LU 9 Theorie negative Zahlen

MB2 LU 9 Negative Zahlen
Zahlenmengen:
Symbol Name
Beispiele
N
natürliche Zahlen
1, 2, 3, 4, …
N0
natürliche Zahlen mit Null
0, 1, 2, 3, 4, …
Z
Ganze Zahlen
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
Q
Brüche
3 5 3 0 1
a
− ,− ,− , ,
, allgemein und alle Zahlen aus Z
2 4 3 2 1000
b
R
Reelle Zahlen, Kommazahlen
3,14159…. π (Pi), 1,010010001…. ,
2 ,… und alle Zahlen aus Q
Zahlengerade:
1.0
-7
-6
-5
-4
-3
-2
1.2
-1
1.4
0
1.6
1
1.8
2
2.0
3
4
5
6
7
8
Mit den Zahlen aus Q und R kann man in jeden Zwischenraum auf der Zahlengeraden beliebig nahe
„hineinzoomen“.
Je grösser die Zahl, desto weiter __________ liegt sie auf der Zahlengeraden.
Vorzeichen und Operationszeichen
Das Vorzeichen gibt an, ob eine Zahl negativ oder positiv ist und wird in Klammern geschrieben.
(+3) oder (–2). Das Operationszeichen gibt an welche Rechnung man mit den Zahlen ausführen soll.
Beispiel: (–2) – (–3) hier soll die Differenz von (–2) und (–3) berechnet werden.
Zahl und Gegenzahl
Die Gegenzahl von 2 ist –2, die Gegenzahl von –8 ist 8. Die Gegenzahl von a ist ________
Ein Minus vor einer Zahl bedeutet, dass man die Gegenzahl nehmen muss.
–(–5) = Gegenzahl von (–5) = 5 oder +5
–(+3) = Gegenzahl von (+3) = –3
Was ist das wohl für eine Zahl? –(–(–(–(–2)= ____________
Summen und Differenzen von negativen Zahlen:
Rechnung
Ersatzrechnung
(+3) + (+2) =__________________
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
(+3) + (–2) =__________________
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
(+3) – (+2) =__________________
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
(+2) – (+3) =__________________
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
(+3) – (–2) =__________________
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
(–2) – (+3) =__________________
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
(–2) – (–3) =__________________
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Differenzen werden negativ, wenn man eine kleinere minus eine grössere Zahl rechnet:
(+1) – (+3) = _____________
(–4) – (–1)= _________________
MB2 LU 9 Rechnen mit negativen Zahlen Seite 1
Multiplikation und Division mit negativen Zahlen:
Rechnung
Ersatzrechnung
Umkehrung
(+2) ∙(+3) = ___________________
(+6) : (+3) = ___________________
(+2) ∙(–3) = ___________________
(–6) : (–3) = ___________________
(–2) ∙(+3) = ___________________
(–6) : (+3) = ___________________
(–2) ∙(–3) = ___________________
(+6) : (–3) = ___________________
Merke:
+ mal + = +
+ durch + = +
+ mal – = –
+ durch – = –
– mal + = –
– durch + = –
– mal – = +
– durch – = +
Mal (–3) heisst mal 3 und dann Gegenzahl nehmen!
(+2) ∙(–3)
2
∙3
6
–6
Gegenzahl
(–2) ∙(–3)
–2
∙3
–6
+6
Gegenzahl
Klammerregeln
5a + 3b + (2a + b) = ________________________________________
5a + 3b – (2a + b) = ________________________________________
Steht ein + vor der Klammer, darf die Klammer einfach weggelassen werden.
Steht ein – vor der Klammer, so kann man die Klammer auflösen, indem alle Vorzeichen in der
Klammer gewechselt werden.
Wichtige Aufgaben mit Variablen:
1. (+5a) + (–7a) = ________________________________________________________
2. 4a – (–5b) – (+15a)= ___________________________________________________
3. 2x + 6y –3(–x + 4y) = ___________________________________________________
4. (–x)3 = _____________________ (–2a)4 = _________________________________
5.
