Vorlesungsblatt 5

Prof. Dr. F. Koch
Dr. H. E. Porteanu
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WS 2004-2005
HÖHERE PHYSIK – SKRIPTUM
VORLESUNGBLATT V – 12-19.11.2004
OPTIK – geometrische und physikalische Optik
C. Polarisation
Als transversale Welle im 3-dimensionalen Raum hat Licht zwei Polarisationen (senkrecht zur
Einfallsebene, in der Einfallsebene). Die Einfallsebene ist die Ebene, welche den k -Vektor und
die Senkrechte n̂ zur brechenden/spiegelnden
Fläche enthält. Man bezieht die Polarisationsrich
tung auf die Ausrichtung des E -Feldes der Welle. Zur Interferenz bringen kann man nur Wellen
gleicher Polarisation.
Polarisationen – linear, elliptisch und zirkular.
Man erhält verschiedene Arten der Polarisation durch Überlagerung verschiedener linearer Polarisationen. Z.B. die zirkulare ist die Summe von x̂ - und ŷ -polarisierten linearen Wellen gleicher
Amplitude mit Phasenwinkel π .
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Die Polarisation des von einem Atom ausgestrahlten Lichtes hängt von der Ausrichtung des oszillierenden elektrischen Dipols ab. Wenn man diese Ausrichtung vorgeben kann (wie im LASER,
Atome im Magnetfeld etc.) erfolgt die Lichtemission als polarisiertes Licht. Unpolarisiertes Licht
kann man polarisieren durch
a) Streuung (Rayleigh Streuung)
Einfallendes Licht versetzt atomare Dipole in Schwingung mit der gleichen Frequenz. Die Ab2  e 2  R 2ω 4

wobei R eine atomare Länge von der
strahlung erfolgt mit Gesamtleistung P = 
3  4π ∈0  c 3
Größenordnung 10-10m ist und ω ~ 2π ⋅10 die Kreisfrequenz (blauer Himmel!)
Beobachtet man Streulicht unter senkrechtem Winkel zum einfallenden Licht, muss dieses linear
polarisiert sein. Die Schwingung, die parallel zur gestreuten Lichtrichtung ist, bewirkt keine
transversale Abstrahlung.
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Auf diese Weise kann man Polarisator-Analysator Kombinationen herstellen.
b) Polarisation durch Reflexion
Reflektiertes Licht ist grundsätzlich partiell polarisiert indem das Verhältnis der senkrechten
Komponente Rs, zu dem parallel polarisierten Lichtanteil Rp winkelabhängig ist. Der Effekt
stammt von den Betrachtungen zu den Randbedingungen für die elektrischen und magnetischen
Felder der Welle an den Grenzflächen zwischen den Medien mit Index n und n´.
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Bei senkrechtem Einfall gelten für das Reflexionsvermögen R und die Durchlässigkeit D
 n − n′ 
R =
 ;
 n + n′ 
2
R+D=1 ;
D=
4nn ′
(n + n ′)2
Für andere Winkel wird es kompliziert, weil alles polarisationsabhängig wird. Das Resultat ist
beispielhaft in der Figur gegeben (für einen spezifischen Fall von n, n´)
Man sieht, dass für einen Wert des Winkels ( ε ~ 56° ) Rp verschwindet. Dieses ist der Brewster
Winkel. Für diesen gilt, dass der Brechungswinkel ε ´´ und Reflexionswinkel ε ´zusammen
π sind.
2
Wenn ε′′ + ε′ = π
2
′
n sin ε = n sin ε′′
ε = ε′
dann ergibt sich für diesen Spezialfall für ε B
tan ε B =
n′
n
Die Formel ergibt den Brewsterwinkel.
c) Doppelbrechung
Für Substanzen, die unterschiedliche Brechungsindizes für s- und p-polarisiertes Licht haben,
kann man die beiden Polarisationsrichtungen trennen durch verschiedene Richtungen nach der
Brechung. Solche Materialien haben eine Achse, eine Kristallrichtung, für die s- und ppolarisierte Strahlen sich unterschiedlich schnell ausbreiten.
d) Polarisation durch Polaroid Filter
Es gibt Substanzen, meistens in der Form langgestreckter Moleküle, die Licht, das entlang der
Molekülachse polarisiert ist, anders absorbieren (oder reflektieren) als solches, das senkrecht dazu polarisiert ist. Den Effekt nutzt man in Polaroid-Filterbrillen um eine Komponente zu unterdrücken. In der LCD-Anzeige orientiert man die lange Achse im elektrischen Feld so, dass ein
Kontrast entsteht.
