Mechanik II Preambel Inhalt - Institut für Technische Verbrennung

Mechanik II
Dynamik
Bernd Binninger
Aachen im Frühjahr 2017
Institut für Technische Verbrennung
RWTH Aachen
Inhaltsverzeichnis
1 Dynamik des Massenpunktes
1.1 Kinematik des Punktes oder Massenpunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Ort eines Punktes P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Geschwindigkeit eines Punktes P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2.1 Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
⃗ von Massenpunkten . . . . . . .
1.1.3 Zusammenfassung zur Geschwindigkeit v
1.1.4 Beschleunigung eines Punktes P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4.1 Kreisbewegung mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag . . . . .
1.1.4.2 Allgemeine Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5 Zusammenfassung zur Beschleunigung ⃗a von Massenpunkten . . . . . . .
1.1.6 Geschwindigkeit und Ort eines Punktes bei gegebener Beschleunigung . .
1.1.7 Wechsel unabhängiger Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.8 Kinematik der Relativbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.8.1 Reine Translation der Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.8.2 Translatorisch und rotatorisch bewegte Bezugssysteme . . . . . .
1.1.8.3 Zusammenfassung zur Darstellung der Kinematik bei relativ bewegten Koordinatensystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Kinetik des Massenpunktes - die Newtonschen Gesetze . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Newtonsche Bewegungsgesetze: Zusammenfassung und Folgerungen . . . .
1.2.2 Maßsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Grundaufgaben der Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Lösbarkeit der Newtonschen Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . .
1.2.5 Integrale der Newtonschen Bewegungsgleichung und Erhaltungssätze . . .
1.2.5.1 Arbeitssatz, Energiesatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5.2 Arbeit spezieller Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5.2.1 Konservative Kräfte und Potential . . . . . . . . . . . .
1.2.5.2.2
Zusammenfassung für konservative Kräfte . . . . . . .
1.2.5.2.3 Die Gewichtskraft, eine konservative Kraft . . . . . . .
1.2.5.2.4 Die Arbeit einer ideal-elastischen Feder, Potential der
Federkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5.2.5 Die Reibkraft, eine nichtkonservative Kraft . . . . . . .
1.2.5.2.6 Zwangs- oder Führungskräfte . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5.3 Energieerhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5.4 Beispiele zum Arbeits-, Energie- und Energieerhaltungssatz . . .
1.2.5.5 Leistung einer Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5.6 Der Impulssatz und der Impulserhaltungssatz . . . . . . . . . . .
1.2.5.7 Drehimpuls, Drehimpulssatz und Drehimpulserhaltungssatz . . .
1.2.5.8 Stoß- und Streuprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5.8.1 Anwendungen des plastischen Stoßes: Schmieden und
Nageln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5.8.2 Zusammenfassung zu Stoßprozessen . . . . . . . . . . .
1.2.5.9 Ideal-elastische Streuung und ideal-elastischer Stoß . . . . . . . .
1.2.5.10 Impuls- und Energieerhaltung bei Zerfallsprozessen . . . . . . .
1.2.6 Zusammenfassung zur Newtonschen Mechanik . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Kinetik des Massenpunktes - die Lagrangeschen Gleichungen . . . . . . . . . . .
1.3.1 Herleitung der Lagrangeschen Gleichungen mit dem Prinzip von d’Alembert
1.3.2 Herleitung der Lagrangeschen Gleichungen aus dem Hamiltonschen Prinzip
1.3.3 Abschließende Bemerkungen zur Lagrangeschen Mechanik . . . . . . . . .
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1
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2 Dynamik des starren Körpers
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2.1 Kinematik des starren Körpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.1.1 Geschwindigkeit und Beschleunigung von Punkten eines starren Körpers . 99
2.1.1.1 Zusammenfassung der Lösungsschritte zur Kinematik starrer Körper
für zweidimensionale Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.2 Kinetik des starren Körpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.2.1 Schwerpunktsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.2.2 Potentielle und kinetische Energie des starren Körpers . . . . . . . . . . . 112
2.2.2.1 Potentielle Energie in konstantem Schwerefeld . . . . . . . . . . 112
2.2.2.2 Kinetische Energie des starren Körpers . . . . . . . . . . . . . . 113
2.2.2.2.1 Rotation des starren Körpers um eine im Raum konstant ausgerichtete, körperfeste Achse . . . . . . . . . . 117
2.2.2.2.2 Zusammenfassung zur kinetischen Energie des starren
Körpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2.2.2.3 Massenträgheitsmomente einfacher ebener Körper . . . . . . . . 125
2.2.3 Drehimpuls des starren Körpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
2.2.3.1 Zusammenfassung zum Drehimpuls oder Drall . . . . . . . . . . 138
2.2.3.2 Zusammenfassung zum Drehimpuls- oder Drallsatz . . . . . . . . 139
3 Schwingungsvorgänge
3.1 Freie Schwingungen mit einem Freiheitsgrad . . . . . . . . .
3.1.1 Das mathematische Pendel . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Feder-Masse-Schwinger . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Freie gedämpfte Schwingung mit einem Freiheitsgrad . . . .
3.3 Erzwungene gedämpfte Schwingung mit einem Freiheitsgrad
3.4 Freie ungedämpfte Schwingung mit zwei Freiheitsgraden . .
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A Vektoren
A.1 Symbolische und grafische Darstellung von Vektoren . . . . . . . . . . . .
A.2 Darstellung von Vektoren in kartesischen Koordinatensystemen . . . . . .
A.3 Addition von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4 Subtraktion von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5 Produkte von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5.1 Skalares oder inneres Produkt von Vektoren . . . . . . . . . . . . .
A.5.2 Vektor-, Kreuz- oder äußeres Produkt dreidimensionaler Vektoren
A.5.3 Spatprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5.4 Dyadisches oder tensorielles Produkt . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5.5 Indexschreibweise und Tensorkalkül in kartesischen Koordinaten .
A.6 Analysis und Vektoranalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.6.1 Partielle Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.6.2 Der Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.6.3 Die Divergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.6.4 Die Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.6.5 Vollständiges, exaktes oder totales Differential . . . . . . . . . . .
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B Literaturempfehlungen
B.1 Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.2 Festigkeitslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3 Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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