V - Universität Paderborn
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Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII Klaus Volbert [email protected] HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Einführung Mobiles Ad Hoc Netzwerk (MANET) Autonomes System aus beweglichen Teilnehmern (Knoten), die untereinander über drahtlose Verbindungen (Kanten) kommunizieren können. Drahtlose Kommunikation: Omnidirektional (Funk) Unidirektional (Richtfunk, Infrarot) Jeweils mit fester oder variabler Sendestärke Klaus Volbert 15.01.2003 2 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII Mobiles Ad Hoc Netzwerk HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Eigenschaften: • Keine feste Infrastruktur • Keine zentrale Verwaltung • Freie Bewegung der Teilnehmer • Dynamische Netzänderungen • Eigenständig oder Teil eines anderen Netzes • Keine Ortsinformationen • … Klaus Volbert 15.01.2003 3 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Probleme in MANETs • Interferenzen – Hidden Terminal Problem – Exposed Terminal Problem – Asymmetrie (var. Reichweite) A B C • Zusammenhang und Routing • Dynamische Änderungen – Bewegung – Ein/Ausschalten Klaus Volbert 15.01.2003 4 A B C C D A B D Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Kommunikation in MANETs Theoretische Untersuchungen • Entwicklung und Umsetzung von Kommunikationsverfahren für MANETs – Hohe Adaptivität (sich schnell ändernde Gegebenheiten) – Ressourceneffizienz (Energie, Zeit und Baugröße) • Vorgehensweise: – Welche Kommunikationen werden betrachtet? • Punkt-zu-Punkt (1 Paar, Permutation), Broadcasting, All-to-All – Wie sehen die Ressourcen aus? • Energie einer Übertragung, Routingzeit, System-on-chip – Nebenbedingungen: • Informationsübertragung, Zusammenhang, Wegewahl Klaus Volbert 15.01.2003 5 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Punkt-zu-Punkt Routing • Gegeben: Knotenmenge V IR2, |V|=n Eine Übertragungsfrequenz Variable Sendereichweiten Punkt-zu-Punkt Problem: w: V V IN – Bidirektionale Verbindungen – – – – x u w(x,y) v y w(u,v) • Gesucht: – Ressourceneffizientes Basisnetzwerk – Ressourceneffizienz hier: Sendeenergie und Routingzeit Klaus Volbert 15.01.2003 6 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII Basisnetzwerk HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik • Kommunikationsgraph, Netzwerk G=(V,E) • V ist gegeben • Wir lösen das Routingproblem w, indem wir für jedes Paket w(u,v) einen Weg, d.h. eine Folge von Knoten/Kanten, angeben • Die Vereinigung aller Wege, das Wegesystem, liefert dann E • Die Last einer Kante ist gegeben durch die Anzahl der Pakete, die sie überqueren Klaus Volbert 15.01.2003 7 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Sendeenergie • Ausbreitungsverhalten elektromagnetischer Wellen – Empfangsleistung nimmt quadratisch mit der Distanz ab, d.h. • Einheitsenergiemodell (alle Kanten): • Flußenergiemodell (nur belastete Kanten): Klaus Volbert 15.01.2003 8 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII Routingzeit I HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik • 1 Zeitschritt: Knoten A schickt eine Nachricht an Knoten B • Wie viele Zeitschritte sind notwendig, um ein gegebenes Routingproblem zu lösen? • Beispiel: Routingzeit in Festnetzen – Gegeben: Netzwerk G=(V,E), Routingproblem w, Wegesystem P – Die Last auf einer Kante e wird mit Congestion C(e) der Kante e bezeichnet – Damit ergibt sich für die Last im Netzwerk (Congestion): – Der längste kürzeste Weg in G gibt die Dilation D(G) an Klaus Volbert 15.01.2003 9 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Routingzeit II • Für die Routingzeit T gilt: • Beispiel: x u e Klaus Volbert 15.01.2003 f v Dilation: 4 Congestion: 3 y 10 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Routingzeit III • Problem in MANETs: Interferenzen – zusätzliche Verzögerungen aufgrund von Übertragungsfehlern • Lösungsidee: – Dilation wie vorher – Congestion mit Interferenzen (Annahme: zeitgleiches Senden auf interferierenden Kanten ist nicht möglich!) Dr(u) • Interferenz: – Dr(u) := Kreis um u V mit Radius r r – D(e) := Dr(u) Dr(v) für e=(u,v), |e|=r e e‘ interferiert mit e u D(e‘) oder v D(e‘) u Klaus Volbert 15.01.2003 11 e‘ v w Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII Routingzeit IV HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik • Zur Definition von Congestion in drahtlosen Netzwerken: • Congestion einer Kante: • Congestion des Netzwerks: Klaus Volbert 15.01.2003 12 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII Routingzeit V HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik • Für die Routingzeit T gilt (V IR2): • Problembeispiel: Klaus Volbert 15.01.2003 13 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII Sendeenergie optimieren HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik • E-Energie: MST ist optimales Netzwerk • F-Energie: ein Teilgraph des Gabriel Graphen liefert optimale Lösung (Satz von Thales) Beispiel: u v • Spanner-Graphen approximieren Energie-optimale Netzwerke, Beispiel: Sektorengraphen Klaus Volbert 15.01.2003 14 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Congestion approximieren I • Worst Case Konstruktion für Interferenzen: r 2·r v1 v2 4·r v3 v4 • Anzahl der Interferenzen bei n Knoten: n-1=O(n) Klaus Volbert 15.01.2003 15 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII Congestion approximieren II HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik • Netzwerk G=(V,E). Diversität: • Eigenschaften der Diversität: – g(V)=(log n) – g(V)=O(n) – g(V)=O(log n) mit hoher Wahrscheinlichkeit bei zufälliger Knotenmenge • Hierarchischer Layer Graph erlaubt damit eine Congestion-Approximation mit Faktor O(g(V)2) Klaus Volbert 15.01.2003 16 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Hierarchischer Layer Graph • Idee: Klaus Volbert 15.01.2003 r0 layer 0 r1 layer 1 r2 layer 2 17 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik TradeOffs Energie und Dilation d Betrachte n Knoten auf einer Linie mit Durchmesser d. W Pakete sollen zwischen A und B verschickt werden. Für alle Netze: Klaus Volbert 15.01.2003 A B W Einheitsenergie Flussenergie Dilation d2/n d2W/n n d2 d2W 1 Dilation Einheitsenergie = (d2) Dilation Flussenergie = (d2W) 18 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik TradeOffs Congestion und Dilation Betrachte n Knoten auf einem Gitter. W/n2 Pakete sollen zwischen je zwei Knoten A und B verschickt werden. Für alle Netze: Klaus Volbert 15.01.2003 W/n22 B Congestion Dilation W/n1/2 n1/2 W log(n) Dilation Congestion 19 A = (W) Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik TradeOffs Congestion und Energie Betrachte n Knoten auf einem „Hufeisen“ der Länge 1. Zwischen n1/3 Knoten ( ) soll je ein Paket verschickt werden. Für alle Netze: Klaus Volbert 15.01.2003 n2/3 1 1 1 1 1/n1/3 Congestion Flussenergie O(1)=:C* O(1/n2/3) O(n1/3) O(1/n)=:E* Congestion = (n1/3 C*) oder Flussenergie = (n1/3 E*) 20 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII Sektorengraphen HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik • Idealisierte Modellierung eines Khepera-Roboters: • Nächste-Nachbar-Anbindung liefert Sektorengraph (Yao, -Graph, etc.) Klaus Volbert 15.01.2003 21 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XII
