Tech Math 2012.indd

neuen Bildungsplänen für Automobil-Fachfrau/Automobil-Fachmann und Automobil-Mechatronikerin/Automobil-Mechatroniker.
Der Stoff wird nach den neuen Bildungsplänen mithilfe von zirka
380 anschaulichen Abbildungen, Diagrammen und Tabellen vermittelt. Die praxisbezogenen Übungsaufgaben sind nach steigendem Schwierigkeitsgrad geordnet.
Zu diesem Aufgabenbuch ist ein Handbuch für Lehrpersonen mit
integrierter CD-ROM erhältlich. Die CD beinhaltet sämtliche Theo-
Technische Mathematik
Der Inhalt des vorliegenden Fachrechenbuches entspricht den
rieteile und alle aufwendigen Lösungen mit einzeln einzublendenden Lösungsschritten in interaktiver Form als PDF. Zusätzlich
sind die Grafiken als JPG-Dateien zu individuellen Anwendungen
verfügbar.
sämtliche Aufgaben des Rechenbuches gelöst werden.
www.hep-verlag.ch/technische-mathematik
Robert Neuhaus • Ueli Gähwiler • Marco Pagano
Johann Thom • Pierre Moser
Mit der auf das Lehrmittel abgestimmten Formelsammlung können
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Technische
Mathematik
Fachrechnen für Autoberufe
Lehr- und Übungsbuch
Fachrechnen für Autoberufe
Vorwort
Technische Mathematik, Fachrechnen für Autoberufe
– Der Inhalt entspricht den neuen Bildungsplänen für Automobil-Fachfrau/Automobil-Fachmann und AutomobilMechatronikerin/Automobil-Mechatroniker.
– Durch die umfangreiche Aufgabensammlung eignet sich das Rechenbuch auch für verwandte Berufe der
Landmaschinen-, Baumaschinen- und Zweiradtechnik.
– Der Stoff wird gemäss den neuen Bildungsplänen mithilfe von zirka 380 anschaulichen Abbildungen, Diagrammen und Tabellen entwickelt.
– Die praxisbezogenen Übungsaufgaben sind nach steigendem Schwierigkeitsgrad geordnet.
– Mit den gemischten Beispielen im Kapitel Prüfungsvorbereitung kann sich der Lernende auf Erfolgskontrollen
im Unterricht vorbereiten.
– Die Übungsserien für die Qualifikationsverfahren (Lehrabschlussprüfungen) ermöglichen den Prüfungskandidaten
eine erfolgreiche Vorbereitung auf das Ausbildungsziel. Durch die Unterteilung in Stufe 1 (3-jährige Lehre) und
Stufe 2 (4-jährige Lehre) wird den unterschiedlichen Anforderungen Rechnung getragen.
– Zur Selbstkontrolle für die Lernenden befinden sich die Kurzlösungen sämtlicher Aufgaben im Anhang.
Die Arbeit der Ausbildner wird wie folgt unterstützt:
– Lehrerheft mit ausführlichen Lösungen in Papierform.
– Sämtliche Theorieteile als PDF zur Beamer-Projektion.
– Alle aufwendigen Aufgaben mit einzeln einzublendenden Lösungsschritten als interaktive PDF-Version.
– Die Grafiken der jeweiligen Kapitel als JPG-Dateien zur weiteren Verwendung.
– Zusätzliche Aufgaben zu den wichtigsten Kapiteln zum Vertiefen des Stoffes oder zum Erstellen von Erfolgskontrollen.
Die umfangreiche, auf das Lehrmittel abgestimmte Formelsammlung, unterstützt die Lernenden und Lehrenden in
der Problemlösung sämtlicher Aufgaben des Rechenbuches.
