Aufgaben - m

Mag. Manfred Rusch
Übungsblatt 01-C. Ganze Zahlen. Gegenzahlen und Betrag
Aufgaben
Für alle mit einem Stern * bezeichneten Aufgaben sind in den Lösungen ausführliche Lösungswege
angeführt! Für die restlichen Aufgaben sind nur die Lösungen zur Kontrolle zu finden!
Mit einem Plus + versehene Aufgaben sind schwieriger zu lösen, sollten aber auch bewältigt
werden können. Eventuell die anderen zuerst machen und wenn das funktioniert, sich an die
schwierigeren heranwagen!
Letzte Änderung: 11.11.2016
Mag. Manfred Rusch
(1) Gib von den Zahlen die Gegenzahl und den Betrag an!
Zahl
Gegenzahl
Betrag
(2)
67
100
2
45
0
78
1
1
Es ist die Gegenzahl einer Zahl gegeben. Gib die ursprüngliche Zahl und den Betrag der Zahl an!
Gegenzahl
Zahl
Betrag
6
3
0
99
20
200
2
4
(3) Es ist der Betrag einer Zahl gegeben. Gib die ursprüngliche Zahl und die Gegenzahl an! Gib
immer beide Möglichkeiten für die ursprüngliche Zahl an!
Betrag
Zahl(en)
Gegenzahl(en)
45
2
0
6
350
1
65
9
(4) Ordne die Zahlen nach dem Wert ihrer Beträge! Gib eine Ungleichungskette an!
| 4 |  | 8 |  | 35 |
Beispiele: 4, 35, 8
3, 3, 5, 1
| 1|  | 3 |  | 3 |  | 5 |
a)
4, 1, 3, 0, 7, 20, 15, 30
b)
45, 19, 34, 12, 18, 19, 20, 100
c)
6, 0, 12, 28, 99, 100, 67, 28
d)
236, 289, 162, 290, 291, 189, 312, 406
e)
4, 5, 3, 1, 0, 6, 2, 7
(5) Setze das Kleiner-Zeichen, das Größer-Zeichen oder das Ist-Gleich-Zeichen korrekt ein!
6
100
7
101
8
1
11
18
76
0
7
7
18
18
20
18
10
11
265
19
77
2
255
2
0
10
1
1
10
25
1
920
Letzte Änderung: 11.11.2016
Mag. Manfred Rusch
(6) Gib an, ob die Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind! Stelle die falschen Aussagen richtig!
Aussage
w/f (Korrektur)
Aussage
45  45
2  2
8  8
 3   3
  4    4
 0    0
1  0
 5  5
9  9
7    7 
 2   2
12  12
20  20
1  1  0
 6   6
1  1  0
w/f (Korrektur)
(7) Gib alle Zahlen an, für die die Aussage korrekt ist!
a) | a |  5
b)
|b| 5
c)
| c | 7
d)
| d | 1
e)
| e | 0
f)
| f |  1000
g)
| g | 1
h)
| h | 0
i)
| i | 0
j)
| j |  5
k)
| k |  2
l)
| l |  1
(8) Gib für die folgenden Zahlen eine Ungleichung mit Beträgen an!
a) 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4
b)
..., 5, 4, 4, 5,...
c)
d)
e)
0
..., 123, 122, 121, 121, 122, 123,...
1000, 999, 998,..., 998, 999, 1000
f)
1, 0,1
g)
..., 3, 2, 1, 1, 2, 3,...
Letzte Änderung: 11.11.2016
Mag. Manfred Rusch
(9) Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch? Stelle bei einer falschen Aussage die Aussage
richtig!
a) Der Betrag einer ganzen Zahl ist gleich dem Betrag der Gegenzahl.
b) Der Betrag einer ganzen Zahl ist immer größer als Null.
c) Es gilt für alle ganzen Zahlen n : | n |  n
d)
Für alle ganzen Zahlen n gilt: | n |  n
e)
Für alle ganzen Zahlen n gilt: | n |  n
f)
g)
h)
i)
Die Gegenzahl n ist immer kleiner als die Zahl n selbst.
Es gibt genau eine ganze Zahl für die die Gegenzahl gleich der Zahl selbst ist.
Es gib ganze Zahlen, für die der Betrag kleiner als die ganze Zahl selbst ist.
Gilt n  , dann gilt | n |
j)
Gilt n 

, dann gilt für die Gegenzahl n

k)
Gilt n 

, dann gilt für die Gegenzahl n

l) Die Beträge aller ganzen Zahlen sind Elemente der natürlichen Zahlen.
m) Den Betrag einer ganzen Zahl erhält man durch Spiegeln der ganzen Zahl um den Nullpunkt
auf der Zahlengeraden.
n) Wenn die Beträge zweier ganzer Zahlen gleich sind, müssen auch die Zahlen selber gleich
sein.
o) Wenn die Gegenzahlen zweier ganzer Zahlen gleich sind, müssen auch die Zahlen selber
gleich sein.
Letzte Änderung: 11.11.2016