Gleichspannungsnetzwerk

26
5
Gleichspannungsnetzwerk
5.1
Einführung
Das Verständnis elementarer Zusammenhänge vor allem von Strömen und Spannungen in elektrischen Schaltungen ist die Basis jeder elektrotechnischen Grundausbildung. Hierzu soll dieser
Versuch mit beitragen.
Ausgehend von einfachen Aufbauten wie unbelastetem und belastetem Spannungsteiler, Stromteiler und einer etwas aufwändigeren Mischschaltung, sollen diese aus der Vorlesung bekannten
Schaltungstypen praktisch erfahrbar gemacht werden. Hierzu sind in der Vorbereitung die zu
untersuchenden Schaltungen theoretisch zu berechnen. Im Versuch wird das Thema zunächst
mit Hilfe von Simulationen umgesetzt. Anschließend werden die gefundenen Ergebnisse durch
praktische Messungen verifiziert.
5.1.1
Grundlagen der Netzwerkberechnung
5.1.1.1
Spannungsquelle
Bei Spannungsquellen (siehe Abbildung 5.1) unterscheidet man ideale und reale Spannungsquellen. Ideale Spannungsquellen haben keinen Innenwiderstand (Ri = 0), die Klemmenspannung Ukl ist konstant und gleich der Quellenspannung U0 . Reale Spannungsquellen besitzen
einen Innenwiderstand Ri > 0 und die Klemmenspannung Ukl ist vom Lastwiderstand Ra abhängig.
5.1.1.2
Stromquelle
Auch bei Stromquellen (siehe Abbildung 5.2) unterscheidet man ideale und reale Stromquellen.
Ideale Stromquellen haben einen unendlich großen Innenwiderstand (Ri → ∞), der Ausgangsstrom I ist konstant und gleich dem Quellenstrom I0 . Eine ideale Stromquelle prägt ihren Strom
in das Netzwerk ein, die Spannung wird immer so hoch gewählt, dass der gewünschte Strom I0
I
Ri
U0
Ukl
Ra
Abbildung 5.1: Schaltbild einer realen Spannungsquelle
27
5.1 Einführung
I
I0
Ukl
Ri
Ra
Abbildung 5.2: Schaltbild einer realen Stromquelle
I
I1
I
R1
Ue
R2
R1
Ue
Ua
I2
R2
I3
Ua R3
b
a
Abbildung 5.3: Schaltbild eines unbelasteten (a) und eines belasteten Spannungsteilers (b)
fließt. Reale Stromquellen besitzen einen Innenwiderstand Ri < ∞ und der Ausgangsstrom I
ist vom Lastwiderstand Ra abhängig.
5.1.1.3
Spannungsteiler
Der einfache (unbelastete) Spannungsteiler besteht aus einer Reihenschaltung von Widerständen, in Abbildung 5.3 a z. B. aus den Widerständen R1 und R2 . Für den unbelasteten Spannungsteiler gelten die folgenden Beziehungen zwischen Spannungen und Widerständen
R1
Ua
R2
U1
=
bzw.
=
,
(5.1)
U2
R2
Ue
R1 + R2
auch Spannungsteilerregel genannt. Beim belasteten Spannungsteiler (Abbildung 5.3 b) gilt
Gleichung (13.1) nicht mehr.
5.1.1.4
Stromteiler
Der Stromteiler besteht im einfachsten Fall aus zwei parallel geschalteten Widerständen, wie
die Schaltung in Abbildung 5.4 zeigt. Analog zum Spannungsteiler lassen sich folgende Beziehungen zwischen Strömen und Leitwerten angeben
I1
G1
=
I2
G2
auch Stromteilerregel genannt.
5.1.1.5
bzw.
I2
G2
=
,
I
G1 + G2
(5.2)
Netzwerkberechnung
Aus den Kirchhoff schen Gesetzen können mit Hilfe der Netzwerkanalyse Vorgehensweisen
zum Aufstellen von linearen Gleichungssystemen hergeleitet werden. Je nach Problemstellung
stehen dafür die Umlauf- oder die Knotenanalyse zur Verfügung.
28
5.1 Einführung
I
I1
Ue
I2
R1
R2
Abbildung 5.4: Schaltbild eines Stromteilers
Umlaufanalyse Aus den Umlaufgleichungen nach Kirchhoff kann mit Hilfe der Netzwerkanalyse für n unbekannte Ströme ein lineares Gleichungssystem mit n Gleichungen aufgestellt
werden
Umlauf mit I1 :

R11 R12 · · ·

 R21 R22 · · ·
 .
..
..
 .
.
.
 .
Umlauf mit In : Rn1 Rn2 · · ·
{z
|
[R]
Umlauf mit I2 :
..
.
    


