Prüfung Physik IA 2015-12-16

Rechenteil: Physik IA Prüfung, Gruppe A, 16.12.2015 (Maximal 12 Punkte) 1A) Eine Masse m2 = 4 kg hängt an einem masselosen Seil, das über eine masselose, reibungsfreie Rolle mit einem m1 = 6 kg Block verbunden ist. Dieser Block liegt auf einer (reibungsfreien) horizontalen Fläche und ist mit einer Feder der Federkonstante kF = 180 N/m mit der Wand verbunden (siehe Skizze). Zunächst wird der 6‐kg Block gegen die Feder gedrückt, wodurch diese um xF = 30 cm aus ihrer Ruhelage gestaucht wird. Dann wird das System losgelassen. Welche Geschwindigkeit hat das System, wenn sich die Masse m1 durch die Ruhelage der Feder bewegt? Hinweis: Verwenden Sie eine Energieüberlegung. (4 Punkte) 2A) Eine Gewehrkugel mit einer Masse von m = 50 g und einer Geschwindigkeit von 300 m/s durchschlägt eine ursprünglich ruhende Holzkiste (M = 3 kg) und tritt an der Rückwand der Kiste wieder aus. Dabei wird m1
h
m2
die Kiste, die an zwei Seilen aufgehängt ist V1/2
(siehe Skizze), gegenüber ihrer v1
Ausgangslage um h = 10 cm angehoben. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Kugel nach dem Austritt aus der Kiste? Wieviel Energie (relativ zur Anfangsenergie der Kugel) wird insgesamt dissipiert? (4 Punkte) 3A) Ein Eisenbahnwaggon der Masse m = 2000 kg wird vom Stillstand weg beschleunigt. Die Kraft ist dabei proportional zur dritten Potenz der Zeit (F = k t3). Nach 10 s hat die Kraft einen Wert von 1000 N erreicht. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Eisenbahnwaggons nach 20 s? Wie groß ist die Leistung des Waggons? (4 Punkte) Theoretischer Teil: Physik IA Prüfung, Gruppe A, 16.12.2015 (2 Fragen nach Wahl beantworten, maximal 8 Punkte) 1A) Sind der Impuls und der Drehimpuls eines Himmelskörpers bei seiner Rotation um ein Zentralgestirn (z.B. Erde um die Sonne) erhalten? Belegen Sie Ihre Argumentation mit einer quantitativen Berechnung. (4 Punkte). 2A) Leiten Sie die Differentialgleichung für ein mathematisches Pendel (Punktmasse m, aufgehängt an einem masselosen Faden der Länge L) für kleine Auslenkungen allgemein her. Drücken Sie diese Differentialgleichung durch Größen der Drehbewegung (Winkelbeschleunigung, Trägheitsmoment) aus, und diskutieren Sie die Erweiterung auf nicht‐punktförmige Körper, die außerhalb Ihres Schwerpunktes aufgehängt sind (physikalisches Pendel). Berechnen Sie allgemein die Schwingungsfrequenz für ein physikalisches Pendel als Funktion des Abstandes des Drehpunktes vom Schwerpunkt. (4 Punkte) 3A) a) Wie hängen die Oberflächenenergie und Oberflächenspannung von Flüssigkeiten zusammen? Welche Kräfte sind für ihr Auftreten verantwortlich? Argumentieren Sie, warum Wassertropfen und Seifenblasen eine Kugelgestalt haben. b) Erklären Sie (z.B. mit Hilfe einer Seifenlamelle), woher der Begriff der „Oberflächenspannung“ stammt, und vergleichen Sie diese mit der Definition einer mechanischen Spannung in Festkörpern. (4 Punkte) Rechenteil: Physik IA Prüfung, Gruppe B, 16.12.2015 (Maximal 12 Punkte) 1B) Eine Gewehrkugel mit einer Masse von 40 g und einer Geschwindigkeit von 300 m/s durchschlägt eine ursprünglich ruhende 5 kg schwere Holzkiste und tritt an der Rückwand der Kiste mit der Hälfte m1
h
der Eintrittsgeschwindigkeit wieder aus. m2
Um welche Höhe h wird die Kiste, die an V1/2
zwei Seilen aufgehängt ist (siehe Skizze), v1
gegenüber ihrer Ausgangslage angehoben? Wieviel Energie (relativ zur Anfangsenergie der Kugel) wird insgesamt dissipiert? (4 Punkte) 2B) Ein Auto der Masse m = 800 kg wird vom Stillstand weg beschleunigt. Die Kraft ist dabei proportional zum Quadrat der Zeit (F = kt2). Nach 10 s hat die Kraft einen Wert von 100 N erreicht. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Autos nach 20 s? Wie groß ist die Leistung des Autos? (4 Punkte) 3B) Eine Masse m2 = 4 kg hängt an einem masselosen Seil, das über eine masselose, reibungsfreie Rolle mit einem m1 = 6 kg Block verbunden ist. Dieser Block liegt auf einer (reibungsfreien) horizontalen Fläche und ist mit einer Feder der Federkonstante kF = 180 N/m mit der Wand verbunden (siehe Skizze). Zu Beginn sei die Feder nicht gedehnt, und die Masse m2 befinde sich auf einer Höhe h = 30 cm über dem Boden und wird dann losgelassen. Mit welcher Geschwindigkeit erreicht die Masse m2 den Boden? Hinweis: Verwenden Sie eine Energieüberlegung. (4 Punkte) Theoretischer Teil: Physik IA Prüfung, Gruppe B, 16.12.2015 (2 Fragen nach Wahl beantworten, maximal 8 Punkte) 1B) Ein mathematisches Pendel (Punktmasse m, aufgehängt an einem masselosen Faden der Länge L) werde um einen Winkel 0 ausgelenkt und dann losgelassen. Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Masse beim Nulldurchgang 0 auf zwei Arten: a) durch eine Energiebetrachtung, und b) mithilfe der Lösung der Pendeldifferenzialgleichung für kleine Auslenkungen,    0 cos( p t ) , mit der Kreisfrequenz des Pendels  p 
g / l . c) Zeigen Sie, dass die beiden Geschwindigkeiten für kleine Auslenkungen identisch sind. (4 Punkte) 2B) a) Wie sind die Dehnung und die Spannung bei einem Zugversuch definiert und wie hängen diese für die meisten Festkörper für kleine Verformungen zusammen? b) Vergleichen Sie diese Beziehung mit der rücktreibenden Kraft einer Feder, und stellen Sie einen Zusammenhang zwischen dem Elastizitätsmodul und der Federkonstanten her. (4 Punkte) 3B) Zeigen Sie, dass die Gesamtenergie eines Satelliten auf einer Kreisbahn um die Erde genau die Hälfte seiner potentiellen Energie ist. Hinweis: die potentielle Energie einer Masse im Gravitationsfeld ist negativ! (4 Punkte)