Thermische Kraftwerke
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Formelsammlung Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter Thermische Kraftwerke 1. Grundlagentheorie 1.2. 1. Hauptsätze der Thermodynamik Q [J] : Eingeführte Wärmeenergie U [J] : Änderung der inneren Energie W [J] : abgegebene Arbeit Wärme ist eine Energieform ΔQ = ΔU + ΔW 2. Von selbst strömt niemals Wärme von einem Ort tieferer zu höherer Temperatur Wirkungsgrad idealer Carnot-Prozess: η= 1.3. W T1 − T2 Q1 − Q2 = = Q T1 Q1 Das thermodynamische System 1. geschlossenes System: Verhalten der Gase und deren gespeicherten Energien (Systemgrenze um das Gasvolumen). Es kann keine Materie die Systemgrenze überschreiten, Wärme und Arbeit schon. 2. 3. Abgeschlossenes System: ist undurchlässig für Materie und Energie Offenes System: es fliesst ein Stoffstrom, es kann Energie ausgetauscht werden. 4. Adiabatisches System: ist wärmeundurchlässig, kann offen oder geschossen sein 1.4. Zustandsgrössen idealer Gase 1. Volumen Spez. Volumen: v = Dichte: ρ= V m m 1 = V v ⎡ m3 ⎤ ⎡ kg ⎤ v⎢ ⎥ ρ ⎢ 3 ⎥ ⎣ kg ⎦ ⎣ m ⎦ • ⎡ m 3 ⎤ • kg ⎡ ⎤ V ⎢ ⎥ m⎢ ⎥ ⎣ s ⎦ ⎣ s ⎦ • Volumenstrom: V = A ⋅ c • • • V Massenstrom: m = V ⋅ ρ = v Seite 1 von 34 Formelsammlung 2. Druck Druck: p = Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter ρ ⋅h⋅g Vakuum: Vak . = pe ⋅100% p amb pabs := Absolutdruck pamb := Atmosphärendruck pe = pabs – pamb := Überdruck 3.Temperatur ⎡N⎤ p ⎢ 2 ⎥ = p[Pa ] 105Pa=1bar ⎣m ⎦ h[m] T [K ] ϑ [K ] Temperatur: T = ϑ + 273.15 K Thermische Zustandsgleichungen Isothermengesetz T1 = T2 = konst p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2 = konst Isobarengesetz ϑ ⎛ ⎞ V = V0 ⋅ ⎜1 + ⎟ ⎝ 273.15K ⎠ V1 ⋅ p1 V2 ⋅ p2 = =k T1 T2 k = m⋅R Zustandsgleichung idealer Gase p ⋅V = m ⋅ R ⋅ T ⇔ p ρ = R ⋅T p ⋅ Vm = Rm ⋅ T → Vm = V → Rm = M ⋅ R n Physikalische Grössen für den Normzustand Tn = 273.15K ;ϑ = 0o C ; pn = 1.01325bar Seite 2 von 34 [ ] V0 m3 m[kg ] ⇒ Gasmasse ⎡ J ⎤ R⎢ ⎥ ⇒ spez.Gaskonstate ⎣ kg ⋅ K ⎦ n[kmol ] ⇒ Stoffmenge / Molzahl ⎡ kg ⎤ M⎢ ⇒ Mohlmasse ⎣ kmol ⎥⎦ ⎡ J ⎤ Rm = 8314⎢ ⎣ kmol ⋅ K ⎥⎦ Formelsammlung 1.5. Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter Volumenänderungsarbeit Wv 2 2 1 1 Wv12 = − ∫ p ⋅ dV und wv12 = − ∫ p ⋅ dv Wv12 [J ] ⎡J ⎤ wv12 ⎢ ⎥ ⎣ kg ⎦ 1.6.1. Wärmemenge Q Allgemein • • Q = m ⋅ c ⋅ ΔT und Q = m⋅ c ⋅ ΔT Volumenkonst. Q = m ⋅ cv ⋅ ΔT Druckkonst. Q = m ⋅ c p ⋅ ΔT = m ⋅ cv ⋅ ΔT + p ⋅ ΔV 1.6.2. Q[kJ ] und m[kg ] und ⎡ kJ ⎤ c⎢ ⎥ ⇒ spez.Wärmekap. ⎣ kg ⋅ K ⎦ ΔT [K ] Es kann die innere Energie des idealen Gases berechnet werden. Es kann die Enthalpie des idealen Gases berechnet werden. Innere Energie U Allgemein ΔU = m ⋅ cv ⋅ ΔT und c p − cv = R ⎡ kJ ⎤ U⎢ ⎥ ⎣ kg ⋅ K ⎦ Führt man einem System Wärme oder Volumenänd.arbeit zu, so erhöht sich in beiden Fällen die innere Energie. 1.7. Zustandsänderung in geschlossenen Systemen Isochore V = konstant Q = ΔU = m ⋅ cv ⋅ ΔT Isobare p = konstant ΔQ = ΔU + ΔW Wv12 = p ⋅ (V1 − V 2 ) Seite 3 von 34 Formelsammlung Isotherme T = konstant Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter ΔQ = ΔU + p ⋅ ΔV und ΔU = 0 ΔQ = p ⋅ ΔV ⎛V ⎞ Wv12 = m ⋅ R ⋅ T ⋅ ln⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ V2 ⎠ ⎛p ⎞ Wv12 = p1 ⋅ V1 ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ p1 ⎠ 1.8. Hauptsatz für ein geschlossenes System ΔQ = ΔU + ΔW mit ΔW = p ⋅ ΔV Vereinbarungen: 1. dem System zugeführt (Q+ / W-) 2. dem System entzogen (Q- / W+) 1.9. Die Enthalpie H: setzt sich aus der inneren Energie, Druck und Volumen zusammen. Definition H = U + p ⋅ V und Q12 = H1 − H 2 bei Masse 1kg Gas: h = u + p ⋅v H [J ] ⎡J ⎤ h⎢ ⎥ ⎣ kg ⎦ Reine Gase H = c p ⋅ m ⋅T Seite 4 von 34 Formelsammlung Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke bei Masse 1kg Gas: Roman Schilter h = cp ⋅T Isobare Vorgänge Zugeführte Wärmemenge entspricht der Enthalpie: ΔH = m ⋅ c p ⋅ (T2 − T1 ) = m ⋅ c p ⋅ ΔT in differentieller Form: dh = c p ⋅ dT 1.10. Energiebilanz des offenen Systems Technische Arbeit ΔEkin und ΔEpot>0 Wt12 = H 2 − H1 − Q12 2 Wt12 = ∫ V ⋅ dp + 1 ΔEkin und ΔEpot=0 ( ) m ⋅ c22 − c12 + m ⋅ g ⋅ ( z2 − z1 ) 2 2 Wt12 = ∫ V ⋅ dp 1 auf Masse m bezogen 2 wt12 = ∫ v ⋅ dp Technische Leistung 1 • • • Pt12 = m⋅ wt12 = m⋅ q + m⋅ (h1 − h2 ) ⎡ kJ ⎤ h ⎢ ⎥ ⇒ spezifischeEnthalpie ⎣ kg ⎦ 1.11. Kreisprozesse: Ein Prozess, bei demnach einer Reihe von Zustandsänderungen der ursprüngliche Zustand wieder erreicht wird, heisst Kreisprozess (KP). Rechtslaufende KP Benötigen mehr Wärme als sie Wärme abgeben und liefern Arbeit (Kraftmaschinen) Energiebilanz: • • r r q zu − qab = WΟ und Q zu − Q ab = PΟ thermischer Wirkungsgrad: Seite 5 von 34 Formelsammlung Linkslaufende KP Carnot KP (ideal) Vergleichsprozesse Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter r r WΟ PΟ q zu − qab = = ηth = q zu Q• q zu zu Verbrauchen Arbeit und liefern Wärmeenergie bei höherer Temperatur (Arbeitsmaschinen) Energiebilanz: (siehe Rechtslaufende KP) ηc = ΔS ⋅ (T1 − T2 ) (T1 − T2 ) W = = q zu T1 ΔS ⋅ T1 Zur einfachen Beschreibung von Kraft-/ Arbeitsmaschinen werden idealisierte KPs (umkehrbare, reibungsfreie VergleichsProzesse) eingeführt. • Joule-Prozess: Gas • Clausius-Rankine: Wasser Seilinger-Prozess: vergaster Treibstoff 1.12. Die Entropie S: ist eine Hilfsgrösse, zur Berechnung und Darstellung thermodynamischer Vorgänge Entropieänderung Allgemein Entropieänderung: dS = ⎡J ⎤ S ⎢ ⎥ ⇒ Entropie ⎣K ⎦ dQREV T 2 Entropiedifferenz: ΔS = S s − S1 = ∫ 1 Entropieänderung des idealen Gases ΔS = 0 : reversibler Kreisprozess ΔS > 0 : irreversibler Kreisprozess ⎛T ⎞ ⎛V ⎞ ΔS = cv ⋅ m ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ + m ⋅ R ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ T1 ⎠ ⎝ V1 ⎠ ⎛T ⎞ ⎛V ⎞ Δs = cv ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ + R ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ T1 ⎠ ⎝ V1 ⎠ ⎛T ⎞ ⎛p ⎞ Δs = c p ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ − R ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ T1 ⎠ ⎝ p1 ⎠ 1.13. Thermische Zustandsgrössen Kritischer Punkt K dQREV T Für Wasser gilt: TK = 374.15o C und pK = 221.2bar Seite 6 von 34 ⎡ J ⎤ ⎡ J ⎤ cv ⎢ = R⎢ ⎥ ⎥ ⎣ kg ⋅ K ⎦ ⎣ kg ⋅ K ⎦ m[kg ] T [K ] V m3 [ ] Formelsammlung Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter 1.14. Dampfdruck und Siedetemperatur Wasserdampfg ehalt Volumen und spez. Volumen x= MasseDampf m′′ = MasseDampf + MasseWasser m′ + m′′ Vx = V ′ + V ′′ = m′ ⋅ v′ + m′′ ⋅ v′′ vx = v′ + x ⋅ (v′′ − v′) Spez. Entropie s x = s′ + x ⋅ (s′′ − s′) Spez. Enthalpie hx = h′ + x ⋅ (h′′ − h′) Verdampfungsenthalpie Änderung der inneren Energie bei Verdampfung 1.16. N.B. die Zustandsgrössen m′′; v′′; u′′; s′′ kann man Tabellen entnehmen Die Differenz von Enthalpie (gesättigter Dampf + siedende Flüssigkeit) bei gleichem Druck/Temperatur nennt man Verdampfungsenthalpie (VE). r = (h′′ − h′) = T ⋅ (s′′ − s′) hx = h′ + x ⋅ r innere VE: σ = u ′′ − u ′ äussere VE: ψ = p ⋅ (v′′ − v′) Zusammen: r = σ + ψ Δu = u′′ − u′ = u2 − u1 = q12 + wt12 mit wt12 = − p ⋅ (v′′ − v′) (reversibler Prozess) gilt: q12 = h′′ − h′ = u′′ − u′ + p ⋅ (v′′ − v′) Rechtslaufende Kreisprozesse mit Dampf Isobare Wärmezufuhr (Vorwärmer bis Siedetemperatur) q12 = cw ⋅ (T2 − T1 ) = h2 − h1 = h2 − cw ⋅ T1 Seite 7 von 34 x[1] ⇒ Wasserdampfgehalt x = 1 ⇒ Taulinie x = 0 ⇒ Siedelinie v′ = spez.Vol.siedendeFlüssigkeit v′′ = spez.Vol.gesättigterDampf ⎡ J ⎤ sx ⎢ ⎥ ⇒ spez.Entropie ⎣ kg ⋅ K ⎦ ⎡J ⎤ hx ⎢ ⎥ ⇒ spez.Enthalpie ⎣ kg ⎦ ⎡J ⎤ r ⎢ ⎥ ⇒ Verdampfungsenthalpie ⎣ kg ⎦ ⎡J ⎤ q12 ⎢ ⎥ q ⎣ kg ⎦ Formelsammlung Isobare Verdampfung q23 = r Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Überhitzung (weiterhin isobar) q34 = h4 − h3 Isentrope Entspannung (in Turbine) Wisen 45 = h4 − h5 = Wturb Isobare Wärmeabfuhr (Kondensation des Dampfes) Energiebilanz q51 = h5 − h1 • Pturp = m ⋅ (h4 − h5 ) Zugeführte Wärme: • • • • q zu = h4 − h1 und Qzu = m⋅ (h4 − h1 ) Abgeführte Wärme: qab = h5 − h1 und Qab = m⋅ (h5 − h1 ) Theoretische Kreisprozessarbei t Arbeit: r r WΟ = q zu − qab und WΟ ≈ wisen 45 Leistung: • • r r PΟ = QZU − QAB und PΟ ≈ Pisen 45 Wirkungsgrad: r r WΟ PΟ = ηth = qzu Q& zu Seite 8 von 34 Roman Schilter Formelsammlung 1.17. Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Linkslaufende Kreisprozesse mit Dampf Leistungsziffer der Wärmepumpe Leistungsziffer der Kältemaschine Qab Q25 h2 − h5 = = WK WK h2 − h1 Q Q h −h ε w = zu = 81 = 1 8 WK WK h2 − h1 εw = Seite 9 von 34 Roman Schilter Formelsammlung Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke 2. Dampfkraftwerke 2.1. Grundform des Dampfkreislaufes Darstellungsarten von Kreisprozessen (z.B. Dampfanlagen) Komponenten eines Dampfprozesses Schematisiert 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Speisewassertank Speisewasserpumpe Dampferzeuger Überhitzer Regelventil Turbine Generator Kondensator Kondensationspumpe Kreisprozess 6-1. Förderung des Kondensats auf Dampferzeugerdruck 1-2. Erwärmung der Kreislaufwassers auf Siedetemperatur 2-3. Verdampfung 3-3’. Entspannung des Dampfes ohne Überhitzung 4-5. Entspannung des Dampfes mit Überhitzung 5-6. Kondensation Wärmewert der geleisteten Arbeit - Fläche (1-2-b-a): Zugeführte Wärme q12 bis zum Siedepunkt Fläche (2-3-c-b): Zugef. Verdampfungswärme q23 Fläche (3-4-d-c): Zugef. Überhitzungswärme q34 Fläche (5-d-a-6): Abgef. Kondensationswärme q56 Fläche (1-2-3-4-5): mechanische Arbeit w45 Seite 10 von 34 Roman Schilter Formelsammlung 2.2. Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter Prozess mit Zwischenüberhitzung (ZÜ) - Verdampfer: Flüssigkeitswärme q12, Verdampfungswärme q23, Überhitzungswärme q34’ (1-2-3-4’-d’-a) - Zwischenüberhitzer: Überhitzungswärme q5’4 (5’-4-d-d’) - HP-Turbine: Arbeit w4’5’ (1’-2-3-4’-5’) - LP-Turbine: Arbeit w45 (1-1’-5’-4-5) - Kondensator: Kondensationswärme q56 (a-6-5-d) - Speisewasserpumpe: Wärmemenge w61 (zugeführt) Wirkungsgrad 2.3. ηth = Nutzenergie w45 ηth [1] = zugef .Energie q12 + q23 + q34 + w6 Regenerative Vorwärmung des Speisewassers (Erhöhung des thermischen Wirkungsgrad) Wenn die Brennstoffersparnis grösser als der entsprechende Leistungsverlust an der Turbine ist, steigt der thermische Wirkungsgrad. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Dampferzeuger Turbine Generator Kondensator Kondensationspumpe Entnahmeleitung zum ersten Vorwärmer Vorwärmer Entnahmeleitung zum zweiten Vorwärmer Vorwärmer Nebenkondensationsleitung (9-7) Nebenkondensationsleitung (7-4) Seite 11 von 34 Formelsammlung 2.5. Roman Schilter LP-Vorwärmanlage 1. 2. 3. 4. 5. 2.6. Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Zuleitung zum Vorwärmer Ableitung vom Vorwärmer Kondensatableitung (Notablauf) Anzapfhahn zum LP-Vorwärmer Entlüftungsleitung HP-Vorwärmanlage 1. Speisewasser zum Dampferzeuger 2. Speisewasser von der Speisewasserpumpe 3. Kondensat zum Speisewasserbehälter 4. Kondensat zum Kondensator (Notablauf) 5. Entnahmedampf von der Turbine 6. Entlüftung zum Kondensator 2.7. Kesseltypen Naturumlauf Zwangsumlauf Zwangsdurchlauf Seite 12 von 34 Formelsammlung Naturumlaufdampferzeuger Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke - Durch den Dichteunterschied zwischen dem Wasser-DampfGemisch in den beheizten Steigrohre und dem Wasser in den nicht beheizten Fallrohren entsteht ein natürlicher Umlauf. - Wird dem Kessel mehr Dampf entnommen, so muss automatisch die Speisewasserpumpe mehr Wasser fördern (Grobregelung). - Beim kritischen Druck ist das spez. Gewicht von Wasser und Dampf gleich; Wasser und Dampf in Trommel kann nicht getrennt werden. Zwangsumlaufdampferzeuger 1. Speisewasserpumpe 2. Vorwärmer (Economiser) 3. Trommel 4. Umwälzpumpe 5. Verdampfer 6. Überhitzer 7. Dampf zur Turbine Zwangsdurchlaufdampferzeuger 2.10. Roman Schilter Vorteile: - sehr schnelles Starten - keine Trommel - unempfindlich auf rasche Druckabsenkung - guter Gleitdruckbetrieb Nachteile: - keine Entschlämmungsmöglichkeit - schlechtes Speichervermögen (gute Mengenregelung notw.) - Anfahrleitung (Bypass) bei Betrieb mit Minimalmenge erforderlich Kondensationsanlagen Kondensator Aufgaben der Kondensatoren - Erzeugung eines möglichst hohen Vakuums (grosses Wärmegefälle der Turbine). Verflüssigung des Dampfes mit einer grossen Volumenreduktion. Seite 13 von 34 