Einführung in die Datenanalyse WS09/10 1.Klausur 1)Betrachten S

Einführung in die Datenanalyse WS09/10 1.Klausur
1)Betrachten Sie das Experiment „Familie mit drei Kindern“. Wie oft tritt bei diesem ‚Experiment‘
„Mädchen“ ein? Übernehmen Sie folgende Symbole und Annahmen: M ist das Ereignis „Mädchen“ in
der Familie mit P(M)=0,5; J ist das Ereignis „Junge“ in der Familie mit P (J)=0,5 und bestimmen Sie
dann Folgendes:
a)Alle Elementarereignisse des Grundraums Ω (2)
b)Die Zufallsvariable X(1)
c) Die Anzahl der möglichen Realisationen X1,…,Xn der Zufallsvariable X (1)
d)Die Einzelwahrscheinlichkeit dieser Realisationen (2)
Berechnung P(X=X1)=
Tabellarische Zusammenfassung
Realisation von X X1
Xn
P(X)
e) die Verteilungsfunktion (2)
f) Die kumulierte Verteilungsfunktion (2)
2)Welche der beiden Aufgaben ist eine induktive? Kreuzen sie an. (1)
Aufgabe 1) Gegeben sei eine faire Münze. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass 100 Würfe dieser
Münze 45x ‚Kopf‘ und 55x ‚Zahl‘ produzieren.
Aufgabe 2) 100 Würfe mit einer Münze ergeben 45x ‚Kopf‘ und 55x ‚Zahl‘. Was ist die
Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine faire Münze handelt?
3)Unterstreichen sie die korrekten Aussage/n (1)
a) Die Prämissen eines deduktiven Arguments beinhalten bereits die Schlussfolgerung.
b) Die Konklusion eines induktiven Arguments folgt zwingend aus den Prämissen
c) Sind alle Prämissen eines gültigen Arguments wahr ist die Schlussfolgerung wahr.
4)Eine Überprüfung von Bananenlieferungen aus Südamerika ergab, 3% der Kisten aus Honduras und
6% der Kisten aus Guatemala enthielten Taranteln. 40% der Lieferungen kommen aus Honduras und
60% aus Guatemala. In einer Zufällig gewählten Kiste wurden Taranteln gefunden. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass die Kiste aus Guatemala stammt? (10)
Strukturieren sie das Problem indem sie alle Ergebnisse/Aussagen explizit hinschreiben und einem
Symbol zuordnen. Eine nummerisch korrekte Antwort allein ohne strukturierten Lösungsansatz wird
nicht gewertet.
5)Der Grundraum Ω für das Würfeln {1,2,3,4,5,6} (4)
G sei das Ergebnis, dass eine gerade Zahl erscheint, U, dass eine ungerade Zahl erscheint und P, dass
einer Primzahl. Schreiben sie G, U und P auf und dann:
a) G+P=
b) U,P=
c) ~P=
6) Ist A,(B+C)=A,B+B,C ? Beweisen oder widerlegen sie mit einer Wahrheitstabelle.
(16)
ACHTUNG: Tippfehler in der Klausur, richtig wäre A,(B+C)=A,B+A,C!
7)Beschreiben sie in Worten, was der Erwartungswert einer Zufallsvariablen darstellt. (4)
8)Unterstreichen sie diejenigen Situationen die NICHT doch eine Poisson-Verteilung beschrieben
werden. (1)
a) Anzahl der Studenten die die Mensa zwischen 11.45h und 12.00h betreten.
b) Das Körpergewicht der drittsemestrigen Geoökologiestudenten.
c) Anzahl der Meteoriteneinschläge pro 1000km ² Erdoberfläche.
d) Der Monatsniederschlag im November in Potsdam.
9)Schreiben sie neben jede Aussage entweder ein H oder P, ja nachdem, ob die Häufigkeits- oder die
Plausibilitätsinterpretation der Wahrscheinlichkeit zutrifft (3)
a) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein 21jähriger das Alter von 75 erreicht ist 0,63.
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass Monika und Peter heiraten ist hoch.
c) Die Wahrscheinlichkeit, für einen GAU (Kernreaktor) ist 1:10^9 pro Betriebsjahr.
Anlage: Blatt mit Formeln und Definitionen.