Uq1 
 I1 










 



I2
Uq2 
R2n 
.. 
 ·  ..  =  ..  .
.
.  

 
 . 


 
 
 

In
Uqn
Rnn
} | {z } | {z }
{I}
{Uq }
R1n
(5.3)
Die Matrix [R] heißt Widerstandsmatrix. Die Ströme I1 . . . In heißen unabhängige Ströme, sie
sind die Komponenten des Stromvektors {I}. Auf der rechten Seite der Gleichung steht der
Vektor der Quellenspannungen {Uq }.
Zum Aufstellen des Gleichungssystems sind die folgenden Schritte erforderlich:
1. Wenn möglich, sind alle Stromquellen in äquivalente Spannungsquellen umzuwandeln.
2. Eintragen eines vollständigen Baums: Bei der Wahl der Baumzweige sind die folgenden
Regeln zu beachten:
(a) Ströme in Baumzweigen sind immer abhängige Ströme und Ströme in Verbindungszweigen sind immer unabhängige Ströme.
(b) Ideale Stromquellen können nicht in Spannungsquellen umgewandelt werden und
müssen als unabhängige Ströme behandelt werden. Sind diese bekannt, verringert
sich die Dimension des Gleichungssystems!
(c) Gesuchte Ströme sind möglichst als unabhängige Ströme vorzugeben.
(d) Wenn möglich, sollten Spannungsquellen nicht in Baumzweigen liegen.
3. Bestimmen der Widerstandsmatrix [R]:
(a) Hauptdiagonalelemente: die Elemente Rij , i = j sind die Umlaufwiderstände. Sie
werden gebildet durch die Addition aller im betrachteten Umlauf liegenden Widerstände.
29
5.1 Einführung
(b) Nebendiagonalelemente: Für i 6= j ergeben sich die sogenannten Kopplungswiderstände. Der Kopplungswiderstand ist die Summe aller Widerstände in den Baumzweigen, die beiden Umläufen (i und j) gemeinsam sind.
Sie erhalten ein positives Vorzeichen, wenn die Umlaufströme Ii und Ij gleichgerichtet sind.
Sie erhalten ein negatives Vorzeichen, wenn die Umlaufströme Ii und Ij entgegengerichtet sind.
4. Stromvektor {I}: Die Elemente Ii , i = 1 . . . n, sind die unabhängigen Ströme. Jedem
unabhängigen Strom wird ein Umlauf zugeordnet, der sich nur über Baumzweige und
den zugehörigen Verbindungszweig schließt. Die Umlaufrichtung wird entsprechend dem
Stromzählpfeil von Ii gewählt.
5. Vektor der Quellenspannungen {Uq }: Die Elemente Uqi , i = 1 . . . n, werden gebildet
aus der Summe aller Quellenspannungen im betrachteten Umlauf. Quellenspannungen
erhalten ein negatives Vorzeichen, wenn ihr Spannungszählpfeil in Umlaufrichtung zeigt
und sie erhalten ein positives Vorzeichen, wenn er gegen den Umlaufsinn gerichtet ist.
Vor dem Lösen des Gleichungssystems müssen alle bekannten Quellenströme aus dem Stromvektor entfernt und auf der rechten Seite der Gleichung berücksichtigt werden. Dabei reduziert
sich die Dimension des Gleichungssystems entsprechend.
Knotenanalyse Aus den Knotengleichungen nach Kirchhoff kann mit Hilfe der Netzwerkanalyse bei k Knoten für n = k − 1 unbekannte Spannungen ein lineares Gleichungssystem mit
n Gleichungen aufgestellt werden

Knoten 1: G11 G12 · · ·

Knoten 2:  G21 G22 · · ·
 .
..
..
..
 .
.
.
.
 .
Knoten n:
|
Gn1 Gn2 · · ·
{z
[G]
    

U  
Iq1 



 1



 






G2n 
U2
Iq2 
.. 
 · ..  =  ..  .
.  
. 


 
 . 