Formelsammlung - Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter Wiedergewinn des Kondensats als wertvolle Flüssigkeit. Entgasung des Kondensats (Entfernung der nicht kondensierbaren Bestandteile), um den Wärmeübergang zu verbessern. Kondensationsanlage 2.11. Kühlung von Dampfkraftwerken Allgemeines Die obere Temperaturgrenze ist durch das Kessel-/Turbinenmaterial begrenzt, während die untere Temperaturgrenze direkt von der Kühlung abhängt. Die Qualität der Kühlung ist also immens wichtig für den Wirkungsgrad und damit für die Wirtschaftlichkeit der Anlage. → ∞ ∩T → −∞ ηth ⎯T⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯→1 max Kriterien für Art der Kühlung Technisch/wirtschaftlich: - Betriebssicherheit - Betriebskosten - Anschaffungskosten - Realisierbarkeit - Einfluss auf ηth - Frischwasserkühlung min Mangelnde Erfahrung Vorteile: - einfacher Aufbau - sehr wirtschaftlich - guter Anlagenwirkungsgrad - keine Nebelschwaden - kleiner Platzbedarf - grosse Betriebserfahrung Nachteile: - Gewässererwärmung - Vorh. Wassermenge manchmal zu klein Seite 14 von 34 Umwelt: - Lärm - Gewässererwärmung - Nebelbildung - Dampfschwaden - Eisbildung - Wasserverl durch Verdunsten - Bauhöhe Formelsammlung Nasskühlturm im offenen Kreislauf (Ablaufkühlung) Nasskühlturm im geschlossenen Kreislauf Trockenkühlung direkt (Luftkondensator) Trockenkühlturm Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Vorteile: - geringe Flusserwärmung - guter Anlagenwirkungsgrad - gute Betriebserfahrung Nachteile: - Anschaffungskosten und Nebelschwaden des Kühlturms - Wasserverbrauch durch Verdunsten - Platzbedarf Vorteile: - Keine Flusserwärmung - Wirtschaftliches Kühlsystem - Gute Betriebserfahrung - Geeignet für grosse Blöcke Nachteile: - Anschaffungskosten Kühlturm mit grosser Bauhöhe - Dampfschwaden Kühlturm - Wasserverbrauch durch Verdunsten Vorteile: - kein Wasserverbrauch - keine Dampfschwaden - keine Gewässererwärmung Nachteile: - Immenser Platzbedarf - Hohe Anlagenkosten - Leistungsverlust durch Ventilation - kleiner Anlagenwirkungsgrad - Einfriergefahr Vorteile: - kein Wasserverbrauch - keine Dampfschwaden - keine Gewässererwärmung - keine Einfriergefahr - Gute Betriebssicherheit Nachteile: - Investitionskosten Kühlturm - Verschlechterter Gesamtwirkungsgrad. Seite 15 von 34 Roman Schilter Formelsammlung 2.12. Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Wirkungsweise von Dampfturbinen Gleichung von Bernoulli p+ρ⋅ Interpretation - c2 = kons. 2 Wird eine Strömung beschleunigt, so geschieht dies auf Kosten des Druckes. Wird eine Strömung verzögert, bewirkt die cAbnahme einen Druckanstieg. Axialdurchströmte Turbine 2.13. Roman Schilter Funktion der Turbinenschaufelung Geschwindigkeiten in Turbine c = w+u wobei: ⎡m⎤ c ⎢ ⎥ ⇒ Absolutgeschw. ⎣s⎦ ⎡m⎤ - w⎢ ⎥ ⇒ relativgeschw. ⎣s⎦ ⎡m⎤ - u ⎢ ⎥ ⇒ Umfangsgeschw. ⎣s⎦ - Seite 16 von 34 ⎡N⎤ p ⎢ 2 ⎥ ⇒ Druck ⎣m ⎦ ⎡ kg ⎤ ρ ⎢ 3 ⎥ ⇒ Dichte ⎣m ⎦ ⎡m⎤ c ⎢ ⎥ ⇒ Strömungsgeschw. ⎣s⎦ Formelsammlung Vektorielle Betrachtung der Geschwindigkeiten Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter 2.14. Eulersche Momentengleichung D = m ⋅ cu ⋅ r D& = m& ⋅ c ⋅ r Drall/Drehimpuls und Drallstrom u - eintretender Drallstrom: D&1 = m& ⋅ cu1 ⋅ r1 - austretender Drallstrom: D& 2 = m& ⋅ cu 2 ⋅ r2 Drehmoment M = D1 − D2 = m ⋅ (r1 ⋅ cu1 + r2 ⋅ cu 2 ) Leistung P = M ⋅ ω = m ⋅ ω ⋅ (r1 ⋅ cu1 + r2 ⋅ cu 2 ) - Umfangsgeschwindigkeit: - Leistungsformel: u = r ⋅ω ⎡ kg ⋅ m 2 ⎤ D⎢ ⎥ ⇒ Drehimpuls ⎣ s ⎦ ⎡ kg ⋅ m 2 ⎤ D⎢ ⎥ ⇒ Dralländerung 2 ⎣ s ⎦ r [m] ⇒ Radius ⎡m⎤ cu ⎢ 2 ⎥ ⇒ Umfangskomponente ⎣s ⎦ m[kg ] ⇒ Masse m& [kg ] ⇒ Massenstrom ⎡ kg ⋅ m 2 ⎤ M⎢ ⎥ ⇒ Drehmoment 2 ⎣ s ⎦ ⎡ kg ⋅ m 2 ⎤ P⎢ ⎥ = [J ] = [W ] = Leistung 2 ⎣ s ⎦ P = m ⋅ (u1 ⋅ cu1 + u2 ⋅ cu 2 ) Eulersche Momentengleichung Zylindrische Turbine 2.15. w= P = u1 ⋅ cu1 + u2 ⋅ cu 2 m ⎡ m2 ⎤ w⎢ 2 ⎥ ⎣s ⎦ w= P = u ⋅ (cu1 − cu 2 ) = u ⋅ Δu m Darf nur angewendet werden, wenn Turbinenradius einer Turbinenstufe konstant ist, da u = r ⋅ ω . Turbinenregelung Dieses Kapitel ist hier nicht zusammengefasst, da es nur aus Text besteht. Seite 17 