Vorschau - Netzwerk Lernen

Der Satz des Thales
Reihe 48
S1
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
News aus Ahaus –
dem griechischen Mathematiker Thales auf der Spur
Andrea Helduser, Düsseldorf
Benötigtes Material:
Geodreieck, Zirkel, Schere
H
C
S
R
Schloss Ahaus
O
V
Klasse:
7
Dauer:
2–3 Stunden
Inhalt:
Satz des Thales
© Thomas Max Müller/pixelio.de
U
A
I/D
Ihr Plus: Materialien mit Möglichkeit der Selbstkontrolle
Ein Zeitungsartikel, dessen regionaler Bezug beliebig austauschbar ist, motiviert Ihre
Schüler dazu, sich als Konstrukteure an der Restaurierung eines Torbogens zu beteiligen. Über die Möglichkeiten, eigene Konstruktionen zu entwerfen, führt der Beitrag die
Schüler spielerisch an die Entdeckung und Formulierung des Satzes von Thales heran.
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76 RAAbits Mathematik September 2013
Der Satz des Thales
Reihe 48
S3
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
Im Anschluss können Sie Ihre Schüler Übungsaufgaben z. B. aus dem Schulbuch bearbeiten lassen. Auch eine Überleitung zum Umfangswinkelsatz („Alle Umfangswinkel
(= Rand- oder Peripheriewinkel) über einem Kreisbogen sind gleich groß.“) ist denkbar,
indem statt des Durchmessers des Halbkreises eine beliebige Sehne des Kreises als
Grundseite gewählt wird.
Alternative zum Vorgehen:
Alternativ zum oben beschriebenen Vorgehen können die Schüler anhand der Einstiegsfolie (M 1) in der Einzel- oder Partnerarbeit auch selbstständig Lösungsmöglichkeiten für
die Baukonstrukteure entwerfen. Benennen Sie dabei einen geringen Materialverbrauch
und damit geringe Kosten als ein Kriterium bei der Entwicklung der Lösungsmöglichkeiten. Auch bei diesem offenen Vorgehen werden einige Schüler eine dreiecksförmige
Stützkonstruktion vorschlagen. Anschließend wird diese Konstruktion anhand der Materialien M 3 und M 4 von allen vertiefend untersucht, da sich dahinter eine sehr alte
mathematische Entdeckung des Thales von Milet verbirgt.
U
A
Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz
Allg. mathematische
Kompetenz
Leitidee
K 2, K 3, K 4
L3
H
C
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schüler…
S
R
O
V
K 3, K 5, K 6
L 2, L 3
K 1, K 6
L 2, L 3,
L4
… entnehmen relevante Informationen
aus dem Zeitungsartikel, ordnen die
einfache Erscheinung des Torbogens
einem mathematischen Objekt zu, beurteilen dabei die verschiedenen Formen
der Darstellung zweckmäßig und setzen
sie in eine mathematische Skizze um
(M 1–M 3),
I/D
Anforderungsbereich
II
… nutzen das Geodreieck und üben
seinen Einsatz, relektieren die Zeichnung
und drücken den mathematischen Sachverhalt mündlich und schriftlich aus (M 3
und M 4),
I, II
… nutzen das Geodreieck, den Zirkel
und das Lineal und entwickeln eine
komplexe, mehrschrittige Argumentation
unter Verwendung bekannter Sätze über
Winkelgrößen in Dreiecken (M 5).
III
Abkürzungen
Kompetenzen
K 1 (Mathematisch argumentieren); K 2 (Probleme mathematisch lösen); K 3 (Mathematisch modellieren); K 4 (Mathematische Darstellungen verwenden); K 5 (Mit symbolischen,
formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen); K 6 (Kommunizieren)
Leitideen
L 1 (Zahl und Zahlbereich); L 2 (Messen und Größen); L 3 (Raum und Form); L 4 (Funktionaler Zusammenhang); L 5 (Daten und Zufall)
Anforderungsbereiche
I Reproduzieren; II Zusammenhänge herstellen; III Verallgemeinern und Relektieren
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76 RAAbits Mathematik September 2013
Der Satz des Thales
Reihe 48
S4
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
Auf einen Blick
Material
Thema
M1
News aus Ahaus – Einstieg
(Fo)
Farbfolie als Unterrichtseinstieg
M2
Frische dein Wissen auf! – Winkelsätze
Stunde
1.
Den Basiswinkelsatz und den Satz über die Innenwinkelsumme im Dreieck wiederholen
M3
News aus Ahaus – wie lässt sich der Torbogen retten?
U
A
Entwicklung einer Lösungsmöglichkeit:
dreiecksförmige Stützkonstruktion im Halbkreis;
I/D
Konstruktion von Dreiecken im Halbkreis;
Entdeckung des Satzes von Thales
M4
H
C
Auf den Spuren eines griechischen Mathematikers
2.
Mathematische Formulierung des Satzes von Thales
M5
Warum gilt der Satz des Thales?
Beweis des Satzes von Thales
S
R
Minimalplan

3.
