Protokoll

Sunday 26 January 2014
Prüfungsprotokoll HS 13 - Festkörperphysik!
Ich kam rein ins Prüfugszimmer und wurde nach kurzen Begrüssungen
direkt gefragt, was ich denn vorbereitet hätte. Habe dann gesagt, dass
ich spezifische Wärme nach Debye vorstellen wollte, worauf Ensslin mir
gesagt hat ich solle beginnen und dann direkt zum Fenster gerannt ist
um dieses zu öffnen.
!
I: Also die spezifische Wärme ist definiert als die part. Ableitung von U nach T, wobei
man V oder p konstant hält. (Ensslin unterbricht direkt)!
E: Spielt denn das überhaupt eine Rolle für den Festkörper?!
I: Nein, denn wir sind ja stets von der harmonischen Näherung ausgegangen
(Auslenkung << interatomarer Abstand) und da kann man Cv und Cp eh nicht
auseinander halten.!
Ensslin hakt dann noch etwas nach warum das genau ist und will, dass ich Vergleiche
ziehe mit dem idealen Gas, wo ja p und V linear zusammenhängen und beim Festkörper
hat eine Druckerhöhung vernachlässigbare Volumenänderung zur Folge und darum
macht die Unterscheidung von Cv und Cp keine Rolle (hab mit Not und Mühe geschafft
selbst draufzukommen, aber in der Hitze des Gefechts war ich etwas überrumpelt mit
der Frage.) Er liess mich dann aber weiter machen.!
I: (schreibe Integralform für U auf, sage woher die Zustandsdichte kommt, was ihre
Proportionalität ist, sage woher die Energie e(w,T) stammt und welche Annahmen man
bei ihrer Berechnung trifft und erkläre noch kurz warum man die Abschneidefrequenz
w_D einführt). Man kann dann einfach die partielle Ableitung nach T ins Integral ziehen
und hat dann die Integralform für die spez. Wärme. !
E: zeichnen sie direkt die C = f(T). (Hätte den Integralausdruck eh nicht explizit gewusst)!
I: (male, T^3 für kleine Temperaturen, konstanter Dulong-Petit Wert für grosse
Temperaturen, er fragt mich ob es verwundere, dass man Dulong-Petit bekommt für
grosse T und ich sage, nein, man hat ja grade die Zustandsdichte so normiert, dass
Dulong-Petit rauskommen muss. Er fragt mich noch wo etwa die Debyetemperatur ist
und was ihre Interpretation ist. Sage sie liegt zwischen dem asymptotischen Bereich und
T^3 Bereich und ist die Temperatur bei der alle Phononen angeregt sind)!
Schliesse dann meinen Vortrag damit, dass ich sage, dass man den Wärmetransport
von Leitungselektronen und anharmonische Effekte komplett ignoriert hat in dieser
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Betrachtung und deshalb für grosse T im Experiment zusätzlich eine leichte Linearität in
T festzustellen ist.!
E: Dann leiten sie doch mal den Beitrag der Leitungselektronen her. (Genau darauf hab
ich gehofft :D )!
I: Zeichne Fermi-Verteilung auf, gebe Grössenordnung für Verschmierungsbreite an,
erkläre warum nur Elektronen in dieser Gegend zum Wärmetransport beisteuern können
, brauche Äquipartitionsgesetz und krieg dann am Schluss den in T linearen Beitrag für
C_elektronen und sage noch, dass die Fermitemperatur für viele FKP so gross ist, dass
die Steigung dieser Gerade sehr klein ist.!
E: In welchem Temperaturbereich kann man denn diesen Elektronenbeitrag am meisten
bemerken?!
I: … (stehe auf dem Schlauch). Er erklärt’s mir dann, aber wirklich verstanden hab ich’s
nicht.!
E: Gehen wir zum Supraleiter. Wie sieht dort die C = f(T) Kurve aus?!