von 34 (spezifische Arbeit pro kg Massenstrom) Formelsammlung Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter 3. Gasturbinenanlagen 3.1. Allgemein Pro’s & Con’s Vergleich GasDampfturbine 3.2. Vorteile: - niedriges Leistungsgewicht - geringer Platzbedarf - geringe Anschaffungskosten - kurze Bauzeit - kurze Startzeiten - niedrige Unterhalts- und Personalkosten Gasturbine: - Druck < 30 bar - Temperatur < 1200 °c - Austrittsdruck ≈ 1 bar - Austrittstemp. > 500 °C - Wärmegefälle 500 kJ/kg - Stufenzahl 3-8 Nachteile: - Leistungsgrenze bei 260 MW (begrenzter Massenfluss & Turbineneintrittstemperatur) - Schadstoffausstoss - Lärmentwicklung - Brennstoffkosten Dampfturbine: < 250 bar < 550 °C > 0.02 bar > 20 °C 1500 kJ/kg 20 - 40 Der offene Gasturbinen (GT) Kreisprozess In der Brennkammer wird mit der verdichteten Luft ein fossiler Brennstoff verbrannt und so ein unter Überdruck stehendes Rauchgas hoher Temperatur erzeugt, das in der Turbine wieder auf atmosphärischen Druck entspannt wird (offener Prozess: Luft vom Freien, Abgas ins Freie) Die dem Generator zur Verfügung stehende Leistung ergibt sich aus der Differenz der Turbinen- und der Verdichterleistung. Schematisch 1. Verdichter 2. Brennkammer 3. Turbine 4. Generator 3.3. Joule Prozess als Vergleichsprozess einer GT-Anlage Prozess 1-2: Isentrope Verdichtung von p1 auf p2 im Verdichter. 2-3: Isobare Wärmezufuhr in der Brennkammer. 3-4: Isentrope Entspannung von p3 auf p4 in der Turbine 4-1: Isobare Wärmeabfuhr an die Umgebung Seite 18 von 34 Formelsammlung Thermischer Wirkungsgrad η th = Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter η th [1] ⇒ Wirkungsgrad q − q ab q Nutzen w = = zu = 1 − ab (1) Aufwand q zu q zu q zu ⎡J ⎤ ⎡J ⎤ q ⎢ ⎥ ≅ w⎢ ⎥ ⇒ Wärmemenge q zu = Fläche(a − 2 − 3 − b ) = c p ⋅ (T3 − T2 ) ⎣ kg ⎦ ⎣ kg ⎦ (2) T [K ] ⇒ Temperatur q ab = Fläche(a − 1 − 4 − b ) = c p ⋅ (T4 − T1 ) (3) (3) & (2) eingesetzt in (1) ergibt: η th = 1 − 3.3. T4 − T1 T3 − T1 Der geschlossene Gasturbinen Kreisprozess Für den Kreisprozess wir ein von der Atmosphäre unabhängiges, eingeschlossenes Fluid (Luft, Helium) verwendet. Die Wärme wird mit Hilfe von Wärmetauschern zu/abgeführt. Das Gas Läuft im Prozess zwischen Verdichter, Erhitzer und der Gasturbine um. Der Unterschied zum offenen Kreisprozess besteht in den zusätzlichen Kühlern. Schematisch 3.7. Hauptkomponenten einer Gasturbine 3.7.1. Verdichter Prinzip Die statische Druckerhöhung erfolgt ausschliesslich durch Strömungsumlenkung Seite 19 von 34 Formelsammlung Eulersche Momentengleichung Spezifische Arbeit von Verdichtern Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke w = u1 ⋅ cu1 − u2 ⋅ cu 2 = −u ⋅ Δcu Dabei wird w negativ, ein Verdichter muss angetrieben werden. Roman Schilter ⎡m⎤ cu ⎢ 2 ⎥ ⇒ Umfangskomponente ⎣s ⎦ ⎡m⎤ u ⎢ ⎥ ⇒ Umfangsgeschwindigkeit ⎣s⎦ ⎡ m2 ⎤ w⎢ 2 ⎥ (spezifische Arbeit pro kg Massenstrom) ⎣s ⎦ w = h1 − h2 = Δh Δh von Enthalpie-Entropie Diagramm des Arbeitsmediums. ideale Gase und Dämpfe: Δh = h1 − h2 = c p ⋅ (T1 − T2 ) Spezifische Arbeit von Turbinen w = h2 − h1 = Δh Δh von Enthalpie-Entropie Diagramm des Arbeitsmediums. ideale Gase und Dämpfe: Δh = h1 − h2 = c p ⋅ (T1 − T2 ) 3.7.2. Brennkammer (BK) Anforderungen - BK-Typen - Hoher Ausbrenngrad des Brennstoffes trotz kleiner Verweilzeit in BK. Wirkungsgrad von 90 – 98 % und einen Druckverlust von 3 – 8 % vom Verdichterdruck. Möglichst schadstofffreie Verbrennung. Lebensdauer von (möglichst höher) 100’000h. Das setzt Korrisions- und Verzunderungsbeständigkeit der Brennkammerteile voraus. Einzelbrennkammer Ringbrennkammer Mehrfachbrennkammer Seite 20 von 34 Formelsammlung 3.7.3. Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Turbine (Kühlung) Kühlungsart Konvektionskühlung: Die Schaufel wird von innen mit Kühlluft durchströmt. Prallkühlung: Die Kühlluftströme prallen auf die innere Oberfläche. Filmkühlung: Die Kühlluft tritt aus kleinen Schlitzen / Bohrungen aus dem Schaufelinnern und umhüllt die Aussenkontur mit einem Kühlfilm. Seite 21 von 34 Roman Schilter Formelsammlung Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter 4. Kombikraftwerke (KK) 4.1. Allgemein Kombikraftwerke bestehen aus den Komponenten Gasturbine sowie Dampferzeuger mit Dampfturbine, die zu einem Kraftwerksblock zusammengeschaltet werden (Einsparung beim Verbrauch fossiler Energieträger). Verbindungsglied zwischen dem Gas und Dampfturbinenkreislauf ist der Abhitzekessel (Heat Recovery Steam Generator HRSG) Vorteile von KK’s - Prozessdampfentnahme für Fernwärme möglich. - KK’s können viele Brennstoffe mit hohem Wirkungsgrad verbrennen (alle Erdgastypen, Öltypen, vergaste Kohle). - KK’s benötigen weniger Kühlung als konventionelle Anlagen derselben Leistung. Nachteile von KK’s - Die physikalischen Eigenschaften von Wasser und Abgasen (Wärmeübertragung von Gas → Dampfkreislauf) führen zwangsläufig zu energetischen Verlusten. - Der Wärmetauscher ist in seiner Grösse begrenzt. - Tieftemperaturkorrosion, die am Ende des Wärmetauschers auftreten kann begrenzt die Abkühlung der Abgase. Die beschränkte Grösse Ideal: Reell: des Wärmetauschers schränkt die optimale Ausnutzung der Wärme ein. Die Figuren zeigen den Temperaturverlauf für ideale und reelle Wärmetauscher. 4.2. T-s Diagramm des idealisierten Kombikreislaufs (a-2-3-c): Zugeführte Wärme in der Brennkammer. (b-5-4-c): Abgaswärme transferiert für die Dampferzeugung (a-1-5-6-c): Totale Abgaswärme welche an die Umwelt abgegeben wird. Seite 22 von 34 Formelsammlung Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke 4.3. Einfluss wichtiger Parameter auf Leistung und Wirkungsgrad 4.3.1. Roman Schilter Frischdampfdruck In einer Kombianlage ist ein hoher Frischdampfdruck nicht gleichbedeutend mit einem hohen Wirkungsgrad! Wirkungsgradienten η : Wirkungsgrad des WD Wasserdampfkreislauf η DT : Wirkungsgrad des Dampfprozesses η AK : Energieausnutzung der Abwärme Energieausnutzungsgrad im Abitzekessel 4.3.2. Bei tieferem Frischdampfdruck steht mehr Wärme für die Verdampfung und die Überhitzung zur Verfügung, da die Verdampfungstemperatur entsprechend tiefer liegt. Die Kamintemperatur liegt hingegen bei 15 bar ca. 50 °C tiefer als bei 60 bar, was zur besseren Energieausnutzung der Abgase führt. Speisewasser Sachverhalt Begründung Vorwärmer in einem KK - Bei einer konventionellen Anlage wird zwecks Erhöhung des thermischen Wirkungsgrades das Speisewasser in mehreren Vorwärmern aufgewärmt. - In einem Kombikraftwerk soll die Speisewassertemperatur jedoch so „tief“ wie möglich sein. - Ein normaler Dampferzeuger hat eine regenerative Luftvorwärmung welche die Abgaswärme nach dem Vorwärmer noch ausnützt. - In einem Abhitzekessel gibt es so etwas nicht; die verbleibende Energie der Abgase nach dem Vorwärmer geht verloren. - Aber auch beim KK muss das Speisewasser vorgewärmt werden, da es nicht möglich ist das Kondensat direkt in den Kessel zu pumpen. Die kleinste Temperaturdifferenz zwischen Speisewasser und Abgaswärme liegt am warmen Ende des Vorwärmers. D.h. die mögliche Produktion der Frischdampfmenge hängt nicht von der Speisewassertemperatur ab. Seite 23 von 34 Formelsammlung Vorwärmer einer konventionellen Anlage Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Die kleinste Temperaturdifferenz zwischen Speisewasser und Abgaswärme liegt am kalten Ende des Vorwärmers. D.h. die mögliche Produktion der Frischdampfmenge hängt auch von der Speisewassertemperatur ab. Grundschaltungen - Anlagen mit Eindruck-Abhitzekessel Anlagen mit Zweidruck-Abhitzekessel Anlagen mit Zusatzgefeuertem Abhitzekessel Seite 24 von 34 Roman Schilter Formelsammlung Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter 6. Wasserkraftwerke 6.1. Fallhöhe, Leistungen und Druckverluste Die Bruttofallhöhe H G entspricht der Niveaudifferenz zwischen dem Oberwasser- und dem Unterwasserpegel bei Überdruckturbinen (Francis, Kaplan, Rohrturbine). H BR = H OW − H UW Bei Freistrahlturbinen (Pelton) ist die Niveaudifferenz zwischen Oberwasserpegel und Düsenaustrittshöhe massgebend. H BR = H OW − H Düsenaustritt 1. 2. 3. 4. 5. 