Name: Seminargruppe: Leipzig, den 02. 02. 2015

Name:
Seminargruppe:
Leipzig, den 02. 02. 2015
Prüfung im Fach Physik der Seminargruppen 14 WTB und 13 AMB
y
1.) Ein Jäger schießt mit einem Pfeil auf einen in der
Höhe h mit der Geschwindigkeit vv gleichförmig fliegenden Vogel. Der Jäger spannt den Bogen stets mit
h
ganzer Kraft, so dass der Pfeil mit der Anfangsgeschwindigkeit v (0) = v0 losfliegt und nur der Winkel α
gegen die Horizontale passend gewählt werden muss.
Zum Zeitpunkt des Abschusses befindet sich der Vogel
auf seiner Flugbahn genau senkrecht über dem Schützen.
Die Bewegung des Pfeils ist als reibungsfrei anzusehen
(analog zum schrägen Wurf im Vakuum).
0
a) Geben Sie die Vektoren der Geschwindigkeiten
x(t’)
vV ; v (t ) sowie die Ortsvektoren rV (t ) ; r (t ) von
Vogel und Pfeil formal an.
b) Eine Bedingung für den Jagderfolg ist der richtige Abschusswinkel α . Bestimmen Sie diesen
Winkel bei gegebenem v0.
c) Nach welcher Flugzeit t’ und an welcher Stelle x(t’) trifft der Pfeil den Vogel?
d) Damit sich beide Flugbahnen überhaupt schneiden, ist eine weitere Bedingung zu erfüllen, geben Sie diese an.
geg.: g, h, vv, v0, α
Ergebnis:
c)
d)
=
≥
2 ℎ
−
−
x
2.) Auf eine Seilscheibe mit der Masse mS und dem Massenträgheitsmoment J ist ein masseloses Seil
gewickelt, an dem die Masse m befestigt, die dem Einfluss der Schwerkraft ausgesetzt ist. Die Anordnung befindet sich zum Zeitpunkt der Freigabe bei t = 0 in Ruhe, die Masse m auf der Höhe x0 = h. Die
Scheibe ist in ihrer Mitte (+) drehbar und reibungsfrei gelagert.
a) Tragen Sie alle an beiden Massen angreifenden eingeprägten
Kräfte ein und benennen Sie diese.
b) Schreiben Sie das Grundgesetz der Mechanik jeweils für
beide Massen auf unter Berücksichtigung von Gewichtskraft
und Seilkraft. Betrachten Sie J zunächst als gegeben. Berechnen Sie die Beschleunigung der Masse m unter Vernachässigung der Reibung.
c) Bestimmen Sie die an m angreifende Seilkraft.
d) Ab Freigabe der Massen bei t = 0 vergeht welche Zeit tE, bis
die Masse m die Position 0 erreicht hat?
e) Drücken Sie das Massenträgheitsmoment J der Seilscheibe
mit den gegebenen Größen mS und R aus.
geg.: mS, m, h, g, R, J
Ergebnis:
=
2ℎ
5
= !' "
8
!"
+1
3.) Aus einer Spielzeugkanone der Masse mL wird zur Zeit t = 0 ein Geschoss mit einer Masse mK und
der noch unbekannten Geschwindigkeit vK abgefeuert. Das Geschoss verleiht der Kanone durch seinen
Rückstoß eine Anfangsgeschwindigkeit vL0. Die Kanone gleitet auf der Oberfläche mit der Gleitreibungszahl µ. Nach einer Gleitstrecke s kommt die Anordnung zur Ruhe.
a) Welche Geschwindigkeit v L0=vL(0) hat der Gleiter unmittelbar nach Abschuss?
b) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Gleiters vL(t) während des Gleitens ?
c) Wie verändert sich die Position x(t) während des Gleitens?
d) Welche Geschossgeschwindigkeit vK ergibt sich aus der Gleitstrecke s ?
geg.: mL, mK, µ, s
Ergebnis:
!)
2 μ+
( =
!(
)
=−
!
2
+ 2 μ+ ∙
4.) Ein gerader und sehr dünner Stab der Länge 2L aus homogenem Material mit der Masse m wird auf
seiner halben Länge um 180° gebogen und an der Knickstelle um eine horizontale Achse A reibungsfrei
drehbar gelagert. Nach einer Auslenkung vollführt der Stab unter dem Einfluss der Schwerkraft
Schwingungen um seine senkrechte Gleichgewichtslage (linke Abbildung).
a) Geben Sie für kleine Auslenkungen ϕ aus der Ruhelage einen Ausdruck für die Schwingungsdauer T
dieses physischen Pendels mit den gegebenen Größen an. Betrachten Sie hierbei das Pendel wie einen
homogenen dünnen Stab der Masse m und der Länge L.
b) Geben Sie die Allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung für die Funktion ϕ(t) an (keine Ableitung
aus der Bewegungsgleichung erforderlich!).
c) Welches ist die Spezielle Lösung für den Fall, dass bei t = 0 das Pendel gerade die Auslenkung
ϕ (0) = −ϕˆ aufweist, wobei ϕ̂ die Amplitude der Schwingung darstellt?
d) Beide Hälften des Stabes werden mittig etwas geknickt, so dass ein Rhombus mit dem halben Öffnungswinkel α entsteht (mittlere Abbildung). Geben Sie die Schwingungsdauer T(α) in Abhängigkeit
von α an ( 0 ≤ α < 90° ).
e) Bei welchem Wert von α ist die Schwingungsdauer minimal?
Hinweis: Die Dicke des
Stabes ist zu vernachlässigen.
Bei e) ist auf den Nachweis
des
Minimums
(2.Ableit.) zu verzichten.
Für geometrische Überlegungen könnte Ihnen die
rechte Darstellung eines
Rhombus dienlich sein.
Bei der Ableitung des
Massenträgheitsmomentes
JA ist es ratsam, zunächst
das MTM JS für den
Rhombus zu bestimmen.
geg.: L, g, α, ϕ̂
1 + 312+ 4
- = 2./
6
6 12+4
1
4 = arccos ≈ 70,5°
3
Ergebnis: