Geometrie A 2012

SAE
Name: _______________________________
Sekundarschulabschluss für Erwachsene
Geometrie A
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Nummer: ___________________
2012
Totalzeit: 60 Minuten
Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug
Maximal erreichbare Punktzahl: 60
Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 48
Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: 28
1. a)
Spiegeln Sie das Dreieck ABC an der Symmetrieachse S.
b) Drehen Sie das Dreieck ABC um 120° im Gegenuhrzeigersinn um D.
(2 Punkte)
(3 Punkte)
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Geometrie A
2. a) Berechnen Sie den Winkel β.
b) Berechnen Sie den Winkel α.
Nummer: ..........
(2 Punkte)
(3 Punkte)
3. a) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von der Geraden g den
Abstand 1.5 cm haben und ausserhalb des Kreises k liegen.
(2 Punkte)
Seite
2
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Nummer: ..........
b) Gegeben sind ein Punkt P und die Geraden g und h.
(3 Punkte)
Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von g und h den gleichen Abstand
haben und von P mindestens 1.5 cm und weniger als 3.5 cm entfernt sind.
4. a) Berechnen Sie die Höhe hc eines Dreiecks aus der Seite c 32 mm und
(1 Punkt)
dem Flächeninhalt 928 mm2.
b) Berechnen Sie die Fläche des Rhombus ABCD aus.
Diagonale AC = 82 mm
Diagonale BD = 48 mm
(2 Punkte)
Seite
3
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c) Konstruieren Sie ein Dreieck ABC aus:
Höhe
hc = 4 cm
Seite
AC = 4.5 cm
Winkel
β = 30°
5. a) Berechnen Sie die Diagonale eines Quadrates
mit der Seitenlänge 3.5 cm (auf 2 Dezimalen genau).
Nummer: ..........
(2 Punkte)
(2 Punkte)
b) Berechnen Sie im rechtwinkligen Dreieck ABC die Seite AB und die Strecke HB.
(3 Punkte)
Seite
4
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Nummer: ..........
6. a) Ein Kreis hat einen Flächeninhalt von 2123.7166 cm2.
(2 Punkte)
Berechnen Sie den Durchmesser des Kreises (auf 2 Dezimalen genau).
b) Berechnen Sie den Flächeninhalt der dunklen Figur
(auf 2 Dezimalen genau).
7. a) Berechnen Sie x und y.
(3 Punkte)
(2 Punkte)
b) Die Dreiecke ABC und A’B’C’ sind ähnlich (Ähnlichkeitsverhältnis 4 : 7).
Gegeben sind: Seite AB = 6.4 cm und Seite A’C’ = 9.1 cm.
Berechnen Sie die Seiten AC und die Seite A’B’.
(3 Punkte)
Seite
5
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Nummer: ..........
8. a) Zeichnen Sie im Raumbild des Quaders eine Schnittfigur ein, wenn die Schnittebene durch den Punkt P und durch die Diagonale BG verläuft.
(2 Punkte)
b) Zeichnen Sie die Schnittfläche durch P, Q und R ins Schrägbild des Prismas
ein und übertragen Sie anschliessend diese Schnittpunkte und Schnittkanten
in das untenstehende Netz.
(3 Punkte)
P, Q, R sind
Kantenmittelpunkte
Netz (von aussen betrachtet) des senkrechten
Prismas mit einem gleichseitigen Dreieck als
Grundfläche
Seite
6
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Nummer: ..........
9. a) Konstruieren Sie Kreise mit dem Radius 1.5 cm, die beide Kreislinien k1
(2 Punkte)
und k2 berühren.
b) Konstruieren Sie die vorgegebene Figur in das grosse Quadrat.
(3 Punkte)
Seite
7
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10. Berechnen Sie die fehlenden Grössen für eine gerade, quadratische Pyramide
(auf 3 Dezimalen genau).
(5 Punkte)
Grundkante
a
Höhe
h
a)
10 cm
12 cm
b)
24 cm
Seitenflächenhöhe
hs
13 cm
Mantelfläche
M
Volumen
V
960 cm2
11. Gegeben ist ein Quader.
a) Berechnen Sie die Fläche des Rechtecks BFHD (auf 3 Dezimalen genau).
(2 Punkte)
b) Konstruieren Sie das Rechteck BFHD in wahrer Grösse.
(3 Punkte)
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8
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12. a) Konstruieren Sie das Bild des Vierecks aufgrund einer zentrischen Streckung
(2 Punkte)
mit Zentrum Z so, dass D’ auf g zu liegen kommt.
b) Konstruieren Sie ein Quadrat in den Halbkreis, von dem zwei Eckpunkte auf
dem Durchmesser und die anderen beiden auf dem Kreisbogen liegen.
(3 Punkte)
Seite
9
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Nummer: ..........
SAE Geometrie A Lösungen
2012
1.
a)
Konstruktion
b)
Konstruktion
2.
a)
β = 54°
b)
α = 56°
3.
a)
Konstruktion (2 Parallelen)
b)
Konstruktion (2 Konz. Kreise, 2 Winkelhalbierende)
4.
a)
c)
b) A = 1968 mm2
h= 58 mm
Konstruktion ( Höhenstreifen, A wählen, AC abtragen, B’ und Winkel β, parallel verschieben durch C)
5.
a)
AB = 75 cm, HB = 27 cm
b)
Diagonale: 4.95 cm
6.
a)
d = 52 cm
b)
A = 21.47 cm2
7.
a)
x = 30 cm, y = 32 cm
b)
A’B’ = 11.2 cm, AC = 5.2 cm
8.
a)
Konstruktionen (Parallele durch P zu BG) b)
9.
a)
b)
Konstruktion (4 Kreise mit Radius um 1.5 cm grösser und kleiner)
Konstruktion (Diagonale und Winkelhalbierende)
10.
a)
b)
Mantelfläche: 260 cm2 Volumen: 400 cm3
Höhe: 16 cm Seitenflächenhöhe: 20 cm
11.
a)
b)
Fläche BFDH: : 36.878 cm2
Konstruktion ( Rechteck l = 7 cm b = 6 cm, Diagonale BD bei B und D Senkrechte mit 4 cm)
12.
a)
Konstruktion (Alle Punkte mit Z verbinden, ZD geschnitten mit g ergibt D’,
b)
Konstruktion (Beliebiges Quadrat symmetrisch um M zeichnen, Eckpunkte C und D mit M verbinden
Konstruktionen
durch D’ Parallele zu DC ergibt C’, ...)
bis Kreislinie geschnitten wird)
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