6. Verluste im Einlaufkanal Verluste beim Druckleitungseintritt Verluste in der Druckleitung Verluste in der Spirale Verluste in der Turbine Verluste im Unterwasser (Überdruckturbinen) 7. Verluste im Generator Bruttoleistu ng PBR Natürliche hydraulische Leistung: H BR [m] ⇒ Bruttofallhöhe W1− 2 = ρ ⋅ g ⋅ V ⋅ H BR ⎡ m3 ⎤ & Q ⎢ ⎥ ⇒ Volumenstrom ⎣ s ⎦ ⎡ m3 ⎤ ρ ⎢ ⎥ ⇒ Dichte ⎣ kg ⎦ Leistung: PBR = Nettoleistu ng PNE W1− 2 = ρ ⋅ g ⋅ Q& ⋅ H BR t Nettoleistung: PNE = ρ ⋅ g ⋅ Q& ⋅ H NE ⋅η TURB ⋅η GEN ⎡m⎤ g⎢ 2 ⎥ ⎣s ⎦ W1− 2 [Nm] ⇒ hydraulischeEnergie ⎡ Nm ⎤ P⎢ = [W ] ⇒ Leistung ⎣ s ⎥⎦ t [s ] ⇒ BetriebsdauerKraftwerk Nettofallhöhe: H NE = H BR − H LOSS Erzeugte Energie: Druckverlu ste in Leitungen E = PNE ⋅ t l ρ ΔPv = λ ⋅ ⋅ ⋅ c 2 d 2 λ ⇒ Re ibungsziffer ⎡N ⎤ Δp v ⎢ 2 ⎥ ⇒ Druckverlust ⎣m ⎦ l [m] ⇒ Leitungslänge d [m] ⇒ DurchmesserLtg . ⎡m⎤ c ⎢ ⎥ ⇒ Fliessgeschwindigkeit ⎣s⎦ Seite 25 von 34 Formelsammlung 6.2. Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter Dynamik des Treibwassers Druckstoss Druckstoss dw dw = ρ ⋅ A⋅l ⋅ m⋅a = m⋅ dt dt dw = A ⋅ ( p1 − p 2 ) + ρ ⋅ g ⋅ A ⋅ H N ρ ⋅l ⋅ A⋅ dt dw & =Q dt A[m2]: Rohrquerschnitt l[m]: Leitungslänge p1/p2[Pa=N/m2]: Druck am Anfang und Ende der Leitung w[m/s]: Wassergeschwindigkeit ρ [kg/m3]: Flüssigkeitsdichte g[m/s2]: Gravitationskonstante H N [m]: Nettohöhe Elastische Schwingung Wellenlaufzeit TL = 2⋅l a TL [s] l [m]: Leitungslänge a : Schallgeschwindigkeit für Luft Federkraft pro Federzone F= 2⋅ A κ ⋅ vFeder a = 1000 F [N] A[m2]: Rohrquerschnitt κ : Volumenkompressibilität für Wasser Schwingungsperiode m s κ = 5 ⋅ 10 −10 m2 N vFeder: Nicht erwähnt!!! T [s] p : Druck [Pa=N/m2] Nicht erwähnt wo!!! κ : Volumenkompressibilität T = p ⋅ κ ⋅ ρ ⋅l für Wasser κ = 5 ⋅ 10 −10 l : Leitungslänge [m] Seite 26 von 34 m2 N Formelsammlung Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter Wasserschloss Druck Plötzlicher Entlastung Plötzlicher Belastung a ⋅ c ⋅T Hd = g ⋅t ho = cmax ⋅ f ⋅ L hw − 2 F⋅g hu = cmax ⋅ f ⋅ L hw − 4 F⋅g Hd [Pa=N/m2] a[m/s]: Schallgeschwindigkeit c[m/s]: Fliessgeschwindigkeit T: Nicht erwähnt!!! g[m/s2]: Gravitationskonstante t[s]: Schliess- und Öffnungszeit der Turbine ho/hu[m]: maximale Ausschläge f[m]: Durchmesser der Leiter F[m]: Durchmesser der Lufteintritt L[m]: Rohrlänge hw : Höhe [m] Seite 27 von 34 Formelsammlung 6.3. Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Zusammenfassung der wichtigsten Begriffe und Definitionen Seite 28 von 34 Roman Schilter Formelsammlung 6.4. Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter Allgemeine Strömungstheorie Q& = A1 ⋅ c1 = A2 ⋅ c 2 Kontinuitätsgleichung ⎡ m3 ⎤ & Q ⎢ ⎥ ⇒ Volumenstrom ⎣ s ⎦ A m 2 ⇒ Strömungsquerschnitt ⎡m⎤ c ⎢ ⎥ ⇒ Strömungsgeschw. ⎣s⎦ [ ] Bernoulli Gleichung [N.B. NIE ÜBER STRÖMUNGSMASCHINE ANWENDEN!!!!!!!!!] Potentielle Wp = m ⋅ g ⋅ z Energie Statischer p WST = F ⋅ s = p ⋅ A ⋅ s = p ⋅ V = m ⋅ Druck ρ Kinetische Energie Hydraulisch nutzbare Energie WKIN = m ⋅ 2 c 2 W = WP + WST ⎛ p c2 ⎞ ⎜ + WK = m ⋅ ⎜ g ⋅ z + + ⎟⎟ ρ 2⎠ ⎝ Bezogen auf 1 kg Masse: ⎛ p c2 ⎞ w = ⎜⎜ g ⋅ z + + ⎟⎟ ρ 2⎠ ⎝ Energiebilanz zweier Punkte: 2 2 ⎛ p1 c1 ⎞ ⎛ p2 c2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + w = ⎜ g ⋅ z1 + ⎟ = ⎜ g ⋅ z2 + ρ + 2 ⎟ 2 ρ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Energiebilanz z1 = z 2 : ⎡ Nm ⎤ w⎢ ⎥ ⇒ Energie Pr oMasseneinheit ⎣ kg ⎦ ⎡ kg ⎤ ρ ⎢ 3 ⎥ ⇒ Dichte ⎣m ⎦ ⎡N ⎤ p ⎢ 2 ⎥ ⇒ Druck ⎣m ⎦ ⎡m⎤ c ⎢ ⎥ ⇒ Strömungsgeschw. ⎣s⎦ ⎛ p1 c1 2 ⎞ ⎛ p 2 c 2 2 ⎞ ⎟=⎜ ⎟ w = ⎜⎜ + ⎟ ⎜ ρ + 2 ⎟ 2 ρ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Energiebilanz p1 = p 2 : 2 ⎛ c w = ⎜⎜ g ⋅ z1 + 1 2 ⎝ 2 ⎞ ⎛ c ⎞ ⎟ = ⎜ g ⋅ z2 + 2 ⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎟⎠ ⎠ ⎝ Energiebilanz einer Stromröhre über Strömungsmaschine m ⋅ g ⋅ z0 + m ⋅ p amb ρ m ⋅ c02 m ⋅ p amb m ⋅ c32 AB + = m ⋅ g ⋅ z3 + + ± E ZU 2 ρ 2 Seite 29 von 34 + E AB = Turbine − E ZU = Pumpe Formelsammlung Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter Höhenverluste c32 2⋅ g Höhe: H = z 0 − z 3 − ΔH Höhenverluste: ΔH = Saugrohr Dynamische Saughöhe HSDYN Resultierende H SDYN Allgemeine Höhenbilanz H SDYN [m] ⇒ Energierückgewinnung H v1−2 [m] ⇒ Saugrohrverluste