Mikroskopisches Bild I Teilchen (Atome, Kerne, Elektronen
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Mikroskopisches Bild I Dielektrizitätskonstante und Lichtgeschwindigkeit im Medium Teilchen (Atome, Kerne, Elektronen, Moleküle, etc.) werden von ihrer Umgebung in ihrer Gleichgewichtslage gehalten (falls sie nicht frei beweglich sind). Allerdings nicht durch starre Verbindungen, sondern durch Kräfte, die sich in der Gleichgewichtslage gegenseitig aufheben. Wirkt eine stationäre (sich sehr langsam verändernde) äußere Kraft auf das Teilchen, wird es soweit verschoben, bis die äußere Kraft mit der Rückstellkraft im Gleichgewicht ist. Gibt es ein elektrisches Feld, werden geladene Teilchen entsprechend verschoben und die Materie polarisiert. Dies wird durch die relative Dielektrizitätskonstante H r berücksichtigt. H0 o Hr H0 Wird das Teilchen aus der Gleichgewichtslage geschoben, tritt eine Rückstellkraft aus, die es in die ursprüngliche Lage zurückzieht. Ähnliches gilt für das Magnetfeld, da die Verschiebung gebundener Ladungen ebenfalls zu Magnetfeldern führt. Diese Rückstellkraft FRück ist in erster Näherung proportional zur Auslenkung 'x , ihr aber entgegengerichtet. P0 o Pr P0 Federmodell , harmonischer Oszillator FRück Allerdings können diese Effekte bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in aller Regel vernachlässigt und P r 1 gesetzt werden. D 'x D ist die Kraftkonstante EP III, WS 04/05 S. Lochbrunner LMU Physik Damit ergibt sich die Lichtgeschwindigkeit c, d.h. die Phasengeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen in Materie zu c 1 Hr H0 Pr P0 Dabei wurde der Brechungsindex n 1 c0 # Hr Pr Hr Pr # mit der Permeabilität P r 1 c0 Hr EP III, WS 04/05 S. Lochbrunner Mikroskopisches Bild II Bei sich schnell verändernden oder oszillierenden äußeren Kräften muss die Trägheit des Teilchens, d. h. seine Masse berücksichtigt werden. c0 n durch elektromagnetisches Feld getriebener harmonischer Oszillator H r eingeführt. Bewegungsgleichung: c 0 ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. m ' x b 'x D 'x G nz t · E 0 sin §¨ 2S §¨ ¸ M 0 ·¸ © © O0 T ¹ ¹ O 0 ist die Wellenlänge im Vakuum und O EP III, WS 04/05 q E 0 cos Zt Dämpfung der Schwingung: Energieabfluss durch Kopplung an andere Freiheitsgrade, Wechselwirkung mit Umgebung etc.; wird modelliert durch Reibungskoeffizient b E t Eine periodische Welle hat dann die Form G z t E 0 sin §¨ 2S §¨ ·¸ M 0 ·¸ © ©O T¹ ¹ Fextern m = Masse und q = Ladung des betrachteten Teilchens treibendes elm. Feld: G E z,t LMU Physik G E 0 sin k n z Z t M 0 O 0 n die Wellenlänge im Medium. S. Lochbrunner Resonanzkreisfrequenz Z 0 Dämpfungskonstante J LMU Physik 'x t Lösung: EP III, WS 04/05 E 0 cos Zt 'x 0 cos Zt M Dm b , beschreibt Abklingen der freien Schwingung m S. Lochbrunner LMU Physik mit Schwingungsamplitude und Phasenverschiebung 'x 0 M q E m 0 Z 02 Z 2 2 § J Z arctan ¨ ¨ Z2 Z2 © 0 Einschub: Hertzscher Dipol J 2Z 2 Abstrahlung eines Dipols · ¸ > 0, S @ ¸ ¹ Oszillierende Ladung Amplitude in Abhängigkeit von der Anregungsfrequenz bei unterschiedlich