Geometrie B 2012

SAE
Name: _______________________________
Sekundarschulabschluss für Erwachsene
Nummer: ___________________
Geometrie B
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2012
Totalzeit: 60 Minuten
Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Geometrie-Werkzeug
Maximal erreichbare Punktzahl: 60
Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 45
Für Note 4 erforderliche Minimalpunktzahl: 26
Schreiben Sie bei allen konstruierten Bildfiguren alle Bildpunkte genau an!
1. Grundkonstruktionen
1.1 Zeichnen Sie die Mittelsenkrechte zwischen A und B sowie C und D ein.
B
A
.
D
.
1.2 Zeichnen Sie alle Winkelhalbierenden ein:
(2 P)
.
C
.
(2 P)
Seite 1
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Geometrie B
Nummer
1.3 Konstruieren Sie den Umkreis zum rechtwinkligen Dreieck ABC. Wie heisst dieser Kreis auch
noch?
(3 P)
C
A
B
1.4 Vervollständigen Sie folgende Sätze:
(2 P)
Die Mittelparallele ist die Menge aller Punkte, die ________________________________________
_______________________________________________________________________________
Die Kreislinie ist die Menge aller Punkte, die ____________________________________________
_______________________________________________________________________________
2 Symmetrien
2.1 Zählen Sie möglichst viele Eigenschaften von punktsymmetrischen Figuren bezüglich dem
Original auf.
(2 P)
2.2 Spiegeln Sie folgendes Dreieck an der Achse s:
(2 P)
s
C
A
B
Seite
2
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Nummer
2.3 Spiegeln Sie folgendes Viereck
am Schnittpunkt der Diagonalen:
(2 P)
C
D
A
B
2.4 Schreiben Sie alle Grossbuchstaben auf, welche gleichzeitig zu sich selber achsen- und punktsymmetrisch sind.
(2 P)
3 Ebene Figuren (Dreieck, Viereck, Kreis)
3.1 Berechnen Sie die markierten Winkel.
(2 P)
3.2 Konstruieren Sie das Dreieck ABC aus b = 4.2 cm, c = 5.5 cm, β = 43°
(3 P)
x
A
Seite
3
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Nummer
3.3 Konstruieren Sie folgendes Dreieck aus β = 32°, γ = 62°, a = 36 mm
(3 P)
3.4 Zeichnen Sie eine Gerade durch P, die von A 2.5 cm Abstand hat.
(2 P)
A x
x P
3.5 Wie lange ist die Kathete b, wenn die Hypotenuse c 25 cm und die Kathete a 15 cm
beträgt?
(2 P)
3.6 Berechnen Sie die Länge des markierten Streckenzugs im Quadrat (AB = 16 m)
(2 P)
D
A
C
B
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4
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Nummer
3.7 Der Umfang eines Rhombus beträgt 260 cm und die eine Diagonale 32 cm. Berechnen Sie die
Länge der anderen Diagonale und den Flächeninhalt.
(3 P)
3.8 Berechnen Sie den Durchmesser eines Kreises, dessen Flächeninhalt 94.48 cm2 misst.
(2 P)
3.9 Ein Kreissektor hat einen Radius von 10 cm und einen Zentriwinkel von 36 °. Bestimmen Sie
den Flächeninhalt des Sektors!
(2 P)
3.10 Berechnen Sie die Fläche der schraffierten Figur:
r1 = 10cm und r2 = 22 cm
(2 P)
4. Körper
4.1 Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche eines Würfels mit s = 6 cm.
(2 P)
4.2 Ein Aquarium mit Länge = 80 cm, Breite = 20 cm und Höhe = 30 cm soll zur Hälfte mit Wasser
gefüllt werden. Wie viele Liter braucht es?
(3 P)
4.3 Berechnen Sie die Körperdiagonale eines Quaders mit den Kantenlängen 4 cm, 5 cm und 8cm.
(2 P)
Seite
5
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Nummer
4.4 Berechnen Sie das Volumen und den Oberflächeninhalt eines Zylinders, wobei r = 5 cm und der
Durchmesser gleich der Höhe ist:
(4 P)
5. Ähnlichkeit
5.1 Welche Figuren sind zueinander ähnlich? Markieren Sie deutlich.
A
B
C
D
E
(2 P)
F
G
5.2 Welche der folgenden Figuren sind immer ähnlich zu sich selbst? Egal wie gross oder klein: (2 P)
Kreuzen Sie an.
Kreis

Viereck

Quadrat

Drachenviereck

Rechteck

(3 P)
5.3 Berechnen Sie die verschiedenen Variablen (x und y), wobei p // q gilt:
a)
p
b)
q
q
p
9
18
4c
6c
y
x
2c
10
5.4 Aus welcher Distanz wird ein 40 m hoher Aussichtsturm betrachtet, wenn ein 6 cm langes
Streichholz mit ausgestrecktem Arm (50 cm) gerade den Turm abdeckt?
Tipp: Machen Sie eine Skizze!
Seite
(2 P)
6
Lösungen Gm B 2012
1 Grundkonstruktionen
1.1
1.2
1.3
1.4
5.2
5.3
5.4
Kreis und Quadrat
a) x = 20 und b) y = 3c
333.33 m
Konstruktionen
Konstruktionen
Konstruktion, Thaleskreis
von zwei Parallelen denselben
Abstand haben;
von einem Punkt denselben Abstand
haben
2 Symmetrien
2.1
2.2
2.3
2.4
kongruent, deckungsgleich, alle Längen, Winkel und Verhältnisse gleich
sowie gleicher Drehsinn
Konstruktion
Konstruktion
H, I, O, X
3 Ebene Figuren (Dreieck, Viereck, Kreis)
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
17 ° und 40 °
Konstruktion, 2 Lösungen
Konstruktion
Konstruktion, 2 Lösungen
b = 20
54.63 m
e = 126 cm und A = 2016 cm2
d = 10.97 cm
AS = 31.42 cm2
AR = 1206.37 cm2
4 Körper
4.1
4.2
4.3
4.4
V = 216 cm3 und S = 216 cm2
24 L
10.25 cm
V = 785.4 cm3 und S = 188.5 cm2
5 Ähnlichkeit
5.1
C und E, sowie D und G
Seite
7