I: plotte den linearen Verlauf für kleine T in der normalleitenden Phase und den
exponentiellen Verlauf für T < T_c in der supraleitenden Phase und erkläre kurz wie man
denn ein Material bei gleicher Temperatur einmal normalleitend und einmal supraleitend
haben kann (Magnetfeld).
Leider rede ich irgendwas davon, dass der Unterschied bei T_c zwischen der spez.
Wärme in der NL Phase und der spez. Wärme in der SL Phase gerade Delta E ist.
Macht natürlich keinen Sinn, da die Einheiten nicht mal stimmen und ich rette mich dann
damit, dass Delta E der Proportionalitätsfaktor von 1/T im exp-Teil ist, was er dann
akzeptiert. !
E: Wo kann man aber Delta E direkt aus der Skizze ablesen?!
I: … (stehe auf dem Schlauch und starre verbissen auf meine Skizze). Peinliche 10-20
Sekunden vergehen bis E mich drauf hinweist, dass T_c einfach ein Mass ist für Delta E. !
Irgendwie kommt er noch auf eine Frage wie man das magnetische Flussquant messen
kann und ich steh nochmal auf dem Schlauch, wechseln dann aber das Thema.!
E: Gehen wir etwas zurück im Skript, zeichnen sie mir den elektrischen Widerstand
eines Metalls.!
I: male, konstant für kleine T, dann T^5 wenn man neue Phononen “anschaltet”, linear in
T für grosse T weil man Phononen in höhere Frequenzbereiche bringt.!
E: HALT, höhere Frequenzbereiche?!!
I: äh äh, höhere Energiebereiche. (Er nickt beruhigend) !
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E: Erklären sie genau die lineare und konstante Abhängigkeit.!
I: sage dass 1/tau proportional zum Streuquerschnitt ist und dass der Streuquerschnitt
der Störstellen nicht von der Temperatur abhängt und darum konstant ist, und dass der
für die Phononen vom Erwartungswert des Auslenkungsquadrat abhängt.!
E: er hakt dann etwas nach wie man genau auf diese Abhängigkeit kommt mit dem
Auslenkungsquadrat wo ich etwas vom Äquipartitionstheorem fasel und dann durch die
Energie eines klassischen harm. Oszillators teile mich aber irgendwie verrechne und
deshalb etwas hängen bleibe. Mit etwas Hilfe kann ich’s dann aber richtig hinschreiben
und er scheint zufrieden zu sein.!
Was würde jetzt passieren, wenn die Anzahl Störstellen ums Zehnfache erniedrigt wird?!
I: (überlege und sage dann langsam) also der konstante Wert für kleine T wäre auch
ums Zehnfache erniedrigt und für grosse Temperaturen … (weiss nicht so recht was
passieren würde und rate mal) gleichen sich die Widerstände irgendwann wieder an.!
E: Nein. Überlegen sie sich mal wo denn der T^5 Bereich beginnen würde?!
I: an der selben Stelle?!
E: Nein! !
I: Ah, da es weniger Störstellen hat, werden früher Phononen angeregt, d.h. er beginnt
früher (zeichne ein).!
E: genau, und jetzt überlegen sie sich wie man Streuquerschnitte addiert.!
I: ähm also die Taus addiert man reziprok ( 1/ tau = 1/tau_Störstellen + 1/tau_Phononen)
und damit kann man sie für den Widerstand einfach zusammenrechnen.!
E: genau, d.h. was passiert jetzt für grosse T?!
I: Die Widerstandskurve für das Metall mit weniger Störstellen ist für grosse T genau um
den Unterschied der konstanten Werte bei kleinen Temperaturen der beiden Kurven
abgesenkt.!
E: Okay, Themenwechsel. Erklären sie mir die elektronische Bandstruktur Anhand des
tight binding modells!!
