Übungen zu Experimentalphysik II

Übungen zu Experimentalphysik II
Prof. Dr. G. Abstreiter
Blatt 11
Ausgabe:
Besprechung:
4.7.2002
8.7. - 11.7.2002
SS 2002
Klausur:
Die Klausur findet statt am 18.07.02, 14-16 Uhr im Raum S0320.
Alle Studenten, die die Klausur zum Erwerb eines Scheins mitschreiben (also z.B. Physik als
Nebenfach) bitte nächste Woche in den Übungen anmelden.
Zugelassene Hilfsmittel: Skripten, Bücher, Mitschriften, Musterlösungen, Formelsammlungen, Taschenrechner
Nicht zugelassen:
Laptop, Handy o.a. Hilfsmittel zur externen Kommunikation
Aufgabe 1:
Elektromagnetische Strahlung eines Dipols
Der Sendedipol einer Mondlandefähre erzeugt elektromagnetische Wellen, deren maximale
elektrische Feldstärke im Abstand r1 = 500m senkrecht zur Dipolachse E1 = 0,4 V/m beträgt.
1
1 2
a) Wie in der Vorlesung gezeigt, gilt für die Energiedichte u E = ε 0 E 2 =
B = uB . Was
2
2 µ0
folgt daraus für das Verhältnis E/B, und wie groß ist die maximale magnetische Feldstärke
B1 im Abstand r1 senkrecht zur Dipolachse?
b) Wie groß ist die gesamte maximale Energiedichte u = uE + uB in einem Abstand r2 unter
einem Winkel θ zur Dipolachse, ausgedrückt durch E1 und r1, und was ist ihr zeitlicher
Mittelwert? Was ist dort der Betrag des Poynting-Vektors und wie groß ist die mittlere
Strahlungsintensität?
c) Welche Werte haben die mittleren Strahlungsintensitäten senkrecht zur Dipolachse im
Abstand r1 und auf der Erde (r2 = 384000 km)? Welche mittleren Intensitäten erhält man
unter einem Winkel von 45° zur Dipolachse?
d) Der Empfänger auf der Erde benötigt als Mindestfeldstärke E2 = 0,5 µV/m. Kann er
Signale vom Mond senkrecht zur Dipolachse, bzw. unter 45° empfangen?
Aufgabe 2:
Strahlungsdruck der Sonne
a) Die Strahlungsleistung der Sonne ist 3.8·1026 W. Welcher Druck (Strahlungsdruck) wirkt
auf eine vollkommen absorbierende Fläche in Erdnähe (mittlerer Radius der
Erdumlaufbahn R=1.5·1011 m).
b) Zum Vergleich: Der „Sonnenwind“ besteht in Erdnähe aus etwa fünf ionisierten
Wasserstoffatomen pro cm3 , die sich mit einer Geschwindigkeit v ≈ 400 km s bewegen.
Wie groß ist der hierdurch ausgeübte Druck auf eine absorbierende Fläche ? (Ruhemasse
eines Protons mp = 1,67·10-27 kg)
Aufgabe 3:
Relativistische Masse und Energie
Die relativistische Masse eines Körpers, der sich mit Geschwindigkeit v bewegt, beträgt m(v)
= γ m0, mit der Ruhemasse m0 und dem relativistischen Faktor γ= (1-v2/c2)-1/2.
Seine Energie ist E=m(v)c2.
Zeigen Sie, dass die kinetische Energie Ekin = m(v)c2 – m0c2 für kleine Geschwindigkeiten v
den klassischen Grenzfall ergibt.
Aufgabe 4:
Kosmische Strahlung
Wie lange braucht ein Proton der Energie 1019 eV, dem gemessenen Höchstbetrag in der
kosmischen Strahlung, zum Durchqueren unserer Galaxis mit einem Durchmesser von etwa
105 Lichtjahren, wenn Sie
a) mit irdischem Zeitmaß messen,
b) im Bezugssystem des bewegten Protons messen?
Aufgabe 5: Schnelle Elektronen
In einem Elektronenbeschleuniger werden Elektronen der Ruhemasse m0= 9,1x10-31 kg
beschleunigt.
a) Wie groß ist die Massenänderung eines Elektrons, wenn es mit einer Spannung U= 1 kV
beschleunigt wird?
b) Welche Energie ist erforderlich, um ein Elektron aus der Ruhelage bis auf die
Geschwindigkeit v=0,95c (Lichtgeschwindigkeit c=3x108 m/s) zu beschleunigen?
c) Welche Zeit benötigt ein Elektron, das eine kinetische Energie von 0,512 MeV hat, zum
Durchlaufen einer Strecke von l= 1m?
d) Wie lange erscheint die Strecke l= 1m im Bezugssystem des Elektrons?
e) Elektronen sollen nun durch ein Magnetfeld auf einer Kreisbahn mit Radius r0= 0.1m
gehalten werden und durch ein zusätzliches Magnetfeld B(t) beschleunigt werden. Dieses
ist auf den Bereich innerhalb der Kreisbahn begrenzt, ist senkrecht zu dieser orientiert,
und wächst zeitlich an. Zu Beginn des Beschleunigungsvorgangs ist die Geschwindigkeit
der Elektronen vernachlässigbar klein und das veränderliche Magnetfeld ist null,
B(t=0)=0. Leiten Sie mit dem Induktionsgesetz eine Bewegungsgleichung der Elektronen
her und berechnen Sie durch deren Integration die relativistische Endgeschwindigkeit der
Elektronen, wenn die magnetische Flußänderung während des Beschleunigungsvorgangs
Φ = 0,01Vs beträgt.