1 Inhaltsverzeichnis

Formelsammlung Leistungselektronik & Antriebe Formelsammlung Leistungselektronik & Antriebe 6
1
Inhaltsverzeichnis 1
2
Inhaltsverzeichnis.......................................................................................... 1
Grundlagen .................................................................................................... 3
2.1 Gegenüberstellung der Grössen Translation ‐> Rotation .................. 3
2.2 Gegenüberstellung Induktivität und Kapazität.................................. 4
2.3 Zentrifugalkraft ....................................................................................... 5
2.4 Trägheitsmoment .................................................................................... 5
2.4.1
Allgemein ....................................................................................... 5
2.4.2
Spezialfälle...................................................................................... 5
2.5 Wirkungskette ......................................................................................... 6
2.6 Signale....................................................................................................... 6
2.7 Leistungselektronik Begriffe.................................................................. 7
3 Gleichstrommaschine.................................................................................... 7
3.1 Hauptgleichungen .................................................................................. 8
3.2 Fremderregte Maschinen (Bild Kap. 3) ................................................ 8
3.2.1
Drehzahlstellbereich...................................................................... 9
3.2.2
Drehrichtungsumkehr .................................................................. 9
3.2.3
4 Quadrantenbetrieb ................................................................... 10
3.3 Seriemaschine ........................................................................................ 10
3.4 Universalmaschine................................................................................ 11
3.4.1
Zeigerdiagramm .......................................................................... 12
4 Synchronmaschine ...................................................................................... 13
4.1 Einphasiges Ersatzschaltbild (Stator) ................................................. 13
4.2 Zeigerdiagramme.................................................................................. 14
4.2.1
Im Inselbetrieb ............................................................................. 14
4.2.2
Im Netzbetrieb ............................................................................. 15
4.3 Formeln................................................................................................... 16
5 Asynchronmaschine.................................................................................... 17
5.1 Leistung .................................................................................................. 17
5.2 Wirkungsgrad........................................................................................ 18
5.3 Ersatzschema ......................................................................................... 18
5.3.1
Ideale Ersatzschaltung ................................................................ 18
5.3.2
Ersatzschaltung mit Läuferwiderstand .................................... 19
5.3.3
Ersatzschaltung mit Streu‐ und Hauptimpedanzen ............... 19
Seite 1 von 32 Christof Klemenz Abwärtssteller .............................................................................................. 20
6.1 Grundschaltung..................................................................................... 20
6.2 Abwärtsteller mit Spule und Kondensator........................................ 21
6.2.1
Strom und Spannungsverläufe .................................................. 21
6.3 Abwärtsteller mit Gleichstromlast...................................................... 22
7 Aufwärtsteller .............................................................................................. 23