 
 
 

Gnn
Un
Iqn
} | {z } | {z }
{U }
{Iq }
G1n
(5.4)
Die Matrix [G] heißt Leitwertmatrix. Die Spannungen U1 . . . Un heißen unabhängige Spannungen oder Knotenspannungen, sie sind die Komponenten des Spannungsvektors {U }. Auf der
rechten Seite der Gleichung steht der Vektor der Quellenströme {Iq }.
Zum Aufstellen des Gleichungssystems sind die folgenden Schritte erforderlich:
1. Wenn möglich, sind alle Spannungsquellen in äquivalente Stromquellen umzuwandeln.
2. Wahl des Bezugsknotens: Möglichst einen Knoten mit vielen Zweigen wählen.
5.1 Einführung
30
3. Eintragen eines sternförmigen, vollständigen Baums: Bei der Wahl der Baumzweige sind
die folgenden Regeln zu beachten:
(a) Spannungen an Baumzweigen sind immer unabhängige Spannungen und Spannungen an Verbindungszweigen sind immer abhängige Spannungen.
(b) Vom Bezugsknoten aus muss jeder andere Knoten durch einen einfachen Baumzweig verbunden werden. Ist dies nicht möglich, müssen Verbindungsleitwerte mit
dem Wert G = 0 hinzugefügt werden.
(c) Ideale Spannungsquellen können nicht in Stromquellen umgewandelt werden und
müssen als unabhängige Spannungen behandelt werden. Sind diese bekannt, verringert sich die Dimension des Gleichungssystems!
(d) Gesuchte Spannungen sind möglichst als unabhängige Spannungen vorzugeben.
4. Zählpfeile der unabhängigen Spannungen längs der Baumzweige eintragen, d.h. die Spannungen von jedem dieser k − 1 Knoten zum Bezugsknoten mit Richtung auf den Bezugsknoten eintragen.
5. Bezug zwischen den unabhängigen Knotenspannungen und den gesuchten Spannungen
herstellen.
6. Bestimmen der Leitwertmatrix [G]:
(a) Hauptdiagonalelemente: die Elemente Gij , i = j sind die Knotenleitwerte. Sie werden gebildet durch die Addition aller am betrachteten Knoten i anliegenden Widerstände.
(b) Nebendiagonalelemente: Für i 6= j ergeben sich die sogenannten Kopplungsleitwerte. Der Kopplungsleitwert ist die Summe aller Leitwerte in den Verbindungszweigen, die beide Knoten (i und j) direkt miteinander verbinden. Sie erhalten immer
ein negatives Vorzeichen.
7. Spannungsvektor {U }: Die Elemente Ui , i = 1 . . . n, sind die unabhängigen Spannungen.
Jede unabhängige Spannung gehört zu einem Knoten, der nur über einen Baumzweig mit
dem Bezugsknoten verbunden ist.
8. Vektor der Quellenströme {Iq }: Die Elemente Iqi , i = 1 . . . n, werden gebildet aus der
Summe aller Quellenströme im betrachteten Knoten. Quellenströme erhalten ein positives Vorzeichen, wenn sie in den betrachteten Knoten hinein fließen und sie erhalten ein
negatives Vorzeichen, wenn sie aus dem Knoten heraus fließen.
Vor dem Lösen des Gleichungssystems müssen alle bekannten Quellenspannungen aus dem
Spannungsvektor entfernt und auf der rechten Seite der Gleichung berücksichtigt werden. Dabei
reduziert sich die Dimension des Gleichungssystems entsprechend.
31
5.1 Einführung
Abbildung 5.5: Programmoberfläche mit wichtigen Symbolen
5.1.2
Netzwerksimulation mit LTSpice
LTspice ist eine kostenlose Software des Halbleiterherstellers Linear Technology zur Schaltungssimulation. Es basiert auf der freien Software SPICE, ist dazu kompatibel und besonders
zur Simulation von Schaltnetzteilen geeignet. Eine Anleitung welche den Download der Version LTSpive IV sowie deren Installation beschreibt, finden Sie im Dokument GSN-LTspice.pdf
in der Dokumentensammlung dieses Praktikums.
5.1.2.1
Installation des Programms
