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Matthias Straka
[email protected]
4. Februar 2005
Zusammenfassung
Dieses Dokument enthält eine Zusammenfassung des Stoffs aus Grundlagen der Elektrotechnik WS
2004/05 von Prof. Renhart. Es enthält nur Theorieteile und ist keine vollständige Zusammenfassung
des gesamten Stoffs.
1
1.1
Statische Elektrizität
Elektrisches Feld
Als Feldstärke wird das Verhältnis aus Kraft und einer Probeladung QP im Feld einer Ladung Q definiert.
F~ =
~
~ = F = 1 Q e~r
E
QP
4πε0 r2
1 Q · QP
e~r
4πε0 r2
~ /m]
E[V
In einem System aus mehreren Ladungen kann die gesamte Feldstärke in einem Punkt als Summe der
einzelnen Feldstärken gesehen werden.
Feldlinien sind Linien gleicher Feldstärke. Konstruktion: einen Feldstärkevektor einzeichnen, ein Stück
in Richtung des Vektors gehen, neuen Vektor an dem Punkt bestimmen, usw.
Positive Ladungen sind Quellen, negative Senken des elektrischen Feldes.
1.2
Arbeit, Potential, Spannung
~ Arbeit zur Bewegung einer Ladung: W = Q ·
Kraft auf eine Ladung im Feld ist F~ = Q · E.
H
~
d~s
E · d~s = 0. Feld ist also Wirbelfrei.
s
Z
P2
Potential:
R P2
P1
~ ·
E
~ · d~s = φ(P1 ) − φ(P2 ) = U12 [V ]
E
P1
1.3
Materie im elektrischen Feld
Influenz Beim elektrischen Leiter findet eine Ladungsverschiebung der freien Elektronen statt, sodass
~ Anwendungen: Faraday’scher Käfig
im Inneren Feldfreiheit herrscht. Die Kraft auf die e− ist F~ = Q · E.
(Abschirmung des Hohlraums, der mit einem el. Leiter umgeben ist). An der Oberfläche herrscht keine
Feldstärke ⇒ Äquipotential. Das Feld muss daher normal auf die Oberfläche stehen (wird verzerrt).
Influenzierende und Influenzierte Ladungen ziehen sich an.
Polarisation Ladungen können sich in Nichtleitern nicht und in Isolatoren nur schwer verschieben,
es findet aber teilweise eine Ausrichtung der atomaren Teilchen statt. z.B.: elektrostatische Aufladung.
~ = ε · E.
~ Im Inneren des
Maß für die Verschiebbarkeit: Dielektrizitätszahl ε. Elektrische Verschiebung D
~
Materials bleibt E erhalten. Drei Arten der Polarisation: Elektronenpolarisation, Molekül-Polarisation,
Orientierungspolarisation.
1
~ gibt die Ladung Q an. Q und D
~
Gauß’sches Gesetz Das geschlossene Oberflächenintegral von D
~ verhält sich indirekt proportional zu ε0 .
hängen fest zusammen, unabhängig vom Material. E
1.4
Kapazität
Q
As
=C ·U
V
C=ε
A
d
Wel =
Q · U2
2
~ sehr groß ⇒ Durchschlag durch Dielektrikum.
Bei F~ = Q · E
2
2.1
Bewegte Ladung
Strom
Strom ist die Gesamtheit bewegter Ladungen.
Stromstärke I
Stromdichte
I[A] =
dQ
dt
2
~
~
J[A/m
]=γ·E
Ohm’sches Gesetz
U=
l
γA
I=
R
A
~
J~ · A
γ. . . Leitfähigkeit
· I Widerstand ist Temperaturabhängig.
Leistung P = U · I = I 2 · R
2.2
Gleichstrom Netzwerke
Spannungsquelle Hat einen Innenwiderstand Ri seriell. Optimale Leistung bei Ri = RL , Ri sollte
−U2
klein sein. Messen: zwei verschiedenen RL ⇒ Ri = UI11 −I
.
2
Stromquelle Paralleler Ri , möglichst groß.
Spannungsteiler
Teil R
Teilspannung
=
Gesamtspannung
Gesamt R
Stromteiler
2.3
Teilstrom
nicht durchflossener R
=
Gesamtstrom
Ring R
Wechselstrom Netzwerke
Beschreibung einer Sinuswelle durch Amplitude, Periodendauer und Nullphasenwinkel.
2.3.1
Kennwerte
Der lineare Mittelwert ū = T1
da sich Wechselgrößen aufheben.
Gleichrichtwert |ū| =
1
T
RT
0
RT
0
u(t)dt Gibt bei Sinuswellen nur überlagerten Gleichanteil zurück,
|u(t)|dt
2
q R
T
Effektivwert I = T1 0 u(t)dt = √î2 Ist die Größe, die gleiche Wirkung (Leistung) wie eine Gleichgröße selber
√ Höhe hervorruft.
