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Prof. Dr. Rainer Marggraf
WS 2007/08
Vorlesung
Volkswirtschaftslehre
Übungsfragen
9.
Technologie
9.1
Prunella erzeugt Pfirsiche. Wenn wir mit L die Anzahl der verwendeten Arbeitseinheiten messen
und mit T die Anzahl der eingesetzten Einheiten von Grund und Boden, dann ist ihr Output
(gemessen in Körben) durch f(L, T) = L½ T½ gegeben.
a) Zeichnen Sie in eine Grafik einige Inputkombinationen ein, die einen Output von 4 Körben
ergeben. Skizzieren Sie eine Isoquante, die durch diese Punkte verläuft. Alle Punkte auf
dieser Isoquanten, die einen Output von 4 Körben ergibt, erfüllen die Gleichung
T = ............................................
b) Kurzfristig kann Prunella die Menge des eingesetzten Grund und Bodens nicht verändern.
Zeichnen Sie eine Kurve, die Prunellas Pfirsichproduktion als eine Funktion des Faktors
Arbeit darstellt, wenn sie 1 Einheit Land besitzt. Finden Sie jene Punkte, für welche die
eingesetzte Arbeitsmenge 0, 1, 4, 9 und 16 ist und bezeichnen Sie sie entsprechend. Die
Steigung dieser Kurve heißt ................................................ Wird diese Kurve mit
steigendem Arbeitseinsatz steiler oder flacher?
c) Wieviel zusätzlichen Output erhält Prunella von einer zusätzlichen Arbeitseinheit,
ausgehend vom Einsatz einer Arbeitseinheit, wenn wir annehmen, daß sie 1 Einheit Land
besitzt? Wieviel, wenn sie ursprünglich 4 Arbeitseinheiten verwendete?
d) Langfristig kann Prunella sowohl ihren Einsatz von Grund und Boden als auch den
Arbeitseinsatz verändern. Angenommen sie erhöht die Größe ihres Obstgartens auf
4 Einheiten Land. Zeichnen Sie die neue Kurve, die den Output als eine Funktion des
Faktors Arbeit abbildet. Zeichnen Sie eine Kurve, die das Grenzprodukt der Arbeit als eine
Funktion des Arbeitseinsatzes darstellt, wenn die Menge des Grund und Bodens mit
4 Einheiten fixiert ist.
9.2
Nehmen wir eine Cobb-Douglas Produktionsfunktion in der Form f(x1, x2) = x11/2 x23/2 an.
a) Schreiben Sie den Ausdruck für das Grenzprodukt von x1 auf.
b) Das Grenzprodukt von x1 (steigt, fällt, bleibt gleich) ...................................... bei kleinen
Zunahmen von x1, wobei x2 konstant gehalten wird.
c) Das Grenzprodukt des Faktors 2 ist .................................... und (steigt, bleibt gleich, fällt)
..........................................., wenn x2 geringfügig steigt.
d) Eine Erhöhung der Menge von x2 (erhöht, läßt unverändert, verringert)
........................................................... das Grenzprodukt von x1.
e) Die technische Rate der Substitution zwischen x2 und x1 ist ........................................
f) Hat diese Technologie eine abnehmende technische Rate der Substitution?
9.3
Angenommen ein Unternehmen hat die Produktionsfunktion f1(x1, x2) = ( x1 ) + x 22 .
Das Grenzprodukt des Faktors 1 (fällt, steigt, bleibt konstant) ..............................., wenn die
Menge des Faktors 1 steigt. Das Grenzprodukt des Faktors 2 (fällt, steigt, bleibt konstant)
....................................., wenn die Menge des Faktors 2 steigt.
10.
Gewinnmaximierung
10.1 Die kurzfristige Produktionsfunktion eines Unternehmens auf einem Markt mit vollkommenen
Wettbewerb ist durch f(L) = 6L2/3 gegeben, wobei L die verwendete Menge des Faktors Arbeit
angibt. Der Preis je Arbeitseinheit beträgt w = 6 und der Preis pro Outputeinheit ist p = 3.
a) Wie viele Arbeitseinheiten wird das Unternehmen beschäftigen? – Wieviel Output wird es
erzeugen? – Wie hoch wird der Gesamtgewinn des Unternehmens sein, wenn es keine
anderen Kosten hat?
b) Angenommen der Lohnsatz fällt auf 4, der Preis des Outputs bleibt bei 3. Wird das
Unternehmen beim neuen Preis seinen Output erhöhen?