Biel, im Mai 2012
Die Verfasser
2
Fachrechnen für Autoberufe
Inhaltsverzeichnis
5.3 Mechanischer Wirkungsgrad
5.4 Mechanische Energie
48
49
6Hydraulik
6.1Druck
6.2 Hydraulischer Druck
6.3 Hydraulische Übersetzung
50
51
52
7Pneumatik
7.1 Pneumatischer Druck
53
8Kalorik
8.1Temperatureinheiten
8.2 Wärmemenge, spezifischer Heizwert
8.3Wärmeausdehnung
8.4Aggregatzustände
54
54
55
56
9Elektrik
9.1 Ohmsches Gesetz
9.2 Leiterwiderstand, spez. Widerstand
9.3Leitfähigkeit
9.4Stromdichte
9.5Spannungsabfall
9.6 Serieschaltung von Widerständen
9.7 Parallelschaltung von Widerständen
9.8 Gem. Schaltung von Widerständen
9.9 Elektrische Leistung
9.10 Elektrische Arbeit
9.11 Elektrischer Wirkungsgrad
9.12 Elektronische Bauteile 57
58
58
59
59
60
61
62
63
64
64
65
I.Grundstufe
1 Allgemeines
1.1 SI-Einheitensystem 1.2 Formel- und Einheitenzeichen
1.3 SI-Vorsätze, Zehnerpotenzen 1.4 Runden von Zahlenwerten 1.5Indizes
1.6Zollmasse
1.7Zahlensysteme
1.8 Zahlensysteme in der Informatik
1.9 Taschenrechner
5
5
6
6
6
7
8
9
10
2
Technisches Rechnen
2.1 Dreisatzrechnungen, Proportionen 2.2 Mischungsverhältnisse 2.3 Prozentrechnungen 2.4 Buchstabenrechnen 2.5 Grundrechenarten im Bruchrechnen 2.6 Gleichungen mit einer Unbekannten 2.7 Zeit- und Winkelangaben 2.8 Längenmasse, Massstäbe 2.9 Kreisumfang, Bogenlängen 2.10Pythagoras
2.11Flächenberechnungen
2.12Volumenberechnungen
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
23
3Kinematik
3.1Durchschnittsgeschwindigkeit
3.2 Umfangs-, Schnittgeschwindigkeit
3.3 Beschleunigung, Verzögerung
3.4 Bewegungsabläufe, Diagramme
3.5Anhalteweg
3.6 Abbremsung
24
25
26
27
28
29
4Mechanik
4.1 Masse, Dichte
4.2Gewichtskraft
4.3 Kraft, Fliehkraft
4.4 Darstellung von Kräften,
Kräfteparallelogramm
4.5 Hebel, Drehmoment
4.6 Auflager- und Achskräfte
4.7Reibung
4.8 Einfacher Riementrieb
4.9 Doppelter Riementrieb
4.10 Einfacher Zahnradtrieb
4.11 Doppelter Zahnradtrieb
30
31
32
33
35
37
39
40
41
42
44
5Energetik
5.1 Mechanische Arbeit
45
5.2 Mechanische Leistung, - aus dem Drehmoment
46
II. Fachstufe
10 Elektrische Anlage
10.1 Leitungsnetz und Beleuchtung
10.2Messgeräte
10.3Batterie
10.4Ladeanlage
10.5 Starteranlage
10.6 Zündanlage
10.7Transformator
11 Berechnungen am Motor
11.1Hubraum
11.2Verdichtungsverhältnis
11.3 Mittlere Kolbengeschwindigkeit
11.4 Steuerzeiten, Ventilöffnungszeiten
11.5 Gasdruck und Kolbenkraft
11.6Motorarbeit
11.7 Drehmoment und Leistung
an der Kurbelwelle
11.8Verbrauchskennfeld
11.9Hubraumleistung
11.9Leistungsgewicht
66
67
69
70
70
71
72
73
74
75
76
77
77
78
79
80
80
3
Fachrechnen für Autoberufe
12Antrieb
12.1Kupplung
12.2Kupplungsbetätigung
12.3Getriebeberechnungen
12.4 Gesamtübersetzungen und Fahr
geschwindigkeit
12.5 Gemischte Aufgaben zum Antrieb
81
82
83
84
85
13Fahrwerk
13.1Bremskraftübertragung
13.2Reifen
13.3Schlupf
13.4Lenkübersetzung
87
88
89
90
III. Prüfungsvorbereitung
14
15
16
17
Berechnungen am Motor
Serien 1– 4
Berechnungen am Antrieb
Serien 1– 3
Berechnungen am Fahrwerk
Serien 1– 3
Berechnungen an der elektr. Anlage
Serien 1– 3
91
92
93
94
IV.Qualifikationsverfahren
(Lehrabschlussprüfung)
18
QV-Beispiele 3-jährige Lehre (Stufe 1)
Serien 1 – 4
Serien 5 – 8
Serien 9 – 12
Serien 13 – 16
Serien 17 – 20
95
96
97
98
99
19
QV-Beispiele 4-jährige Lehre (Stufe 2)
Serien 1 – 2
Serien 3 – 4
Serien 5 – 6
Serien 7 – 8
Serien 9 – 10
Serien 11 – 12
Serien 13 – 14
Serien 15 – 16
100
101
102
103
104
105
106
107
20Lösungsvorschläge
108
21Kurz-Lösungen
110-127
22Sachwortverzeichnis
128-130
4
Allgemeines
Fachrechnen für Autoberufe
1.1SI-Einheitensystem
1.2Formel- und Einheitenzeichen
Basisgrössen und Basiseinheiten
Im internationalen Einheitensystem, dem Système
International d'Unités (SI), sind die sieben Basisgrössen definiert.
