Formeln MAS
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Formeln MAS Mittwoch, 15. März 2017 15:16 Dichtefunktionen, Schwerpunkte und Trägheitsmonente Gesamtmasse Schwerpunkt Trägheitsmoment Transformation von Integralen Variablen Transformation Polarkoordinaten Integralformel für Polarkoordinaten Zylinderkoordinaten Integralformel für Zylinderkoordinaten Kugelkoordinaten Integralformel für Kugelkoordinaten MAS Seite 1 Integration über m-dimensionale Flächen im Raum Parametrisierungen m-dimensionaler Flächen Parametrisierung Parametrisierung Kugel Parametrisierung Rotationsfläche Volumen m-dimensionale Fläche Gram Kugel Gramsche-Matrix r Kegel Oberflächenformel für Rotationsflächen Volumen von Graphen reellwertiger Funktionen Flächenformel für zweidimensionale Flächen in ℝ Integral über m-dimensionale Flächen Das Integral der Funktion f über die Fläche U Wegintegral des Vektorfeldes V MAS Seite 2 Gram Rotationsfläche Kapitel 15 Freitag, 31. März 2017 14:29 Wegintegrale und Potentiale = Wegintegral Potentialfunktion Ein nicht geschlossenes Vektorfeld E kann also nie ein Potentialfeld sein. Vorgehen: Ableitung des Vektorfeldes E bestimmen -> Jakobi-Matrix symmetrisch = geschlossen Nicht einfach zusammenhängend Vorgehen: Ableitung des Vektorfeldes E bestimmen -> Jakobi-Matrix symmetrisch = geschlossen Überprüfen ∇𝐹 ≝ 𝐸(𝑥) Oder: ⎯⎯⎯, ⎯⎯⎯-> wenn beide gleich -> E geschlossen Der Fluss von Vektorfeldern Fluss des Vektorfeldes E durch die orientierte Fläche M Fluss des Vektorfeldes E durch U (Flächenelement) Fluss des Vektorfeldes E durch U (Volumenelement) Fluss durch Kurve Divergenz des Vektorfeldes Satz von Gauss MAS Seite 3 Laplace Operator Satz von Green Volumenformel => => => Satz von Stokes Rotation Satz von Stokes MAS Seite 4 Wahrscheinlichkeit Mittwoch, 31. Mai 2017 Kapitel 1 11:10 Ergebnismenge Ereignis Ergebnis ω 𝐸 und 𝐸 treten ein 𝐸 oder 𝐸 treten ein Entweder 𝐸 oder 𝐸 treten ein komplementäres Ereignis E tritt nicht nicht ein Disjunkte Mengen Ereignisalgebra Wahrscheinlichkeit Falls Ereignisse unabhängig A,B unabhängig Wahrscheinlichkeit für das Ereignis B gegeben A → paarweise unabhängige Ereignisse Kombination Wahrscheinlichkeit der Vereinigung MAS Seite 5 Bedingte Wahrscheinlichkeit Kapitel 2 Multiplikationsregel verallgemeinerte Multiplikationsregel Partition der Ergebnismenge Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit Satz von Bayes Diskrete Zufallsvariablen Kapitel 3 Diskrete Zufallsvariable Verteilung 𝑝 einer diskreten Zufallsvariabe Linearität des Erwartungswertes → Erwartungswert einer geometrisch verteilten, diskreten Zufallsvariable X Falls der Erwartungswert der Zufallsvariable Y = f (X) existiert, so gilt die Formel Varianz der Zufallsvariable X falls MAS Seite 6 existiert Chebyshev-Ungleichung Varianz / Standardabweichung Poisson-Approximation MAS Seite 7 Beispiele Donnerstag, 1. Juni 2017 13:50 MAS Seite 8