8 Gleichrichter................................................................................................. 24
8.1 Brückengleichrichter mit rein ohmscher Last ................................... 24
8.1.1
Mit Dioden.................................................................................... 24
8.1.2
Mit Thyristoren ............................................................................ 25
8.2 Brückengleichrichter mit L‐Glättung ................................................. 26
8.2.1
Mit Dioden.................................................................................... 26
8.2.2
Mit Thyristoren ............................................................................ 27
8.3 Leistung bei L Glättung........................................................................ 28
8.4 Belastung Halbleiter bei L‐Glättung................................................... 28
9 Wechselrichter.............................................................................................. 29
9.1 Mittelpunktschaltung ........................................................................... 29
9.2 Brückenschaltung.................................................................................. 30
9.3 Schaltung mit IGBTs ............................................................................. 30
9.4 Dreipunktbetrieb................................................................................... 30
9.5 Zweipunktbetrieb.................................................................................. 30
9.6 Kurvenverläufe im Zweipunktbetrieb ............................................... 31
9.7 Kurvenverläufe Zwei‐ und Dreipunktbetrieb bei L‐Last ................ 32
Seite 2 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung 2
2.1
Leistungselektronik & Antriebe Formelsammlung 2.2
Grundlagen Leistungselektronik & Antriebe Gegenüberstellung Induktivität und Kapazität Gegenüberstellung der Grössen Translation ‐> Rotation Seite 3 von 32 Christof Klemenz Seite 4 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung 2.3
Leistungselektronik & Antriebe Zentrifugalkraft Formelsammlung 2.5
Leistungselektronik & Antriebe Wirkungskette Zentrifugalkraft 2.4
2.4.1
Trägheitsmoment Allgemein Trägheitsmoment 2.6
Signale Fourierreihe Umrechnung in Kreisfrequenz 2.4.2
Spezialfälle Fourierkoeffizienten Vollzylinder Hohlzylinder Zylindermantel Kugel linearer Mittelwert des Signals x(t) Bei geraden Funktionen Bei ungereaden Funktionen Effektivwert Seite 5 von 32 Christof Klemenz Seite 6 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung Leistungselektronik & Antriebe Formelsammlung 3.1
Leistungselektronik & Antriebe Hauptgleichungen Ankerkreis (Rotor) 2.7
Leistungselektronik Begriffe Erregerkreis (Stator) Mechanisch Kopplung Elektrisch ‐ Mechanisch Erregerfluss 3.2
3
Fremderregte Maschinen (Bild Kap. 3) Stationäre Gleichung Kreisfrequenz des Rotors Gleichstrommaschine Kreisfrequenz des Rotors im Leerlauf Leerlaufdrehzahl Seite 7 von 32 Christof Klemenz Seite 8 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung Leistungselektronik & Antriebe Formelsammlung 3.2.3
3.2.1
Leistungselektronik & Antriebe 4 Quadrantenbetrieb Drehzahlstellbereich 3.2.2
Drehrichtungsumkehr 3.3
Seriemaschine Seite 9 von 32 Christof Klemenz Seite 10 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung Leistungselektronik & Antriebe Formelsammlung Leistungselektronik & Antriebe Bedingung Die einzelnen Spannungen Erregerfluss Kreisfrequenz Rotor Die Gesamtspannung U Drehmoment Drehmoment Kreisgeschwindigkeit 3.4.1
Zeigerdiagramm 3.4
Universalmaschine Praktisch Baugleich wie Seriemaschinen Ui und I sind in Phase, wenn die Sättigung nicht berücksichtigt wird. Beachte: Komplexe Zahlen für die Sinusgrössen Seite 11 von 32 Christof Klemenz Seite 12 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung Leistungselektronik & Antriebe Formelsammlung Leistungselektronik & Antriebe 4
Synchronmaschine 4.2
Die elektrische Rotorfrequenz ist bei Synchronmaschine immer 0 4.1
4.2.1
