WS 2002 M

Prof. Dr. Ernst KAUSEN
I
FH Gießen-Friedberg
Fachbereich MNI
Mathematik
KLAUSUR
Name:
Vorname:
WS 2002/03
Maschinenbau
Matrikel:
Semester:
1. In einem Dreieck verhalten sich die Seiten wie 4:5:7. Berechnen Sie
(a) die Winkel, (b) die Fläche des Dreiecks (kleinste Seite 10 cm).
2. Eine unendliche Reihe 1+q+q2+q3+ ... hat den Summenwert π. Wie groß ist q?
3. Bestimmen Sie die Gerade, die senkrecht zur Ebene 3x-2y+z = 16 steht und durch
durch den Punkt (1,2,3) geht. Welchen Schnittpunkt hat die Gerade mit der Ebene?
4. E1 sei die Ebene durch die Punkte (2,0,-1), (-2,1,0) und (0,3,1),
E2 : x = (1,2,-3)+λ(1,0,1)+μ(2,-1,0).
(a) Wie lauten die Koordinatengleichungen der Ebenen?
(b) Bestimmen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen.
5. Gegeben ist die Funktion f(x) = x3-2x2-8x. Bestimmen Sie (a) die Nullstellen,
(b) die Extremwerte, (c) den Wendepunkt von f. (d) Skizzieren Sie die Funktion.
x
6. Gegeben ist die Funktion f(x) = ───
ln(x)+1
(a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich von f.
(b) Bilden Sie f' und f".
(c) Bestimmen Sie die Extremwerte von f. Wo liegt vermutlich ein Wendepunkt?
Hinweis: f"' soll nicht berechnet werden.
(d) Berechnen Sie folgende Grenzwerte:
lim f(x) und lim f'(x) für x→0+ ;
lim f(x) für x→1/e (links und rechts) und für x→∞.
(e) Skizzieren Sie f auf Basis der Informationen aus (a) - (d).
Folgende Hinweise bitte unbedingt beachten:
*
*
*
*
*
*
*
Arbeitszeit 90 Minuten; Deckblatt (Aufgabenblatt) bitte sofort in Druckschrift ausfüllen
alle abzugebenden Blätter sind mit Ihrem Namen zu kennzeichnen
für jede Aufgabe bitte ein neues Blatt beginnen
Lösungen gelten nur, wenn die Zwischenschritte erkennbar sind
nur einfache, nicht-programmierbare Taschenrechner sind erlaubt
ein selbsterstelltes Blatt mit Formeln ist zulässig, keine weiteren Hilfsmittel
Abgabe: Deckblatt, Aufgaben in richtiger Folge, keine Klammerheftung
Aufgabe
Punkte
erreicht
1
3
2
2
3
3
4
5
5
5
6
8

26