Vektoren Wiederholung 5. Klasse

Mathematik
Vektoren – Wiederholung der Basics
1. Hausübung
1.
Gegeben ist das Dreieck ABC: A( –15 | –3 ), B( 9 | –10 ), C( 0 | 17 )
   
 
a) Berechne die Vektoren c = AB , b = AC und a = BC . (Endpunkt minus Anfangspunkt)
b) Berechne die Länge dieser drei Vektoren (Pyth. Lehrsatz). Welches besondere Dreieck liegt vor?
 
a ⋅b
c) Berechne alle drei Winkel des Dreiecks. ( α = arccos   ). Überprüfe, dass die Winkelsumme 180°
a⋅b
beträgt.
d) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks mit der trigonometrischen Flächenformel. ( A =
1
⋅ b ⋅ c ⋅ sin α )
2
e) In der Formel von Beispiel c) kommen 2 Multiplikationen vor. Eine im Zähler und eine im Nenner des
Bruchs. Im Nenner werden 2 Zahlen (Beträge sind ja Zahlen) multipliziert und im Zähler 2 Vektoren. Wie
nennt man diese Art der Vektormultiplikation noch und wie führt man sie durch? Vervollständige dazu
folgende Zeile im Heft:
⎛
⎞ ⎛
⎞
Sk______________ Produkt: ⎜ a ⎟ ⋅ ⎜ c ⎟ = __________________________
⎝ b ⎠ ⎝ d ⎠
1. Hausübung
1.
Gegeben ist das Dreieck ABC: A( –15 | –3 ), B( 9 | –10 ), C( 0 | 17 )
   
 
a) Berechne die Vektoren c = AB , b = AC und a = BC . (Endpunkt minus Anfangspunkt)
b) Berechne die Länge dieser drei Vektoren (Pyth. Lehrsatz). Welches besondere Dreieck liegt vor?
 
a ⋅b
c) Berechne alle drei Winkel des Dreiecks. ( α = arccos   ). Überprüfe, dass die Winkelsumme 180°
a⋅b
beträgt.
d) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks mit der trigonometrischen Flächenformel. ( A =
1
⋅ b ⋅ c ⋅ sin α )
2
e) In der Formel von Beispiel c) kommen 2 Multiplikationen vor. Eine im Zähler und eine im Nenner des
Bruchs. Im Nenner werden 2 Zahlen (Beträge sind ja Zahlen) multipliziert und im Zähler 2 Vektoren. Wie
nennt man diese Art der Vektormultiplikation noch und wie führt man sie durch? Vervollständige dazu
folgende Zeile im Heft:
⎛
⎞ ⎛
⎞
Sk______________ Produkt: ⎜ a ⎟ ⋅ ⎜ c ⎟ = __________________________
⎝ b ⎠ ⎝ d ⎠