10.2 Eine Unternehmung in Barcelona verwendet einen einzigen Produktionsfaktor, um einen der
Erholung dienenden Output gemäß der Produktionsfunktion f(x) = 4( x ) zu erzeugen, wobei x
die Anzahl der Inputeinheiten darstellt. Das Gut kann für € 100 je Einheit verkauft werden. Der
Input kostet € 50 pro Einheit.
a) Schreiben Sie eine Funktion an, die den Gewinn der Unternehmung als eine Funktion der
Menge des Inputs angibt.
b) Wie groß sind die gewinnmaximierenden Input- und Outputmengen? – Wieviel Gewinn
erzielt die Unternehmung im Gewinnmaximum?
c) Angenommen der Output wird mit € 20 pro Einheit besteuert und der Preis des Inputs wird
mit € 10 subventioniert. Wie hoch ist das neue Inputniveau? – Das neue Outputniveau? –
Wieviel Gewinn macht die Unternehmung jetzt?
d) Angenommen, daß anstelle dieser Steuer und Subventionierung der Gewinn der
Unternehmung mit 50 % besteuert wird. Schreiben Sie deren Gewinn nach Besteuerung als
eine Funktion der Faktormenge an. Wie hoch ist die gewinnmaximierende Outputmenge? –
Wieviel Gewinn erzielt sie nach Besteuerung?
10.3 Die Vereinigte Äpfel AG kauft Äpfel unverpackt in großen Mengen und verkauft zwei
Produkte, nämlich Äpfel in Kartons verpackt und Apfelsaft in Flaschen. Die Äpfel AG hat drei
Arten der Kapazitätsbeschränkungen: Lagerraum, Verpackungsmaschinen, Preßkapazität. Ein
Karton Äpfel benötigt 6 Einheiten Lagerraum, 2 Einheiten Verpackungsmaschinen und keine
Preßkapazität. Eine Flasche Apfelsaft beansprucht 3 Einheiten Lagerraum, 2 Einheiten
Verpackungsmaschinen und 1 Einheit Preßkapazität. Pro Tag stehen insgesamt folgende
Kapazitäten zur Verfügung: 1.200 Einheiten Lagerraum, 600 Einheiten Verpackungsmaschinen
und 250 Einheiten Preßkapazität.
a) Wie viele Kartons Äpfel würden in einem Tag „produziert“, wenn der Lagerraum die
einzige Kapazitätsbeschränkung wäre und die gesamte Kapazität des Lagers zur
Apfelproduktion verwendet würde? – Wie viele Flaschen Apfelsaft könnten täglich erzeugt
werden, wenn man nunmehr den gesamten Lagerraum zur Apfelsafterzeugung verwendete
und es keine sonstigen Kapazitätsbeschränkungen gäbe? – Zeichnen Sie eine Grafik für die
Lagerbeschränkung der Kombinationsmöglichkeiten in der Produktion.
b) In Analogie zur Aufgabe unter a) zeichnen Sie weiter eine Linie, welche die
Outputbeschränkung aufgrund der Verpackungskapazität darstellt. Wie viele Schachteln
Äpfel könnte die Vereinigte Äpfel AG erzeugen, wenn sie nur die Verpackungsmaschinen
berücksichtigen müßte? – Wie viele Flaschen Apfelsaft?
c) Zeichnen Sie schließlich eine dritte Linie für die Outputbeschränkung aufgrund der
Preßmöglichkeiten. Wie viele Schachteln Äpfel könnte die Vereinigte Äpfel AG erzeugen,
wenn sie nur die Preßkapazitäten und keine sonstigen Beschränkungen berücksichtigen
müßte? – Wie viele Flaschen Apfelsaft?
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