I: Erkläre, dass man ein Elektron welches fest an ein Atom gebunden ist betrachtet im
Störpotential aller anderen N-1 Atome, schreibe Formel für die Schätzung der Energie
auf und sage, dass dieser Energiewert umso besser ist, desto besser man die
Wellenfunktion “ratet” und schreibe den Ansatz für die Wellenfunktion auf (Summe von
1-Atomorbitalen, wobei die Koeffizienten so sind, dass sie das Bloch-Theorem erfüllen),
und komme dann direkt zum Resultat.!
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E: Was haben sie jetzt da noch für Annahmen getroffen um auf diese Formel zu
kommen?
I: Ah, dass das Elektron sich in einem s-Orbital befindet, also Kugelsymmetrisch ist.!
E: Und was noch?!
I: :o … nichts weiteres?!
E: Doch! Das kubische Gitter, oder? Sonst könnten sie ja nicht über die nächsten
Nachbarn summieren.!
I: Überleg mir wieso das ist aber bevor ich antworten konnte merkt er schon selber, dass
das erst später kommt und diese Annahme gar noch nicht gebraucht wurde. !
E: Erklären sie die Terme!!
I: A ist der Erwartungswert des Störpotentials, B ist der Überlapp mit den nächsten
Nachbarn. Ich zeichne die Grafik aus dem Ibach-Lüth hin und erkläre, dass A die
Absenkung ist und B die Breite des Bandes und erwähne, dass die Bänder gegenphasig
sind für zwei Energielevels.!
E: Warum sind die gegenphasig?!
I: (grinse, weil ich wusste, dass er das schonmal gefragt hat und er das selbst nicht
weiss) Keine Ahnung!!
E: Ich auch nicht! Haben sie eine Ahnung? (Fragt Protokollantin, welche bloss mit den
Schultern zuckt). Schade! Okay noch als letztes Thema: Sagen sie mir was zu
Diamagnetismus von freien Elektronen!
I: Aber in der VL und im Skript hatten wir doch nur Diamagnetismus für gebundene
Elektronen? :(!
E: Okay, dann sagen sie was dazu!!
I: Erkläre, dass wenn man den Erwartungswert vom Hamiltonian eines Teilchens im
Magnetfeld berechnet zwei Terme bekommt, wobei einer der paramagnetische Anteil ist
und der andere der diamagnetische. Sage, dass der paramagnetische mehrere
Grössenordnungen grösser ist als der diamagnetische und deshalb es nur zu
Diamagnetismus kommt wenn die Schalen komplett gefüllt sind (weil sich dann die
Anteile der Operatoren im paramag. Term zu 0 aufaddieren). !
E: Okay und was ist jetzt der Unterschied zu freien Elektronen?!
I: (weiss es immernoch nicht so recht), labere was von Kreisströmen welche induziert
werden wenn ein Magnetfeld anwesend ist (Lorentzkraft auf freie Elektronen) welche es
klassisch gar nicht geben dürfte und erzähle noch irgendwas von der Lenzschen Regel
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und, dass die Kreisströme versuchen dem Magnetfeld entgegen zu wirken aber fühl
mich nicht so ganz sicher.!
E: Und wieso gibt es denn klassisch keinen Magnetismus?!
I: … eben weil sich die Kreisströme zu null aufaddieren würden?!
E: Ja schon, aber klassisch verändert sich die Energie von Teilchen im Magnetfeld nicht.!
I: (merke wo er hinaus will) Ah, das ist ja genau das Bohr-van-Leuuwen Theorem
welches besagt, dass die Zustandssumme für ein System im Magnetfeld unabhängig
vom Vektorpotential ist.!
E: Ja genau.!
Insgesamt war die Atmosphäre sehr angenehm. Er hakt zwar manchmal auf Sachen
herum die man jetzt nicht so explizit durchgegangen ist in der VL oder im Skript aber er
hilft dann auch weiter wenn man irgendwas nicht versteht oder auf dem Schlauch steht. !
Geschätzte Note: 4.75 - 5.0
Erhaltene Note: 6
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