p( X = 5

3.Schularbeit 7B
16.3.2009
1)
Einer Kugel (R) soll der volumsgrößte Kegel eingeschrieben werden.
Berechne den relativen und prozentuellen Anteil des Kegelvolumens am Kugelvolumen!
Gib ein möglichst einfaches Verhältnis an!
2)
10 P.
Für modebewusste Mathematikerinnen habe ich einen Kosmetikkoffer entworfen,
dessen Querschnitt ein gleichschenkeliges Trapez ist: b = c = d.
Welchen Winkel müssen die Seiten einschließen, damit möglichst
viel Platz hat, d.h. die Querschnittsfläche maximal ist?
BEAUTY
Das Maximum ist nachzuweisen!
BOX
Das erinnert sicher viele an die 3-brettrige Rinne!
3)
10 P.
Einem gleichschenkeligen Dreieck (c = 6 cm, h = 8 cm) soll das flächengrößte Rechteck
eingeschrieben werden.
Das Maximum ist nachzuweisen!
4)
Es ist bekannt, dass man bei einem Abschusswinkel
von 45° die größte Weite erreicht wird.
8 P.
2 v 02  sin   cos 
s() =
g
a) Beweise dies! (vo ist die Abschussgeschwindigkeit, g die Erdbeschleunigung)
b) Weise nach, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt!
5)
f(x) =
x3
Bestimme Definitionsbereich, Asymptoten und beide Ableitungen!
x2  4
Zeichne mit Hilfe von N (k), E (H/T?) , W(k) und einigen Punkten
den Graphen der Funktion!
6)
6 P.
10 P.
Die Funktion hat bei x = 3 eine senkrechte Asymptote und
f(x) =
xa
x2 b
bei y = 1 eine waagrechte Asymptote.
Bestimme a und b!
Begründe, warum a und b diesen Wert annehmen!
4 P.
48 P