AlgPFunk-03-04 (PowerPoint)
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Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII Klaus Volbert [email protected] HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Einführung Mobiles Ad Hoc Netzwerk (MANET) Autonomes System aus beweglichen Teilnehmern (Knoten), die untereinander über drahtlose Verbindungen (Kanten) kommunizieren können. Drahtlose Kommunikation: Omnidirektional (Funk) Unidirektional (Richtfunk, Infrarot) Jeweils mit fester oder variabler Sendestärke Klaus Volbert 22.01.2003 2 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII Sektorengraphen I HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik • Idealisierte Modellierung: • Nächste-Nachbar-Anbindung liefert Sektorengraph (Yao, -Graph, etc.) Klaus Volbert 22.01.2003 3 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII Sektorengraphen II HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik • Yao/-Graph: (Yao) – – – – – Punktemenge VIR2 gegeben Raum um einen Punkt p wird in k gleichgroße Sektoren unterteilt Ausrichtung der Sektoren ist nicht festgelegt In jedem Sektor wird eine Kante zum nächsten Nachbarn erzeugt Vereinigung aller dieser Kanten liefert Ek und somit Gk=(V,Ek) Klaus Volbert 22.01.2003 4 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII Grapheigenschaften von Yao I HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik • Jeder Knoten unterhält maximal k ausgehende Kanten, d.h. |Ek|kn=O(n) • Yao approximiert den vollständigen Graph mit O(1), d.h. Yao ist zusammenhängend und der kürzeste Weg zwischen zwei beliebigen Knoten ist höchstens um einen konstanten Faktor länger als der direkte euklidische Abstand (Kante im vollständigen Graphen) • Yao ist nahezu Energie-optimal Klaus Volbert 22.01.2003 5 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Spanner • Sei G=(V,E) ein Graph. – G ist ein c-Spanner, falls für alle u,v V ein Weg p von u nach v existiert: ||p||2 c ||u,v||2 – G ist ein weak c-Spanner, falls für alle u,v V ein Weg p von u nach v existiert, der den Kreis mit Radius c ||u,v||2 um u nie verläßt (die Länge des Weges wird hier nicht berücksichtigt!) – G ist ein (c,d)-Power-Spanner, falls für alle u,v V ein Weg p=(u=u1, ..., um=v) von u nach v existiert: – G ist ein Power-Spanner, falls für alle d > 1 eine Konstante c 1 existiert, für die G ein (c,d)-Power Spanner ist. Klaus Volbert 22.01.2003 6 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII Zusammenhänge HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik • Sei G=(V,E) ein c-Spanner, dann ist G auch ein weak cSpanner. • Sei G=(V,E) ein (c,d)-Power-Spanner, dann ist G eine konstante Approximation des Energie-optimalen Netzwerks • Jeder c-Spanner ist ein (cd,d)-Power-Spanner d.h. ein c-Spanner liefert eine „gute“ Approximation eines optimalen Netzwerks für Energie! Klaus Volbert 22.01.2003 7 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII Grapheigenschaften von Yao II HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik • Yao ist - ein c-Spanner für k > 6 mit - ein weak c-Spanner für k 6 mit - ein weak c-Spanner für k = 4 mit Klaus Volbert 22.01.2003 8 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Kommunikationseigenschaften • Gerichtete Interferenz: r s v u • Die Kommunikation von u nach v stört die Kommunikation von r nach s. (u,v) interferiert mit (r,s). Es liegt eine gerichtete Interferenz vor. Klaus Volbert 22.01.2003 9 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Nachteil von Yao • Der Eingangsgrad von Yao ist unbeschränkt! s • Eingangsgrad Yao: n-1=O(n), d.h. allgemein können O(n) gerichtete Interferenzen vorkommen Klaus Volbert 22.01.2003 10 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII Grapherweiterungen HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik • Sparsified Yao-Graph: (SparsY) – Wie Yao, allerdings wird nur die kürzeste eingehende Kante in einem Sektor erzeugt. Alle anderen werden verworfen. Yao Klaus Volbert 22.01.2003 SparsY 11 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Grapherweiterungen • Symmetrischer Yao-Graph: (SymmY) – Wie Yao/SparsY, allerdings werden nur symmetrische Kanten angelegt. Yao SparsY SymmY SymmY SparsY Yao Klaus Volbert 22.01.2003 12 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Grapheigenschaften von SparsY • Eingangsgrad: k, Ausgangsgrad: k, Grad: 2k • SparsY ist ein weak c-Spanner für k > 6 mit Beweisidee: u Klaus Volbert 22.01.2003 13 v Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII Offenes Problem HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik • Eine unbeantwortete Frage: Ist SparsY ein Spanner? • SparsY ist ein (c,d)-Power-Spanner für k > (2)d/(d-1) mit Klaus Volbert 22.01.2003 14 Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Grapheigenschaften von SymmY • Grad: k • SymmY ist zusammenhängend für k > 6 – Beweis durch Induktion nach Knotenabstand • SymmY ist kein weak c-Spanner für jede Konstante c und auch kein (c,d)-Power-Spanner für alle Konstanten c, d w u Klaus Volbert 22.01.2003 15 v Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Überblick: Grapheigenschaften Topologie Anzahl gerichteter Interferenzen Spanner Yao n-1 Ja O(1) O(n log n) SparsY 1 weak und Power O(1) O(log n) 1 (unger.!) Nein, aber zusammenhängend — — SymmY Klaus Volbert 22.01.2003 16 Energie- CongestionApprox. Approx. Algorithmische Probleme in Funknetzwerken XIII
