1 Elektrostatik Berechnen Sie die potentielle Energie von drei
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Elektrostatik Berechnen Sie die potentielle Energie von drei Ladungen Q1, Q2 und Q3, die sich im Abstand r12, r13, bzw. r23 befinden. Geben sie die Gesamtkraft auf die Ladung Q3 an und zeichnen sie schematisch die Überlagerung der Kräfte zur Gesamtkraft auf die Ladung Q3. Geben sie das Potential im Mittelpunkt eines Kreises mit Radius R an, wenn die Ladungen Q, -3Q, 4Q und 3Q bei den Winkeln 0o , 90o ,180o und 270o angeordnet sind. Beschreiben sie kurz die Aussagen des Gaußschen Satzes der Elektrostatik. Zeigen sie, dass das Gaußsche Gesetz nicht nur für eine Kugeloberfläche, sondern auch für jede beliebige geschlossene Oberfläche gilt. Geben sie das Feld und das Potential eines unendlich langen, geraden Drahtes im Innenraum sowie im Außenraum an. Die parallel geschalteten Kondensatoren werden von der Batterie getrennt und in einen Kondensator wird ein Dielektrikum mit ε = 3 eingebracht (ohne Luftspalt). 1.1) Bestimmen sie a) die Spannung an den beiden Kondensatoren, b) die Ladung auf jedem Kondensator und c) die gespeicherte Gesamtenergie nachdem das Dielektrikum vollständig eingebracht worden ist. 1.2) Einbringen des Dielektrikums (ε = 3) in einen der beiden parallel geschalteten Kondensatoren bei angeschlossener Batterie (10V). Bestimmen sie die Ladung auf jedem Kondensator, b) die Gesamtenergie. Diskutieren sie die unterschiedlichen Energien von 1.1) und 1.2) Diskutieren sie die Laplace- und Poissongleichung und das Eindeutigkeitstheorem Beschreiben sie die Wirkung eines homogen bzw. inhomogenen elektrischen Feldes auf einen elektrischen Dipol mit dem Dipolmoment p. Welche Kräfte und/oder Momente treten auf (Zeichnung). Wie groß ist die potentielle Energie eines Dipols mit dem Dipolmoment p im Feld E? Wie groß ist die potentielle Energie eines magnetischen Dipols mit dem Dipolmoment m im Feld H? Geben sie die potentielle Energie von zwei Dipolen p1 und p2 an, die sich im Abstand R befinden. Bei welcher Ausrichtung der Dipole zueinander ist die potentielle Energie minimal bzw. maximal? Ableitung von E und C des Platten- und Kugelkondensators Beschreiben sie den Ursprung der dielektrischen Polarisation und den Zusammenhang mit D und E. Feldenergie im Dielektrikum mit Beispiel der Steighöhe einer dielektrischen Flüssigkeit im EFeld eines Plattenkondensators Elektrisches Potential, Herleiten der Beziehung E = - ∇ϕ. 1 Potential einer geladenen Hohlkugel, Spitzeneffekte Leiter im elektrischen Feld, Hohlräume, effektive dielektrische Konstante eines Metalls (Diskussion) Spiegelladung Strom Aus welchen fundamentalen Beziehungen ergeben sich die Kirchhoffschen Regeln und wie lauten sie? Def. von Stromstärke und Stromdichte, Unterscheidung elektronische, Ionen- und gemischte Leiter; Kontinuitätsgleichung; genaue Erklärung des Ohm'schen Gesetzes über die Driftgeschwindigkeit (und Stromdichte) im Vergleich zur thermischen Geschwindigkeit (vtherm ~ 108 Mal größer als vDrift !), el. Leitfähigkeit und Beweglichkeit;, Ohm'sches Gesetz (Formulierungen j = σE bzw. U = RI) Wheatstone'sche Brückenschaltung Strommessgeräte als Voltmeter Kontinuitätsgleichung in differenzieller Form Statische Magnetfelder Geben sie das elektrische Potential einer allgemeinen Ladungsverteilung ρ(r‘) an Geben sie das Vektorpotential einer allgemeinen Stromverteilung j(r‘) an Wie kommt man von diesen Potentialen zum E- bzw. zum B- Feld ? Beschreiben sie den Halleffekt (schematische Zeichnung), welche elektrostatischen Größen können mit dem Halleffekt bestimmt werden? Berechnen sie das Feld einer langen Spule mit N Windungen/m im Mittelpunkt der Spule. Berechnen sie das Magnetfeld einer kreisförmigen Leiterschleife mit dem Biot-Savartschen Gesetz (a) im Mittelpunkt der Leiterschleife und entlang einer Symmetrieachse (z-Achse); zeichnen sie schematisch den Feldverlauf. Geben sie das elektrische Potential einer allgemeinen Ladungsverteilung ρ(r‘) und das Vektorpotential einer allgemeinen Stromverteilung an Wie kommt man von diesen Potentialen zum E- bzw. zum B- Feld ? Wie lauten die Materialgleichungen (Zusammenhang zwischen B und H bzw. E und D)? Geben sie die Bewegungsgleichungen einer Ladung im Magnetfeld B (0,0, Bz ) an, wenn die Ladung die Anfangsgeschwindigkeit v (v0x, v0y., 0) hat. Skizzieren sie den Lösungsweg. Welche Bahn beschreibt die Ladung, wie groß ist die Zyklotronfrequenz? 