PD – Para- und Diamagnetismus
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PD – Para- und Diamagnetismus Blockpraktikum Herbst 2007 Moritz Stoll, Marcel Schmittfull (Gruppe 2b) 24. Oktober 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 1.1 Magnetfeld in Materie . . . . . . . . . . 1.2 Arten von Magnetismus . . . . . . . . . 1.2.1 Diamagnetismus . . . . . . . . . 1.2.2 Paramagnetismus . . . . . . . . . 1.2.3 Ferromagnetismus . . . . . . . . 1.3 Kraft und Drehmoment im inhomogenen 1.4 Hall-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 3 3 4 5 2 Versuchsdurchführung 5 3 Auswertung 3.1 Steighöhe von FeCl3 in Abhängigkeit von H . . . . 3.2 Kraft auf Aluminiumstück in Abhängigkeit von H 3.3 Vermessung des inhomogenen Feldes . . . . . . . . 3.4 Bismut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 6 6 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 GRUNDLAGEN 1 PD 2 Grundlagen 1.1 Magnetfeld in Materie Wie man experimentell leicht feststellen kann, wechselwirken Magnetfelder mit Materie, d.h. die Materie verstärkt oder verringert das magnetische Feld. Um dies zu modellieren, führt man (analog zu elektrischen Dipolmomenten) das magnetische Moment Z 1 m ~ := d3 r(~r × ~j(~r)) 2 ein, das von einer Stromverteilung ~j(~r) erzeugt wird. Für einen geschlossenen Leiter (~jd3 r = Id~r), der die Fläche A umschließt, folgt ~ m ~ = I A. Als Magnetisierung bezeichnet man die Momentdichte P m ~n ~ . M := V Die Magnetisierung eines Materials ist meist proportional zur angelegten magneti~ schen Feldstärke H, ~ = χH, ~ M wobei der materialabhängige Proportionalitätsfaktor χ magnetische Suszeptibilität genannt wird. Das Vorzeichen von χ beschreibt, ob die Magnetisierung dem angelegten Feld entgegen wirkt (χ < 0) oder dieses verstärkt (χ > 0). In der Regel nimmt χ mit steigender Temperatur ab, da es bei hoher Temperatur schwieriger wird, Atome oder Moleküle in eine ausgezeichnete Richtung auszurichten. 1.2 1.2.1 Arten von Magnetismus Diamagnetismus Diamagnetismus tritt bei allen Stoffen auf, sobald man ein äußeres magnetisches Feld anlegt. Das äußere magnetische Feld induziert (klassisch beschrieben) Kreisströme der Elektronen um die Atomkerne. Diese Kreisströme erzeugen ein Magnetfeld, die nach ~ ist also dem der Lenzschen Regel das äußere Feld abschwächen. Die Magnetisierung M ~ entgegen gerichtet, d.h. χ < 0. äußeren Feld H Da die Magnetisierung durch Kreisströme sehr gering im Vergleich zur Magnetisierung bei Para- oder Ferromagnetismus sind, ist Diamagnetismus nur bei Materialien deutlich messbar, die weder para- noch ferromagnetisch sind. Version: 24. Oktober 2007 Moritz Stoll, Marcel Schmittfull 1 GRUNDLAGEN PD 3 Abbildung 1: Magnetische Dipole als Modell für Paramagnetismus (Quelle: Wikipedia). 1.2.2 Paramagnetismus Paramagnetismus tritt bei Materialien auf, die man modellhaft so beschreiben kann, dass das Material magnetische Dipole enthält, die sich zwar drehen, aber nicht verrutschen und auch nicht miteinander wechselwirken können (vgl. Abb. 1). Legt man ein ~ an, so richten sich die Dipole in dem Material aus und äußeres magnetisches Feld H verstärken so das äußere Feld, d.h. χ > 0. Da die Dipole nicht miteinander wechselwirken, verschwindet die Magnetisierung, sobald kein äußeres Feld mehr anliegt. Je höher die Temperatur des Materials ist, desto geringer ist bei konstantem äußeren Feld die Magnetisierung, da sich die Dipole nicht so leicht in eine ausgezeichnete Richtung drehen lassen. Dies wird durch das Curie-Gesetz χ= N A m2 C = µ0 T 3kB T ausgedrückt, wobei C die materialspezifische Curie-Konstante, kB die Boltzmann-Konstante, NA die Avogadro-Konstante und m das atomare magnetische Moment sind. Wenn alle Dipole nach dem äußeren Feld ausgerichtet sind, liegt eine materialspezifische Sättigungsmagnetisierung vor. 1.2.3 Ferromagnetismus Ferromagnetismus tritt auf, wenn die magnetischen Dipole eines Materials miteinander derart wechselwirken, dass benachbarte Dipole die gleiche Richtung vorziehen (sog. Austauschwechselwirkung in der Quantenmechanik). Wie man schon durch Lichtmikroskope beobachten kann, führt die Kopplung der Dipole zu Gebieten (sog. Weiss-Bezirke), in denen die Dipole in die gleiche Richtung zeigen. Die Bildung dieser Domänen lässt sich durch das Ising-Modell simulieren. Die makroskopische Wirkung der Kopplung der Dipole zeigt sich darin, dass auch nach dem Abschalten eines externen Magnetfelds eine Magnetisierung bestehen bleibt. Man erhält deshalb Hysteresekurven