GRUNDWISSEN 6.KLASSE Beispiele und Aufgaben 1. Rationale

Beispiele und Aufgaben
GRUNDWISSEN 6.KLASSE
1. Rationale Zahlen:
Die Menge der rationalen Zahlen Q
besteht aus allen Bruchzahlen und der
Zahl 0 .
Verschiedene Darstellungen:
3
4
= 3 : 4 = 0,75 = 75 %
4 13 = 133 = 13 : 3 = 4, 3 = 4,333... = 433, 3 %
A1.1 Ordne der Größe nach:
33
− 0, 3 ; − 23 ; − 0,3 ; − 100
; − 12
Von zwei rationalen Zahlen ist diejenige
die größere, die auf der Zahlengeraden
weiter rechts liegt.
Der absolute Betrag einer Zahl ist ihr
Abstand von der Null.
Rechnen mit rationalen Zahlen:
Erweitern und Kürzen:
− 23 =
2
3
=
;
3
4
15
20
Addieren (Subtrahieren) von Brüchen
(Hauptnennersuche - kgV !) und
Dezimalzahlen
Multiplizieren (Dividieren) von Brüchen:
Ganze umwandeln!
Multiplizieren und Dividieren von
Dezimalzahlen:
Komma setzen bzw. verschieben!
1 125 +
Beachte: Punkt vor Strich, Klammern ,
Vorzeichen , Rechengesetze !
A.1.2
7
18
=
2
3
117
26
= 1 15
36 +
14
36
= 92 = 4 12
29
= 1 36
4
11
1 13 − 2 14 = − ( 2 123 − 1 124 ) = − (1 15
12 − 1 12 ) = − 12
5
9
: 2 13 =
5
9
:
7
3
=
5
9
⋅
3
7
=
5 ⋅1
3⋅ 7
=
5
21
− 2,5 ⋅ (−0,25) = + 0,625
− 3 : 0,06 = − 300 : 6 = − 50
[− 1 + (− 12 )⋅ (+ 34 )] : (0, 6 − 0,25) =
2. Prozentrechnung:
40 %
von 88 € =
35,20 €
Prozentsatz •Grundwert = Prozentwert
Berechnung des Prozentsatzes:
Berechnung des Prozentwerts :
Berechnung des Grundwerts :
A 2.1
Wie viel Prozent sind 2 cm von 2,5 dm ?
A 2.2
40% der 24000 Plätze eines Stadions sind
überdacht. Wie viele sind das ?
A 2.3 Der Preis einer Hose wurde um
15% ermäßigt. Sie kostet jetzt 32,30 € .
Wie teuer war sie vorher ?
3. Flächeninhalte:
Parallelogramm
Dreieck
Trapez
c
m
h
h
h
g
g
A Parallelogramm = g⋅h
A Dreieck =
1
2
a
⋅g⋅h
A Trapez = 12 ⋅ (a + c ) ⋅ h = m ⋅ h
A 3.1 Welche Höhe hat ein Trapez mit
dem Flächeninhalt von 60 cm², dessen
Grundlinien 8 cm und 4 cm lang sind ?
4. Volumen
V Würfel = a³
O Würfel = 6 ⋅ a²
A 4.1
l = 12 cm
V Quader = l ⋅ b ⋅ h
O Quader = 2 ⋅ ( l ⋅ b + l ⋅ h + b ⋅ h )
Volumeneinheiten:
1 m³ = 1000 dm³
1 dm³ = 1000 cm³ = 1 l
1 cm³ = 1000 mm³ = 1ml
5. relative Häufigkeit =
1 hl = 100 l
absoluteHäufigkeit
Gesamtzahl der Versuche
Vierfeldertafel
b = 6 cm
h = 8 cm
4.1.1 Berechne das Volumen des
Quaders!
4.1.2 Wie groß ist das Volumen des
eingezeichneten Keils und welcher
Bruchteil des Quaders ist das?
A 4.2 In einem Schwimmbecken mit 11m
Länge und 6 m Breite wurden 990 hl
Wasser eingelassen.
Wie hoch steht das Wasser?
Ein Würfel wird 400-mal geworfen. Die
Augenzahl 1 erscheint 64-mal.
Absolute Häufigkeit : 64
64
Relative Häufigkeit : 400
= 509 = 18%
6. Diagramme:
verschiedene Arten wie z.B. Säulen- ,
Kreisdiagramm , Prozentstreifen
anfertigen und kritisch auswerten
7. Schlussrechnung (Dreisatz):
Lösungen :
A 1.1 :
− 23 < − 12 < − 0, 3 < −
33
100
< − 0,3
8
2
A 2.1 : x = 252cm
cm = 25 = 100 = 8%
A 2.2 : x = 32,30€ : 0,85 = 38 €
A 4.1.1 : V = 12cm ⋅8cm⋅6cm = 576 cm²
A 4.2 : h = V : ( l ⋅ b ) =
= 990 hl : (11m ⋅ 6 m ) =
= 99000dm³ : 6600 dm²
= 15 dm = 1,5 m
A 7.1 Was kosten 150 g Bonbons, wenn
20 Gramm 32 Cent kosten?
A.7.2 Der Wasservorrat eines Schiffes
reicht für 15 Personen 42 Tage lang.
Für wie viele Leute reicht er 56 Tage?
A 1.2 :
[− 1 − 83 ] : ( 23 − 14 ) = − 1 83 : (128 − 123 ) = − 118 :
33
= − 118 ⋅ 125 = − 10
= − 3 103
A 2.2 :
x = 24000 ⋅ 0,40 = 9600
5
12
60 cm² = 12 ⋅ (8cm + 4cm ) ⋅ h
60 cm² = 6 cm ⋅h
h = 60 cm² : 6cm = 10 cm
A 4.1.2 : V Keil = 576 cm² : 4 = 144 cm²
Bruchteil : ein Viertel
A 7.1 20g kosten 32 ct
1g kostet 32 ct : 20 = 1,6 ct
150 g kosten 1,6 ct ⋅150 = 2,40 €
A 7.2
42 T reicht er für 15 Personen
1 T für 15 ⋅ 42 P = 630 P
56 T für 630 P : 56 = 11,25 P ≈ 11 P
A 3.1 :