LWB: Themen Elementargeometrie
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LWB: Themen Elementargeometrie 13.6. Ane Geometrie Welche Klassen von Axiomen fordert man bei der Denition des 3-dim anen Raumes? Wie deniert man Parallelität (dimensionsabhängig)? Veranschaulichen Sie das euklidische Parallelenaxiom in einer Skizze! Welche Standardbeispiele kennen Sie? Formulieren Sie den Satz von Desargues und gehen Sie auf seine Bedeutung ein! Geben Sie die Beweisidee an! Was versteht man unter einer Dehnung (Translation, Streckung)? Wodurch ist eine Translation, eine zentrische Streckung schon bestimmt? Denieren Sie den Begri Ortsvektor eines Punktes; was hat die Translationsgruppe mit der Darstellung im Vektorraum zu tun (bei dim≥ 3)? Geordnete Geometrie Formulieren Sie die Ordnungsaxiome, insbesondere das Axiom von Pasch! Führen Sie folgende Begrie der geordneten Geometrie ein: Strecke, Halbgerade, Halbebene, Halbraum! Denieren Sie Winkel, Winkelfeld, Scheitelwinkel, Stufenwinkel und Nebenwinkel! 14.6. Kongruenzgeometrie Welche Klassen von Kongruenz-Axiomen kennen Sie? Denieren Sie die Begrie Lot, Mittelpunkt, Mittelsenkrechte! Geben Sie Beweisideen an für die Existenz und Eindeutigkeit von Lot bzw. des Mittelpunkts einer Strecke! Wie kann man die Mittelsenkrechte einer Strecke konstruieren? Welche Idee ermöglicht die Denition des Längenmaÿes von Strecken, welche die von Winkelgröÿen? Maÿprobleme: Was versteht man unter Inkommensurabilität? Beschreiben Sie Eigenschaften von Stufenwinkeln, von Nebenwinkeln! Behandeln Sie Sätze am Dreieck (Kongruenz, Ähnlichkeit, Schnittpunkte von Höhen, Mittelsenkrechten, Seitenhalbierenden, Winkelhalbieren- den)! Welcher Zusammenhang zwischen dem Mittellotensatz und dem Höhenschnittpunktsatz lässt sich beim Beweis des letzteren ausnutzen? Formulieren Sie die Klassischen Sätze am rechtwinkligen Dreieck, und beweisen Sie z.B. den Satz des Pythagoras mittels Kathetensatz! Mit welcher Idee beweist man z.B. den Kathetensatz? 15.6. Zitieren Sie den Umfangswinkelsatz/Randwinkelsatz (Beweisskizze mittels Sehnenviereck) , den Satz von Thales (mit Beweisskizze), den Potenzsatz am Kreis (Beweis z.B. mittels Umfangswinkelsatz)! Abbildungsgeometrie Was versteht man unter einer ebenen Bewegung, was unter freier Beweglichkeit? Denieren Sie Geradenspiegelung und Drehung abbildungsgeometrisch! Wann heiÿt eine Bewegung gleichsinnig? Formulieren Sie den Darstellungssatz und den Dreispiegelungssatz!