Basisgrösse
Länge
Masse
Zeit
Elektrische Stromstärke
Temperatur
Lichtstärke
Basiseinheit
Stoffmenge
Kurzzeichen
Meterm
Kilogramm
kg
Sekunde
s
Ampere
A
Kelvin
K
Candela
cd
Mol
mol
Tab. 1
Abgeleitete SI-Einheiten
Sie entstehen durch Division oder Multiplikation von
SI-Basiseinheiten. Alle abgeleiteten Grössen lassen
sich auf die Basisgrössen zurückführen.
Ermittlung der SI-Einheit der Fläche:
Die Fläche ist eine abgeleitete Grösse, die sich aus der
Basisgrösse der Länge – dem Meter – ergibt.
A = l · l = 1 m · 1 m = 1 m2
(m2 abgeleitete Einheit)
Sämtliche abgeleiteten Einheiten lassen sich auf die
Basisgrössen zurückführen.
Weitere Beispiele für abgeleitete Einheiten:
Grösse
Geschwindigkeit
Beschleunigung
Drehzahl
Formelzeichen
v
abgeleitete Einheit
m/s, km/h
am/s2
n1/min
Dichte
ρkg/dm3
Kraft
F
kgm/s2 = N
P
W, kW
Leistung
Tab. 2
Die abgeleitete Einheit für die mechanische Leistung
ist das Watt (W) bzw. Kilowatt (kW). In der Automobiltechnik werden Leistungsangaben von Motoren aber
immer noch häufig in Pferdestärken (PS) angegeben.
(Siehe auch Kapitel 5.2).
Formelbuchstaben sind unbedingt von Einheitenzeichen zu unterscheiden. Deshalb werden im Druck
die Formelzeichen kursiv (schräg) und die Einheitenzeichen gerade gesetzt.
So dürfen zum Beispiel m für Masse und m für
Meter oder A für Fläche und A für Ampere nicht
verwechselt werden!
Ein Formelzeichen in einer eckigen Klammer bedeutet «Einheit von ...»; z.B. bedeutet [l] «Einheit der
Länge» [l] = m.
Gesetzmässige Abhängigkeiten von physikalischen
Grössen werden in der Technik durch Formeln ausgedrückt.
Formeln sind Grössengleichungen. Die Zahlenwerte
und die zugehörigen Einheiten werden als selbständige Faktoren behandelt.
Beispiel:
V = l · b · h
V = 3 dm · 4 dm · 5 dm
= 3 · 4 · 5 = 60 = dm · dm · dm = dm3 V = 60 dm3
V Volumen in dm3
l Länge in dm
b Breite in dm
h Höhe in dm
Zahlenwerte
Einheiten
In Formeln müssen die physikalischen Grössen immer in den Einheiten eingesetzt werden, die in den
Formelsammlungen angegeben sind.
Aufgaben
1. Geben Sie die physikalischen Grössen und die
Einheiten in Worten an!
a)
I = 20 A b) U = 230 V, c) t = 80 s
d) m = 5 kg e) P = 90 kW f) t = 40 °C
g) l = 20 m h) V = 35 dm3i)T = 293 K
2. Ordnen Sie den Werten die richtige Einheit aus
der Auswahl zu!
Auswahl: A, Cd, g, kJ, km, km/h, kW, kWh, m/s,
m/s2, kg, s, V.
a) Länge = 20 ? b) Leistung = 25 ?
c) Masse = 30 ? d) Geschwindigkeit = 50 ?
e) Zeit = 10 ? f) Elektrischer Strom= 12 ?
3. Ordnen Sie den Resultaten die jeweiligen Formelzeichen aus der Auswahl zu!
Auswahl: P, I, A, V, m, K, F, l
a) ?= 10 A
b)?=100 cm2 c) ?= 900 W
d) ? = 20 dm3 e) ? = 295 m f) ? =150 N
g) ? = 35 kg h) ? = 150 hl
i) ? = 500 g
5
Allgemeines
Fachrechnen für Autoberufe
1.3SI-Vorsätze, Zehnerpotenzen
In der Technik sind die Masszahlen häufig sehr
gross oder sehr klein. Deshalb ist es in vielen Fällen
zweckmässig dezimale Teile oder Vielfache der
Basiseinheiten zu verwenden. Im täglichen Leben
verwenden wir ganz selbstverständlich einige davon;
z.B. km, kg, mm u.a.m.
