Die kritische Menge Den x-Wert des

Datum:
WHB11 - Mathematik
Lineare Funktionen
Die kritische Menge
Den x-Wert des Schnittpunktes zweier linearer Kostenfunktionen nennt man kritische
Menge.
Skizze:
Allgemein gilt:
Die Alternative mit den geringeren __________________ ist bei einer Menge, die kleiner als
die kritische Menge ist, günstiger. Bei einer Menge, die größer ist als die kritische Menge, ist
die Alternative mit den geringeren ________________________ günstiger. Bei der
____________________ sind die Kosten bei beiden Alternativen ______________.
Übungen (für die 4. Klausur)
Aufgabe 1:
Ein Unternehmen kann bei der Herstellung eines Gutes für einen bestimmten
Produktionsabschnitt zwei alternative Maschinen einsetzen. Für beide Maschinen sind die
Kosten linear von der produzierten Menge abhängig.
Es gelten folgende Kosten:
Maschine I:
fixe Kosten 1.800 €, variable Stückkosten 1,10 €
Maschine II: fixe Kosten 2.200 €, variable Stückkosten 1,50 €
a)
Geben Sie für beide Maschinen die linearen Kostenfunktionen an.
b)
Bestimmen Sie die kritische Produktionsmenge und die zugehörigen Kosten.
c)
Stellen Sie den Sachverhalt in einer Skizze dar und geben Sie an, bei welchen
Produktionsmengen Maschine I bzw. Maschine II günstiger ist.
Datum:
WHB11 - Mathematik
Lineare Funktionen
Aufgabe 2:
Die Kosten für einen Leihwagen betragen 0,80 € je km. In den 0,80 € sind sämtliche Kosten
enthalten, also Benzin, Versicherung, Steuer etc... Ein entsprechendes eigenes Auto würde
jährlich 7.000 € fixer Kosten (Steuern, Abschreibung, Wartung etc...) und einem
Benzinverbrauch von 8 Litern pro 100 km verursachen. Ein Liter Benzin kostet im Schnitt 1,50
€.
a)
Stellen Sie für beide Fahrzeuge die linearen Kostenfunktionen in Abhängigkeit der
gefahrenen Kilometer auf.
b)
Bestimmen Sie die kritische Menge und die zugehörigen Kosten.
c)
Stellen Sie den Sachverhalt in einer Skizze dar und geben Sie an, bei welchen kmZahlen eine Leihwagen bzw. ein eigenes Auto günstiger ist.
Aufgabe 3:
Beim Einzug in eine neue Wohnung müssen Sie sich für einen Stromanbieter entscheiden.
Zur Auswahl stehen die Anbieter „Stadtwerke“ und „Yellostrom“
Es gelten folgende Kosten:
Stadtwerke: Preis pro kWh: 20,40 cent, Grundgebühr 101 € pro Jahr
Yellostrom
Preis pro kWh: 21,10 cent, Grundgebühr 87 € pro Jahr
a)
Geben Sie für beide Anbieter die Kostenfunktionen an.
b)
Bestimmen Sie die kritische Verbrauchsmenge (pro Jahr) und die zugehörigen Kosten.
c)
Stellen Sie den Sachverhalt in einer Skizze dar und geben Sie an, bei welchen
Verbrauchsmengen die Stadtwerke bzw. Yellostrom günstiger ist.
Aufstellen linearer Funktionen
Eine Gerade geht durch die Punkte P1 (2/4) und P2 (6/16).
Welche lineare Funktion f(x) = m∙x + n beschreibt diese Gerade?