Die ersten beiden Materialien dienen der Einführung des Satzes von Thales. Wenn Ihre
Schüler den Satz schon kennen und ihr Wissen lediglich auffrischen müssen, setzen Sie
nur das Puzzle M 5 ein.
O
V
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Merke: Sicherung unseres Stundenergebnisses: Der Satz des Thales
Wenn der Punkt C eines Dreiecks ABC auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt,
dann ist das Dreieck rechtwinklig mit g als rechtem Winkel und AB als Hypotenuse.
C
α
β
α
A
76 RAAbits Mathematik September 2013
ϕ µ
M
β
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Der Satz des Thales
Reihe 48
Verlauf
M1
Material
S1
LEK
Glossar
Lösungen
News aus Ahaus – Einstieg
Ahauser Zeitung
M ittwoch, 3. April
Thomas Max Müller/pixelio.de
R E G I O NA L E S
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A
I/D
H
C
S
R
(Km)
ie heute
die Polizei allen bekannt gab, haben in
der Nacht zum 1.
Januar Feuerwerkskörper das Ahauser
Schlosstor erheblich
beschädigt. Das Bauwerk wurde durch die
Druckwelle des vermutlich selbst gebastelten Feuerwerkskör-
O
V
pers derart erschüttert,
dass das Tor einsturzgefährdet ist. Aus diesem
Grunde soll in den folgenden Tagen der Torbogen durch eine Stahlkonstruktion abgestützt
werden. Noch ist nicht
vollständig geklärt, wie
eine möglichst einfache,
aber effektive Konstruktion aussehen wird.
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76 RAAbits Mathematik September 2013
Der Satz des Thales
Reihe 48
M4
Verlauf
Material
S4
LEK
Glossar
Lösungen
Auf den Spuren eines griechischen Mathematikers
Wie du erkannt hast, kommen auch Konstrukteure nicht ohne die Mathematik aus! Hinter
der Konstruktion am Ahauser Schlosstor verbirgt sich eine alte mathematische Entdeckung des griechischen Mathematikers Thales von Milet.
Thales von Milet (um 600 v. Chr.) – Wegbereiter der
wissenschaftlichen Mathematik
Im Zuge einer Völkerwanderung haben in der Antike viele
Griechen das Land verlassen. So entwickelte sich im 7.
Jahrhundert v. Chr. an der kleinasiatischen Küste die griechische Siedlung Milet zu einem bedeutenden Handelsplatz.
H
C
U
A
Doch worin bestand nun die Erkenntnis des Thales von
Milet?
Aufgabe
akg images
I/D
Hier war Thales als Kaufmann, Philosoph und Mathematiker tätig. Neuartig an seiner Arbeitsweise war, dass er die
Vorgänge in der Natur nicht mehr dem Wirken der Götter zuschrieb, sondern mithilfe der Zusammenhänge der
Dinge untereinander zu erklären versuchte.
Thales of Milet (624–546 v. Chr.)
a) Welche geometrische Figur lässt sich mithilfe eines Halbkreises konstruieren?
S
R
b) Beschreibe, wie diese Figur im Halbkreis liegen muss.
c) Formuliere den Satz des Thales. Bringe dazu die Schnipsel des Wortsalates in die
richtige Reihenfolge.
In der richtigen Reihenfolge ergeben die Buchstaben der Schnipsel den
Namen einer Riesenschlange.
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LÖSUN GSWO R T: ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
76 RAAbits Mathematik September 2013
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Der Satz des Thales
Reihe 48
Verlauf
Lösungen und
M3
Material
LE K
Glossar
Lösungen
S1
Tipps zum Einsatz
News aus Ahaus – wie lässt sich der Torbogen retten?
b)
1 0 2 °
6 9 °
1 1 7 °
5 3 °
U
A
A
Die dreieckige Konstruktion muss jeweils unter einem Winkel von 90° angebracht
werden.
M4
Auf den Spuren eines griechischen Mathematikers
H
C
a) Es lässt sich das rechtwinklige Dreieck konstruieren.
b) Die Grundseite des Dreiecks muss dem Durchmesser des Kreises entsprechen, und
die Spitze des Dreiecks muss auf der Kreislinie liegen.
c) Wenn der Punkt C eines Dreiecks ABC auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt,
dann ist das Dreieck rechtwinklig mit g als rechtem Winkel und AB als Hypotenuse.
Lösungswort:
M5
S
R
A N A KO N D A
Warum gilt der Satz des Thales?
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V
Zeic h n e ei n e Str e c k e
un d be zeic h n e d
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En dpun kt e m it A un d B.
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Str e c k e AB un d
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m it M.
Es e n tst e h e n s o d
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D r ei e c k e AMC un d
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D r ei e c k e a uf?
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Zeic h n e ei n beli e b
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un d CMB, wobei
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St ell e ei n e
G
l eic h un g für d
ie
W i n k els um m e de s
D r ei e c k s ABC a uf.
Die zugehörige Figur:
C
α
β
Winkelsumme:
a + b + g = 180°;
a + b = 90° ⇒ g = 90°
76 RAAbits Mathematik September 2013
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ϕ µ
M
β
B
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