Von der Lorentzkraft zum MAC

Geladene Teilchen im E- und B-Feld:
Von der Lorentzkraft zum MAC-E Filter
Marcus Beck
Institut für Kernphysik, Westfälische Wilhelms-Universität Münster
[email protected]
Überblick:
Einführung
Die Lorentzkraft
Der MAC-E Filter
Inhomogenes Magnetfeld und
Adiabasie
Das Prinzip
Einführung
Geladene Teilchen werden in der Physik vielfältig genutzt.
Sie müssen irgndwie kontrolliert werden.
Führung
Strahlrohre, Fokussierungsmagnete
Beschleunigung
Teilchenbeschleuniger
Speicherung
Speicherringe, Penningfalle, Paulfalle
Bestimmung ihrer Eigenschaften
Sektormagnetfeld Spektrometer, Quadrupomassenfilter
MAC-E Filter
Hierzu wird in der Regel ihre elektromagnetische Wechselwirkung
genutzt
Lorentzkraft F = q (E + v x B)
Im
Folgenden einige
Beispiele.
M. Beck
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Mainz, 21.9.2009
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Einführung
Beschleuniger und Speicherring:
LHC
Quelle: www.cern.ch
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Einführung
Speicherung von geladenen Teilchen
Penningfalle
Paulfalle
(ähnlich Penningfalle, aber mit Wechselfeldern)
Quadrupolmassenfilter
(eine lineare Paulfalle)
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Einführung
Verschiedene Spektrometer
- Halbkreisspektrometer
(ein Sektorfeld Spektrometer)
Quelle: Pfeiffer Vakuum Webseite
- Isotopenseparator
(z.B ISOLDE am CERN)
Quelle: www.cern.ch/isolde
- MAC-E Filter
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Der MAC-E Filter
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Die Lorentzkraft
Kraft auf eine Ladung im elektrischen und magnetischen Feld:
F = q (E + v x B)
Viele Anwendungen in der Physik, z.B.
Beschleunigung von geladenen Teilchen
Führung von geladenen Teilchen
Analyse von Teilcheneigenschaften
Messung von Feldern
http://www.quantenphysik-schule.de/
Im Folgenden:
Untersuchung von geladenen Teilchen in der Kernund Teilchenphysik, z.B Elektronen, Protonen, Ionen, usw.
Bemerkung: Die Gleichungen im Folgenden sind
nichtrelativistisch.
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Die Lorentzkraft
Bewegung eines geladenen Teilchens im E-Feld und B-Feld;
Im E-Feld
Im B-Feld
Gleichmäßig
beschleunigte
Bewegung
Gleichmäßig beschleunigte
Bewegung senkrecht zur
Bahn
Von der
Lorentzkraft zum MAC-E Filter
Änderung der
Energie
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Kreisbewegung
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Die Lorentzkraft
Homogenes E-Feld
Lorentzkraft F = q E in y-Richtung
konstant im homogenen E-Feld E =
U/d
Beschleunigung F = m a in y-Richtung
Geschwindigkeit vx = v0 = konst., vy = a t
Gleichmäßig beschleunigte
Bewegung
Parabelbewegung
vy
sy
tan
=at
= q E t / m,
= a t2 / 2
= q E t2 / (2 m)
= vy / vx
= q E t / (m v)
Ablenkung b
Energiefilter
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= q U l s / (d m v2)
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Die Lorentzkraft
Homogenes B-Feld
Lorentzkraft F = q ( v x B)
konstant im homogenen B-Feld
Beschleunigung senkrecht zur
Geschwindigkeit
|v| = konst.
Kreisbewegung
Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft
mv 2/r=qv B
Radius der Kreisbahn (Zyklotronradius):
r = m v / (q B)
Impulsfilter
mit v = r,
Kreisgeschwindigkeit:
Zyklotronbewegung mit
= q B / Von
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Die Lorentzkraft
Homogenes B-Feld
Lorentzkraft F = q ( v x B)
konstant im homogenen B-Feld
Beschleunigung senkrecht zur
Geschwindigkeit
|v| = konst.
Kreisbewegung
Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft
mv 2/r=qv B
Radius der Kreisbahn (Zyklotronradius):
r = m v / (q B)
Impulsfilter
mit v = r,
Kreisgeschwindigkeit:
Zyklotronbewegung mit
= q B / Von
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Der MAC-E Filter
Eine Anwendung: Das Sektorfeld Spektrometer
Quelle: Pfeiffer Vakuum Webseite
Nachteil:
Schlitze
Große Auflösung
schmale
Hohe Intensität
breite SchlitzeVon der Lorentzkraft zum MAC-E Filter
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Der MAC-E Filter
Inhomogenes Magnetfeld und Adiabasie
Adiabatische Invarianz des von der Teilchenbahn eingeschlossenen
Flusses:
Der von der Teilchenbahn eingeschlossene magnetische Fluß ist eine
Konstante der Bewegung, sofern sich das Teilchen adiabatisch bewegt.
Quelle: J.D. Jackson, Klassische Elektrodynamik
Adiabatische Bewegung im B-Feld:
- Die Änderung des Feldes ist „klein“ während einer
Zyklotronumdrehung
- Das Bahnzentrum verbleibt auf der Feldlinie
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Der MAC-E Filter
Adiabatische Invarianz:
Für die Zyklotronbewegung gilt
konst.
Wachsendes B-Feld
Fallendes B-Feld
=BA=B
rcycl2 =
rcycl wird kleiner
rcycl wird größer
Mit rcycl = m v / (q B) = p / (q B) gilt aber auch
= B rcycl2 = p 2 / (q B) = konst.
Also
und damit
p 2 / B = konst.
Ekin / B = konst.
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Der MAC-E Filter
Adiabatische Invarianz:
Ekin / B = konst.
Das Spektrometer:
1.) Energiebestimmung über axiales E-Feld
Integraler Energiefilter für Ekin||
(Hochpass)
2.) Inhomogenes axiales B-Feld
Umwandlung von Ekin in Ekin|| über
Ekin / B = konst.
indem das Teilchen von BS nach BA fliegt
Ekin,S / BS = Ekin,A / BA
Ekin,A = Ekin,S BA / BS
mit BS >> BA und mit Energieerhaltung
E = Ekin + Ekin|| = konst. folgt:
Ekin,A|| = Ekin - Ekin,S BA / BS Ekin
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Der MAC-E Filter
Magnetic Adiabatic Collimation with Electrostatic Filter
A. Picard et al., Nucl. Instr. Meth. B 63 (1992)
U00
Adiabatische Führung der eElektrostatischer Energiefielter:
nur e- mit E|| > q U werden transmittiert
(Hochpass)
= E / B = konst.
E
E|| im inhomogeneous B-field
Energieauflösung
start =
E = E · BA/Bmax
KATRIN:
E = 0.93
eV
„scharfe“ integrale Transmissionsfunktion
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Der MAC-E Filter
Der MAC-E Filter wird in verschiedenen Experimenten
der Kern- und Teilchenphysik eingesetzt
z.B. Mainz und Troitzk Neutrinomassenexperimente, aSPECT, WITCH
und KATRIN:
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