Zeigerdiagramme Im Inselbetrieb Einphasiges Ersatzschaltbild (Stator) vereinfacht: Seite 13 von 32 Christof Klemenz Seite 14 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung Leistungselektronik & Antriebe Formelsammlung Leistungselektronik & Antriebe Im Leerlauf: 4.2.2
Im Netzbetrieb Nennerregte Maschine: Mit Leistungsfaktor 1 4.3
Formeln Die elektrische Kreisfrequenz entspricht der Statorfrequenz Die mechanische Kreisfrequenz an der Rotorwelle Drehmoment an der Rotorwelle Die Polradspannung Leistung Vollpolmaschine Verkettete Spannung Uverkettet
= 3 ⋅ U1N,2N,3N Statorspannungsgleichung (Vollpolmaschine) Reaktanz Delta U Seite 15 von 32 Christof Klemenz Seite 16 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung 5
Leistungselektronik & Antriebe Asynchronmaschine Formelsammlung 5.2
Kreisfrequenz des Statordrehfelds Leistungselektronik & Antriebe Wirkungsgrad Motorbetrieb Kreisfrequenz des Rotordrehfelds Elektrische Kreisfrequenz im Stator Netzfrequenz ω1 Elektrische Kreisfrequenz im Rotor Generatorbetrieb 5.3
Ersatzschema Schlupf Drehzahl Rotor n = nsyn ⋅ (1 − s) 5.3.1
Ideale Ersatzschaltung 5.1
Leistung Leistung im Rotor Leistung im Stator Mech. Leistung an der Welle Ströme Leistungsaufteilung der verschiedenen Betriebsmoden Spannung Uh1 Spannung Uh2 Spannung Uh20 Rotorspannung im Stillstand bei s = 1 Seite 17 von 32 Christof Klemenz Seite 18 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung 5.3.2
Leistungselektronik & Antriebe Ersatzschaltung mit Läuferwiderstand Formelsammlung 6
6.1
Leistungselektronik & Antriebe Abwärtssteller Grundschaltung Die Grundschaltung: Läuferwiderstand RS 5.3.3
Ersatzschaltung mit Streu‐ und Hauptimpedanzen Ausgangsspannung der Grundschaltung: Seite 19 von 32 Christof Klemenz Seite 20 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung Leistungselektronik & Antriebe Formelsammlung Leistungselektronik & Antriebe Mittelwert Ausgangsspannung 6.2
Abwärtsteller mit Spule und Kondensator Zeitkonstante wesentlich grösser als Periodendauer 6.3
Abwärtsteller mit Gleichstromlast Leistung wenn Steller verlustfrei Der mittlere Strom I1 6.2.1
Strom und Spannungsverläufe Spannung U2AV im stationären Betrieb Strom I2AV im stationären Betrieb Seite 21 von 32 Christof Klemenz Seite 22 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung 7
Leistungselektronik & Antriebe Aufwärtsteller Formelsammlung 8
8.1
8.1.1
Leistungselektronik & Antriebe Gleichrichter Brückengleichrichter mit rein ohmscher Last Mit Dioden Ausgangsspannung im stationären Betrieb Ausgangsstrom ohne Verlust Stromrippel ∆I1 ΔI1 =
t ein
1
1
U1 ⋅ dt = U1 ⋅ t ein ∫
L 0
L
Seite 23 von 32 Christof Klemenz Linearer Mittelwert der Ausgangsspannung Seite 24 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung 8.1.2
Leistungselektronik & Antriebe Mit Thyristoren Formelsammlung 8.2
8.2.1
Leistungselektronik & Antriebe Brückengleichrichter mit L‐Glättung Mit Dioden Linearer Mittelwert der Ausgangsspannung Mittlere Ausgangsspannung Seite 25 von 32 Christof Klemenz Seite 26 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung 8.2.2
Leistungselektronik & Antriebe Mit Thyristoren Formelsammlung 8.3
Leistungselektronik & Antriebe Leistung bei L Glättung Wirkleistung, Gleichstromleistung Sekundäre Scheinleistung bei Leistungsfaktor 8.4
Belastung Halbleiter bei L‐Glättung Effektivwert des Stroms Linearer Mittelwert Mittlere Ausgangsspannung Seite 27 von 32 Christof Klemenz Seite 28 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung 9
9.1
Leistungselektronik & Antriebe Wechselrichter Mittelpunktschaltung Formelsammlung 9.2
Brückenschaltung 9.3
Schaltung mit IGBTs Leistungselektronik & Antriebe Kurvenverlauf 9.4
Dreipunktbetrieb Ausgangsspannung Amplituden der Oberschwingungen 9.5
Zweipunktbetrieb Ausgangsspannung Spezialfall im Dreipunktbetrieb mit α = 0 Seite 29 von 32 Christof Klemenz Seite 30 von 32 Christof Klemenz Formelsammlung 9.6
Leistungselektronik & Antriebe Formelsammlung Leistungselektronik & Antriebe Kurvenverläufe im Zweipunktbetrieb 9.7
Kurvenverläufe Zwei‐ und Dreipunktbetrieb bei L‐Last Seite 31 von 32 Christof Klemenz Seite 32 von 32 Christof Klemenz