Zur Installation ist unter Windows die Datei LTspiceIV.exe auszuführen - bei einer Installation unter MacOS heißt die Datei LTspiceIV.dmg. Anschließend ist das Programm noch um die
Funktion eines Potentiometers ergänzen. Für nähere Informationen ziehen Sie das Dokument
GSN-LTspice.pdf zu Rate.
5.1.2.2
Erstellen eines neuen Projekts
In Abbildung 5.5 ist die Programmoberfläche gezeigt; die wichtigsten Bauteile sind rot markiert. Zu Beginn muss erst einmal eine Arbeitsfläche geschaffen werden um die Schaltungen zu
simulieren. Diese wird über das Menü
File → New Schematic
oder einfach mit dem Knopf
erstellt. Es fällt kaum ins Auge, dass sich eine Arbeitsflä-
che dabei öffnet. Der Hintergrund wird geringfügig heller und in der Menüzeile stehen mehr
Optionen zur Auswahl. Das Projekt sollte anschließen mit
File → Save as
an einen beliebigen Ort gespeichert werden (z.B. D : \ET P 1\Gruppe/x y\Spannungsteiler).
32
5.1 Einführung
5.1.2.3
Erstellung der Schaltung
Um eine elektrische Schaltung zu erstellen, wählt man die benötigten Komponenten aus der
Bibliothek aus, fügt sie in den Schaltplan ein und verbindet sie anschließend mit Leitungen.
Bauteile können einerseits über die Symbolleiste über der Arbeitsfläche (Abbildung 5.6) oder
andererseits über das Menü Edit eingefügt werden. Alternativ ist es auch möglich auf einige
Bauteile über einen Tastendruck auf der Tastatur zu gelangen.
Abbildung 5.6: Symbolleiste der Bauelemente
Symbolbeschreibung:
1.
Bauteile
1.1.
Die Standard Bauteile für Schaltungen wie Widerstände, Spulen und Kondensatoren
haben ihre eigenen Symbole (s. Abb. 5.6) können aber auch durch Tastendruck auf
„R“, „L“ oder „C“ aufgerufen werden.
1.2.
Alle weiteren Komponenten wie Quellen oder das Potentiometer sind unter „Components“ zu finden und kann einfach mit „F2“ aufgerufen werden. Dabei gelten
folgende Bezeichnungen:
◦ Spannungsquelle = voltage
◦ Stromquelle = current
◦ Potentiometer = pot
2.
Wire: Wenn dieses ausgewählt wird, können verschiedene Bauteile in einer Schaltung miteinander verbunden werden. Dabei muss jede Richtung einzeln bestätigt werden. Kabel
können auch mit anderen Kabeln verbunden werden, wodurch ein Knotenpunkt entsteht.
3.
Ground: Die Erdung ist ein elementarer Bestandteil der Simulation. Ohne diese würde
die Simulation nicht durchgeführt werden können, da sie einen Bezugspunkt benötigt der
damit erzeugt wird.
4.
SPICE Directive: Hierbei werden neue Parameter oder Funktionen definiert und erzeugt.
Dies ist notwendig, um dem Potentiometer beizubringen, dass das Verhältnis der Widerständen darin verändert wird und in welchem Maß.
Als Beispiel soll hier der belastete Spannungsteiler aus der Versuchsdurchführung exemplarisch
simuliert werden. Hierfür sind eine Gleichspannungsquelle (voltage), ein Potentiometer (pot),
ein Widerstand (R) und ein Massenpotential mit der Bezugsspannung 0 (G) nötig. Diese können
direkt über die Symbolleiste oder mittels Components eingefügt werden und sollten wie in der
33
5.1 Einführung
Abbildung 5.7 ersichtlich angeordnet sein (durch Drücken der Tastenkombination Strg + R ist
es möglich das Objekt zu drehen).
Abbildung 5.7: Bauteile für den belasteten Spannungsteiler
Mit Wire werden die verschiedenen Bauteilanschlüsse miteinander verbunden. Um der Gleichspannungsquelle und den Widerständen den richtigen Wert zuzuweisen, klickt man mit der
rechten Maustaste auf V bzw. R und trägt in dem sich öffnenden Fenster (Abbildung 5.8) 5V
