Geometrie A 2014

SAE
Name: _______________________________
Sekundarschulabschluss für Erwachsene
Nummer: ___________________
Geometrie A
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•
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2014
Totalzeit: 60 Minuten
Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug
Maximal erreichbare Punktzahl: 60
Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 48
Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: 28
1. a) Spiegeln Sie den Kreis am Punkt P.
M
(2 P)
P
k
b) Drehen Sie das Dreieck ABC um 120° im Gegenuhrzeigersinn um D.
(3 P)
D
B
C
A
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Geometrie A
Nummer ____
2. a) Berechnen Sie den Winkel β.
(2 P)
88°
C
139°
!
A
B
b) Berechnen Sie den Winkel α.
(2 P)
!
37°
.
M
3. a) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die auf der Geraden g oder h liegen
und die mehr als 3 cm vom Punkt M entfernt sind.
(2 P)
h
M
g
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Nummer ____
b) Gegeben sind die Stecke AB und die Gerade g.
Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von A und B gleich
weit entfernt sind und von der Geraden g 2 cm Abstand haben.
(3 P)
B
A
g
4. a) Berechnen Sie die Höhe h eines Trapezes aus der Mittellinie m 49.5 mm
und dem Flächeninhalt 1782 mm2.
(1 P)
b) Berechnen Sie die Fläche des Rhombus ABCD aus.
Diagonale AC = 36 mm
Diagonale BD = 72 mm
(2 P)
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Nummer ____
c) Konstruieren Sie ein Trapez ABCD aus:
Höhe
hAB = 4 cm
Seite
CD = 2 cm
Seite
AB = 7 cm
Winkel
β
= 65°
5. a) Berechnen Sie die Seiten eines Rhombus mit den Diagonalen 9.6 cm
und 5.4 cm (auf 2 Dezimalen genau).
b) Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks ABC.
(3 P)
(2 P)
(3 P)
C
A
39 cm
45 cm
.
H
52 cm
B
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6. a) Ein Kreis hat einen Flächeninhalt von 13'273.229 cm2.
(2 P)
Berechnen Sie den Durchmesser des Kreises (auf 2 Dezimalen genau).
b) Berechnen Sie den Umfang der dunklen Figur
(auf 2 Dezimalen genau).
(3 P)
5 cm
5 cm
6 cm
6 cm
2 cm
7. a) Die Dreiecke ABC und A’B’C’ sind ähnlich (Ähnlichkeitsverhältnis 4 : 3).
Berechnen Sie die Seiten x und y.
C
(2 P)
A'C' = 21 cm
C'C = 7 cm
B'C' = 30 cm
B'B = 6 cm
C'
y
x
A=A'
B'
B
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b) Berechnen Sie x und y.
36cm
(3 P)
35 cm
21 cm
y
x
45 cm
q
p
p parallel q
8. a) Die in den Netzen eingezeichneten Buchstaben entsprechen
den auf den Würfeln von aussen sichtbaren Buchstaben.
Zeichnen Sie die punktierte Fläche im Netz ein (der im Würfel
eingezeichnete Buchstabe liegt in der vorderen Seitenfläche).
A
(2 P)
A
Zeichnen Sie die dicke Kante im Würfel ein (der im Würfel eingezeichnete
Buchstabe liegt in der Deckfläche).
B
B
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b) Zeichnen Sie die Schnittfläche durch P, Q und R ins Schrägbild des Prismas
ein und übertragen Sie anschliessend diese Schnittpunkte und Schnittkanten
in das untenstehende Netz.
(3 P)
P, Q, R sind
Kantenmittelpunkte
Netz (von aussen betrachtet) des senkrechten
Prismas mit einem gleichseitigen Dreieck als
Grundfläche
R
P
B
A
B
Q
A
9. a) Konstruieren Sie die Sekanten durch den Kreis k, die durch den Punkt P
verlaufen und 3.5 cm lang sind.
