige Fermionen wie die Leptonen, einfachstes Konstituentenmodell wird also durch jN i = jqqqi; ji = jqqi realisiert. Folge Bq = 1=3 Um die Isospin-Symmetrie der Kernphysik zu realisieren bilden jetzt u; d Quarks Ch.B. April 2002 7 ein Isodublett. u ; Q = 2 ; Q = ;1 u 3 d d 3 Aber: X q;l Q=0 gilt nur, falls jede quarkavor in drei Farben (color) auftritt. Die Idee, da diese erhaltenen Farbladungen wieder Quelle eines (Gluon)-Feldes sind, fuhrt zu Feynmanregeln der QCD. (Gruppe SU(3)) Diese garantieren das quark connement und asymptotic freedom. q a) g b) Ch.B. April 2002 8 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 1 100 Q [GeV] 10 12 S = 23 ln (jq2j=2) p 2 Q = jq j; = 200 MeV. Einbau der Kernphysik (Kernkraft) uber komplizierte Quark-GluonDiagramme moglich. u Neutron d d Proton u d u d d u d Pion u u d Proton u Ch.B. April 2002 Neutron 9 2. Quark- und Leptonfamilien Die Entdeckung der strange particle in der Reaktion ;p ! K 0 lat sich durch Annahme eines zusatzlichen s-Quarks verstehen. Es wurden insgesamt 4 neue Hadron bzw. Quark avor gefunden. u; d-Schema wird erweitert zum 3-Familien-Schema u ; c ; t d s b Allerdings sind dies keine Dubletts des starken Isospins, sondern des P schwachen Isospins. Die Lepton-Hadron Symmetrie ( q;l Q = 0) bleibt gewahrt!! Ch.B. April 2002 e ; ; e 10 3. Feldtheorie der schwachen Wechselwirkung Es fallt auf, da beim -Zerfall immer eine La- dungsanderung bei den Hadronen und Leptonen stattndet. (Reaktionen geladener Strome) Analogie zur np-Streuung unter Austausch von durch Austausch von W mit einer dimensionslosen Kopplung g. Einbau der Quarks und Leptonen in Isodubletts des schwachen Isospins. Dabei mu die Paritatsverletzung berucksichtigt werden. Es gibt nur linkshandige Neutrinos. An der schwachen Wechselwirkung nehmen nur linkschirale Teilchen teil. Fur m = 0 ist Helizitat h = Jp jpj physikalisch aquivalent zur Chiralitat. Ch.B. April 2002 11 Beispiele von Isodubletts fur Quarks und Leptonen: u ; Q = I + 1 Y; Y = 1 3 d0 L 2 3 e ; Q = I + 1 Y; Y = ;1 3 e L 2 Y ist die schwache Hyperladung. Mit d0 = cos C d + sin C s werden auch die Zerfalle der K -Mesonen in Pionen durch U bergange s $ u eingebaut. Isoinvariante Formulierung (wie in Kernphysik) verlangt Reaktionen ohne Ladungsanderung (Neutrale Strome) und Existenz eine Tripletts W ; W 0. Elektroschwache Vereinheitlichung (?): 2 g g = e ! M 2 = 8pGF ; 2 W also MW = 37:3 GeV Ch.B. April 2002 12 4. Das GSW Modell Die W -Bosonen wurden gefunden. Aber: MW = 80:41 GeV. Es wurden auch Reaktionen neutraler Strome gefunden. e ! e Die am besten untersuchte NC-Reaktion ist e;e+ ! Z 0 mit MZ = 91:1882 0:0022 GeV, also Z 0 6= W 0! Ch.B. April 2002 13 40 L3 σ [nb] 30 1990-92 1993 1994 1995 e+e- → Hadronen Nν= 20 2 3 4 10 0 88 90 92 94 √s [GeV] Glashow, Salam und Weinberg fanden die passende Theorie. Einbau links- und rechtshandiger Fermionen in getrennte Darstellungen von SU (2)L U (1). Beispiele: u ; Y =1 d0 L 3 uR; Y = 43 ; dR; Y = ;32 Ch.B. April 2002 14 e ; Y = ;1 e L eR; Y = ;2 Die rechtshandigen Fermionen haben I = 0. Die Austauschteilchen der GSW-Theorie sind das W -Triplett und ein B -Boson. Im neutralen Sektor sind die beobachteten Bosonen Z 0 und mit diesen uber eine Drehung verknupft W 0 = Z 0 cos W + A sin W B = ;Z 0 sin W + A cos W Folgerung: g sin W = e MW = 37:3= sin W Das Standardmodell besteht in einer Multiplikation der GSW-Theorie mit der QCD, SU (3)C SU (2)L U (1). Ch.B. April 2002 15 5.Teilchenmassen und das Higgs-Boson Die gerade skizzierte Theorie beschreibt Wirkungsquerschnitte, Zerfallsraten etc. mit hoher Prazision. Die Feynman-Regeln enthalten auch Teilchenmassen, z.B. s +1 (e; ! e;) = 2 ln s m2 2 2 Die SU (2)L U (1) Theorie kann aber konsistent nur fur mi = 0 formuliert werden. Am einfachsten sieht man das im Fall der Fermionen. Einordnung in getrennte Multipletts ist nur fur m = 0, also v = c lorentzinvariant. Ein uberholender Beobachter wurde rechts und links vertauschen. Um die Massen zu berucksichtigen, wahlten GSW den sog. Higgs-Mechanismus. Ein zusatzliches Feld, wird so eingebaut, da die Theorie insgesamt SU (2)L U (1) invariant ist, der Grundzustand jedoch nicht. Anschaulich kommt die Masse durch Wechselwirkung mit dem Higgsfeld zustande (Yukawa-Wechselwirkung). Ch.B. April 2002 16 Die GSW-Theorie bestimmt alle Eigenschaften des Higgs-Bosons (Feynman-Regeln), nur die Masse nicht. Higgs-Sektor ist nicht veriziert. Massenlimit vom CERN: 115 GeV. Die Frage nach dem Mechanismus der elektroschwachen Symmetriebrechung ist wohl das zentrale Problem der derzeitigen Teilchenphysik. Ch.B. April 2002 17