√
i(t) = 2 · I · sin (ωt + ϕ0 )
u(t) = 2 · U · sin (ωt + ϕ0 )
2.3.2
Darstellungsformen
Zeigerdiagramm
Pfeile der Länge û, Nullphasenwinkel, Bezeichnung: û
Komplexe Zeiger Komplexer Effektivwert U = U · eϕ eωt
Komponentendarstellung U = U (cos ϕ +  sin ϕ)
p
Im(U )
|U | = U = Re(U )2 + Im(U )2 ϕ = arctan Re(U )
3
Das magnetische Feld
~
Lorentz-Kraft auf ein Teilchen: F~ = Q · (~v × B)
Das magnetische Feld an einem Stromfaden ist nach der Rechtsschraubenregel aufgebaut. Es gibt
~ |B|
~ ∝I
konzentrische Kreise mit gleichem |B|.
r
~ B
~ = µ · H.
~ µ ist Materialeigenschaft. H
~ ist also Materialunabhängig.
Die magnetische Erregung H:
Magnetische Spannung und Durchflutung Umag =
H
~ · d~s = I · n = Θ
H
s
Magnetischer Fluss Φ[V s] =
R
A
R2
1
~ · d~s = P Hi · `i
H
n
~ · dA
~
B
Magnetisch-Ohmsches Gesetz Rmag =
`
µ·A
Φ=
Θ
Rmag
~
Motorisches Prinzip F~ = I · (~` × B).
3.1
Materie im magnetischen Feld
Weiß’sche Bezirke bilden sich bei der Erzeugung aus. Summe ergibt unmagnetisch. In einem Magnetfeld H verändert sich die Ausrichtung bis das Material gesättig ist (alles ist ausgerichtet). Beim abschalten
des Magnetfelds bemerkt man eine Restmagnetisierung (Hysteresekurve).
3.2
Uind =
Induktionsgesetz
dΦ
dt
Transformatorisches Prinzip Uind = N · dΦ(t)
dt . Durch Schleife 1 induzierter magn. Fluss induziert
in Schleife 2 eine Spannung. Spannung von N abhängig.
Generatorisches Prinzip Wird eine Leiterschleife aus einem Magnetfeld gezogen, so wird eine Spannung an den Enden induziert (durch induzierte Kraft). Wenn der Stromkreis geschlossen ist, wird Strom
fließen. Es entsteht eine Gegenkraft durch die versucht der Flussabnahme entgegenzuwirken.
Gegeninduktivität M Eine Schleife, durch die ein induzierter magnetischer Fluss Φ fließt. Ein Teil
des Flusses wird auch durch eine zweite Schleife gehen. Φ21 = M21 ·I1 Φ12 = M12 ·I2 M12 = M21 = M .
Gegenseitiger Proportionalitäsfaktor ist also gleich groß.
3
di
Selbstinduktivität L Wenn es sich nur um eine Schleife handelt: Φ = L·I Induktionsgesetz: uind = L dt
Energie im Magnetfeld
4
gespeicherte magnetische Energie im Luftspalt: Wmag =
L·I 2
2
Bauteilgesetze
Ohm’scher Widerstand
u(t) =
√
2 · U · sin(ωt) = R · i(t)
Induktivität L Spannung 90◦ von Strom
√
di(t)
u(t) = 2 · U · sin(ωt) = L
dt
Kondensator C Strom 90◦ von Spannung
√
du(t)
i(t) = 2 · I · sin(ωt) = C
dt
5
p(t) = u(t) · i(t)
U = ωL · I
U=
1
·I
ωC
Messtechnik
5.1
Messwerke
Drehspulmesswerk Erzeugung des Magnetfelds über Dauermagnet, magnetische Leitung auf Luftspalt, in dem sich eine bewegliche Spule befindet. Fließt ein Gleichstrom durch die Spule, wird diese
aufgrund des motorischen Prinzips ausgelenkt. Eine Spiralfeder wirkt als rücktreibende Kraft. Drehwinkel α ∝ I. Stromflussrichtung kann festgestellt werden.
Dreheisenmesswerk Eine Zylinderspule wird vom Messstrom durchflossen und erzeugt dadurch ein
Magnetfeld im Inneren. Die zwei Eisenteile im Inneren werden gleichsinnig magnetisiert und stoßen einander ab. Der Drehwinkel α ∝ I 2 . Messen von Wechselgrö0ßen möglich. Die Skala ist im Effektivwert
skaliert.
Elektrodynamisches Netzwerk Es handelt sich dabei um zwei ineinander gelagerte Spulen, wobei
die äußere (1) fest und die innere (2) drehbar ist. Ein Strom in (1) erzeugt ein proportionales Magnetfeld
B. Fließt durch Spule (2) auch ein Strom, kommt es zu einer Auslenkung α ∝ I2 · I1 . Es sind Leistungen
messbar. Beruht auch auf motorischem Prinzip.
5.2
Messschaltungen
Strommesser Auftrennen des Stromkreises und Seriellschalten des Messgerätes.
Spannungsmesser Parallel zu dem Teil schalten, dessen Abfall man messen möchte.
5.2.1
gleichzeitige Messung
Stromrichtige Schaltung:
Voltmeter parallel zu Amperemeter und Widerstand. R =
Spannungsrichtige Schaltung:
R = UR
UR
U −IR ·RiA
IR
Amperemeter vor Parallelschaltung aus Voltmeter und Widerstand.
I− R
iV
Leistungsmesser Es wird ein elektrodynamisches Netzwerk verwendet. Die Schaltung ist Stromrichtig
(V vor A).
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