(2 P)
M
P
k
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b) Konstruieren Sie Kreise, welche die Gerade g berühren und ausserdem
den Kreis k im Punkte P berühren.
(3 P)
10. Berechnen Sie die fehlenden Grössen für eine gerade, quadratische Pyramide
(auf 3 Dezimalen genau).
(5 P)
Grundkante
a
Höhe
h
a)
12 cm
20 cm
b)
20 cm
Seitenkante
s
Volumen
V
10400 cm3
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11. Gegeben ist ein Quader mit AB = 6 cm, BC = 7 cm und CG = 4 cm.
H
E
G
F
D
A
C
B
a) Berechnen Sie die Fläche des Rechteckes ABGH (auf 3 Dezimalen genau).
(2 P)
b) Konstruieren Sie die Strecke BH in wahrer Grösse.
(3 P)
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12. a) Konstruieren Sie das Bild des Dreiecks auf Grund einer zentrischen Streckung
mit Zentrum Z so, dass C’ auf AB zu liegen kommt.
(2 P)
C
A
B
Z
b) Konstruieren Sie einen Halbkreis in das gleichschenklige Dreieck, der die beiden
Schenkel berührt und dessen Durchmesser auf der Basis liegt.
(3 P)
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Sekundarschulabschluss für Erwachsene
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Nummer: ___________________
LÖSUNG
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Totalzeit: 60 Minuten
Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug
Maximal erreichbare Punktzahl: 60
Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 48
Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: 28
1. a) Spiegeln Sie den Kreis am Punkt P.
M
(2 P)
°
M’
P
k’
k
b) Drehen Sie das Dreieck ABC um 120° im Gegenuhrzeigersinn um D.
(3 P)
D
A
A’
B’
C
C
B
D
B
C’
A
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2. a) Berechnen Sie den Winkel β.
(2 P)
88°
C
139°
51° !
A
B
b) Berechnen Sie den Winkel α.
(2 P)
!
37°
α = 16°
.
M
3. a) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die auf der Geraden g oder h liegen
und die mehr als 3 cm vom Punkt M entfernt sind.
(2 P)
h
M
Linien ohne Grenzen
g
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Nummer ____
b) Gegeben sind die Stecke AB und die Gerade g.
Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von A und B gleich
weit entfernt sind und von der Geraden g 2 cm Abstand haben.
(3 P)
mAB
B
A
g
2 LösungsPunkte
4. a) Berechnen Sie die Höhe h eines Trapezes aus der Mittellinie m 49.5 mm
und dem Flächeninhalt 1782 mm2.
(1 P)
A = m  h -> h = A : m
= 1782 : 49.5 = 36 mm
b) Berechnen Sie die Fläche des Rhombus ABCD aus.
Diagonale AC = 36 mm
Diagonale BD = 72 mm
(2 P)
A = (e  f) : 2 = (36  72) : 2 = 1296 mm2
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Geometrie A
Nummer ____
c) Konstruieren Sie ein Trapez ABCD aus:
hAB = 4 cm
Höhe
Seite
CD = 2 cm
Seite
AB = 7 cm
Winkel
β
= 65°
5. a) Berechnen Sie die Seiten eines Rhombus mit den Diagonalen 9.6 cm
und 5.4 cm (auf 2 Dezimalen genau).
(3 P)
(2 P)
d = √(4.82 + 2.72) = 5.51 cm
b) Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks ABC.
(3 P)
C
AH = √ (452 – 392) = 22.44 cm
BC = √ (392 + 522) = 65 cm
39 cm
45 cm
U = 74.44 + 45 + 65 = 184.45 cm
52 cm
A
H
B
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6. a) Ein Kreis hat einen Flächeninhalt von 13'273.229 cm2.
(2 P)
Berechnen Sie den Durchmesser des Kreises (auf 2 Dezimalen genau).
A = 2 √ (A : π) = 2  √ (13'273.229 : π) = 130 cm
b) Berechnen Sie den Umfang der dunklen Figur
(auf 2 Dezimalen genau).
