Probeklausur zur Mikroökonomik I

Prof. Dr. Robert Schwager
Sommersemester 2004
Probeklausur zur Mikroökonomik I
09. Juni 2004
Name/Kennwort:
Bei Multiple-Choice-Fragen ist das zutreffende Kästchen (wahr bzw. falsch)
anzukreuzen. Für eine zutreffende Antwort gibt es 1 Punkt, für eine unzutreffende Antwort −1 Punkt. Ist die Frage ausgelassen oder sind beide Antworten
angekreuzt, gibt es 0 Punkte. Bei Rechenaufgaben sind die Lösungen in die dazu
vorgesehenen Kästchen einzutragen. Für richtige Lösungen gibt es 2 Punkte, für
falsche Lösungen 0 Punkte. Der Rechenweg braucht nicht angegeben zu werden.
Jede Aufgabe besteht aus 4-5 Teilfragen. In der Summe wird keine Aufgabe mit
einer negativen Punktzahl berechnet.
Alle 9 Aufgaben sind zu bearbeiten.
Viel Erfolg!
Bearbeitungszeit: 60 Minuten
Erlaubte Hilfsmittel: Fremdsprachlich-deutsches Wörterbuch
1
Aufgabe 1
a)
Bei linearen Isoquanten kann es kostenminimierend sein, nur einen Faktor im Produktionsprozeß
einzusetzen.
b)
Eine Isoquante ist der geometrische Ort aller Faktoreinsatzkombinationen mit konstantem Gewinn.
c)
Eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion y = xa1 xb2
mit 0 < a, b < 1 führt niemals zu linearen Isoquanten.
d)
Eine Isoquante A ist weiter vom Ursprung entfernt
als eine Isoquante B. Dann führt jede Inputkombination auf A zu höheren Kosten als jede Inputkombination auf B.
Wahr
Falsch
Wahr
Falsch
Aufgabe 2
a)
Die Produktionsfunktion y = x1 ·x2 weist konstante Skalenerträge auf.
b)
Bei einer limitationalen Produktionsfunktion ist
die Minimalkostenkombination für alle positiven
Faktorpreise identisch.
c)
Die TRS kann bei limitationalen Produktionsfunktionen den Wert 0 annehmen.
d)
Eine Produktionsfunktion mit abnehmenden
Grenzerträgen kann nicht zunehmende Skalenerträge aufweisen.
e)
Bei linearen Produktionsfunktionen ist das Grenzprodukt eines Faktors konstant.
2
Aufgabe 3
Ein Unternehmen produziert Output y gemäß der Produktionsfunktion y = f (x1 , x2 ) =
1/2 1/2
x1 x2 . Hierbei bezeichnen x1 bzw. x2 die von den Inputs 1 bzw. 2 eingesetzten
Mengen. Die Faktorpreise betragen w1 = 4 für Input 1 und w2 = 1 für Input 2.
Berechnen Sie:
a)
das Grenzprodukt des Inputs 1 bei einem Einsatz
von x2 = 9 und x1 = 4.
b)
die technische Rate der Substitution T RS =
bei einem Einsatz von x2 = 9 und x1 = 4
c)
das Faktoreinsatzverhältnis x∗2 /x∗1 in einer Minimalkostenkombination
d)
die bedingte Faktornachfrage x∗1 nach Input 1,
wenn y = 20 Einheiten produziert werden sollen.
dx2
dx1
Aufgabe 4
Wahr
a)
Wenn das Wertgrenzprodukt eines Faktors über
dem Faktorpreis liegt, führt eine Steigerung des
Einsatzes dieses Faktors zu einem größeren Gewinn.
b)
Bei einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion y =
xa1 xb2 mit 0 < a, b < 1 erhöht sich das Grenzprodukt des einen Faktors, wenn der Einsatz des anderen Faktors vergrößert wird.
c)
Die Steigung der Isogewinnlinie ist abhängig von
der Höhe des Gewinns.
d)
Wenn sich die Steigungen von Isoquante und Isokostenlinie in der Minimalkostenkombination unterscheiden, liegt eine Randlösung vor.
3
Falsch
Aufgabe 5
Ein Friseurbetrieb produziert Haarschnitte durch den Einsatz von Arbeitskraft. Es
stehen die Friseure Adam und Bert zur Verfügung. Pro Stunde bewältigt Adam
3 Haarschnitte, Bert dagegen nur 2 Haarschnitte. Jeder der beiden Friseure kann
höchstens 8 Stunden pro Tag arbeiten. Der Lohnsatz für eine Arbeitsstunde beträgt
EUR 25 pro Stunde, der Preis für einen Haarschnitt ist EUR 10.