2 Wirkungsweise eines Wienfilters. Aus welcher Beziehung geht hervor, daß es keine magnetischen Monopole gibt? Wie hängt die Stromdichte in der Magnetostatik mit dem B – Feld zusammen? Geben sie den Betrag des magnetischen Dipolmomentes einer kreisförmigen Leiterschleife mit Radius R an Zeichnen sie das B – Feld einer kreisförmigen Stromschleife. Leiten sie das Brechungsgesetz für B und H an einer Grenzfläche von zwei Materialien mit µ1 > µ2 ab; welche Komponenten sind stetig und welche sind unstetig.? (Schematische Zeichnung) Wie lauten die analogen Beziehungen in der Elektrostatik Aus welchen Beziehungen ergibt sich die Stetigkeit bzw. Unstetigkeit der entsprechenden Komponenten von B und H (bzw. D und E) an Grenzflächen? Ableitung Leiten sie das Brechungsgesetz das elektrische und magnetische Feld ab. Was versteht man unter Para- Dia- und Ferromagnetismus? Atomare magnetische Momente, Supraleiter im Magnetfeld Erklärung der Lorentzkraft über die Relativitätstheorie als direkte Verknüpfung mit einer resultierenden Coulombkraft Eine Spule mit Eisenkern und Luftspalt: Berechnung des Magnetfeldes Wechselfelder Geben sie die Leistung im Wechselstromkreis an wenn Strom und Spannung eine Phasenverschiebung von ϕ haben, was ist der Effektivwert von Strom und Spannung? Geben sie die Maxwellgleichungen in differentieller und Integralform an; kurze Erklärung der jeweiligen Gleichungen Was versteht man unter Gegeninduktivität? Bei welcher Position von zwei Leiterschleifen ist die Gegeninduktivität maximal bzw. minimal? Geben sie Strom und Spannung als Funktion der Zeit beim Auf- und Entladen einer Induktivität über einen Widerstand R an. Geben sie Strom und Spannung als Funktion der Zeit beim Auf- und Entladen eines Kondensators über einen Widerstand R an. Stellen sie die Schwingungsgleichung im Serienresonanzkreis (R, L und C in Serie) auf und geben sie die Lösung der homogenen Differentialgleichung an. Welche Größe bestimmt die Dämpfung des Schwingkreises? Funktionsweise eines unbelasteten Transformators 3 Stellen sie die Differentialgleichung des getriebenen gedämpften R-L-C Serienschwingkreises auf; geben sie die den Real- und Imaginärteil der komplexen Amplitude als Funktion der Treiberfrequenz ω an. Zeichnen sie Real- und Imaginärteil als Funktion von ω. Fourieranalyse a) Wie fuhrt man eine Fourieranalyse einer Funktion durch? b) Wie berechnet man die Fourierkoeffizienten? c) Worin liegt die physikalische Bedeutung einer derartigen Analyse? Wie kommt man von der Fourierreihe zum Fourierintegral (diskutiere die physikalische Bedeutung) Energie des magnetischen Feldes, Vergleich von Energie und Energiedichte für das el. und magnet. Feld bzw. das elektromagnetische Feld. Induktionsgesetz, Maxwellscher Verschiebungsstrom Tiefpassfilter, Integrator Hochpassfilter, Differentiator Schwingungen Stellen sie die Schwingungsgleichung für den gedämpften Serienresonanzkreis mit C, R und L auf. Behandlung mit den Lösungen Kriechfall, aperiodischer Grenzfall und gedämpfte Schwingung. Der Resonanzkreis wir mit U0 exp(iωt) angetrieben. Leiten sie die Amplitude A(ω) für den stationären Fall des getriebenen gedämpften Oszillators mit dem komplexen Ansatz I = A exp(iωt) ab. Zeichnen sie die den Real- und Imaginärteil der komplexen Amplitude als Funktion der Treiberfrequenz und begründen sie welcher Teil Wirk- und Blindanteil ist. Wovon hängt die Halbwertsbreite der absorptiven Amplitude ab? Berechnung des komplexen Widerstands eines Schwingkreises (Impedanz, Phasenverschiebung, Resonanzbedingung) Wellen in Vakuum Entstehung EM Wellen. Leiten sie die Wellengleichung für elektromagnetische Wellen im Vakuum (keine freien Sröme & Ladungen) ab. Ebene EM Wellen, Phasenflächen. Magnetfeld von ebenen EM-Wellen, Warum sind die ebenen Wellen in Vakuum transversal? Polarisation von EM-Wellen: Beschreibung von linear, zirkular und elliptisch polarisierten sowie unpolarisierten Wellen. Experiment mit drei Polarisationsfolien (Kap. 7) Berechne aus dem Fermat‘schen Prinzip das Brechungs und Reflexionsgesetz Zeichnen sie schematisch wie man vom Schwingkreis zum Hertzschen Dipol kommt. 4 Zeichnen sie schematisch das magnetische Feldlinienbild und die räumliche Verteilung der Leistungsabstrahlung des Hertzschen Dipols. Zeichnen sie die Vektoren von E und B (bezüglich des Dipolmomentes) in einem Punkt P(x,y) des Fernfeldes Was beschreibt der Poynting Vektor und wie ist er definiert? Skizzieren sie die Vektoren E,B,S, und k. Energie und Impuls EM Wellen Entstehungsprinzip der Brems- sowie der Synchrotronstrahlung. Prinzipien der Wellen- und Lichtleiter, Wellengeichung, Koaxialkabel 5
