Übungsblatt 7

Fakultät NT – Fachrichtung Physik
Prof. Dr. Christop
istoph Becher
Thomas Jung
Experimentalphysik 1 – Mechanik
Wintersemester 2016/2017
Übungsblatt 7
05.12.2016
Besprechung der Aufgaben in derr Woche
W
ab 12.12.2016
ion durch
d
Rotation
Aufgabe 28: Schwerkraftsimulation
Im Raumschiff Enterprise soll die Schw
chwerkraft durch Rotation des Raumschiffes simuliert
simu
werden. Das Schiff
sei scheibenförmig (Zylinder) aufgebau
ebaut mit kreisförmigen Gängen. Der Gesamtdurc
urchmesser betrage 100m.
Die Crew-Mitglieder stehen/gehen auf den
Zylinderwänden.
Raumschiff
a) Wie schnell muss sich das Raum
drehen, damit man im äußerst
ersten Gang
stehend den Eindruck der norm
normalen
Erdbeschleunigung von
9.81 m⁄s hat.
Berechnen Sie ω und die Anzah
nzahl der
Umdrehungen pro Minute.
b) Mr. Spock kennt einen Trick,
k, um
u auch dann
den Eindruck der normalen
Erdbeschleunigung zu haben,
en, w
wenn das
Raumschiff sich nicht dreht.
t. Er geht joggen
(warum?). Wie groß ist seine
ne
Zentripetalbeschleunigung , wenn er mit | | 22.15m/s entlang des äußersten
äuß
Gangs joggt.
Bestimmen Sie auch die Richtu
chtung seiner Zentripetalbeschleunigung, wenn
n er
e rechts- bzw.
linksherum läuft.
hiff so gegen den Uhrzeigersinn, dass die Zentripe
ripetalbeschleunigung
c) Nun dreht sich das Raumschiff
außen 9.81 m⁄s beträgt. Welche
Wel
Kraft wirkt auf Captain Kirk ( 75kg),
), wenn er mit | |
2m/s entlang des äußersten
en Gangs
G
rechts- bzw. linksherum geht. (Berücksic
ksichtigen Sie dabei die
Zentripetalbeschleunigung wie in Aufgabenteil b), Corioliskraft und Zentrifug
rifugalbeschleunigung).
d) Mr. Spock geht jetzt im rotiere
ierenden Raumschiff joggen. Beschreiben Sie was geschieht, wenn er mit
| | 22.15m/s entlang des
es äußersten
äu
Gangs gegen die Drehrichtung dess Raumschiffs
Ra
joggt.
Beschreiben Sie auch die Beob
eobachtung vom ruhenden Koordinatensystem au
aus gesehen. Erläutern Sie
Auswirkungen, wenn er noch
ch sschneller laufen würde.
e) Es gibt auch einen Fahrstuhl
hl im Raumschiff. Welche Kraft erfährt Captain Kirk,
Kir wenn er im Fahrstuhl
|
|
mit konstanter Geschwindigke
igkeit
em inneren Gang fährt?
2m/s radial vom äußersten zu einem
Ändert sich die Kraft während
end der Fahrt?
Aufgabe 29: Snooker
Um Ihre Kommilitonin / Ihren Kommilitonen im Snooker zu schlagen, müssen Sie nur die schwarze Kugel
versenken. Dabei muss aber die weiße Kugel auf dem Tisch bleiben. Bezüglich des eingezeichneten
Koordinatensystems liege der Schwerpunkt der schwarzen Kugel 90cm vom Ursprung entfernt unter dem Winkel
60° zur x-Achse und der der weißen Kugel im Punkt 1 bei (20cm, 150cm). Beide Kugeln seien homogen,
haben die Masse 140g und den Durchmesser 5,25cm. Roll- und Luftreibung, sowie Eigenrotationen
der Kugeln seien im Folgenden zu vernachlässigen.
a) Bestimmen Sie den Winkel zur y-Achse, unter dem Sie die weiße Kugel anspielen müssen, damit sie bei
Punkt 2 die schwarze Kugel so trifft, dass diese in die linke, obere Tasche fällt. Verwenden Sie, dass eine
angestoßene Kugel sich in Richtung der Verbindungslinie zwischen Mittelpunkt und Stoßpunkt bewegt
(Warum ist das so?)
b) Angenommen die weiße Kugel habe vor dem Stoß den Geschwindigkeitsbetrag
. Bestimmen Sie die
′ und ! ′ der weißen bzw. schwarzen Kugel nach dem als vollkommen
Geschwindigkeitsbeträge
elastisch angenommenen Stoß. Verwenden Sie das Impulsdiagramm für zwei Teilchen gleicher Masse.
c) Bestimmen Sie den Winkel " zur x-Achse, unter dem die weiße Kugel weiterrollt. Müssen Sie sich Sorgen
machen, dass auch sie fällt? Wenn nicht, gegen welche Bande trifft sie zuerst?
