308 stehende Welle [tra]

Physik – Klasse 11
stehende Welle
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Die stehende Welle
Als Medium können wir ein Seil oder auch Gummischlauch hernehmen, dabei wird das
eine Ende an einer Wand befestigt. Nehmen wir jetzt das andere in die Hand und straffen das
Seil. Wir schlagen unser Medium kräftig auf und ab. Damit wird es möglich Energie zu
übertragen, dabei entsteht ein starker Wellenberg. Das Wellental mit seiner geringen
Auslenkung wird hier vernachlässigt. Dieser Wellenberg kann an der Wand reflektiert werden.
Die Reflexion hängt von der Verbindung unseres Mediums (Seil) mit der Wand ab.
Dabei unterscheiden wir:
festes Ende: Hier kommt es bei der Reflexion mit der Wand zu einem Phasentausch.
Siehe Skizze: Für den Fall, dass wir den Wellenberg erst oberhalb der Seilgeraden
sehen, d.h. die Wölbung nach oben zeigt, sehen wir ihn nach der Reflexion unterhalb des Seiles,
d.h. nach unten gewölbt.
loses Ende: Hier bleib die Phase unverändert, und der Wellenberg zeigt immer in die gleiche
Richtung.
Bei einem losen Ende fehlt die zurückziehende Kraft, deshalb läuft die Welle mit der gleichen
Phase zurück.
Skizze:
748907057.doc
angefertigt: 1994.XI.27, Norbert Burmeister
konvertiert:2004.XII.30
stehende Welle
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Wir beginnen jetzt mit rhythmischen Auf- und Abbewegungen, wir sehen nach einer
gewissen Zeit, als ob unser Medium gleichzeitig sowohl mit Teilchen nach oben bzw. nach
unten schwingen würde.
Stehende Wellen entstehen dann, wenn die in die Richtung laufende Welle mit der reflektierten
Welle interferiert.
Physik – Klasse 11
An einigen Stellen in den Knotenpunkten befinden sich die Teilchen in ständiger Ruhe. Die
Entfernung der Knotenpunkte voneinander beträgt eine halbe Wellenlänge.
In der Mitte zwischen den Knoten ist die Schwingung der Teilchen am stärksten, dort haben
wir einen Bauch.
Bei der stehenden Wellen wird die Energie hin- und zurücktransportiert, aber nicht die
resultierende Energie.
Wovon hängt nun die Anzahl der Knoten und Bäuche ab?
Dazu betrachten wir zuerst die Wellengleichung.
Wir beachten, dass die Seillänge s in eine gewisse Anzahl von Bäuchen und Knoten aufgeteilt
wird.
An dieser Stelle soll die Formel hergeleitet werden und das Ergebnis interpretieren wir.
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angefertigt: 1994.XI.27, Norbert Burmeister
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stehende Welle
s
,
c
für den Ort s nach der Zeit t 0 bei einer Ausbreitungsgeschwin digkeit c
y = A sin  = A sin  (t - t 0 ), mit t 0 =
2
erhalten wir
T
2
s
y = A sin (t - )
T
c
für  =
da c =   f =

wird  = c  T
T
damit ergibt sich
y = A sin 2 (
Mit
t s
- )
T 
1
=  , der Schwingungszahl der zeitlichen Ausbreitung
T
1
und = k, der Wellenzahl der Wellenläng e wird

y = A sin 2 (nyt - ks)
Mit anderen Worten, die Anzahl der Knoten und Bäuche hängt von der Frequenz der Bewegung
ab.
Diese entstandene Eigenschwingung mit einer Eigenfrequenz besitzt eine Länge zwischen
den Knoten von λ/2. (Knotenlänge ist λ/2)
Bei konstanter Wellenausbreitungsgeschwindigkeit, die von der Schwingungszahl abhängt,
erhalten wir
=
c

für die Länge L des Mediums (z.B. Saite eines Instruments, Seil) für die Grundfrequenz
c
 0 2L
für die nächste Frequenz
0 =
=
2c c
=
 1 2L L
c
3c
2 = =
2 2 L
c 4c
3= =
3 2 L
im allgemeine n
1=
c
c
n=
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=
n+1 c
2 L
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stehende Welle
Wörter:
die Ruhelage,
vertikal nach unten,
das lose Ende,
der Knoten,
das Seil,
die Saiten müssen gespannt werden,
das Wellental,
der Extremwert,
die Gleichgewichtslage,
das Medium, die Medien,
das feste Ende,
der Bauch,
die Saite, (! aber die Seite vom Buch),
Reflexion am festen Ende,
der Wellenberg,
Aufgaben:
Aufgabensammlung:
S. 13 Nr. 53
Ein Körper schwingt harmonisch mit der Amplitude 0,1 m. Im Zeitpunkt t = 0 passiert er seine
Gleichgewichtslage. Seine Geschwindigkeit ist dann 3 m/s groß und zeigt vertikal nach unten.
Stellen Sie die Auslenkungs-Zeit-Funktion und die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion dar!
S. 13 Nr. 54
Ein Körper, der an eine Feder gehängt wurde, schwingt harmonisch. Welche der Aussage ist
richtig?
a) Die Geschwindigkeit und die Beschleunigung haben ihre maximalen Werte beim
passieren der Gleichgewichtslage.
b) Die Geschwindigkeit hat ihren Höchstwert beim Passieren der Gleichgewichtslage,
die Beschleunigung aber bei den Extremwerten der Auslenkung.
c) Die Geschwindigkeit hat ihren Höchstwert bei den Extremwerten der Auslenkung,
die Beschleunigung aber beim Passieren der Gleichgewichtslage.
S. 43 Nr. 187
An eine Feder mit der Federkonstante 20 N/m wird ein Körper der Masse 0,2 kg gehängt. Wie
groß wird die Schwingfrequenz?
S. 43 Nr. 188
Wie groß sind die Amplitude, die maximale Geschwindigkeit und die maximale
Beschleunigung der Schwingbewegung eines Körpers der Masse 1 g, wenn die Frequenz 500
Hz beträgt und auf den Körper beim größten Ausschlag eine Kraft von 10-3 N wirkt?
Lehrbuch:
S. 19 Nr. 1
Die Länge eines Fadens, der an beiden Enden befestigt ist, beträgt 0,8 m. Es bildet sich eine
stehende Welle entlang des Fadens mit einem Knoten (und zwei Bäuchen) aus. Die Frequenz
beträgt 25 s-1. Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen im Faden?
S. 20 Nr. 1
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle in einem 1,2 m langen Faden beträgt 26,5 m/s.
Wie groß ist die Frequenz der Grundschwingung?
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