Vorsatz Abkürzung Vielfaches
der Einheit
Tera-T
Giga-
G
Mega-
M
Kilo-
k
Hekto-
h
Deka-
da
Dezi-
d
Zenti-
c
Milli-
m
Mikro-
μ
Nano-
n
Pico-
p
Taschenrechner
(Siehe auch Kapitel 1.7)
Beim Rechnungsvorgang werden die Zwischenergebnisse (im Speicher) weiterverwendet. Ist dies nicht möglich, so müssen die Zwischenresultate sinnvoll gerundet
werden. Das Schlussergebnis des Taschenrechners wird
auf jeden Fall gerundet. Häufig genügt eine Genauigkeit von 2 oder 3 Stellen nach dem Komma.
Beispiel
1012
TW = Terawatt
GJ = Gigajoule
109
106
MW= Megawatt
103
kV = Kilovolt
102
hl = Hektoliter
101
daN= Dekanewton
dm = Dezimeter
10-1
10-2cl =Zentiliter
10-3
mA=Milliampere
10-6
μm =Mikrometer
10-9
ng =Nanogramm
10-12
pF =Picofarad
Tab. 1
– Das Vorsatzzeichen wird immer zusammen mit einer Einheit verwendet.
– Vorsätze werden nicht zusammengesetzt.
– Bei Winkel und Temperatureinheiten werden
keine Vorsätze verwendet.
Aufgaben
1. Schreiben Sie die Werte der Vorsätze zwischen
Mikro und Mega der Beispiele aus Tabelle 1 in der
Basiseinheit!
2. Schreiben Sie in der SI-Basiseinheit:
a) 0,89 mm b) 3,75 kA
c) 345 g
d) 20 mA
e) 89 km
f) 40 °C
3. Schreiben Sie in zweckmässigen Vorsätzen:
a) 0,00035 m b) 345 000 Ω c) 3 467 000 W
d) 0,00003 g e) 250 000 V f) 331 000 cm3
1.4 Runden von Zahlenwerten
Rechnungsergebnisse sollen nur mit einer sinnvollen
Anzahl von Stellen nach dem Komma angegeben werden. Dabei sind die Zahlenwerte, die Einheit sowie die
Aussage des Ergebnisses zu beachten.
Beispiele:
Zurückgelegte Fahrstrecke: 378,899 km = 379 km
Bremsverzögerung: 4,5844 m/s2 = 4,58 m/s2
Eine bessere Lesbarkeit ergibt sich auch durch die
Verwendung von SI-Vorsätzen.
Beispiele:
Transistor-Basisstrom: 0,04561 A = 45,61 mA
Motorleistung: 149 455 W = 149,5 kW
Ein Zahlenwert wird abgerundet, wenn der Zahlenwert nach der zu rundenden Zahl kleiner als 5 ist.
Ein Zahlenwert wird aufgerundet, wenn der Zahlenwert nach der zu rundenden Zahl gleich oder
grösser als 5 ist.
Aufgaben
1. Runden Sie die folgenden Zahlenwerte:
Auf 2 Stellen nach dem Komma.
a) 3,5782
b) 11,3494
c) 569,679
d) 0,035 e) 54,376
f) 4,008
g) 15,3459 h) 0, 0999
i) 24,489
Auf 3 Stellen nach dem Komma.
a) 4,6547
b) 19,8935
c) 99,9999
d) 0,0009 e) 56,2345
f) 23,1004
g)0,1111 h)100,0002 i) 49,4545
2. Geben Sie folgende Werte unter Verwendung von
SI-Vorsätzen auf zwei Kommastellen genau an!
a) 189,48 dm b) 941,451 g c) 0,0489 m
d) 0,0458 A e) 2989 mV f) 1,895 l
1.5 Indizes
Um Verwechslungen zu vermeiden und zur deutlicheren Kennzeichnung muss den Formelzeichen häufig
ein Index (Mehrzahl: Indizes) zugefügt werden. Insbesondere ist dies nötig, wenn innerhalb einer Aufgabe
zwei oder mehrere gleiche physikalische Grössen
bezeichnet werden.
z.B.:Leistung P1 und Leistung P2,
Wirkungsgrad η1 und Wirkungsgrad η2
Spannung U1, Spannung U2 und Spannung U3.