Aufgabe 30: Stoßprozesse - Mit Impuls- und Energieerhaltungssatz
a) Betrachten Sie ein Newtonsches Kugelpendel (siehe Abbildung). Wenn Sie
selbst ein solches besitzen, so können sie folgende Beobachtung selbst
machen: Lenkt man eine Kugel aus, so fliegt auf der anderen Seite nach dem
Stoß auch genau eine Kugel hoch. Lenkt man vier Kugeln aus, so fliegen auf
der anderen Seite nach dem Stoß genau vier Kugeln hoch, usw.
Zeigen Sie allgemein: Werden # massegleiche Kugeln in die Höhe ℎ
ausgelenkt, so setzen sich nach dem Stoß genau # Kugeln in Bewegung und
steigen ebenfalls in die Höhe ℎ auf. Reibungseffekte seien dabei zu
vernachlässigen.
b) Zwei Kugeln im Massenverhältnis 1:3 hängen an Fäden von der Decke
(Versuch in der Vorlesung vorgeführt). Die schwere Kugel ruht, die leichte Kugel wird ausgelenkt und
losgelassen. Nach dem ersten Stoß setzen sich beide Kugeln in Bewegung, nach dem zweiten Stoß
verharrt die schwere Kugel jedoch wieder im Zustand der Ruhe und nur die leichtere Kugel setzt sich in
Bewegung (genauer: Die Beobachtung wiederholt sich nach jedem %-ten Stoß, mit % ganzzahliges
Vielfaches von 2).
Zeigen Sie die besondere Beobachtung nach dem zweiten Stoß rechnerisch. Treffen Sie auch für zwei
weitere Massenverhältnisse nach Wahl rechnerisch eine Vorhersage bzgl. der Beobachtung nach dem
zweiten Stoß.
Aufgabe 31: Stoßprozesse - Mit Newtonschen Axiomen
1) Vollkommen unelastischer Stoß
Die dargestellte Bilderserie zeigt zwei sich reibungsfrei bewegende Wagen gleicher Masse zu ausgewählten
Zeitpunkten. Der Stoßprozess beginnt zum Zeitpunkt & und endet zum Zeitpunkt &' . An der dem Stoßpartner
zugewandten Seite beider Wagen befindet sich je ein vollkommen unelastischer Körper, z. B. ein Klumpen
Spezialknete. Der linke Wagen bewegt sich zunächst gleichförmig mit der Geschwindigkeit () auf den
ruhenden rechten Wagen zu.
t0 = 0 s
t1 = ∆t
t2 = 2∆t
t3 = 3∆t
t4 = 4∆t
a) Geben Sie die Geschwindigkeiten beider Wagen zu allen vier dargestellten Zeitpunkten an.
b) Ergänzen Sie die Bilderserie durch eine Skizze, die die Situation zum Zeitpunkt t2 möglichst gut darstellt.
c) Skizzieren Sie in der ergänzten Bilderserie die zum Zeitpunkt t2 auf die Wagen wirkenden Kräfte mithilfe
von Kraftpfeilen.
d) Begründen Sie mithilfe der Newton'schen Axiome (ohne Rechnung und ohne den Impulserhaltungssatz),
warum sich der Impuls des ersten Wagens gerade halbiert.
e) Beschreiben Sie den zeitlichen Verlauf der Energien der am Stoß beteiligten Körper.
2) Elastischer Stoß
a) Fertigen Sie eine Bilderserie analog zur oben abgebildeten an, die den elastischen Stoß zweier
massegleicher Wagen, von denen der rechte anfangs ruht, zu geeigneten Zeitpunkten zeigt (ersetzen sie
dazu die unelastischen Körper aus Aufgabe 1 durch elastische Federn, die gespannt und entspannt
werden).
b) Geben Sie die Geschwindigkeiten beider Wagen zu allen fünf dargestellten Zeitpunkten an.
c) Begründen Sie mithilfe der Newton'schen Axiome (ohne Rechnung und ohne den Impulserhaltungssatz),
warum die beiden Wagen die Impulse "tauschen".
d) Beschreiben Sie den zeitlichen Verlauf der relevanten Energien.
3) Aussagen zu Stoßprozessen
Beurteilen Sie die folgenden Aussagen mit wahr oder falsch. Begründen Sie Ihr Urteil im Falle einer falschen
Aussage.
a) Wenn die beiden Stoßpartner nach dem Stoß die gleiche Geschwindigkeit haben, dann ist der Stoß
vollkommen unelastisch.
b) Wenn die Summe der kinetischen Energien der Stoßpartner während des Stoßes sinkt, dann handelt es
sich um einen vollkommen unelastischen Stoß.
c) Wenn die Summen der kinetischen Energien vor und nach dem Stoß gleich sind, dann handelt s sich um
einen elastischen Stoß.
d) Wenn ein Stoß elastisch ist, dann sind alle auftretenden Verformungen elastisch.
e) Wenn sich die beiden Stoßpartner nach dem Stoß wieder trennen, ist ein Stoß elastisch.
f) Wenn ein Stoß elastisch ist, dann verformt sich mindestens ein Körper elastisch.
g) Wenn ein Stoß vollkommen unelastisch ist, verformt sich mindestens ein am Stoß beteiligter Körper
unelastisch.