c12 − c 22 = − H V 1− 2 2⋅ g p1 p = z 2 − z1 + 2 − H SDYN ρ⋅g ρ⋅g (1) p 2 = p amb + ρ ⋅ g ⋅ h2 (2) (2) in (1) ergibt: p p1 = amb − H SSTAT − H SDYN ρ⋅g ρ⋅g mit: H SSTAT = z1 − z 2 − h2 Druckbilanz (z1=z2) p 2 = p1 + oder: p 2 = p1 + ρ ⋅ c12 ⎛⎜ 2 ⎛A 1 − ⎜⎜ 1 ⎜ ⎝ A2 ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ρ ⋅ c12 ⋅ (A22 − A12 ) 2 ⋅ A22 Impulssatz und Eulersche Hauptgleichung für Hydraulische Strömungsmaschinen Turbinenschaufelkraft F = Q& ⋅ ρ ⋅ (c − c ) ⎡ u Hydraulisches Moment Hydraulische Leistung u1 u2 M H = Q& ⋅ ρ ⋅ (R1 ⋅ cu1 − R2 ⋅ cu 2 ) PH = M H ⋅ ω = Q& ⋅ ρ ⋅ ω ⋅ (R1 ⋅ cu1 − R2 ⋅ cu 2 ) mit ω = R ⋅ u wird: PH = Q& ⋅ ρ ⋅ (u1 ⋅ cu1 − u 2 ⋅ cu 2 ) wH = u1 ⋅ cu1 − u 2 ⋅ cu 2 Seite 30 von 34 m3 ⎤ Q& ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦ R[m] ⎡ rad ⎤ ⎣ s ⎥⎦ ⎡ Nm ⎤ wH ⎢ ⎥ ⎣ kg ⎦ ω⎢ ⎡ kg ⎤ 3 ⎣ m ⎥⎦ ρ⎢ ⎡m⎤ c⎢ ⎥ ⎣s⎦ Formelsammlung 6.5. Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter Kavitation Kavitation entsteht dort, wo infolge hoher Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeitsdruck kleiner als der Dampfdruck im Wasser ist. Kavitation ≡ Implodieren von Dampfblasen Kavitation Hd: dynamischer Unterdruck p p H0 = 0 ρ⋅g Hb = H [m] ⇒ Dampfdruck b ρ⋅g c o2 − c12 H d = ηs ⋅ 2⋅ g H0 = Hb − Hs − Hd Druckreserve Kavitationskoeffizient Hc = H0 − HD σ= Hb − Hs − Hd − H D H somit gilt: Hs = Hb − H D −σ ⋅ H Verluste in der Turbine Natürliche hydr. PNAT = ρ ⋅ g ⋅ Q& ⋅ H BR Leistung Disponible Leistung P = ρ ⋅ g ⋅ Q& ⋅ H H BR [m] ⇒ Bruttofallhöhe H v1 [m] ⇒ VerlusteEinlaufk .Druckltg. DISP mit: H = H BR − H V 1 Hydraulische Leistung ( ) η Q& [1] ⇒ verlusteSpaltwasser PHYDR = ρ ⋅ g ⋅ Q& − ΔQ& ⋅ (H − ΔH ) η H [1] ⇒ Gefällswirkungsgrad oder: PHYDR = ρ ⋅ g ⋅ Q& ⋅η Q& ⋅ H ⋅η H Effektivleistung Turbinenwelle Wirkungsgrad Gefällswirkungsgrad PTEFF = PDISP ⋅ η Q& ⋅ η H ⋅ η MECH η T [1] ⇒ Turbinenwirkungsgrad η T = η Q& ⋅η H ⋅η MECH Definition: c32 H − ∑ Hν − 2⋅ g H − ΔH ηH = = H H η H = 1 − η1−3 − K c 32 η H = 1 − ξ1−2 − K c 2 + η S ⋅ (K c 2 − K c 3 2 2 2 wobei: K c 22 c32 c 22 = und K c 32 = 2⋅ g ⋅ H 2⋅ g ⋅ H Saugrohrwirkungsgrad: c 22 − c32 c 2 − c32 −K⋅ 2 2⋅ g 2⋅ g ηS = = 1− K 2 2 c 2 − c3 2⋅ g Seite 31 von 34 ) Formelsammlung Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke 6.6. Turbinentypen und ihre Einsatzbereiche Druckbereich ND MD HD 6.7. Turbinentyp Kaplan und Rohrturbine Francis-/Diagonalturbine Pelton-/Francisturbine Hmin[m] Ca. 2 Ca. 50 Ca. 200 Freistrahlturbine Düsenaustrittsgeschw. Strahldurchmesser Eulersche Hauptgleichung Hydraulische Leistung c ST = k ⋅ 2 ⋅ g ⋅ H NET d ST = 4⋅Q c ST ⋅ π wH = u ⋅ (cu1 − cu 2 ) da u1 = u 2 PH = M H ⋅ ω = Q& ⋅ ρ ⋅ ω ⋅ wH Seite 32 von 34 k[?] Düsenverluste Roman Schilter Hmax[m] Ca. 50 Ca. 200 Ca. 2000 Formelsammlung Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke 6.8. Francisturbinen 6.9. Regelung von Kraftwerken Maschinenstatik Diese Kennlinie wird durch den Nennpunkt(PN,fN) und die Steigung KPb=1/bp beschrieben Statik s Δf bp = Steigung K Pb Leistung fN = Statik _ s ΔP PN ΔP P 1 = N = Δf bp fN P( f ) = PN + K Pb ⋅ ( f − f N ) Seite 33 von 34 Roman Schilter Formelsammlung Energie- und Anlagentechnik Kraftwerke Roman Schilter Leistungszahl einer Maschine Die Leistungszahl einer Maschine Km definiert den Zusammenhang zwischen einer Änderung der Netzfrequenz ∆f und der dadurch bedingten Änderung der Erzeugung ∆PE der Maschine Definition: K ⋅P ΔP ΔP 100 ⋅ P ⎡ MW ⎤ Km = Parallel arbeitende Maschinen E Δf = Δf = N bp ⋅ f N = PB N fN Für die Gesamtreaktion auf eine Frequenzabweichung ist die Summe der Maschinenleistungszahlen massgebend: i K = ∑ K mi 1 Jede Maschine übernimmt einen Anteil von der Leistungsabweichung: ΔPEi = ΔPE ⋅ K mi K Umrechnung vom Km in Statik s: Km = PE 0 PE 0 und s m = sm ⋅ f n Km ⋅ fn Seite 34 von 34 Km ⎢ ⎣ Hz ⎥⎦ Die Leistungszahl Km ist eine dimensionsbehaftete Absolutgrösse, ein Vergleich zwischen verschieden grossen Maschinen/Netze ist nicht möglich. Die Statik s ist eine dimensionslose Relativgrösse, ein Vergleich zwischen verschieden grossen Maschinen/Netze ist möglich.
