ÜB Schrägbild

Schrägbild eines Körpers

Beispiel:
Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a = 4 cm ist Grundfläche einer
gleichseitigen Pyramide mit der Höhe h = 7 cm. Die Spitze S liegt dabei
senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt.
Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei [AB] auf der Schrägbildachse liegen soll. Für die Zeichnung:  = 45 °, q = ½ .
1.0
Das Rechteck ABCD mit AB = 10 cm und BC = 8 cm ist die Grundfläche der
Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dein Mittelpunkt E der
Strecke [AD] und es gilt ES = 8 cm. Der Punkt F halbiert die Strecke [BC]
1.1
Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei [EF] auf der
Schrägbildachse liegen soll. Für die Zeichnung: q =
1.2
1
;  = 45°
2
Der Punkt P liegt auf [EF] mit EP = 4 cm. Für die Punkte Mn auf [FS] gilt
FM n = x cm mit x < 12.81 und x  lR +. Die Punkte Mn sind die Mittelpunkte von
Strecken [QnRn] mit Qn auf [CS], Rn auf [BS] und [QnRn]
[BC].Die Punkte P, Qn
und Rn sind die Eckpunkte von Dreiecken PQnRn. Zeichnen Sie das Dreieck PQ1R1
für x = 9 in das Schrägbild zu 3.1 ein.
2.0
Das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basislänge AB = 8 cm und den
Basiswinkeln mit dem Maß  = 52° ist die Grundfläche einer Pyramide ABCS. Die
Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt C mit CS = 10 cm. M ist Mittelpunkt der
Kante [AB].
2.1
Berechnen Sie die Höhe CM des Dreiecks ABC (Teilergebnis: CM = 5,12 cm).
Zeichnen
Sie
sodann
das
Schrägbild
Schrägbildachse. Für die Zeichnung: q =
der
Pyramide
ABCS
mit
CM als
1
;  = 45°
2
2.2
Auf der Kante [CS] liegt der Punkt E mit CE = 4 cm. E ist der Eckpunkt eines
Dreiecks EPQ, wobei der Punkt P auf [AS] und der Punkt Q auf [BS] liegen. Die
Seite [PQ] ist parallel zu [AB]. Der Winkel RES hat das Maß 115°; dabei ist R der
Mittel-punkt der Strecke [PQ].
Zeichnen Sie das Dreieck EPQ in das
Schrägbild zu 3.1 ein.
3.0
Die Diagonalen [AC] mit AC = 10 cm und [BD] mit BD = 9 cm einer Raute ABCD
schneiden sich im Punkt M. Die Raute ABCD ist die Grundfläche einer Pyramide
ABCDS. Die Spitze S der Pyramide liegt senkrecht über dem Eckpunkt A der
Grundfläche mit AS = 10 cm.
3.1
Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCDS. Dabei soll die Diagonale [AC]
der Grundfläche auf der Schrägbildachse liegen. Für die Zeichnung: q =
45°
3.2
1
;  =
2
Die Punkte F auf der Seitenkante [SC] der Pyramide ABCDS mit FC = x cm (x  lR
+
0 ) sowie die Punkte B und D der Pyramidengrundfläche sind jeweils die Eckpunkte
von Dreiecken BDF.Zeichnen Sie für x = 6 das zugehörige Dreieck BDF1 in das
Schrägbild zu 3.1 ein.
Lösung
1.1
S
D
C
E
F
A
B
1.2
S
Q1
M1
R1
D
C
E
P
F
A
B
2.1
S
B
C
M
A
2.2
S
E
Q
R
B
P
C
M
A
3.1
S
D
C
A
B
3.2
S
F1
D
M
A
B
C