IndexBedeutung
Beispiel
dyn dynamisch rdyn dyn. Reifenradius
max maximal Pmax Maximale Leistung
abs absolut pabs absoluter Druck
HHaftreibung μH
1 Eins, Erster
η1
Haftreibungszahl
Wirkungsgrad 1
Tab. 2
6
Allgemeines
Fachrechnen für Autoberufe
1.6 Zollmasse
Während weltweit im Automobilbau das metrische
Masssystem verwendet wird, trifft man z.T. bei
amerikanischen und englischen Fahrzeugherstellern
noch Einheiten aus dem Zoll-Masssystem an.
Längeneinheiten
yard (yd)
yard
(yd)
foot
(ft)
inch (in),
Zoll (")
1
3
36
5. Berechnen Sie die Durchmesser folgender Kreisflächen in Zoll und Millimeter:
a) 0,785 in2 b) 3,14 in2 c) 51/8 in2
6. Ein Motor besitzt eine Bohrung von 31/8".
Berechnen Sie die zugehörige Fläche!
Volumeneinheiten
Amerikanische Motorenhersteller geben den Hubraum
der Motoren häufig in cu in (cubic inch, in3) an.
Meter
0,9144
foot (ft)
1/3 1 120,3048
inch (in),
Zoll (")
1/36
1/12
1
0,0254
mile (statute mile)
1760
5280
63 360
1609,34
Für die Umrechnung gilt: 1 in3 = 16,3871 cm3
3
1 cm = 0,06102 in3
1 dm3 (l) = 61,0236 in3
Tab. 1
Zur Umrechnung gilt: 1 Zoll = 25,4 mm
1 mm = 1"/25,4 mm
Die Unterteilung des Zolls erfolgt in gemeinen Brüchen und deren Vielfache oder in Tausendstel-Zoll
(Milli-Inch).
Aufgaben
1. Berechnen Sie in mm:
1/4"d)
1/8"
a) 1"
b) 1/2"c)
1/16"f)
1/32"g)
1/64"h)
1/128"
e)
1
3
1
/
/
/
i)1 8" k)3 4"
l)15 2" m)35/8"
1
35
/
/
n) 1000"o) 1000" p)1,458"q)12,34"
2. Rechnen Sie in Zoll (") um:
a) 50,8 mm
b) 139,7 mm
d) 3,556 dm e) 0,4064 m
c) 381 mm
f) 10,795 cm
Flächeneinheiten
Da im Zollsystem Längen, Breiten, Durchmesser u.a.m.
in Zoll angegeben werden, ergibt sich eine Fläche in
Quadratzoll (in2, square inch, Abkürzung: sq in).
Für die Umrechnung gilt: 1 in = 6,45 cm
1 cm2 = 0,155 in2
2
8. Ein 6-Zylinder-Ottomotor besitzt eine Bohrung von
31/8"und einen Hub von 35/8".
Berechnen Sie
a)den Hubraum eines Zylinders in cu in und cm3,
b)den Gesamthubraum in cu in und Litern!
9. Eine 15"-Felge hat eine Maulweite von 6".
Welche Innenmasse in mm muss die Verpackung
mindestens aufweisen, wenn für die Felgenhörner allseitig 1" hinzugerechnet werden müssen?
Druckeinheiten
Die Angaben für Drücke erfolgt in lbf/in2 (psi; poundforce per square inch; sprich: Pfund pro Quadratzoll).
Für die Umrechnung gilt: 2
Aufgaben
3. Berechnen Sie folgende Flächen in Quadratzoll
(in2) und Quadratzentimeter (cm2)!
Quadrat:
a) a = 2,0"
b) a = 61/2"c) a = 4,32"
Rechteck:
a) l = 21/4", b = 2,54" b) l = 3,5", b = 1,23"
Kreis:
a) d = 3,15", b) d = 11/16", c) d = 2,125"
4. Ein Quadrat hat eine Fläche von 3 in2.
Berechnen Sie die Seitenlänge in Zoll!
Aufgaben
7. Ein amerikanischer V-8-Motor hat einen Gesamt-
hubraum von 355 cu in.
Berechnen Sie
a)den Gesamthubraum in Litern,
b) den Hubraum eines Zylinders in cu in und cm3!
1 lbf/in2 (psi) = 0,0689 bar 1 bar = 14,5037 lbf/in2 (psi)
Aufgaben
10. Laut Werkstattangaben eines amerikanischen Her
stellers muss der Unterdruck im Saugrohr 7,5 psi
absolut betragen.
Welchem Wert entspricht dies in mbar?
11. Bei einem PW-Dieselmotor soll bei der Kompres-
sionsdruck-Prüfung mindestens ein Verdichtungs-
druck von 280 psi erreicht werden.
Welche Kraft in N wirkt auf jeden Quadratzoll und
cm2 der Kolbenfläche?
7