Formelsammlung - Technische Optik
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Brechungsgesetze Grenzwinkel der Totalreflektion: n sin α T = 2 n1 (nur von dichterem in dünneres Medium) sin α n 2 = sin β n1 Abbildungsgleichungen B b = =V G g D k= f B G b g V f Bildgröße Gegenstandsgröße Bildweite Gegenstandsweite Abbildungsmaßstab Brennweite M m m m 1 m k D f Blendenzahl Durchmesser Brennweite 1 m m 1 1 1 + = g b f Wellenoptik c = f ⋅λ Kürzester Abstand zweier Punkte längs einer Welle: P a = d ⋅λ 360° Phasenverschiebung nach einer gegebener Zeit und Anzahl der durchgelaufenen Wellen: N = f ⋅t ϕ = N ⋅ 360° c Geschwindigkeit f Frequenz λ Wellenlänge Pd Phasendifferenz a Abstand N Anzahl der Wellen t Zeit φ Phasenverschiebung m/s Hz = 1/s m 1° m 1 s 1° b Spaltbreite α Ablenkungswinkel λ Wellenlänge k Ordnung vom Minima oder Maxima e Abstand Spalt-Schirm D Spaltdurchmesser AV Auflösungsvermögen m 1° m 1 f s m m Beugung (Spalt) 1 Maxima (Helligkeit): b ⋅ sin α = k + ⋅ λ 2 Minima (Dunkelheit): b = sin α = k ⋅ λ k = 1,2,3,... k = 1,2,3,... Auflösungsvermögen: λ⋅ f λ ⋅e AV = 1,22 ⋅ = 1,22 ⋅ D D Lupe Γ= Erstellt von Olaf Gramkow tan ε ' s = tan ε f Brennweite Deutliche Sehweite m m m Seite: 1/4 Beugung (Gitter) Maxima (Helligkeit): g ⋅ sin α = k ⋅ λ 1 Minima (Dunkelheit): g ⋅ sin α = k − ⋅ λ 2 1 Linien im Gitter: n = g k = 0,1,2,... g k = 1,2,3,... λ k α n a x Gitterkonstante Ablenkungswinkel Wellenlänge Ordnung vom Minima oder Maxima Linienanzahl Abstand Gitter-Schirm Abstand der k.-Ordnung von der optischen Achse m 1° m 1 1/mm m m g⋅x = k ⋅λ a Phasenraumvolumen Verhältnis von empfangener und eingekoppelter Lichtmenge: (d 2 ⋅ 2 ⋅ tan Ψ )2 V = ⋅ 100% (d1 ⋅ 2 ⋅ tan ϕ )2 Erstellt von Olaf Gramkow V d2 d1 ψ φ Verhältnis Durchmesser 2 Durchmesser 1 Empfangswinkel Abstrahlungswinkel 1 m m 1° 1° Seite: 2/4 Leistung Übertragene Leistung (beim optischen Taster): Überschneidungsfläche P= ⋅100% Gesamtkreisfläche Abgestrahlte Leistung: P = O⋅s Stefan-Boltzmann-Gesetz s = σ ⋅T 4 W σ = 5,7 ⋅ 10 −8 2 4 m ⋅K Wiensches Verschiebungsgesetz λ ⋅ T = const. = 0,002898 m ⋅ K Umrechnung Grad-Celsius ↔ Kelvin: 0° =ˆ 273K Lichtmesstechnik Φv Iv = Ω Ev = Φv A Lv = Iv A Bei 555nm entspricht ein Strahlungsfluss von 1 Watt einem Lichtstrom von 683 Lumen. Laser Laserstrahl-Durchgang durch Glas ohne Intensitätsverlust: 2 sin α p1 n −1 =n R= = ... ⇒ ... Prozent sin α p 2 n + 1 Glas-Luft: α B = arctan(n ) Luft-Glas: P O s Leistung Oberfläche aus Boltzmann-Gesetz W m2 W/m2 T Temperatur (in Kelvin) K σ [Konstante] λ T Wellenlänge Temperatur (in Kelvin) Iv Φv Ω A Ev Lv Lichtstärke Lichtstrom Raumwinkel Fläche Beleuchtungsstärke Leuchtdichte Leistung: P = W ⋅t Leistungsdichte: P D= A Fokusdurchmesser: 2,44 ⋅ λ ⋅ f d= DD 1 n Gleichungen für Photonen: c =λ⋅ f Planksches Wirkungsquantum (Konstante): E = h⋅ f h = 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s = 6,626 ⋅ 10 −34 W ⋅ s 2 W n= mittlere Leistung: E tp T T 1 tp 1 1 P = ∫ P(t )dt = ∫ P(t )dt + ∫ P(t )dt = ∫ P(t )dt T 0 T 0 T 0 tp α B ' = arctan P W t D A d λ f DD c λ f E W n m K cd, lm/sr lm sr m2 lm/m2 = lx lm/sr·m2 = cd/m2 Leistung Energie Zeit Leistungsdichte Fläche Durchmesser im Fokus Wellenlänge Brennweite Durchmesser für eine Dimension W J s W/m2 m2 m Lichtgeschwindigkeit Wellenlänge Frequenz der Welle Energie eines Photons Energie pro Puls Anzahl der Photonen pro Puls m/s m Hz J J 1 m m m f-Θ-Scanner 4⋅λ ⋅ f df = = f ⋅Θ π ⋅d Erstellt von Olaf Gramkow Seite: 3/4 Geometrische Körper Kreis: A = π ⋅ r2 = π ⋅d2 4 U = 2 ⋅π ⋅ r = π ⋅ d Kreisabschnitt: s = 2 ⋅ r ⋅ sin α 2 h A= 3⋅ h2 + 4 ⋅ s2 6⋅s Kugel: ( ) 4 π 3 1 O3 3 V = ⋅π ⋅ r = ⋅ d = ⋅ 3 6 6 π O = 4 ⋅ π ⋅ r 2 = π ⋅ d 2 = 3 36 ⋅ π ⋅ V 2 r= d= 1 O 3 3 ⋅V ⋅ = 2 π 4 ⋅π O π = 2⋅3 3 ⋅V 4 ⋅π Ellipse: A = a ⋅ b ⋅π 3 U ≈ π ⋅ ⋅ (a + b ) − a ⋅ b 2 Ellipsensegment P1P2C: x a ⋅b x2 1 ⋅ arcsin − arcsin 1 A = ⋅ ( x1 ⋅ y1 − x 2 ⋅ y1 ) + a a 2 2 Ellipsensegment P2P3B: x2 A = a ⋅ b ⋅ arccos − x 2 ⋅ y 2 a Zylinder: V = π ⋅ r2 ⋅ h M = 2 ⋅π ⋅ r ⋅ h O = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ (r + h ) Trigonometrische Funktionen Gegenkathete a sin α = = Hypotenuse c Ankathete b cos α = = Hypotenuse c Gegenkathete a tan α = = Ankathete b sin 2 x + cos 2 x = 1 Umrechnung Gradmaß → Bogenmaß: x = Erstellt von Olaf Gramkow tan x = π 180° ⋅α sin x 1 = cos x cot x cos x 1 = sin x tan x 180° Umrechnung Bogenmaß → Gradmaß: α = ⋅x cot x = π Seite: 4/4