für die Magnetisierung in Abhängigkeit von der Version: 24. Oktober 2007 Moritz Stoll, Marcel Schmittfull 1 GRUNDLAGEN PD 4 Abbildung 2: Hysteresekurve: Magnetisierung M in Abhängigkeit von angelegtem Feld H (von http: // pl. physik. tu-berlin. de/ groups/ pg262/ Protokolle/ Hysterese/ sv4084087. jpg ). angelegten Feldstärke (siehe Abb. 2). Als Remanenz bezeichnet man die Magnetisierung, die das Material auch ohne externes Feldes noch besitzt. Die Koerzitiv-Feldstärke ist die Feldstärke, die aufgebracht werden muss, um das Material wieder vollständig zu entmagnetisieren. Auch bei Ferromagneten ist die Suszeptibilität χ temperaturabhängig. Bei einer kritischen Temperatur TC , der Curie-Temperatur, erfolgt ein Phasenübergang zu einer Phase, in der sich der vorherige Ferromagnet wie ein Paramagnet verhält. In dieser Phase T > TC gilt das Curie-Weiss-Gesetz χ= 1.3 C . T − TC Kraft und Drehmoment im inhomogenen Magnetfeld ~ auf ein Probevolumen V mit der Suszeptibilität Die Kraft eines inhomogenen Feldes H χ ist (vgl. Anleitung) ~ · grad H, ~ F~ = χµ0 V H d.h. für die x-Komponente Fx = χµ0 V · H ∂H V ∂B =χ ·B . ∂x µ0 ∂x Das Vorzechen von χ legt fest, ob das Probevolumen in das Feld oder aus dem Feld gezogen wird. Version: 24. Oktober 2007 Moritz Stoll, Marcel Schmittfull 2 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG 1.4 PD 5 Hall-Effekt Der Hall-Effekt entsteht bei einem stromdurchflossenen Leiterplättchen, das von einem ~ durchsetzt ist. Die sich mit der Driftgeschwinhomogenen, stationären Magnetfeld B digkeit ~v bewegenden Elektronen werden durch die Lorentz-Kraft ~ F~m = e(~v × B) senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung abgelenkt und wandern so zum Rand“ des Pätt” chens. Der Elektronenüberschuss auf der einen und der Elektronenverlust auf der anderen Seite bauen ein elektrisches Feld auf, das der Lorentz-Kraft mit ~ F~e = eE entgegen wirkt, bis sich ein Kräftegleichgewicht einstellt. In diesem Gleichgewichtszustand ist das elektrische Potential an den beiden Leiterseiten unterschiedlich, was man durch eine Spannung U zwischen den Seiten messen kann. Je größer das angelegte Magnetfeld ist, desto größer ist die Lorentz-Kraft und desto größer muss der ausgleichende Potentialunterschied zwischen den Leiterseiten sein. Durch die Spannung U kann somit die Stärke des Magnetfeldes bestimmt werden: F~e = −F~m E = vB UH = Ed = vBd ~ angenommen, d ist die Breite des Plättchens (senkrecht zu B ~ und Dabei wurde ~v ⊥ B ~ ~v ). Mit I = e · n · d · b · v (b Dicke des Plättchens parallel zu B, n Elektronendichte) folgt UH = 2 IB . enb Versuchsdurchführung Zunächst wird ein homogenes Magnetfeld durch zwei Spulen erzeugt. Mit Cassy wird die Kraft auf einen Pd-Draht in Abhängigkeit vom angelegten Magnetfeld gemessen. Anschließend wird die Steighöhe einer FeCl3 -Lösung für verschiedene Feldstärken gemessen. Durch inhomogene Polschuhe wird nun ein inhomogenes Magnetfeld erzeugt. Es wird wieder die Steighöhe der FeCl3 -Lösung für verschiedene Feldstärken ermittelt. Zuletzt wird die Kraft auf eine Aluminium-Probe gemessen. Version: 24. Oktober 2007 Moritz Stoll, Marcel Schmittfull 3 AUSWERTUNG 3 3.1 PD 6 Auswertung Steighöhe von FeCl3 in Abhängigkeit von H Aus Abb. 3 erhält man die Steigung der Ausgleichsgeraden m = 3, 58042−11 und somit für die Massensuszeptibilität κ= cm3 2gm = (5, 59 ± 0, 048) · 10−4 . µ0 g Abbildung 3: Steighöhe von FeCl3 in Abhängigkeit von H 2 . 3.2 Kraft auf Aluminiumstück in Abhängigkeit von H Aus Abb. 4 erhält man die Steigung der Ausgleichsgeraden m = 2, 66164−15 und somit für die Suszeptibilität χ von Aluminium χ= 3.3 2m = 2, 51 · 10−5 . µ0 A Vermessung des inhomogenen Feldes Der gemessene Verlauf des inhomogenen Magnetfelds ist in Abb. 5 gezeigt. Version: 24. Oktober 2007 Moritz Stoll, Marcel Schmittfull 3 AUSWERTUNG PD 7 Abbildung 4: Kraft F auf Aluminiumstück als Funktion von H 2 . Abbildung 5: Magnetfeld H(r) in Abhängigkeit vom Abstand r zur Symmetrieachse des Aufbaus, sowie Ableitung ∂H/∂r. Version: 24. Oktober 2007 Moritz Stoll, Marcel Schmittfull 3 AUSWERTUNG 3.4 PD 8 Bismut Die Kraft auf eine Bimutkugel der Masse m = 1, 122g beträgt FB = 0, 42mN , die Probe hing dabei in einem Feld B = 692mT mit der Änderung B 0 = 45T /m. Damit erhält man eine Suszeptibilität für Bismut von χ= Fρ = 1, 49 · 10−4 . mµ0 HH 0 Wenn Cassy dabei 98% genau die Kraft misst, entsteht ein Fehler von ∆χ = Version: 24. Oktober 2007 ρ ∆F = 2, 98 · 10−6 . mµ0 HH 0 Moritz Stoll, Marcel Schmittfull
