Vorbemerkung - Martin Ueding

Vorbemerkung
Dies ist ein abgegebener Übungszettel aus dem Modul physik211.
Dieser Übungszettel wurde nicht korrigiert. Es handelt sich lediglich um meine Abgabe und
keine Musterlösung.
Alle Übungszettel zu diesem Modul können auf http://martin-ueding.de/de/university/bsc_physics/physik211/
gefunden werden.
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physik210 Übung 11
Gruppe 2
Tutor: Tobias Guttenberger
Martin Ueding
Christoph Hansen
[email protected]
[email protected]
22. Juni 2012
Aufgabe
Punkte
1
xxxxx/ 10
1
Helmholtzspulen
1a
Feldstärke
2
xxxxx/ 4
3
xxxxx/ 12
4
xxxxx/ 5
Σ
xxxxx/ 31
Wir können das Magnetfeld mit dem Magnetfeld
von
zwei kreisförmigen Leiterschleifen darstellen,
dann lässt sich einfach über B x + d2 + B x − d2 berechnen.
!
1
1
B(x) = 4Iµ0 R2
+
(5R2 − 4Rx + 4x2 )3/2 (5R2 + 4Rx + 4x2 )3/2
1b
Ableitungen verschwinden
Die Ableitungen können wir bestimmen:
B 0 (x) = 48Iµ0 R2
R − 2x
2 (5R2 − 4Rx + 4x2 )5/2
−
R
2
+x
(5R2 + 4Rx + 4x2 )5/2
B 0 (0) = 0
Und die zweite Ableitung:
B 00 (x) = 48Iµ0 R2
+
5(R − 2x)2
(5R2
− 4Rx +
5(R + 2x)2
(5R2 + 4Rx +
4x2 )7/2
4x2 )7/2
−
B 00 (0) = 0
1
−
1
(5R2
1
− 4Rx + 4x2 )5/2
!
(5R2 + 4Rx + 4x2 )5/2
!
physik210 Übung 11
2 MAGNETISCHER DIPOL
Und die dritte Ableitung:
7(R − 2x)3
B 000 (x) = 480Iµ0 R2
−
(5R2 − 4Rx +
7(R + 2x)3
(5R2 + 4Rx + 4x2 )9/2
4x2 )9/2
+
−
3(R − 2x)
(5R2 − 4Rx + 4x2 )7/2
!
3(R + 2x)
(5R2 + 4Rx + 4x2 )7/2
B 000 (0) = 0
Hier haben wir noch die Ableitungen und die Funktion selbst dargestellt.
0.71
0.2
0.1
0.70
- 0.4
- 0.2
0.2
0.4
0.69
- 0.1
0.68
- 0.4
- 0.2
- 0.2
0.2
0.4
Abbildung 1: B(x)
- 0.4
- 0.2
Abbildung 2: B 0 (x)
0.2
0.4
3
- 0.2
2
1
- 0.4
- 0.4
- 0.6
- 0.2
0.2
0.4
-1
- 0.8
-2
- 1.0
-3
Abbildung 3: B 00 (x)
2
Abbildung 4: B 000 (x)
Magnetischer Dipol
n
Die Feldstärke in einer langen Spule ist B = µ0 L
I . Wenn wir nun einen Meter betrachten
1
verschwindet das L . Gleichzeitig betrachen wir auch eine einen Meter lange Magnetnadel. Damit
ergibt sich für das auf die Magnetnadel wirkende Magnetfeld:
B = µ0 nI
Wir gehen im folgenden davon aus, das das Erdmagnetfeld parallel zum Boden verläuft. Dann
ergibt sich aus der geometrischen Betrachtung:
BE = µ0 nI tan(α)
Sollen wir hier eine Zeichnung einfügen?
M. Ueding, C. Hansen
Gruppe 2 Tobias Guttenberger
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physik210 Übung 11
3
5 SELBSTINDUKTION
Spule im Magnetfeld
Die durchsetzte Fläche ist A = ab cos(α). Mit φ = B · A ergibt sich:
φ = B · ab cos(α)
Die in einer Leiterschleife induzierte Spannung ist grade Ui = − ∆φ
∆t . Wir setzen ein:
Ui =
Mit ω =
α
t
⇒t=
α
ω
B · ab cos(α)
∆t
erhalte ich:
Ui =
B · ab · cos(α)
α
ω
=
B · ab · cos(α) · ω
α
Da alle Flächenkongurationen durchlaufen werden, kann man
cos(α)
α
wegfallen lassen.
Ui = B · ab · ω
Es ergibt sich der allgemein bekannte Zusammenhang, das die induzierte Spannung sowohl von
der Magnetfeldstärke als auch der Flächenänderungsrate abhängt.
4
Lorentz-Kraft und Induktion
4a
Der Strom durch den Stab ist I =
Wir setzen ein:
U0
R.
Die Kraft auf einen Leiter im Magnetfeld ist F = lIB .
F =l
U0
B
R
4b
Durch die Bewegung des Leiters mit der Geschwindigkeit v in einem homogenen Magnetfeld,
werden sich Elektronen am hinteren Ende des Stabes ansammeln und positive Atomrümpfe am
vorderen Ende des Stabes hinterlassen. Es baut sich ein elektrisches Feld auf, bis im stationären
Zustand das elektrische Feld im Gleichgewicht mit der Lorentzkraft steht:
qE + qvB = 0
Hier fehlen noch Inhalte.
5
Selbstinduktion
5a
Wir rechnen zunächst die Länge der Spule aus. Da das Konstrukt ringförmig ist berechnen wir
einfach den Umfang.
1
U = l = 2πrs = π
5
M. Ueding, C. Hansen
Gruppe 2 Tobias Guttenberger
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physik210 Übung 11
5 SELBSTINDUKTION
Damit können wir die Induktivität L der Spule errechnen:
L=
µ0 µr N 2 πre2
= 0.03392
l
Mit der Induktivität können wir jetzt die Stromstärke I(t) bestimmen.
I(t) = I0 e
= I0 e
−t
τ
−tRL
L
Ohmsches Gesetz
= I0 e
−tU0
LI0
= 1.1416 A
5b
Wir müssen zuerst die Spannung, die über dem Widerstand abfällt berechnen. Das geht mit dem
Ohmschen Gesetz:
UR = 10 Ω · I = x V
Wir lösen die Formel aus a) nach t auf und erhalten:
0.99I0
1
− ln
=t
· l · I0 ·
I0
U0
M. Ueding, C. Hansen
Gruppe 2 Tobias Guttenberger
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