bzw. 1k ein. Es ist unnötig die Einheiten dazu zu schreiben, da diese automatisch durch das
Bauteil für das Programm in Verbindung stehen.
Abbildung 5.8: Werteingabe
Um das Verhalten des Potentiometers beobachten zu können, ist folgender Aufbau erforderlich:
Über die Symbolleiste wird SPICE Directive ausgewählt, worauf hin sich das Fenster aus Abbildung 5.9 öffnet. Hier wird nun in den unteren Bereich
.param pot = 0.5
geschrieben. Hierbei wird eine neue Variable namens pot definiert, welcher zur Initialisierung
der Wert 0,5 zugewiesen wird. Bei dem Eingeben dieses Wertes ist zu beachten, dass für das
Komma ein Punkt geschrieben werden muss, da es sich hier um amerikanische Nomenklatur
34
5.1 Einführung
handelt. Anschließend wird mit der unten stehenden Tastenkombination Crtl + M eine neue
Zeile und somit eine neues Kommando angefangen. Hier gibt man
.step param pot 0 1 0.01
ein was bedeutet, dass eine Schrittfunktion für den Parameter pot erstellt wird, welche die Variable von 0 bis 1 in 0,01 großen Schritten laufen lässt. Jetzt sollte das Fenster aussehen wie in
Abbildung 5.9
Abbildung 5.9: SPICE Directive - Parametereingabe
Zu guter Letzt muss dem Potentiometer noch der soeben definierte Parameter zugewiesen werden. Hierzu öffnet man die Parametereingabe des Potentiometers mittels Rechtsklick und ändert
set=0.5 in set=pot. Im Anschluss sollte die ganze Schaltung aussehen wie in Abbildung 5.10
Abbildung 5.10: Fertige Schaltung
Sollte es vorkommen, dass ein Bauteil oder eine Funktion im Diagramm entfernt werden muss,
geht man wie folgt vor: Durch einen Druck auf die „Entf“-Taste verändert sich der Mauszeiger
in eine Schere
. Klickt man nun auf das entsprechende Objekt, verschwindet es. Mit einem
35
5.1 Einführung
Rechtsklick verschwindet die Schere wieder.
5.1.2.4
Simulation
Um eine Simulation zu starten, muss man einen Rechtsklick auf die Arbeitsfläche machen und
aus dem sich öffnenden Menü „Run“ auswählen. Eine andere Möglichkeit ist das Anklicken des
Symbols
in der Symbolleiste. Daraufhin öffnet sich ein Fenster, mit sechs verschiedenen
Simulationsmöglichkeiten (Abbildung 5.11):
Abbildung 5.11: Simulationseinstellungen
• Transient: Analyse von Einschwingvorgängen.
• AC Analyse: Wechselstromanalyse mit Sinusquellen einheitlicher Frequenz.
• DC sweep: Gleichstromanalyse mit Berechnung des Arbeitspunktes.
• Noise (Rauschsimulation): Analyse im Frequenzbereich, welche das Rauschen berechnet.
• DC Transfer: Sucht Gleichstrom Kleinsignal Transferfunktionen von Knotenspannungen
und Teilströmen in Abhängigkeit zu kleinen Veränderungen der unabhängigen Quelle.
• DC op pnt: Ermittlung des Gleichstrom Arbeitspunktes. Hierbei werden Spulen durch
Kurzschluss und Kondensatoren als Leerlauf ersetzt. Bei veränderten Werten erhält man
eine Übertragungskennlinie.
36
5.1 Einführung
Für unsere Simulationen benötigen wir lediglich die DC op pnt Analyse. Wird diese ausgewählt
und mit Ok bestätigt, erscheint unter der Erdung „.op“ (Abbildung 5.12). Durch Rechtsklick auf
die Funktion kann die Analyseart jederzeit geändert werden.
Abbildung 5.12: Eingestellte Simulation
Im selben Moment wenn man die Funktion bestätigt, erscheint über der Arbeitsfläche ein neues
Fenster mit einem Diagramm, welches allerdings leer ist. Nun kann man in der Schaltung die
interessierenden Spannungen, Ströme und Leistungen anzeigen lassen. Dafür muss man mit der
Maus an die entsprechenden Stellen gehen. Will man sich die Spannung anzeigen lassen, so