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Optische Instrumente
Die optischen Instrumente sind prinzipiell Sehhilfen, welche die Augen unterstützen. Das normale Auge hat eine Linse mit veränderlicher Brennweite. Mit relaxiertem Auge ist dieser Fokus so
eingestellt, dass parallele Strahlen auf die Retina fokussiert werden. Durch Brillengläser-Vorsätze
kann die Brechkraft der Augenlinse, sowie Abbildungsfehler des Auges, korrigiert werden.
Durch Umformen der Kristalllinse kann das Normalauge auf eine deutliche Sehweite von 25cm
akkomodieren. Der maximale Sehwinkel W´s ist somit Objektgröße y durch 25cm.
Ws′ =
y
25cm
Die optischen Instrumente, die wir betrachten wollen sind
1. Lupe
2. Mikroskop
3. Teleskop, astronomisch und terrestrisch
1. Lupe
Eine einfache, konvergierende Linse kann effektiv dem Auge dazu verhelfen, dass es den Sehwinkel vergrößert. Wenn das Objekt y bei der Entfernung f platziert wird vor der Linse, tritt paralleles Licht aus im Bildraum. Dieses kann vom relaxierten Auge auf der Retina scharf abgebildet werden. Der Winkel ist Ws =
y
.
f
tan Ws′ 25cm
=
tan Ws
f (cm )
Typische Lupen haben f von mehreren cm und damit entsprechende Γ Werte.
Die Vergrößerung der Lupe wird definiert als Γ =
2. Mikroskop
Das Mikroskop nutzt ein Linsensystem, das aus Objektiven und Lupe (Okular) zusammengesetzt
ist. Das Objektiv erzeugt ein vergrößertes Zwischenbild, das dann mit Hilfe des Lupen-Okulars
betrachtet wird. Der Strahlengang ist in der Figur gegeben.
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Setzt man das Objekt y kurz vor den objektseitigen Fokus in einer Entfernung f, wird es kurz vor
dem Ende des Tubus im Brennpunkt des Okulars abgebildet.
Die Vergrößerung der Objektlinse ist β und ist in etwa β =
Tubuslänge
f ob
für den Fall, dass das Zwischenbild am Ende der Tubushalterung entsteht. Es ergibt sich insgesamt eine Vergrößerung von β ⋅ Γ .
Offensichtlich ist es wünschenswert, fob klein zu wählen und das Objekt nur kurz vor der Linse zu
platzieren.
3. Teleskope – terrestrisch, astronomisch
Im astronomischen (Kepler) Fernrohr wird paralleles Licht eines weit entfernten Objektes im
Fokus abgebildet. Dieses Zwischenbild liegt gleichzeitig im objektseitigen Fokus des Okulars
und wird als paralleles Licht dem akkomodierten Auge zugeführt.
Der Sehwinkel, unter dem das Objekt durch das Okular wahrgenommen wird, ist die Zwischenbildgröße y´ geteilt durch die Fokallänge des Okulars: also Γ =
Mit nacktem Auge wäre es gewesen: tan Ws =
y′
f ob
y′
f ok
weil beim Durchgang durch das Objektiv der Winkel nicht geändert wird. Als Vergrößerung ergibt sich
Γ=
tan Ws′ f ob
=
tan Ws
f ok
Das wahrgenommene Bild ist höhen- und seitenvertauscht. Man erreicht ein aufrechtes Bild
durch die Anwendung einer divergenten Okularlinse, die im Strahlengang um den Betrag fok vor
dem Zwischenbild angebracht ist. Dieses sogenannte holländische Fernrohr hat den Strahlenverlauf im Bild unten:
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Die Auflösung in Teleskopen, mit denen man benachbarte ferne Objekte registrieren möchte,
wird durch die Beugungseffekte, wie bei Wellenoptik beschrieben, begrenzt. Hier spielt die Öffnung des Objektivs eine wichtige Rolle. Zur Erinnerung: der wesentliche Winkel war
α ~ 1,22
λ
D
Kleine Winkel und hohe Auflösung bedeuten große Durchmesser des Objektivs.
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