1. In welchen Punkten sind die folgenden Funktionen stetig? (a) f(x

1. In welchen Punkten sind die folgenden Funktionen stetig?
(a) f (x) := [x] wobei für x ∈ R gilt x = k + y für k ∈ Z, y ∈ [0, 1), dann ist
[x] = y.



x x ∈ Q
(b) f (x) = 

0 x < Q
2. Sind diese Reihen konvergent?
P
k
(a) ∞
k=2 lnk k
P
1
(b) ∞
k=2 ln k
P∞ ln kn
(c) k=1 (−1) [e − (1 − 1/n)n ]
P k k 2
(d) ∞
k=0 k+1
3. Berechne die Grenzwerte von
x
(a) lim x→∞ 1 + 1x
1
(b) lim x→0 (1 + x) x
1
(c) lim x→∞ (ln x) x
(d) lim x→0 xsin x
1
(e) lim x→∞ (e x − 1) x
4. Sei fn eine Funktionenfolge, f die Punktweise Grenzfunktion und gelte für
eine positive Nullfolge Reeller Zahlen an , | fn − f | < an für fast alle n ∈ N,
dann ist fn gleichmäßig konvergent gegen f .
5. Sind die folgenden Funktionenfolgen gleichmäßig konvergent auf [0, 1] ?
(a) fn (x) = nxn (1 − x)
(b) fn (x) =
1
1+(nx−1)2
(c) fn (x) =
nx2
1+nx
1