geht man auf das Kabel an der zu messenden Stelle und der Mauszeiger nimmt die Form einer
Messspitze an
. Dabei wird die Spannung immer von diesem zum Bezugspunkt, also der
Masse, mit allen dazwischen befindenden Komponenten gemessen. Will man den Spannungsabfall über ein Bauteil messen, wie z. B. im Brückenast einer Brückenschaltung, drückt man die
linke Maustaste auf dem Kabel auf der einen Seite des zu messenden Objekts, hält sie gedrückt,
zieht sie auf die andere Seite zum Kabel und lässt dort wieder los wie es in Abbildung 5.13 zu
sehen ist.
Abbildung 5.13: Differenzspannung
Bei der Messung des Stroms muss man mit dem Cursor an den Anschluss des jeweiligen Bauteils gehen. Hier ändert sich die Darstellung der Maus zu
. Um die Leistung zu messen
muss man direkt auf das Bauteil gehen und zusätzlich „Alt“ drücken. Dabei ändert sich der
Mauszeiger zu
und durch das betätigen der linken Maustaste wird die Leistung in das Dia-
gramm eingefügt. Im Anschluss sollte das Diagramm aussehen wie in Abbildung 5.14 mit allen
gesuchten Strömen und Spannungen.
Der Vorteil hierbei ist, dass Ströme, Spannungen und Leistungen automatisch eine neue Achse
bekommen und so direkt abgelesen werden können. Wird keine Variable verändert und eine Simulation durchgeführt, werden alle Werte an allen Bauteilen in einem neuen Fenster angezeigt.
37
5.1 Einführung
Abbildung 5.14: Schaltung mit Diagramm
38
5.2 Vorbereitungen
5.2
5.2.1
Vorbereitungen
Allgemeines
Bereiten Sie sich mit Hilfe der Einleitung, den Vorlesungsunterlagen und mit weiteren Quellen (Bibliothek, Internet) ausführlich vor. Sollten Fragen offen bleiben, wenden Sie sich bitte
rechtzeitig an einen Betreuer oder Herrn Schneider, R. −1325, WA 73.
I2
I3
R3
I9
R6
U01
I1
I7
I4
R1
R7
R4
I8
I6
U02
R2
I5
R5
Abbildung 5.15: Gleichspannungsnetzwerk
5.2.2
Aufgaben
Bearbeiten Sie bitte zur Vorbereitung dieses Versuches schriftlich folgende Aufgaben:
1. Beschreiben Sie mit eigenen Worten das Verhalten der Ströme und Spannungen
(a) an einem Stromteiler,
(b) an einem Spannungsteiler.
2. Was geschieht, wenn ein Spannungsteiler belastet wird?
3. Wie unterscheiden sich Stromquellen und Spannungsquellen voneinander?
4. Gegeben ist die Schaltung nach Abbildung 5.15
Berechnen Sie mit Hilfe der Umlaufanalyse die Ströme I1 , I3 , I4 und I7 der Schaltung.
Gehen Sie dazu wie folgt vor:
(a) Tragen Sie einen vollständigen Baum in die Schaltung ein, so dass die gesuchten
Ströme die unabhängigen Ströme sind.
39
5.2 Vorbereitungen
(b) Stellen Sie das Gleichungssystem in allgemeiner Form auf.
(c) Lösen Sie das Gleichungssystem für die gegebenen Werte
R1 . . . R7 = R ,
U01 = U0 ,
5. Berechnen Sie alle weiteren Ströme in Abbildung 5.15.
U02 = U0 .
40
5.3 Versuchsdurchführung
I
U0
I1
R1
U0
R1
Ua
I
R2
I2
Ua
I3
Abbildung 5.16: Unbelasteter und belasteter Spannungsteiler
5.3
5.3.1
Versuchsdurchführung
Spannungsteiler
Gegeben sind die Schaltungen gemäß Abbildung 5.16 mit folgenden Werten:
U0 = 5V , R1 = 10kΩ, R2 = 1kΩ.
Führen Sie mit Hilfe der obigen Anleitung eine Simulation der beiden Schaltungen durch. Erstellen Sie hierbei die Schaltung des belasteten Spannungsteilers zur Simulation beider Fälle.
Zur Simulation des unbelasteten Spannungsteilers erhöhen Sie den Wert des Lastwiderstandes
auf R2 = 10M Ω. Achtung! Das Programm erwartet die Eingabe meg für Mega!
Auszuwerten sind folgende Funktionen (hierbei ist POT die Stellung des Potentiometers):
