Geometrie Leistungsstufe A 2013
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SAE Name: _______________________________ Sekundarschulabschluss für Erwachsene Geometrie A • • • • • Nummer: ___________________ 2013 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 48 Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: 28 1. a) Spiegeln Sie den Kreis an der Symmetrieachse s. b) Strecken Sie das Dreieck ABC (Streckfaktor: -1/ Streckzentrum Z) SAE Geometrie A 2013 (2 Punkte) (3 Punkte) Seite 1 Nummer: .......... 2. a) Berechnen Sie den Winkel β. (2 Punkte) b) Berechnen Sie den Winkel α. (3 Punkte) 3. a) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die auf der Geraden g liegen und die mehr als 2.5 cm vom Punkt M entfernt sind. (2 Punkte) SAE Geometrie A 2013 Seite 2 Nummer: .......... b) Gegeben sind die Geraden g und h. (3 Punkte) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von g und h den gleichen Abstand haben und von der Geraden h 2 cm Abstand haben. 4. a) Berechnen Sie die Höhe hAB eines Parallelenvierecks aus der Seite AB 39.5 mm (1 Punkt) und dem Flächeninhalt 1066.5 mm2. b) Berechnen Sie die Fläche des Drachenvierecks ABCD aus. Diagonale AC = 42 mm Diagonale BD = 96 mm SAE Geometrie A 2013 (2 Punkte) Seite 3 Nummer: .......... c) Konstruieren Sie ein Parallenviereck ABCD aus: Höhe hAB = 3.5 cm Seite CD = 6 cm Winkel β (2 Punkte) = 45° 5. a) Berechnen Sie die Diagonale eines Recktecks mit der Länge 7.5 cm und der Breite 3 cm (auf 2 Dezimalen genau). (2 Punkte) b) Berechnen Sie den Umfang des rechtwinkligen Dreiecks ABC. SAE Geometrie A 2013 (3 Punkte) Seite 4 Nummer: .......... 6. a) Ein Kreis hat einen Umfang von 160.2212 cm. Berechnen Sie den Radius des Kreises (auf 2 Dezimalen genau). b) Berechnen Sie den Flächeninhalt der dunklen Figur (auf 2 Dezimalen genau). (2 Punkte) (3 Punkte) 7. a) Die Dreiecke ABC und A’B’C’ sind ähnlich (Ähnlichkeitsverhältnis 5 : 3). Berechnen Sie die Seiten x und y. (2 Punkte) SAE Geometrie A 2013 Seite 5 Nummer: .......... b) Berechnen Sie x und y. (3 Punkte) 8. a) Die in den Netzen eingezeichneten Pfeile entsprechen (2 Punkte) den auf den Würfeln von aussen sichtbaren Pfeilen. Zeichnen Sie die schraffierte Fläche im Netz ein. Der im Würfel eingezeichnete Pfeil liegt in der vorderen Seitenfläche. Zeichnen Sie die dicke Kante im Würfel ein. Der im Würfel eingezeichnete Pfeil liegt in der Deckfläche. SAE Geometrie A 2013 Seite 6 Nummer: .......... b) Im Schrägbild sind Oberflächenpunkte eingezeichnet, durch welche ein ebener Schnitt durch das dreiseitige Prisma geführt werden soll. Zeichnen Sie die Schnittfigur im Schrägbild ein! 1. T liegt auf dem Rechteck BCFE (1 Punkt) 2. R liegt auf dem Rechteck ABED Q liegt auf dem Dreieck DEF (2 Punkte) 9. a) Konstruieren Sie die Tangenten an den Kreis k, die durch den Punkt P verlaufen. (2 Punkte) SAE Geometrie A 2013 Seite 7 Nummer: .......... b) Konstruieren Sie Kreise, welche die Gerade g berühren und ausserdem die Gerade h im Punkte P berühren. (3 Punkte) 10. Berechnen Sie die fehlenden Grössen für einen geraden, Kegel (auf 3 Dezimalen genau). Radius r Höhe h a) 12 cm 15 cm b) 20 cm SAE Geometrie A 2013 Seitenkante s (5 Punkte) Volumen V 6283.1853 cm3 Seite 8 Nummer: .......... 11. Gegeben ist ein Quader mit AB = 6 cm, BC = 8 cm und CG = 5 cm. a) Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks DMH (auf 3 Dezimalen genau). (2 Punkte) b) Konstruieren Sie die Strecke HM in wahrer Grösse. SAE Geometrie A 2013 (3 Punkte) Seite 9 Nummer: .......... 12. a) Konstruieren Sie das Bild des Dreiecks aufgrund einer zentrischen Streckung (2 Punkte) mit Zentrum Z so, dass B’ auf g zu liegen kommt. b) Konstruieren Sie ein gleichseitiges Dreieck in den Halbkreis, von dem zwei Eckpunkte auf dem Durchmesser und der dritte auf dem Kreisbogen liegen. (3 Punkte) SAE Geometrie A 2013 Seite 10 Nummer: .......... SAE Geometrie A Lösungen 2013 1. a) Konstruktion b) Konstruktion 2. a) β = 50° b) α = 14° 3. a) b) Konstruktion (Kreis r= 2.5 cm) Konstruktion (2 Parallelenpaare, 2 Winkelhalbierende) 4. a) c) b) A = 2016 mm2 h= 27 mm Konstruktion ( Höhenstreifen, B wählen, Winkel β ergibt C,CD abtragen, Parallele durch D zu BC ) 5. a) Diagonale: 8.08 cm b) Umfang: 180 cm 6. a) r = 25.50 cm b) A = 22.47 cm2 7. a) x = 21 cm, y = 50 cm b) x = 15 cm, y = 18 cm 8. a) Konstruktion b) Konstruktion 9. a) b) Konstruktion (Thaleskreis über PM, Schnittpunkte mit k sind Berührungspunkte) Konstruktion (Senkrechten durch P und der Winkelhalbierenden ergeben Kreismittelpunkte) 10. a) b) Seitenkante: 19.209 cm Höhe: 15 cm 11. a) b) Fläche DMH: 18.028 cm2 Konstruktion ( Dreieck DMC DC= 6 cm CM= 4 cm, auf DM bei D Senkrechte mit 5 cm) 12. a) Konstruktion (Alle Punkte mit Z verbinden, ZB geschnitten mit g ergibt B’, b) Volumen: 2261.947 cm3 Seitenkante: 25 cm durch B’ Parallele zu AB ergibt A’, ...) Konstruktion (Beliebiges gleichseitiges Dreieck A’B’C’ symmetrisch um M zeichnen, Eckpunkt C mit M verbinden bis Kreislinie geschnitten wird C, Parallelen zu A’C’) SAE Geometrie A 2013 Seite 11