starker Dämpfung Phase zwischen Auslenkung und treibende Kraft bei unterschiedlich starker Dämpfung J Z0 Elektrische Feldlinien J Z0 Abstrahlung einer Langwellenantenne Resonanz: Phase = -90° & Amplitude (etwa) maximal EP III, WS 04/05 S. Lochbrunner LMU Physik Abgestrahlte Wellen überlagern sich mit der ursprünglichen und das Gesamtfeld wird verändert. Es kommt zu Phasenverschiebungen 1.0 destruktive Interferenz: 1.0 = + -0.2i Brechungsindex = = 0.8 time EP III, WS 04/05 1.0 -0.2 1.2 LMU Physik Einfallende Welle regt Teilchen einer Schicht zu Dipolschwingungen an. Die oszillierenden Dipol strahlen nun selbst ab. Das Feld, das auf die nächste Schicht wirkt, ist die Summe aus dem ursprünglichen Feld und dem der Dipole aus der vorherigen Schicht. Dadurch wird das Feld von Schicht zu Schicht immer wieder um ein Stück verändert. Interferenz bei Phase ±90° + + 0.2 S. Lochbrunner Veränderung der Phasengeschwindigkeit, Brechungsindex, Dispersion Verringerung der Amplitude Absorption konstruktive Interferenz EP III, WS 04/05 1-0.2i time Wenn dabei nur die Phase beeinflusst wird, lässt sich dies rein mit Hilfe des Brechungsindex n und der dadurch abgeänderten Phasengeschwindigkeit v phase c n beschreiben. time S. Lochbrunner LMU Physik EP III, WS 04/05 S. Lochbrunner LMU Physik Dispersionsrelation für Brechungsindex (Näherung für n | 1) n 1 N q2 2 H0 m Wenn in der Schicht mehrere Teilchensorten sind und/oder ein Teilchen mehrere unterschiedliche Dipolbeiträge hat, addieren sich die einzelnen Beiträge und es gilt für den Brechungsindex und die Absorption: Z 02 Z 2 2 Z 02 Z 2 J 2 Z 2 n Absorptionskoeffizient D N q2 2 H0 m ¦ k N ist die Teilchendichte N 1 N k q k2 2 H 0 mk Z 0k2 Z 2 2 Z 0k2 Z 2 J k2 Z 2 2Z N mit c 2 J 2 Z2 anomale Dispersion n fällt mit der Frequenz I 0 e Dz (nur nahe der Resonanzen) EP III, WS 04/05 S. Lochbrunner LMU Physik Dispersion von Gläsern Namen von optischen Glastypen: Schwerflintglas (Bsp.: SF 10) Quarzglas (Bsp.: FK 54) S. Lochbrunner LMU Physik Gestreutes Licht fernab von Resonanzen 1.8 Rayleigh Intensität SF 10 I Rayleigh v Z 4 da E-Feld v Beschleunigung v Z 2 und I v E 2 Daher wird der blaue Anteil des Sonnenlichts in der Atmosphäre stärker gestreut, als der rote Anteil. 1.7 F2 1.6 BK 7 Der Himmel erscheint blau und die Sonne am Horizont rötlich. 1.5 Leichtflintglas (Bsp.: SF 2) Kronglas (Bsp.: BK 7) EP III, WS 04/05 Rayleigh-Streuung = Inkohärente Streuung an Teilchen < O Brechungsindex n(λ) Für viele Anwendungen werden Glasarten mit unterschiedlichen Brechungsindizes und Dispersion benötigt (siehe Kap. 3). Die Kunst der "Glasmacher" besteht darin, die Zusammensetzung der Gläser so zu variieren (z.B. mit Blei zu versetzen), dass transparente Gläser mit den gewünschten Brechungsindizes und speziellen Dispersionseigenschaften entstehen. EP III, WS 04/05 k Jk Z 2 2 Z 0k Z 2 J k2 Z 2 n steigt mit der Frequenz Abklingen der Intensität durch Absorption I z ¦ N k q k2 2 H 0 mk normale Dispersion JZ Z 02 Z 2 N FK 54 1.4 400 500 600 Wellenlänge [nm] S. Lochbrunner 700 LMU Physik EP III, WS 04/05 S. Lochbrunner LMU Physik