Wahr Falsch
a)
Bei einem Arbeitseinsatz von insgesamt 11 Stunden pro Tag beträgt das Grenzprodukt der Arbeit
2,5 Haarschnitte pro Stunde.
b)
Der Einsatz von 10 Arbeitsstunden führt maximal
zu 28 Haarschnitten.
c)
Im gewinnmaximierenden Produktionsplan wird
nur Adam beschäftigt.
d)
Der gewinnmaximierende Produktionsplan sieht
vor, 24 Haarschnitte pro Tag zu produzieren.
e)
Ein Rückgang des Lohnsatzes auf EUR 22,50 pro
Stunde führt dazu, dass die Nachfrage nach Arbeitsstunden zunimmt.
Aufgabe 6
Gegeben ist die Produktionsfunktion y = f (x1 , x2 ) = ln(x1 ) + 3x2 .
a)
Berechnen Sie den Ausdruck für das Grenzprodukt
des Faktors 1:
b)
Berechnen Sie den Ausdruck für das Grenzprodukt
des Faktors 2:
c)
Berechnen Sie den Ausdruck für die technische Ra2
te der Substitution T RS = dx
:
dx1
d)
Berechnen Sie die Steigung der Isoquante, wenn
von beiden Inputfaktoren eine Einheit eingesetzt
wird.
4
Aufgabe 7
Gegeben ist eine Kostenminimierungsaufgabe mit Faktorpreisen w1 = 2, w2 = 4
und der Produktionsfunktion y = x1 · x2 , die auf folgende Lagrange-Funktion führt:
L = 2 · x1 + 4 · x2 − λ(x1 · x2 − y)
Wahr Falsch
a)
Im Optimum gilt:
x1
x2
=
1
2
b) λ gibt an, um wieviel die minimalen Kosten steigen, wenn y um eine Einheit steigen soll.
c)
λ entspricht im Optimum dem Verhältnis von Faktorpreis zum Grenzprodukt eines Faktors.
d)
Wenn sich das Outputniveau verdoppeln soll, verdoppeln sich im Optimum auch die Inputmengen
der Faktoren.
e)
Für das Outputniveau y = 8 beträgt die optimale
Einsatzmenge des zweiten Inputs x2 = 2
Aufgabe 8
Gegeben sei die Gewinnfunktion π(p, w) =
Preis des einzigen Inputs bezeichnen.
p2
,
4w
wobei p den Outputpreis und w den
Wahr
p
.
2w
a)
Die Angebotsfunktion lautet y(p, w) =
b)
Wenn der Outputpreis und der Inputpreis jeweils
um 10 Prozent steigen, dann verändert sich die
Faktornachfrage nicht.
c)
Wenn der Outputpreis und der Inputpreis jeweils
um 10 Prozent steigen, dann verändert sich der
Gewinn nicht.
d)
Die Technologie des Unternehmens weist konstante
Skalenerträge auf.
5
Falsch
Aufgabe 9
Gegeben sei eine vollständige, reflexive, transitive, konvexe und monotone Präfe
renzrelation ∼ mit den davon abgeleiteten Relationen der strengen Präferenz und
der Indifferenz ∼. Ferner seien die Güterbündel x = (1, 7), y = (7, 1) und z = (2, 5)
gegeben und es gelte x ∼ y sowie x ∼ z.
Wahr Falsch
a)
zy
b) x (4, 4)
c)
(4, 4) z
d) x ∼ (1, 7)
e)
x ∼ (6, 1)
Lösungen
Aufgabe 1 (a) Wahr (b) Falsch (c) Wahr (d) Falsch
Aufgabe 2 (a) Falsch (b) Wahr (c) Wahr (d) Falsch (e) Wahr
Aufgabe 3 (a)
3
4
(b) − 94 (c) 4 (d) 10
Aufgabe 4 (a) Wahr (b) Wahr (c) Falsch (d) Wahr
Aufgabe 5 (a) Falsch (b) Wahr (c) Wahr (d) Wahr (e) Falsch
Aufgabe 6 (a)
1
x1
(b) 3 (c) − 3x11 (d) − 13
Aufgabe 7 (a) Falsch (b) Wahr (c) Wahr (d) Falsch (e) Wahr
Aufgabe 8 (a) Wahr (b) Wahr (c) Falsch (d) Falsch
Aufgabe 9 (a) Falsch (b) Falsch (c) Wahr (d) Wahr (e) Wahr
6