(3 P)
5 cm
5 cm
6 cm
6 cm
2 cm
4 Strecken und 2 Halbkreise
U = 6 + 6 + 2 + 5 + 4.71 + 7.86 = 31.57 cm
7. a) Die Dreiecke ABC und A’B’C’ sind ähnlich (Ähnlichkeitsverhältnis 4 : 3).
Berechnen Sie die Seiten x und y.
C
(2 P)
A'C' = 21 cm
C'C = 7 cm
B'C' = 30 cm
B'B = 6 cm
C'
y
x = (6  21) : 7 = 18 cm
y = (30  28) : 21 = 40 cm
x
A=A'
B'
B
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b) Berechnen Sie x und y.
36cm
(3 P)
35 cm
x = (35  36) : 45 = 28 cm
21 cm
y
y = (45 21) : 35 = 27 cm
x
45 cm
q
p
p parallel q
8. a) Die in den Netzen eingezeichneten Buchstaben entsprechen
den auf den Würfeln von aussen sichtbaren Buchstaben.
Zeichnen Sie die punktierte Fläche im Netz ein (der im Würfel
eingezeichnete Buchstabe liegt in der vorderen Seitenfläche).
A
(2 P)
A
Zeichnen Sie die dicke Kante im Würfel ein (der im Würfel eingezeichnete
Buchstabe liegt in der Deckfläche).
B
B
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Nummer ____
b) Zeichnen Sie die Schnittfläche durch P, Q und R ins Schrägbild des Prismas
ein und übertragen Sie anschliessend diese Schnittpunkte und Schnittkanten
in das untenstehende Netz.
(3 P)
P, Q, R sind
Kantenmittelpunkte
Netz (von aussen betrachtet) des senkrechten
Prismas mit einem gleichseitigen Dreieck als
Grundfläche
R
P
B
Q
A
B
A
9. a) Konstruieren Sie die Sekanten durch den Kreis k, die durch den Punkt P
verlaufen und 3.5 cm lang sind.
(2 P)
1. Beliebige Sekante im Kreis mit 3.5 cm
-> innerer Kreis
2. Thaleskreis PM
3. Schnittpunkte führen zu
zwei Lösungen.
P
M
k
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Nummer ____
b) Konstruieren Sie Kreise, welche die Gerade g berühren und ausserdem
den Kreis k im Punkte P berühren.
(3 P)
2 Lösungen
M’
M’
10. Berechnen Sie die fehlenden Grössen für eine gerade, quadratische Pyramide
(auf 3 Dezimalen genau).
(5 P)
Grundkante
a
Höhe
h
Seitenkante
s
Volumen
V
a)
12 cm
20 cm
21.73 cm
960 cm3
b)
20 cm
78 cm
79.27 cm
10400 cm3
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Nummer ____
11. Gegeben ist ein Quader mit AB = 6 cm, BC = 7 cm und CG = 4 cm.
H
E
G
F
D
A
C
B
a) Berechnen Sie die Fläche des Rechteckes ABGH (auf 3 Dezimalen genau).
(2 P)
BG = √ (72 + 42) = 8.06
A = AB  BG = 6  8.06 = 48.37 cm2
b) Konstruieren Sie die Strecke BH in wahrer Grösse.
(3 P)
2 x rechtwinkliges Dreieck (Kontrolle BH = √ (62 + 72 + 42) = 10.05 cm)
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Geometrie A
Nummer ____
12. a) Konstruieren Sie das Bild des Dreiecks auf Grund einer zentrischen Streckung
mit Zentrum Z so, dass C’ auf AB zu liegen kommt.
(2 P)
C
A
B
Z
b) Konstruieren Sie einen Halbkreis in das gleichschenklige Dreieck, der die beiden
Schenkel berührt und dessen Durchmesser auf der Basis liegt.
(3 P)
Seite 10