1. Unbelasteter Spannungsteiler
• U0 = f (P OT ),
• Ua = f (P OT ),
• I = f (P OT ).
2. Belasteter Spannungsteiler
• U0 = f (P OT ),
• Ua = f (P OT ),
• I1 = f (P OT ),
• I2 = f (P OT ),
• I3 = f (P OT ).
Fassen Sie die Ergebnisse kurz zusammen!
41
5.3 Versuchsdurchführung
I1
R1
U0
I2
R2
Ua
I3
R3
Abbildung 5.17: Belasteter Spannungsteiler
5.3.2
Spannungsteiler mit variabler Belastung
Eine weitere Simulation soll die Eigenschaften eines variabel belasteten Spannungsteilers (Abbildung 5.17) untersuchen. Gegeben sind folgende Werte:
U0 = 5 V, R1 = R2 = 1 kΩ, R3 = 10 kΩ.
Es sollen die folgenden Funktionen dargestellt werden:
• Ausgabegraphik 1:
– U0 = f (P OT ),
– Ua = f (P OT ),
– I1 = f (P OT ),
– I2 = f (P OT ),
– I3 = f (P OT ),
• Ausgabegraphik 2:
– Ua = f (P OT ),
– P0 = f (P OT ); P0 ist die von der Quelle abgegebene Leistung,
– P3 = f (P OT ).
Bauen Sie die Schaltung nach Abbildung 5.17 mit Hilfe des Steckbretts auf. Überprüfen Sie
messtechnisch die Funktionen
• Ua = f (R3 (P OT )) und
• I3 = f (R3 (P OT ))
aus obiger Simulation (Tabelle, Skizze).
42
5.3 Versuchsdurchführung
I0
U0
R1
RM
R2
IM
UM
R3
Abbildung 5.18: Brückenschaltung
5.3.3
Brückenschaltung
Die folgende Simulation soll aufbauend auf die vorangegangene Aufgabe die Eigenschaften
einer Brückenschaltung (Abbildung 5.18) untersuchen. Gegeben sind folgende Werte:
U0 = 5 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 2 kΩ, R3 = 1 kΩ.
Es sollen die folgenden Funktionen dargestellt werden:
1. Für RM = 10 MΩ:
• U0 = f (P OT ),
• UM = f (P OT ).
2. Für RM = 10 Ω:
• I0 = f (P OT ),
• IM = f (P OT ).
Wenn der Strom durch RM zu Null wird und somit auch kein Spannungsabfall über RM auftritt,
spricht man von einer abgeglichenen Brücke.
3. Bei welcher Potentiometereinstellung tritt dieser Effekt auf? Zeigen Sie diesen Punkt in
den Simulationsergebnissen und weisen Sie ihn rechnerisch nach (Herleitung!).
4. Bauen Sie die Schaltung nach Abbildung 5.18 mit Hilfe des Steckbretts auf. Überprüfen
Sie messtechnisch die Funktionen aus obiger Simulation (Tabelle, Skizze).
43
5.3 Versuchsdurchführung
I1
I0
R1
I2
Abbildung 5.19: Stromteiler
5.3.4
Stromteiler
Simulieren Sie die Schaltung aus Abbildung 5.19 mit den Werten I0 = 10 mA, R1 = 10 kΩ.
Lassen Sie sich den Verlauf aller Ströme darstellen.
Erörtern Sie folgende Frage:
• Welche Gefahr geht von der Quelle für die Schaltung aus?
5.3.5
Gleichspannungsnetzwerk
Gegeben ist die Schaltung des Netzwerks aus der Vorbereitung nach Abbildung 5.15 mit den
Werten:
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = R = 1kΩ, U01 = U02 = U = 21V
1. Berechnen Sie mit Hilfe Ihrer Ergebnisse aus der Vorbereitung alle Ströme und Spannungen.
2. Simulieren Sie das Netzwerk und vergleichen Sie die Ergebnisse.
3. Bauen Sie das Netzwerk auf dem Steckbrett auf und messen Sie die bekannten Größen
nach. Wie sind eventuelle Abweichungen zu erklären?
4. Verstimmen Sie die Schaltung, indem Sie eine Spannung leicht ändern. Überprüfen Sie
Ihre Vermutungen.
Literatur
44
Literatur
[1] C LAUSERT, H. ; W IESEMANN, G. : Grundgebiete der Elektrotechnik 1. 8. Auflage. München, Wien : Oldenbourg, 2003
[2] S CHRÜFER, E. : Elektrische Messtechnik – Messung elektrischer und nichtelektrischer
Größen. 9., aktualisierte Auflage. München : Hanser Verlag, 2007
[3] T IETZE, U. ; S CHENK, C. : Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Berlin : Springer,
2002