3
 3x   4 
−
=

 ⋅−
 2y   15x 
2
− 3a  b 2 
 =
6. Vorzeichen lassen sich kürzen
⋅
2b  − 3a 
7. Setze die richtigen Vorzeichen: (3) + (8) − (7) = −2
MB2 LU 9 Rechnen mit negativen Zahlen Seite 2
Kopfrechnen mit ganzen Zahlen
Nr
Ergebnis
Nr
Ergebnis
1
(-26) + (+13) =
-13
31 (-37) + (-14)
=
-51
2
(+28) - (+12) =
-14
32 (-24)
-
(-27)
=
-6
3
(+7)
•
(+4)
=
28
33 (-17)
•
(-3)
=
51
4
(-18)
:
(+9)
=
25
34 (-80)
: (+16)
=
6
5
(+3)
+ (+22) =
25
35 (+13) +
(-2)
=
11
6
(+7)
-
(+3)
=
1
36 (-12)
-
(-22)
=
-17
7
(+13) •
(-4)
=
-52
37
•
(-4)
=
-16
8
(-66)
(+6)
=
-15
38 (+98) :
(-7)
=
13
9
(+23) + (-22) =
1
39 (+22) +
(+4)
=
26
:
(+4)
10 (-45)
-
(-2)
=
22
40 (+10) -
(+6)
=
-5
11
•
(+2)
=
-10
41 (-20)
•
(-14)
=
280
12 (+84) : (+12) =
11
42 (+24) :
(-6)
=
8
13 (+16) + (-30) =
-14
43 (-18) + (+42)
=
24
(-5)
14 (-23)
-
(-5)
=
7
44 (+33) -
(+4)
=
-41
15
(+5)
•
(+8)
=
40
45
(+2)
•
(+1)
=
2
16 (-11)
:
(-1)
=
2
46
(-2)
:
(-2)
=
6
17 (+27) + (-25) =
2
47 (+27) +
(-2)
=
25
18 (+14) - (+30) =
30
48 (+32) - (+24)
=
13
19 (-23)
•
(-1)
=
23
49 (-14)
•
(-19)
=
266
20 (+63) :
(-9)
=
-12
50 (-231) :
(-11)
=
16
21 (+31) + (+16) =
47
51 (+26) + (+11)
=
37
22 (+52) - (+24) =
8
52 (+41) - (+40)
=
46
53
+ (-16)
=
-21
=
38
=
-160
23 (-44) +
(-2)
=
-46
24
-
(+3)
=
8
54 (-33)
-
25 (+21) •
(-3)
=
-63
55 (-10)
• (+16)
(-1)
(-5)
(-3)
26 (-143) : (+13) =
1
56 (+10) :
(-2)
=
9
27
57 (+48) +
(-1)
=
47
(+5)
+
(-2)
=
3
28 (-23)
-
(+3)
=
-24
58 (+33) - (+17)
=
-3
29
• (+24) =
-144
59
(-6)
30 (-40)
:
(-20) =
-4
(+2)
•
(-14)
=
-28
60 (-135) :
(+9)
=
11
MB2 LU 9 Rechnen mit negativen Zahlen Seite 3
Kopfrechnen mit ganzen Zahlen (Lösungen)
Nr
Ergebnis
Nr
Ergebnis
1
(-26) + (+13) =
-13
31 (-37) + (-14)
=
-51
2
(+28) - (+12) =
16
32 (-24)
-
(-27)
=
3
3
(+7)
•
(+4)
=
28
33 (-17)
•
(-3)
=
51
4
(-18)
:
(+9)
=
-2
34 (-80)
: (+16)
=
-5
5
(+3)
+ (+22) =
25
35 (+13) +
(-2)
=
11
6
(+7)
-
(+3)
=
4
36 (-12)
-
(-22)
=
10
7
(+13) •
(-4)
=
-52
37
•
(-4)
=
-16
8
(-66)
(+6)
=
-11
38 (+98) :
(-7)
=
-14
9
(+23) + (-22) =
1
39 (+22) +
(+4)
=
26
:
(+4)
10 (-45)
-
(-2)
=
-43
40 (+10) -
(+6)
=
4
11
•
(+2)
=
-10
41 (-20)
•
(-14)
=
280
42 (+24) :
(-6)
=
-4
(-5)
12 (+84) : (+12) =
7
13 (+16) + (-30) =
-14
43 (-18) + (+42)
=
24
14 (-23)
-
(-5)
=
-18
44 (+33) -
(+4)
=
29
15
(+5)
•
(+8)
=
40
45
(+2)
•
(+1)
=
2
16 (-11)
:
(-1)
=
11
46
(-2)
:
(-2)
=
1
17 (+27) + (-25) =
2
47 (+27) +
(-2)
=
25
18 (+14) - (+30) =
-16
48 (+32) - (+24)
=
8
19 (-23)
•
(-1)
=
23
49 (-14)
•
(-19)
=
266
20 (+63) :
(-9)
=
-7
50 (-231) :
(-11)
=
21
21 (+31) + (+16) =
47
51 (+26) + (+11)
=
37
22 (+52) - (+24) =
28
52 (+41) - (+40)
=
1
23 (-44) +
(-2)
=
-46
53
+ (-16)
=
-21
24
-
(+3)
=
-4
54 (-33)
-
=
-30
25 (+21) •
(-3)
=
-63
55 (-10)
• (+16)
=
-160
26 (-143) : (+13) =
-11
56 (+10) :
(-2)
=
-5
57 (+48) +
(-1)
=
47
27
(-1)
(-5)
(-3)
(+5)
+
(-2)
=
3
28 (-23)
-
(+3)
=
-26
58 (+33) - (+17)
=
16
29
• (+24) =
-144
59
(-6)
30 (-40)
:
(-20) =
2
(+2)
•
(-14)
=
-28
60 (-135) :
(+9)
=
-15
MB2 LU 9 Rechnen mit negativen Zahlen Seite 4