V - Universität Paderborn

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Algorithmische Probleme in
Funknetzwerken
XII
Klaus Volbert
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HEINZ NIXDORF INSTITUT
Universität Paderborn
Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik
HEINZ NIXDORF INSTITUT
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Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik
Einführung
Mobiles Ad Hoc Netzwerk (MANET)
Autonomes System aus beweglichen Teilnehmern (Knoten), die
untereinander über drahtlose Verbindungen (Kanten) kommunizieren
können.
Drahtlose Kommunikation:
 Omnidirektional (Funk)
 Unidirektional (Richtfunk, Infrarot)
Jeweils mit fester oder variabler Sendestärke
Klaus Volbert
15.01.2003
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Algorithmische Probleme in
Funknetzwerken XII
Mobiles Ad Hoc Netzwerk
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Eigenschaften:
• Keine feste Infrastruktur
• Keine zentrale Verwaltung
• Freie Bewegung der Teilnehmer
• Dynamische Netzänderungen
• Eigenständig oder Teil eines anderen Netzes
• Keine Ortsinformationen
• …
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15.01.2003
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Algorithmische Probleme in
Funknetzwerken XII
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Probleme in MANETs
• Interferenzen
– Hidden Terminal Problem
– Exposed Terminal Problem
– Asymmetrie (var. Reichweite)
A
B
C
• Zusammenhang und Routing
• Dynamische Änderungen
– Bewegung
– Ein/Ausschalten
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A
B
C
C
D
A
B
D
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Kommunikation in MANETs
Theoretische Untersuchungen
• Entwicklung und Umsetzung von
Kommunikationsverfahren für MANETs
– Hohe Adaptivität (sich schnell ändernde Gegebenheiten)
– Ressourceneffizienz (Energie, Zeit und Baugröße)
• Vorgehensweise:
– Welche Kommunikationen werden betrachtet?
• Punkt-zu-Punkt (1 Paar, Permutation), Broadcasting, All-to-All
– Wie sehen die Ressourcen aus?
• Energie einer Übertragung, Routingzeit, System-on-chip
– Nebenbedingungen:
• Informationsübertragung, Zusammenhang, Wegewahl
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Punkt-zu-Punkt Routing
• Gegeben:
Knotenmenge V  IR2, |V|=n
Eine Übertragungsfrequenz
Variable Sendereichweiten
Punkt-zu-Punkt Problem:
w: V  V  IN
– Bidirektionale Verbindungen
–
–
–
–
x
u
w(x,y)
v
y
w(u,v)
• Gesucht:
– Ressourceneffizientes Basisnetzwerk
– Ressourceneffizienz hier: Sendeenergie und Routingzeit
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Algorithmische Probleme in
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Basisnetzwerk
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• Kommunikationsgraph, Netzwerk G=(V,E)
• V ist gegeben
• Wir lösen das Routingproblem w, indem wir für jedes
Paket w(u,v) einen Weg, d.h. eine Folge von
Knoten/Kanten, angeben
• Die Vereinigung aller Wege, das Wegesystem, liefert dann
E
• Die Last
einer Kante ist gegeben durch die Anzahl
der Pakete, die sie überqueren
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Sendeenergie
• Ausbreitungsverhalten elektromagnetischer Wellen
– Empfangsleistung nimmt quadratisch mit der Distanz ab, d.h.
• Einheitsenergiemodell (alle Kanten):
• Flußenergiemodell (nur belastete Kanten):
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Routingzeit I
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• 1 Zeitschritt: Knoten A schickt eine Nachricht an Knoten B
• Wie viele Zeitschritte sind notwendig, um ein gegebenes
Routingproblem zu lösen?
• Beispiel: Routingzeit in Festnetzen
– Gegeben: Netzwerk G=(V,E), Routingproblem w, Wegesystem P
– Die Last auf einer Kante e wird mit Congestion C(e) der Kante e
bezeichnet
– Damit ergibt sich für die Last im Netzwerk (Congestion):
– Der längste kürzeste Weg in G gibt die Dilation D(G) an
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Routingzeit II
• Für die Routingzeit T gilt:
• Beispiel:
x
u
e
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f
v
Dilation: 4
Congestion: 3
y
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Routingzeit III
• Problem in MANETs: Interferenzen
– zusätzliche Verzögerungen aufgrund von Übertragungsfehlern
• Lösungsidee:
– Dilation wie vorher
– Congestion mit Interferenzen (Annahme: zeitgleiches Senden auf
interferierenden Kanten ist nicht möglich!)
Dr(u)
• Interferenz:
– Dr(u) := Kreis um u  V mit Radius r
r
– D(e) := Dr(u)  Dr(v) für e=(u,v), |e|=r
e
e‘ interferiert mit e  u  D(e‘) oder v  D(e‘)
u
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e‘
v
w
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Routingzeit IV
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• Zur Definition von Congestion in drahtlosen Netzwerken:
• Congestion einer Kante:
• Congestion des Netzwerks:
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Routingzeit V
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• Für die Routingzeit T gilt (V  IR2):
• Problembeispiel:
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Sendeenergie optimieren
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• E-Energie: MST ist optimales Netzwerk
• F-Energie: ein Teilgraph des Gabriel Graphen liefert
optimale Lösung (Satz von Thales)
Beispiel:
u
v
• Spanner-Graphen approximieren Energie-optimale
Netzwerke, Beispiel: Sektorengraphen
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Congestion approximieren I
• Worst Case Konstruktion für Interferenzen:
r
2·r
v1 v2
4·r
v3
v4
• Anzahl der Interferenzen bei n Knoten: n-1=O(n)
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Congestion approximieren II
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• Netzwerk G=(V,E). Diversität:
• Eigenschaften der Diversität:
– g(V)=(log n)
– g(V)=O(n)
– g(V)=O(log n) mit hoher Wahrscheinlichkeit bei zufälliger
Knotenmenge
• Hierarchischer Layer Graph erlaubt damit eine
Congestion-Approximation mit Faktor O(g(V)2)
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Hierarchischer Layer Graph
• Idee:
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r0
layer 0
r1
layer 1
r2
layer 2
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TradeOffs
Energie und Dilation
d
Betrachte n Knoten auf einer Linie
mit Durchmesser d. W Pakete sollen
zwischen A und B verschickt werden.
Für alle Netze:
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A
B
W
Einheitsenergie
Flussenergie
Dilation
d2/n
d2W/n
n
d2
d2W
1
Dilation  Einheitsenergie = (d2)
Dilation  Flussenergie
= (d2W)
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TradeOffs
Congestion und Dilation
Betrachte n Knoten auf einem Gitter.
W/n2 Pakete sollen zwischen je zwei
Knoten A und B verschickt werden.
Für alle Netze:
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W/n22
B
Congestion
Dilation
W/n1/2
n1/2
W
log(n)
Dilation  Congestion
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A
= (W)
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TradeOffs
Congestion und Energie
Betrachte n Knoten auf
einem „Hufeisen“ der Länge 1.
Zwischen n1/3 Knoten ( ) soll je
ein Paket verschickt werden.
Für alle Netze:
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n2/3
1
1
1
1
1/n1/3
Congestion
Flussenergie
O(1)=:C*
O(1/n2/3)
O(n1/3)
O(1/n)=:E*
Congestion = (n1/3 C*) oder
Flussenergie = (n1/3 E*)
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Sektorengraphen
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• Idealisierte Modellierung eines Khepera-Roboters:
• Nächste-Nachbar-Anbindung liefert Sektorengraph (Yao,
-Graph, etc.)
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